Кручение кругового цилиндра

Несколько задач о телах вращения, деформируемых нагрузками, симметричными относительно оси, встречались в предыдущих главах. Простейшими примерами являются круглый цилиндр под действием равномерного внешнего давления ( 28) и вращающийся круглый диск ( 32). Это примеры осесимметричных задач, в которых отсутствует кручение. В противоположность им мы рассматривали также кручение кругового цилиндра (см. задачу 2, стр. 354), в которой касательные напряжения зависят только от одной цилиндрической координаты г. В задаче о кручении круглых валов переменного диаметра ( 119) не равные нулю компоненты напряжения т е и также являются функциями только г и 2 и не зависят от 0. [c.383]

Найман М. И., Кручение кругового цилиндра, имеющего соосную многогранную полость. Сб. статей Расчеты на прочность вып. 3, 1958. [c.380]

Кручение кругового цилиндра встречаем в валах передач. При этом (рис. 60) вал АВ получает от мотора через ведущий шкив А вращающий момент вращение вала передается через ведомый шкив В на станок. Момент, переданный на вал ведущим шкивом, называется активным моменты, действующие от ведомых шкивов на вал — реактивными [c.98]

М. И. Найман (см., например, [1]) в случае отверстия в форме правильного прямолинейного многоугольника с закругленными углами рассматривал, наряду с отрезками рядов, получаемых разложением интеграла Кристофеля — Шварца, аналогичные им полиномы с неопределенными коэффициентами. Эти коэффициенты он определял из условия равенства нулю кривизны в отдельных точках границы и таким путем достигал при равных количествах удержанных в отображающей функции членов заметного выпрямления сторон многоугольника по сравнению с разложением интеграла Кристофеля — Шварца. Тем же автором были рассмотрены и некоторые другие формы отверстий и найденные отображения с успехом применены к решению задач кручения круговых цилиндров, ослабленных теми или иными продольными выточками. Подобные отображения использовались впоследствии и в случае плоской деформации для некоторых простейших профилей. [c.587]

VI. И. Найман [2] решил задачу о кручении кругового цилиндра, имеющего отверстие в виде правильного прямолинейного многоугольника с закругленными вершинами, используя отображения, указанные выше [c.629]

Задача кручения кругового цилиндра, армированного продольным круговым стержнем. Изв. АН СССР, № 3, 1933, стр. 373—386. [c.673]

Наши выводы, относящиеся к кручению эллиптической призмы какими-либо парами сил, могут быть приняты на том же основании и с таким доверием, с каким принимают формулы либо простого растяжения, либо изгиба боковыми силами, и более близкую формулу для случая кручения круговых цилиндров. Формула, относящаяся к эллиптическим цилиндрам и основанная на тех же принципах, имеет такие же основания быть распространенной на случай приложения любого распределения пар, которые создают кручение, и должна рассматриваться для практики как приближенная. [c.137]

Хотя силы, которые растягивают, изгибают или скручивают призмы, могли бы быть фактически приложены и распределены на концах не по этому способу, результаты всегда могут быть использованы с любой желаемой точностью. Опыт это показывает по отношению к уже известным формулам растяжения и изгиба любых призм и к формуле кручения кругового цилиндра. Это доказывает, что на очень малых расстояниях от точек приложения сил распределение усилий внутри твердого тела естественно устанавливается приблизительно желаемым способом и затем остается неизменным в других частях тела, так что это распределение быстро приближается к предельному состоянию, представленному нашими формулами. По той же причине можно принять новые формулы, основанные на тех же принципах, и применить их с той же уверенностью, с какой пользуются прежними формулами, относящимися либо к растяжению и изгибу, либо к кручению кругового цилиндра ( 2, 33, 41, 58). [c.338]

Конечные деформации при кручении кругового цилиндра. Для того чтобы проиллюстрировать метод, которому необходимо следовать в задачах, где рассматриваются конечные деформации, проанализируем деформацию чистого кручения цилиндра, т. е. деформацию, при которой плоскости, нормальные к оси в недеформированном состоянии, остаются плоскими и только поворачиваются на угол, пропорциональный их расстоянию от свободного конца цилиндра. Если принять, что длина и радиус цилиндра равны I тл. а ъ ненапряженном состоянии и если допустить, что материал цилиндра является несжимаемым, то тогда тело сохранит цилиндрическую форму в деформированном состоянии и будет иметь ту же длину и радиус. [c.67]

Точное решение задачи о кручении кругового цилиндра [c.362]

В этой главе будем рассматривать влияние окружающей среды—идеальной сжимаемой жидкости — на распространение нестационарных волн в упругом теле. Реакция идеальной жидкости возникает в том случае, если при деформациях тела нормальные перемещения его поверхности, соприкасающейся с жидкостью, не равны тождественно нулю. Существует класс задач, когда взаимодействия с жидкостью не возникает. Это — распространение сдвиговых волн, поляризованных параллельно поверхности тела (волны 8Н). Например, при кручении кругового цилиндра, когда его поверхность лишь поворачивается не меняя положения в пространстве (см. 41), деформации цилиндра не зависят от того, погружен он в идеальную жидкость или находится в пустоте. [c.284]

Будем считать, что напряжения сдвига распределены по сечению равномерно, а напряжения кручения определяются, как при кручении прямого кругового цилиндра. Эпюры распределения напряжений сдвига и кручения, а также эпюра суммарных напряжений в точках горизонтального диаметра сечения представлены на рис. 22.4, 6. [c.232]

Перейдем к исследованию задачи кручения составного стержня. В связи с весьма большими сложностями, возникающими при решении этой задачи в общей постановке, ограничимся рассмотрением сравнительно простого случая (построение решения для которого все-такн весьма трудоемко). Пусть в стержень (материал которого характеризуется коэффициентом Ламе р), снаружи ограниченный круговым цилиндром а изнутри эллиптической полостью, контур которой 1, вставлен стержень из другого материала ) (с коэффициентом Ламе pi) таким образом, что он полностью заполняет полость. Согласно принятой системе обозначений приходим к задаче для области Dt, расположенной внутри круга радиуса R, при наличии на эллиптическом контуре Ц разрыва для касательной компоненты напряжений. [c.364]

Как следует из общей теории, поперечные сечения стержня остаются при кручении плоскими только тогда, когда стержень представляет собою круговой цилиндр. Во всех других случаях происходит искажение поперечного сечения, так называемая де- [c.312]

Берт и др. [38], [39] Круговой цилиндр Изгиб кручение комбинация изгиба и кручения [c.249]

Доказать, что геометрическое место точек, в которых направления перемещений проходят через одну заданную точку О, есть пространственная кривая третьего порядка, лежащая на круговом цилиндре. Ось кручения кривой и параллельная ей прямая, проходящая через О, являются противолежащими образующими цилиндра. [c.34]

Тонкостенные полые круговые цилиндры, как легко доказать из аналогичных соображений, имеют также наибольшую крутильную жесткость, т. е. сопротивляемость кручению, по сравнению со стержнями той же длины, но любой другой формы (сделанных из той же массы того же материала). Приведем соответствующие значения крутильной жесткости и изгибной жесткости EI для прямолинейных стержней оптимальной формы [c.11]

Другим примером простой деформации является простое кручение. Эта деформация — одинаковая в каждом слое, как показано на рис. I. 1, и, следовательно, квазиоднородная. Пусть круговой цилиндр радиусом R и длиной Z закреплен одним концом, а на другом конце нагружен крутящим моментом Мц- Цилиндр будет закручиваться, т. е. сечение z = I будет поворачиваться относительно сечения z = О на некоторый угол Q. Задача состоит в том, чтобы найти Q как функцию Л/к и размеров цилиндра, т. е. геометрических величин 7 и / (рис. IV. 7). [c.88]

Б. Кручение кругового стержня. Направив ось z вдоль оси цилиндра, получим решение уравнения равновесия [c.151]

Эксперименты Дюло 1812 г. были, несомненно, показательным примером, ибо, когда они были повторены в последуюш,ие годы Саваром в 1830 г., а затем более подробно Вертгеймом в 1850 г., казалось, что сущ,ествовало соответствие между экспериментом и теоретическими предсказаниями Коши. Если просто вычислить модуль упругости, используя теорию Кулона и предполагая, что в прямоугольной призме, так же как и в круговом цилиндре, отсутствует депланация сечений, то для прямоугольного сечения получится более низкое значение [х. Правильная корреляция между значениями, относяш,имися к кручению призм с круглым и прямоугольным сечениями, при которой средние модули сдвига, найденные в обоих случаях, оказывались идентичными, была установлена только в 1857 г., когда Сен-Венан пересмотрел всю проблему кручения и в то же время вновь проанализировал данные по кручению Дюло, Савара и Вертгейма. Дюло был первым, кто поставил эксперименты на кручение стержней с некруговым поперечным сечением. И тот факт, что корреляция между надлежаш,е поставленным экспериментом и подходящей теорией не была достигнута, не вызвал какого-либо снижения интереса к предмету в течение отмеченного промежутка времени (до 1857 г.) ). [c.273]

Изложив общую теорию, авторы применяют свои уравнения в ряде частных случаев. Они показывают, каким образом единственную входящую в их уравнения упругую постоянную можно получить опытным путем из испытаний на растяжение или на равномерное сжатие. Далее, они ставят перед собой задачу о полом круговом цилиндре и выводят формулы для напряжений, вызываемых равномерным внутренним или внешним давлением. Эти формулы используются для вычисления необходимой толщины стенок цилиндра при заданных значениях давлений. В своих исследованиях они пользуются теорией наибольшего напряжения, но предусмотрительно обращают внимание на то, что каждый элемент цилиндра находится в условиях двумерного напряженного состояния и что предел упругости, определенный из испытания на простое растяжение, может оказаться неприменимым к этому более сложному случаю. Следующими вопросами, разобранными в этой части их работы, являются задачи о простом кручении круглого стержня, о сфере, подвергающейся действию сил тяжести, направленных к ее центру, и о сферической оболочке, нагруженной равномерно распределенным внутренним или наружным давлением. Для всех этих случаев авторами выводятся правильные формулы, которые с тех пор нашли разнообразные применения в технике. [c.142]

В последнем разделе авторы переходят к более сложным проблемам. Они начинают с задачи о бесконечном теле, ограниченном плоскостью, по которой распределены заданные нормально к ней направленные силы. Авторам удается, представив зти силы с помощью интеграла Фурье, получить выражение для компонент перемещения в виде интегралов четвертого порядка. Аналогичный метод они применяют к телу, ограниченному двумя бесконечными параллельными плоскостями. В заключение ставится задача о круговом цилиндре бесконечной длины. Здесь впервые вводятся цилиндрические координаты. В качестве примера исследуется кручение цилиндра, вызванное касательными силами, распределенными по поверхности цилиндра и перпендикулярными к его оси. При этом предполагается, что интенсивность зтих сил является [c.142]

Первые теоретические исследования, относящиеся к концентрации напряжений, появились в конце девятнадцатого века. Дж. Лар-мор исследовал М концентрацию напряжений, вызванную в скручиваемом валу цилиндрической канавкой кругового сечения с осью, параллельной валу. Он использовал гидродинамическую аналогию, из которой следует, что задача распределения напряжений в закрученном призматическом стержне математически эквивалентна задаче о движении идеальной жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью в жестком цилиндрическом сосуде той же формы, что и подверженный кручению вал. Известно, что скорость жидкости, обтекающей круговой цилиндр, имеет максимальное значение, равное удвоенному значению скорости набегающего потока ). Отсюда можно заключить, что в случае закрученного вала напряжения сдвига вблизи круговой полости в два раза больше, чем вдали от полости. [c.664]

Кручение штампом кругового цилиндра [c.51]

Остановимся предварительно на решении двух смешанных задач теории упругости о кручении штампом кругового цилиндра при условии жесткого защемления боковой поверхности (задача С ) л отсутствия на ней напряжений (задача Сг) (см. рис. 2.1). Эти задачи можно рассматривать как модельные для демонстрации эффективности предложенных методов исследования, в то же время они представляют и самостоятельный интерес. [c.51]

Метод однородных решений. Здесь на примере смешанной осесимметричной задачи Су теории упругости о кручении штампом кругового цилиндра конечных размеров, поставленной в этом параграфе, излагается метод однородных решений для исследования контактных задач для тел конечных размеров, границы которых совпадают с координатными поверхностями ортогональных систем координат [317]. Этот метод позволяет получить решения подобных задач практически для любых значений параметров. Такая эффективность метода определяется тем, что решение задачи сводится к решению бесконечной алгебраической системы второго рода высокого качества типа нормальных систем Пуанкаре-Коха. Решение рассматриваемой здесь задачи для случая большого значения отношения R — a)/h и малых значениях отношения X = h/а получено в этом пункте выше. [c.58]

Дадим характеристику деформвции и угловых перемещений при кручении кругового цилиндра. Угол поворота радиуса в данном сечении (например, радиуса ОВ сечения III—III) после деформации кручения (новое положение его ОВ,) называется углом закручивания и обозначается через <р. Каждая из образующих АВ на поверхности цилиндра (рис. 61, а) поворачивается в данной точке Г поверхности его на угол 7, который можно называть углом сдвига. Действительно, выделим двумя поперечными сечениями I—I и //—// элемент бруса длдаой dx (рис. 62, а). Наметим далее на поверхности цилиндра до деформации две соседние образующие 1—2 и 3—4, которые после деформации займут нов е положение 1 —2 и 3 —4 с наклоном к первоначальному направлению на угол 7. Совместим точки / и /, а также 5 и 5 в двух элементах прямоугольнике 1—2—3—4 и параллелограмме Г—2 —3 —4 для исключения общего смещения без деформации (рис. 62, б). [c.100]

Кручение кругового цилиндра, армиро-ванного продольным круговым стержнем из другого материала ). Пусть сечение 8 бруса состоит из области б" , ограниченной окружностью 1, и области 52, ограниченной той же окружностью 1 и окружностью 2, охватывающей первую. Пусть первой области соответствует модуль сдвига [Х1, а второй — модуль (Хг- [c.531]

Кручение кругового цилиндра. Рассмотрим сначала деформацию прямого кругового цилиндра радиуса а, обусловленную приложением пары сил, момент которой направлен вдоль оси цилиндра. Можно предположить, что один из торцов цилиндра лежит в плоскости ху, а другой — в плоскости z = l причем ось z выбирается так, чтобы она совпадала с осью цилиндра (рис. 7). Действие пары состоит в деформации образуюшдх цилиндра по винтовым кривым. Если свободный конец цилиндра поворачивается на угол т/ относительно неподвижного торца, то, допуская, что угол поворота сечения цилиндра пропорционален расстоянию сечения от неподвижного торца, получим, что сечение с центром О, отстоящее на расстояние z от свободного конца, повернется на угол TZ относительно неподвижного сечения. Если рассмотреть теперь перемещение характерной точки [c.51]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Норт [205] Цилиндрическая панель Круговой цилиндр Осевое сжатие Осевое сжатие изгиб кручение поперечный сдвиг комбинация изгиба и поперечного сдвига [c.249]

В случае кругового цилиндра поперечные сечения остаются при кручении плоскими и смещения w в осевом направлении отсутствуют напряжения кручения в этом случае легко вычислить, воспольэовавшись выражениями (Ь). Были сделаны попытки применить гипотеэу плоских сечений также и для некруговых профилей, однако полученные таким путем результаты, обнаружили расхождение с oпытoм ). На этом основании Сен-Венан допускает, что поперечные сечения коробятся, однако, одинаково для всех сечений, вследствие чего w должно быть величиной, не [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...