Другой способ решения основных задач

Другой способ решения основных задач. Возвращаясь к первой основной задаче, заметим, что в некоторых случаях удобнее в практическом смысле исходить не из граничного условия (1) 51, а из условия [c.329]

Ниже мы приведем другой способ решения этой задачи, основанный на использовании простейшей системы, так называемой основной системы , в которой функции Грина удовлетворяют однородным граничным условиям. [c.153]

Другой способ решения этой задачи связан со значительным снижением частоты основной формы колебаний и обязательным обеспечением мягкой характеристики упругой системы. Указанные условия выполняются при диаметре вала, не превышающем 25 мм при этом а < 0,0045 р < 0,043 Р] = 213 рад/с (34 Гц) Рз = 14200 рад/с (2270 Гц) (о/р2< 0,022 д [c.55]

Идентичность формул плоскопараллельного движения и замены плоскостей проекций означает, что графические алгоритмы решения задач тем и другим способом должны быть принципиально одинаковыми. Проследим это на примерах решения основных задач. [c.86]

В общем случае часть плоскости может быть задана плоской замкнутой линией (треугольник, многоугольник, окружность и т. п.) кривой линией пересечения плоскости с поверхностью (см. 32) или каким-либо другим способом, но это не меняет основного плана решения таких задач. [c.99]

Воспользуемся поэтому вторым способом решения задачи. Чтобы не загромождать основной чертеж вспомогательными построениями, вычертим на отдельном листе чертежной бумаги след цилиндрической поверхности и вписанный в него треугольник аЬс (рис. 59). Затем выполним следующие построения (аналогичные построениям на рис. 39—42) одну из сторон треугольника аЬс, например сторону Ьс, разделим на некоторое число отрезков через точки деления проведем прямые, параллельные одной из двух других сторон треугольника, например стороне ас, до точек пересечения их с очерком следа цилиндрической поверхности. Затем построим угловой масштаб пропорциональности. Для этого на отрезке 1—2 (см. рис. 59), равном отрезку ас, как на стороне, построим треугольник 1—2—3, сторона 1—3 которого равна отрезку а С, (см. рис. 57), а сторона 2—3 — отрезку а/с/. Стороны bi , треугольника aib i и 6/с/ треугольника раз- [c.72]

При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Эти уравнения аппроксимируют с помощью явной схемы уголок , имеющей первый порядок аппроксимации, или с помощью неявной схемы прямоугольник второго порядка точности (см. п. 3 3.2, пример 6). Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [c.99]

При решении практических задач теплопередачи в одних случаях требуется интенсифицировать процесс, в других, наоборот, всячески тормозить. Возможности осуществления этих требований вытекают из закономерностей протекания основных способов передачи тепла, рассмотренных в предыдущих главах. [c.196]

Для решения этих задач в динамике пользуются как установленными в статике способами сложения сил и приведения их систем к простейшему виду, так и принятыми в кинематике характеристиками и приемами описания различных движений. Однако для установления связи между движением материальных тел и факторами, определяющими его характер, этого оказывается недостаточно, и потому в динамике пользуются еще и рядом других физических понятий (масса, количество движения, работа, энергия и т. д.). Количественные соотношения между различными физическими величинами, связанными с механическим движением материальных тел, устанавливаются в динамике путем математических выводов из основных законов классической механики. [c.262]

Невозможно указать какие-то общие рецепты, пригодные для решения всевозможных задач. Как бы мы ни старались, всегда найдутся другие задачи, которые не могут быть решены рассмотренными способами. Лучшим помощником, по-видимому, будет сама практика решения задач, приобретение в ней навыка. Поэтому необходимо стремиться самостоятельно проанализировать определенный минимум задач по изучаемому разделу. Причем нужно очень внимательно следить за применением основных теорем и законов теоретической механики, особенно при составлении уравнений движения или равновесия. [c.3]

В остальном применение описанных приближенных способов реализуется в задачах термоупругости без каких-либо существенных изменений. Однако применяемые в этом случае матрицы сингулярных решений имеют размер-ность 4x4, и ДЛЯ того, чтобы подчеркнуть некоторые особенности, связанные с этим обстоятельством, мы подробно рассмотрим одну из основных граничных задач. Другие задачи читатель без труда разберет самостоятельно. [c.528]

Метод последовательных приближений был применен С. Г. Михлиным [4] к решению первой основной задачи для полуплоскости с эллиптическим вырезом. Другим способом эта задача решена Д. И. Шерманом [4]. [c.338]

О решении основной смешанной задачи и некоторых других граничных задач по способу Д. И. Шермана. Способ, изложенный в предыдущем параграфе, может быть с успехом перенесен на решение некоторых других важных граничных задач. [c.379]

Эти формулы можно, разумеется, вывести и другими простыми способами. Одним из них является тот, которым пользовался сам Г. В. Колосов [1, 2]. Я не остановился на этом в основном тексте, так как способ получения формул общего представления существенного значения не имеет существенно лишь то, как используются эти формулы для решения конкретных задач. Однако вследствие того, что некоторые авторы придают способу вывода формул общего представления определенное (на мой взгляд — преувеличенное) значение, я счел целесообразным сказать здесь несколько слов об упомянутых способах и привести один из них, охватывающий также случай наличия объемных сил. [c.661]

В дискретных приближенных методах неизвестные функции с самого начала заменяются их значениями в отдельных точках. При этом различными способами получают прямые приближенные решения основных уравнений, и в процессе вычислений постоянно оперируют численными значениями основных переменных. Иногда в качестве недостатка этих методов указывают на то, что нет аналитического выражения ( формул ) зависимости переменных друг от друга, а получаются только численные значения искомых функций в определенных точках (поэтому эти методы называются также сеточными). При применении теории упругости к практическим задачам это обстоятельство часто не является помехой, так как обычно и без того граничные значения, напрнмер, нагрузки, действующей на элементы конструкций, известны по измерениям в конечном числе точек. [c.128]

Последующие этапы разработки методик поверки одинаковы для поверки при выпуске средств измерений из производства и для периодической поверки. Третий этап заключается в установлении количества и значений точек диапазона измерений средств измерений ( поверяемых точек ), в которых должны контролироваться МХ, выбранные для контроля. Этот вопрос, применительно к основной погрешности, подробно рассмотрен в литературе. Не останавливаясь на разных известных методах решения этой задачи, отметим только, что все они основаны на анализе функций изменения характеристик основной погрешности в диапазоне измерений средства измерений. Различия методов решения данной задачи связаны с разными предположениями о виде анализируемой функции и разными способами ее описания. Например, в [69] рассматриваются такие измерительные приборы, для которых функция погрешности в диапазоне измерений считается периодической. Поверяемые точки здесь выбираются на основе разложения данной функции в ряд Фурье. В других работах функции погрешности в диапазоне измерений описываются полиномами определенной степени. Имеются работы, где функции погрешности в диапазоне измерений средств измерений рассматриваются как случайные и характеризуются своими автокорреляционными функциями [43]. При решении данной задачи для АЦП и ЦИП некоторых видов учитывается, что у них функция погрешности — разрывная, имеющая определенные критические точки, где погрешность максимальна [76]. [c.162]

Найдем решение поставленной задачи другим способом в случае, когда функция распределения длительности безотказной работы основного и дублирующего аппарата д (t) = 1 — р (t) = 1— длительность восстановления распределена по закону R (t, т) — = R (т) = 1 — e- К, ц> О, t O. [c.118]

Совокупность функций gl r) иногда называют базисной системой функции. Основное требование, которое к ним предъявляется, это условие взаимной линейной независимости. Выбор базисной системы функций может определяться самыми различными условиями. По всей видимости, одним из распространенных способов выбора подходящей совокупности является построение системы собственных функций оператора К К, о котором выше уже шла речь. Хотя эта система и является в некотором смысле оптимальной среди возможных других систем, ее численное построение весьма сложно и практически не всегда оправдано. В связи с этим ниже в качестве модельного распределения (г, 8) будем выбирать многочлены Бернштейна, которые во многих задачах конструктивной теории функций являются эффективным инструментом аналитического исследования [17]. Приложение этого аппарата к решению обратных задач светорассеяния дисперсными средами ранее было дано в работе [2]. В этом подходе каждой функции, в том числе и искомому распределению 5(г), где ге[/ 1,/ 2 в соответствие многочлен т-й степени вида [c.126]

Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел. Второй особенностью книги является построение всей теории граничных задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактные задачи, смешанные задачи) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода При точном и приближенном решении многих задач Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач. [c.7]

Другой приближенный способ решения плоской задачи дан Л. Ф. Ричардсоном Ричардсов заменяет основное дифференциальное уравнение плоской задачи соответствующим уравнением в конечных разностях и дает вычислительный способ приближенного определения значений функции напряженйй внутри заданного контура, если значения этой функции на контуре определены из условий на поверхности. Свой метод Л. Ф. Ричардсон применяет к решению весьма важной задачи определению напряжений, возникающих в подпорных стенках [c.118]

Дальнейшие примеры. Приложение к некоторым другим граничным задачам. 1. Изложенный в 84—87 метод решения применим, в частности, ко всем односвязным областям, конформные отображения которых на круг указаны в качестве примеров в 48. Из числа этих примеров случай бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием подробно рассмотрен нами в 82, 83. Случай конечной области, ограниченной улиткой Паскаля, рассмотрен в 63, где мы применили метод разложения в ряды применение метода 84 гораздо быстрее приводит к цели. Мы предоставляем читателю решение основных задач для этого случая только что указанным способом. Случай бесконечной плоскости с гипотрохоидальным отверстием ( 48, п. 4) подробно изучен при помощи метода 84 Г. С. Шапиро [1] в применении к некоторым практически важным задачам (см. еще в следующем параграфе о работах Г. Н. Савина). [c.333]

Представление (3Л) в применении к функциям ш (г), и z) или 1п г (2) на основном профиле решетки после отделения действительных и мнимых частей дает линейные интегральные уравнения относительно потенциала скорости <р, проекций иу или модуля скорости V как функций дуги профиля 8. в случае решеток из тонких профилей эти уравнения имеют указанное в 2 эффективное решение в виде квадратур для профилей произвольного вида уравнения решаются численно, путем сведения к системе линейных уравнений или последовательными приближениями. Такой способ решения прямой задачи называется обычно вихревым методом в связи с гидродинамической интерпретацией представления (3.1) при Р z) = = V z) и другим способом получения уравнений задачи в результате наложения однородного потока со скоростью иоо на поток от вихрей, распределенных по контурам профилей. Вихревой метод, как лринципиально самый простой, получил широкое распространение и применялся как для одиночных профилей (П. А. Вальтер, 1922 М. А. Лаврентьев, 1932 [c.115]

К.-п. в присутствии катализаторов. Разнообразные затруднения, возникающие при осуществлении К.-п. в техническом масштабе как в жидкой, так и в паровой фазе, заставляют искать такие вещества (катализаторы), присутствие к-рых облегчило бы решение основной задачи крекинга— превращения тяжелых нефтяных углеводородов в легкие (бензин). Такими веществами оказались безводные хлористый алюминий и нек-рые другие хлориды. При перегонке в присутствии хлористого алюминия солярового масла, а также нек-рых нефтей в перегонном кубе обычного типа (с дефлегматором) удается получить 60—80% газолина и керосина кроме того образуется небольшое количество кокса и газа. При перегонке до конца, т. е. до кокса, хлористый алюминий остается с коксом и после регенерации м. б. вновь использован расход хлористого алюминия составляет несколько процентов от загрузки сырья. Газолин, получаемый этим способом, существенно отличается по своему составу от газолина, получаемого путем обычного крекинга в жидкой или паровой фазе он состоит исключительно из насыщенных углеводородов, вследствие чего очистка его значительно легче, чем бензинов крекинга других видов однако ио той же самой причине антидетонационные свойства его д. 0. значительно ниже (отсутствие непр( дельных и ароматиков). Главным препятствием для широкого прил1енения этого [c.285]

В основном задачи, решенные ) и предлагаемые для реиюния, относятся к взаимному сочетанию геометрических элементов и их расположению в пространстве и к применению способов преобразования черпежа вращением и введением дополнительных плоскостей проекций. Объектами рассмотрения являются точки, прямые и кривые линии, плоские и некоторые другие поверхнссти — отдельно и в их взаимном расположении. Рассматриваются задачи на определение расстояний и углов, на построение аксогюметрических проекций — прямоугольных — изо- и диметрических (с сокращением по оси у вдвое). [c.4]

Авторы Л. 21] предложили иной способ решения той же задачи — создания безокислительной атмосферы в одной части псевдоожиженного слоя и полного сжигания газа в другой и передачи тепла твердым теплоносителем из одной зоны в другую. Ввиду того, что радиальное перемешивание газа в псевдоожиженном слое не очень мелких частиц плохое, наряду с хорошим вертикальным и горизонтальным перемешиванием частиц, эти зоны расположены не одна над другой, а рядом. Способ пояснен на рис. 5-14 применительно к безокисли-тельному нагреву металла. Две зоны псевдоожиженного слоя имеют отдельные решетки и подрешеточные камеры. Между зонами может быть устроена невысокая перегородка. В зону полного сгорания подается топливовоздушная смесь с небольшим избытком воздуха и выделяется основная часть тепла, нагревающего слой. В зоне Б полного сгорания газа дается большое число 150 [c.150]

Функция 6/(1, т]) (рис. П-1), полученная как решение частной задачи, описывает протекание многих физических процессов (теплообмена,, массообме-на, раапространсния электромагнитных волн и волн давления и т. д.). Знание основных свойств функции (/l(g, т ) необхо-дн.чо как для решения исходных уравнений при других видах и формах возмущающих ВОЗД0ЙСТВ.ИЙ, так и для нахождения наиболее удобного способа определения ее числовых значеиий. Некоторые из свойств, установленные в (Л, 40, 96, 115], будут приведены ниже. [c.360]

Применяя описанный выше прием решения задачи, следовало бы взять за дополнительные неизвестные реакции промежуточных опор, а за основную систему — балку, шарнирно-опертую в точках О и л+2. Дополнительными уравнениями служили бы условия равенства нулю прогибов в точках основной систелш, соответствуюш,их промежуточны . опорам в зтом случае все неизвестные входили бы во все уравнения. Однако более простым-и распространенным является другой способ, связанный с иным видом основной системы и дополннтель-HJX неизвестных при этом способе в ка. кдое из уравнений входит не боль-we трех неизвестных. [c.343]

Для других случаев концентрации напряжений используются в основном приближенные способы, основанные на применении соответствующих кинематических гипотез или численных методов (метод уттругих решений, конечно-элементный метод, метод интегральных уравнений и др.). Однако указанные способы применяют в основном в исследовательских, а не инженерных целях, поскольку решение многих задач для различных режимов эксплуатации в случае статического, и особенно циклического нагружения конструкций требует значительного машинного времени и большого объема исходной информации. Получаемые при этом результаты примени.мы для конкретных конструкций, материала и уровня нагрузок. Практика инженерных расчетов базируется в основном на применении задач теорий упругости пластин, оболочек и стержней или на использовании результатов прямого экспериментального изучения местных напряжений и деформаций. Последнее, как известно, применяется для весьма ответственных машин и конструкций в силу сложности и трудоемкости экспериментов по анализу процессов эксплуатационного нагружения. [c.69]

Для уменьшения перепадов температуры в садке следует выбирать оптимальный способ ее компоновки или, при заданном виде загрузки, наиболее эффективный способ передачи теплоты в нее. Например, при нагреве рулона леиты нередко оказывается рациональным, чтобы нагрев осуществлялся лишь со стороны торцов, а на боковых его поверхностях обеспечивалось отсутствие теплообмена. Компенсация влияния источников неравномерности, присущих конструкции печи, и источников нестабильности, характерных для системы в целом, осуществляется в печах за счет разделения рабочего пространства на тепловые зоны с независимым контролем температуры в них. Прн делении на зоны учитывают их раздмещение в печи по отношению к загрузке и узлам печной камеры в связи с их функциями по решению указанных задач. Так, в многозонных печах с передачей теплоты преимущественно излучением одни зоны могут быть предназначены, например, для предотвращения подстуживания загрузки со стороны углов футеровки, где имеются повышенные потери теплоты наружу, или со стороны проемов для загрузочно-разгрузочных операций и т. д., и расположены вблизи этих узлов печи. Другие зоны, с большей мощностью, ориентированы на основные тепловоспринимающие поверхности загрузки и предназначены главным образом для поддержания необходимой интенсивности нагрева и повторяемости режима. [c.104]

Эти шесть важнейших результатов опытов и наблюдений составляют физическое содержание основных законов динамики. Для того чтобы этим законам придать количественную форму, необходимо прежде всего научиться количественно характеризовать взаимодействия тел и их инертные свойства. Для этого требуется введение новых величин. Для этих величин должны быть найдены такие способы измерения, при которых каждую величину можно было бы определять независимо от другой. Решению этой задачи и посвя-щ,ены следующ,ие параграфы книги. [c.116]

В целом ряде разделов, как напрУ мер, механизмов измерения и отметки времени, весов, тормозных динамометров, фото- и аэрофотозатворов, пишущих машин, телеграфных аппаратов и др. представлена сравнительно небольшая группа известных механизмов, при этом пришлось ориентироваться на те из них, которые упоминаются в научно-технической литературе последних 20 лет, добавляя этот мир механизмов структурно-оригинальными решениями. При разработке материалов справочника автору пришлось проделать большую работу по проверке правильности структуры механизмов, подбору основных закономерностей, определяющих работу их, унификации приводимых схем и чертежей, а также по систематизации и отчасти классификации приводимых механизмов приборов. В указанном построении преследовалась цель облегчить сравнительное изучение мира механизмов точной механики и наглядно обобщить в ряде случаев возможные способы конструктивного или геометрического решения однородных задач. Учитывая пожелания к первой части справочника, высказанные на совещании в Институте точной механики и вычислительной техники АН СССР, а также ряд других благоприятных отзывов, автор старался добиться ясности описания механизмов, несмотря на лаконичносгь, и возможно более четких иллюстраций. В связи с невозможностью обеспечения этих условий около ста известных механизмов приборов пришлось исключить из настоящего издания. [c.5]

Очевидно, что желаемый способ нагрева металла тот, который обеспечивает высокое качество выпускаемых поковок при наименьших затратах. Такого сочетания трудно добиться, так как выбор способа нагрева металла в кузнечном производстве — сложная задача. При ее решении необходим всесторонний анализ, позволяющий сопоставить технико-экономическую эффективность различных способов нагрева металла. Как правило, целесообразность применения того или другого способа нагрева определяется не только наличием более удобного и дешевого энергоносите.ля, имеющего местное значение, но и рядом других показателей. Из них основными являются характер производства (массовое или др.), принятая технология, угар металла, связанный с его потерей и влиянием на точность и чистоту получаемых поковок, расход воды для охлаждения индуктора и пр., расход сжатого воздуха (для толкателя и пр.), расход электроэнергии на механизмы печи, условия эксплуатации (сложность обслуживания, текущий ремонт и пр.) и капитальные затраты на постройку нагревательного устройства. [c.433]

Задачи устойчивости типичны для тонких и тонкостенных тел. Решения этих задач для стержней, пластин и оболочек строятся обычно на основе приближенных уравнений, в которых используются некоторые кинематические и динамические гипотезы. Имеется несколько путей для получения этих уравнений. Первый, наиболее ранний способ состоит в непосредственном рассмотрении форм движения (равновесия), смежных с невозмущенным. При этом ищется некоторая приведенная нагрузка, которая вводится в уравнение невозмущенного движения. Все рассуждения носят наглядный характер однако в достаточно сложных задачах эта наглядность оказывается обманчивой. Другой путь состоит в использовании нелинейных уравнений соответствующих прикладных теорий. Линеаризуя последние в окрестности невозмущенного движения, получим искомые уравнения. В теории оболочек этот путь использовался X. М. Муштари (1939), Н. А. Алумяэ (1949), X. М. Муштари и К. 3. Галимовым (1957), Н. А. Кильчевским (1963), В. М. Даревским (1963) и другими авторами. Однако в нелинейной теории имеется еще меньше единства взглядов на то, как должны записываться основные уравнения. Следо вательно, идя по этому пути, мы лишь смещаем все трудности в другую, еще менее согласованную область. Третий путь состоит в использовании общих уравнений теории упругой устойчивости (В. В. Новожилов, 1940, 1948). Метод, основанный на соответствующем вариационном принципе, был применен [c.332]

Решение нашей задачи опять-таки сводится, таким образом, в основном очевидно к решению задачи Дирихле для функций 3, Шз, Искомые функции могут быть представлены посредством определенных интегралов так же, как и в разобранном выше случае заданных перемеш,ений на поверхности. Мы однако не будем здесь на этом останавливаться, а обратимся к изучению другого способа, отправляющегося от частного случая сосредоточенной силы, приложенной в некоторой точке границы полупространства. [c.93]

Измерение величины деформаций образца при горячих механических испытаниях затруднено потому, что образец окружен нагревательным прибором. В решении этой технической задачи можно наметить два основных направления 1) деформации наблюдают непосредственно на образце через окно в стенке печи и измеряют при номоши катетометров 2) применяют специальные удлинительные планки, закрепляемые на образце концы планок выводят из печи, а 31атем теми или иными приборами измеряют перемещения этих планок, считая, что эти перемещения соответствуют деформации образца. Естественно, удлинительные планки нужно изготовлять из таких металлов и сплавов, которые хорошо противостоят действию высоких температур. Указанные способы являются основными другие, менее распространенные конструктивные варианты будут рассмотрены применительно к конкретным установкам. [c.32]

В простейшем случае гайка представляет собой втулку или корпус с резьбой в отверстии и опорными поверхностями снаружи, предохраняющими ее от смещения и проворачивания в детали, с которой она жестко связана. К винтовым передачам металлорежущих станков часто предъявляется требование периодической или непрерьш-ной — автоматической — компенсации износа резьбы и уничтожения осевой игры (мертвого хода). Многочисленные варианты решений задачи сводятся в основном к установке вместо одной двух гаек, раздвигаемых клином, пружиной или другим способом. [c.319]

Ui = onst, то для решения дифференциальных уравнений в частных производных можпо использовать классический способ разделения переменных. Таким ь1етодом фактически и воспользовался Мн для решения упоминавшейся выше задачи о сфере, обладающей конечной проводимостью. В этом случае решение краевой задачи имеет вид бесконечного ряда и его ценность зависит от легкости вычисления необходимых функций, а также от скорости, с которой ряд сходится. Этот метод применялся в различных случаях (помимо задачи со сферой) особенно надо отметить его использование в случае дифракции на круглом диске или отверстии [5]. Следует, однако, замерить, что ли1иь некоторые из этих работ относятся к чисто скалярным задачам типа задач, встречающихся в теории звуковых волн малой амплитуды дальше будет показано, что двумерные задачи в электромагнитной теории принадлежат в основно.м к этому типу, но в других случаях векторная природа электромагнитного поля приводит к дополнительным осложнениям. [c.514]

Другой Способ построения полной асимптотики решения смешанных задач с кольцевой областью раздела граничных условий развит в работах В. С. Губенко, В. И. Моссаковского, Н. М. Бородачева, В. М. Александрова и др. [19, 47, 52, 53, 106, 107, 110, 160—163, 254—256, 292, 322, 414, 417]. Общий метод построения полной асимптотики решения при малых л широкого класса плоских смешанных задач предложен в работе В. А. Бабешко [58]. Здесь основные параметры задачи, по сути дела, представлены в виде асимптотических рядов по ехр (—где ця — корни некоторого трансцендентного уравнения. Построение таких разложений связано с необходимостью решения последовательными приближениями бесконечной алгебраической системы. Главная часть этой системы точно обращается путем решения соответствующего интегрального уравнения Винера — Хопфа. [c.98]

Идея представления решений граничных задач рядами по ортогональным функциям есть одна из основных идей математической физики и различные ее реализации применялись неоднократно. Достаточно подробный обзор соответствующих результатов и их применений можно найти, например, в известной книге Л. В. Канторовича и В. Й. Крылова Приближенные методы высшего анализа (Гостехиздат, 1949, М.—Л.). Главное затруднение, с которым приходится иметь дело при пользовании этим способом, состоит в указании систем функции, по которым следует разлагать искомое решение, для того чтобы обеспечить сходимость к точному значению. Кроме того, во многих случаях необходимо иметь функцию Грина и ей подобные другие функции, чтобы завершить доказательство сходимости. Дополнительные трудности возникают при рассмотрении задач с многосвязными областями. Способ обобщенных рядов Фурье, который мы изложим ниже, как нам кажется, свободен от этих недостатков. В 21—38 он будет применен к граничным задачам для одного уравнения и для систем уравнений. Эти результаты (за исключением тех, которые относятся к смешанным задачам) получены в совместной работе автора и М. А. Алексидзе [15] и излагаются здесь с некоторыми изменениями и дополнениями. [c.395]

Составление матриц элементов требует знания свойств материала. Существуют три способа обработки данных об этих свойствах. Если данные о свойствах материала не зависят от номера элемента, они могут быть введены одновременно с предвари1ель-ной информацией. Именно так делается в программах, представленных в гл. 18, потому что эти программы носят учебный, а не исследовательский характер. Их используют в основном не для решения сложных задач, а для иллюстрации применения метода конечных элементов. При другом способе обработки данных о свойствах материала эти данные вводятся и запоминаются как массив перед началом работы цикла. Тогда номер соответствующего материала должен быть представлен в исходных данных элемента. При использовании третьего способа вводится группа свойств материала, которой пользуются для всех элементов до тех пор, пока некоторое контрольное целое число в исходных данных элемента не укажет, что пора вводить другую группу свойств. [c.118]

Такое соотношение можно получить, подбирая величину любого из темп-рных коэф-тов и допустив произвольность в двух других, или сделать одновременно малыми по крайней море 7, и 0(1, тогда равенство выполнится приближенно. Отсюда вытекают следующие способы компенсации 1)изготовление катушки или кон-денсатора контура с малыми темп-рными коэфи-циентами и 2) изготовление катушки или конденсатора с регулируемыми в достаточных пределах темп-рными коэф-тами. В настоящее время разрешена как та, так и другая задача, причем решение второй задачи в основном решает и первую, так как в регулировании темп-рного коэф-та предусматривают и возможность регулировки иа нуль. При изготовлении конденсатора с регулируемым темп-рным коэф-том нужно иметь в виду, что для обычного плоско-лараллельного конденсатора (или цилиндрич. с большим радиусом цилиндров) темп-рный коэф. конденсатора выражается т. о. [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...