Неустойчивость течений вязкой жидкости

Неустойчивость течений вязкой жидкости [c.100]

Отметим, что формально уравнение Навье—Стокса (6.6) пригодно для расчета течений вязкой жидкости при любых значениях числа Не. Однако, как будет объяснено в гл. 7, фактически ламинарные течения при достаточно больших числах Не становятся неустойчивыми. [c.142]

Первые нетривиальные результаты в области теории устойчивости течений вязкой жидкости относятся к 20-м годам. Дж. Тейлор исследовал течение между враш ающимися цилиндрами в простейшем случае узкой ш,ели и получил численные оценки области неустойчивости, прекрасно подтвердившиеся как последуюш,ими расчетами, так и экспериментами. В 1924 г. В. Гейзенбергу удалось показать неустойчивость течения Пуазейля при достаточно больших числах Рейнольдса. Не останавливаясь на отдельных результатах, отметим, что в последуюш,ие годы много занимались задачами гидродинамической устойчивости, в частности, С. Чандрасекар и Линь Цзя-цзяо [c.296]

Хотя в этой главе рассматривается главным образом течение вязких жидкостей, задача об устойчивости существует и для идеализированных потоков невязких жидкостей. Действительно, благодаря относительной простоте их математического анализа исторически именно для них впервые было найдено удачное решение. Неустойчивость может возникнуть, например, если тяжелая жидкость располагается выше легкой или если существует разрыв скоростей на границе двух жидкостей (Гельмгольц, 1882), или если поверхностное натяжение оказывает разрушительное влияние на струю жидкости (Релей, 1879). Во всех этих случаях вязкостной диссипацией пренебрегают, но это не значит, что течения обязательно будут неустойчивыми, так как может установиться такое положение, когда передачи энергии возмущению не будет и тогда не будет ни затухания, ни распространения его. [c.232]

Теория неустойчивости для плоскопараллельных течений вязкой жидкости [c.125]

Отсюда видно, что пользоваться теорией пограничного слоя вблизи линии отрыва следует с осторожностью. В частности, величина скорости, перпендикулярной к поверхности, становится сравнимой с другими величинами скорости.. Аналогично можно рассмотреть особенности, появляющиеся в нестационарных трехмерных течениях вязкой жидкости. Устойчивый или неустойчивый характер особенностей, возможно, связан с явлением перехода ламинарного течения в турбулентный. В этом разделе рассматривается случай сингулярного вырождения (т<а = 0). Он аналогичен двумерному случаю, когда только одна из компонент трения обращается в нуль. [c.173]

Изучение возникновения и развития неустойчивостей в потоках вязкой несжимаемой жидкости представляет сложную задачу, которая интересует исследователей в нескольких отношениях. Во-первых, необходимо сформулировать условия, при которых поток теряет устойчивость, и, во-вторых, ответить на вопрос, что происходит с потоком после потери устойчивости и каков характер возникающих вторичных течений. Наиболее изученным примером движения вязкой несжимаемой жидкости, для которого удается дать ответы на поставленные вопросы, является классический пример сдвигового течения между соосными вращающимися цилиндрами. Это течение было подробно изучено как теоретически, так и экспериментально Тейлором [1]. Оно является простейшим примером стационарного течения вязкой жидкости, показывающим, что при определенных условиях с ростом числа Рейнольдса происходит потеря устойчивости основного одномерного течения и возникают вторичные течения. Изучение течений вязкой несжимаемой жидкости, которые сопровождаются потерей устойчивости, чрезвычайно полезно, так как помогает выработать понимание происходящих в жидкости процессов и предсказывать характер течения жидкости в сходных ситуациях. [c.52]

Неустойчивость движения жидкости может проявляться не только в переходе от ламинарного режима к турбулентному, но и в резком изменении макроскопической структуры потока. Например, при движении вязкой жидкости между соосными вращающимися цилиндрами линиями тока могут служить плоские кривые в виде концентрических окружностей (см. п. 8.4). Но при определенных условиях такой характер течения может нарушиться, и в зазоре между цилиндрами возникнут крупные кольцевые вихри с осями, параллельными окружной скорости. Сечения таких вихрей плоскостью, проходящей через ось вращения, показаны на рис. 9.4. [c.363]

В технической литературе критические режимы рассмотрены только для ротационных вискозиметров типа цилиндр—цилиндр. Из многочисленных опытов известно, что ламинарный режим движения вязкой жидкости в зазоре между коаксиальными цилиндрами осуществим лишь до определенных чисел Рейнольдса. При этом существует два критических числа Рейнольдса нижнее Re и верхнее Re. При Re > Re режим течения будет чисто турбулентным, при Re режим течения ламинарный. Неравенство Re < Re < Re определяет собой область неустойчивости ламинарных течений. Для выяснения вопроса об устойчивости разработаны эффективные теоретические методы, из которых наи-О более общим является метод Ляпунова. [c.17]

Так как нерегулярное наблюдение за режимом течения жидкостей, по-видимому, указывало, что более вязкая жидкость имеет более устойчивое течение, возникло искушение изучать устойчивость ламинарных течений, пренебрегая влиянием вязкости на возмущения, и в случае результатов, указывающих на стабильность потока, заключать, что первоначальное течение устойчиво независимо от вязкости жидкости. Релей использовал этот подход для изучения устойчивости параллельного течения между двумя плоскими границами, рассчитывая, что оно может быть только неустойчивым. К своему удивлению он обнаружил, что если на кривой распределения скоростей отсутствует точка перегиба, то любое возмущение, периодически вносимое в поток, обязательно нейтрально, т. е. ни распространяется, ни затухает. Этот результат заставил Релея прийти к убеждению, что даже при вязкости, близкой к нулю, нельзя пренебрегать ею при исследовании предельного случая вязкой жидкости. Тонкость этого различия становится очевиднее, если представить, что пренебрежение влиянием вязкости на возмущение и допущение соответствия потока с возмущениями безвихревому равносильно признанию наличия проскальзывания на границах, что невозможно ни в какой реальной жидкости со сколь угодно малой вязкостью. Таким образом, если возмущение не подвержено вязкостной диссипации, механизм возмущенного движения изменяется коренным образом и, действительно, никакой энергии не может быть передано возмущению от первоначального потока. Двойная роль вязкости становится очевидной благодаря результату Релея, не имеющему прямого отношения к задачам устойчивости вязкой жидкости, но ярко иллюстрирующему трудности, свойственные этим задачам. [c.233]

Обтекание вязкой жидкостью тел цилиндрической формы рассчитывалось в ряде работ, большинство из которых имело скорее методический или поисковый характер из-за трудностей достаточно точной аппроксимации уравнений Навье — Стокса и граничных условий для внешней задачи обтекания. В некоторых работах, например [5—7], были получены стационарные отрывные области за телами как при малых числах Рейнольдса, так и при довольно значительных (до нескольких сотен), хотя известно из экспериментов, что при числах Рейнольдса, больших —40, течение за телом становится неустойчивым и возникают вихревые дорожки Кармана. Этот факт некоторые исследователи связывают с различной природой физической и математической неустойчивости течения в отрывной области, однако строгого и убедительного подтверждения такого мнения еш,е нет. Численные решения подобного рода при достаточно высоких числах Рейнольдса можно рассматривать как численные эксперименты, полезные для понимания свойств решений уравнений Навье — Стокса. [c.236]

Доказательство неустойчивости одного течения вязкой несжимаемой жидкости. Докл. АН СССР, 153, № 4, 787—789. [c.649]

Для случая вязкой жидкости устойчивость такого течения впервые была подробно исследована Дж. И. Тэйлором в рамках линейной теории. Это исследование показало, что, начиная с определенного числа Рейнольдса, между цилиндрами возникают правильно чередующиеся вихри с правым и левым вращением и с осями, параллельными направлению окружной скорости вращающегося цилиндра. На рис. 17.32 изображена схематическая картина такого течения с ячейковыми вихрями, целиком заполняющими кольцевое пространство между обоими цилиндрами. Условие неустойчивости [c.480]

В работе представлена также общая теория стационарных движений динамической системы с группой симметрии. Изложены специфические для стационарных движений определения устойчивости и неустойчивости. При этом консервативность системы не предполагается, так что результаты применимы не только к различным режимам вихревых течений идеальной жидкости, но и, например, к движениям вязкой жидкости. [c.239]

Таким образом, в рассматриваемом случае, в отличие от модели рэлеевской конвекции, потеря устойчивости первичного течения наблюдается только в жидкостях с малым а. В связи с этим уместно разобраться в том, какой тип нелинейного взаимодействия [са, Ж](( у) ) либо [са, о (( у) Т) отвечает за потерю устойчивости первичного режима. В случае сферической симметрии (х=1) [са, Ж] = 0, а область неустойчивости режима Н, согласно (6), обращается в нуль. Поэтому неустойчивость режима Н сродни неустойчивости движения вязкой однородной жидкости, закручиваемой вокруг средней оси эллипсоида (см. гл. 2), т. е. здесь чисто гидродинамический механизм потери устойчивости. [c.158]

Теперь мы можем резюмировать описание механизма возникновения неустойчивости течения между вращающимися цилиндрами следующим образом. Вязкие силы стремятся распределить циркуляцию пропорционально Аг - -В. Если такое распределение неустойчиво, то элементы жидкости с большей (по абсолютной величине) циркуляцией будут стремиться двигаться во внешнюю сторону, порождая вторичное течение. Это стремление ослабляется силами вязкости. Если влияние последних не достаточно сильно, то будет происходить перераспределение циркуляции. В то же самое время движущиеся твердые поверхности будут стремиться восстановить первоначальное распределение. В результате будет сохраняться установившееся вторичное течение. [c.68]

Уравнение (3.219) в том виде, как оно записано, является безусловно неустойчивым уравнением со слабой расходимостью, обусловленной тем, что здесь множитель перехода имеет вид G = 1 +0(А/2) см. Лилли [1965]. Так как неустойчивость слабая, эту схему можно использовать для расчетов нестационарных течений невязкой жидкости при условии, что полное время решения невелико. Лилли [1965] обнаружил, что эта схема точнее схемы Лакса — Вендроффа [1964] (см. разд. 5.5.5). Наличие вязких членов в уравнении (3.220) стабилизирует это уравнение, давая возможность выбрать шаг М в зависимости от числа Рейнольдса Re (см. задачу 3.11). [c.116]

Магнитное поле стабилизирует также течение вязкой несжимаемой жидкости между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами. Эта задача была рассмотрена в работе для случая, когда магнитное поле направлено вдоль оси цилиндров и цилиндры вращаются в одинаковом направлении. В предположении, что разность радиусов цилиндров мала по сравнению с самими радиусами, получена зависимость между критическим числом Тэйлора, при котором движение становится неустойчивым, и определенным выше безразмерным параметром Q = М . Критическое число Тэйлора быстро растет с ростом параметра С . Стабилизирующее действие магнитного поля, согласно результатам этой работы, настолько велико, что в поле с напряженностью около 10 эрстед может быть обнаружено уже в электролитах. [c.43]

Численным методом изучается течение вязкой несжимаемой жидкости между соосными цилиндрами, которые совершают равноускоренное вращение вокруг своей оси как твердое тело. Аналитическим методом строится одномерное нестационарное решение уравнений Навье - Стокса для случая, когда движение начинается из состояния покоя. На начальном участке времени одномерное нестационарное движение жидкости является неустойчивым. Вносимые в поток малые возмущения вызывают образование вторичных вихревых течений с компонентой скорости вдоль оси. Численным методом исследуется динамика возникающих неустойчивостей и их диссипация. Формулируется условие, определяющее размеры нестационарной области вторичных течений. Неустойчивый режим течения является переходным и с некоторого момента времени течение становится устойчивым. [c.52]

Распределение турбулентной вязкости поперек турбулентного потока зависит от его структуры. Турбулентный поток условно можно разделить на три зоны вязкий слой, буферный слой (переходная область) и турбулентное ядро, В вязком слое, в области, непосредственно прилегающей к стенке, движение жидкости преимущественно ламинарное, т. е. молекулярная вязкость больше, чем турбулентная. Несколько дальше от стенки (за вязким слоем) течение становится нестационарным (буферный слой). После буферного слоя расположено турбулентное ядро, где весь поток вовлечен в турбулентное движение. Следует отметить, что вязкий слой не является полностью невозмущенным. Прилегающие к стенке сравнительно крупные элементы жидкости, имеющие низкую скорость, периодически отрываются от стенки и переносятся в ядро потока. Механизм этого явления полностью еще не изучен, но вероятнее всего этот процесс обусловлен неустойчивостью вязкого слоя. Элемент жидкости, оторвавшийся от поверхности, замещается жидкостью с большей энергией из удаленной от поверхности области именно эта жидкость приносит энергию, необходимую для отрыва элемента жидкости от поверхности. В ядре потока турбулентность генерируется и поддерживается элементами жидкости, пришедшими от стенки. [c.185]

Прыжок жидкости наблюдается и при поступательновращательном течении вязкой жидкости по трубе. Участок трубы, на котором достигается критическое значение скорости поступательного течения и в конце которого возникает прыжок , называется предельной длиной трубы на этом участке движение жидкости устойчиво. За этим участком поток становится неустойчивым и в нем возникают сильные пульсации, затем поток успокаивается. [c.328]

Существование решения представляет собой в некотором смысле меньшую проблему в том случае, когда расчеты ведутся по нестационарным уравнениям, а этот подход оказался, вообще говоря, наиболее успешным при решении полных уравнений для течения вязкой жидкости. Будучи уверенными в справедливости нестационарных уравнений Навье — Стокса, мы склонны думать, что численное решение, полученное по физически реальным начальным условиям, имеет определенную ценность. Если же стационарного решения не существует, то, проводя нестационарные конечно-разностные расчеты, мы можем убедиться в этом. Может случиться, однако, что непрерывное течение, которое неустойчиво по отношению к малым возмущениям, будет оставаться устойчивым при численном моделировании. Это может иметь место как при крупномасштабной неустойчивости (такой, как отрыв вихрей), так и нри мелкомасштабной турбулентности в сдвиговом слое. Кроме того, внесение в нолные уравнения Навье — Стокса приближенных допущений (например, линеаризации Буссинеска) лишает уверенности в существовании решения. Это особенно относится к тем случаям, когда приходится работать с непроверенными уравнениями состояния. Годунов и Семендяев [1962] показали, что при использовании определенного класса уравнений состояния численное решение газодинамических задач может быть неединственным. [c.25]

Так, Лихтенштейн [20] и Одквист [23] доказали суш,ествова-ние решения для общего случая вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой области, содержащей конечное число частиц конечных размеров. В случае уравнений Стокса решение также единственно, но при больших числах Рейнольдса это не так. Например, Тейлор [29], рассматривая течение между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами, показал, что если число Рейнольдса при вращении внутреннего цилиндра по отношению к внешнему превышает определенную величину, возникает неустойчивость течения, приводящая к установлению другого течения, которое само по себе устойчиво. С увеличением числа Рейнольдса течение становится неустановившимся с вполне определенной периодичностью. Для краевых задач, в которых на границах заданы производные компонент вектора или комбинации скоростей и производных, сформулировать требуемые условия не удается. Обычно сама физическая природа интуитивно используется при формулировке подходящих граничных условий, приводящих к единственному существующему решению. [c.79]

Экспериментальные исследования показывают, что вблизи 0гра [ичивающих поток стенок всегда имеется зона вязкого подслоя с преобладающим влиянием сил вязкого трения и сугубо нестационарным режимом течения. Вязкий подслой состоит из периодически нарастающих и разрушающихся участков потока с ламинарным режимом течения, причйм тол]дина этих слоев регулируется некоторым механизмом неустойчивости. Описанная картина пристенной турбулентности позволила предложить так называемую двухслойную модель турбулентного стабилизированного (или равномерного движения) жидкости в трубах (рис. 26). [c.86]

Ряд экспериментов свидетельствует о том, что при превышении некоторого критического напряжения сдвига наблюдается проскальзывание материала у твердых стенок. Это явление теоретически рассмотрено в работах [1], [29]. В работе [29] методом малых возмущений исследовалась задача о двумерной неустойчивости течений Куэтта и Пуазейля в случае вязкой и аномальновязкой неупругой жидкостей. [c.34]

В ряде работ высказываются мнения и приводятся факты, что наступление неустойчивого режима течения обусловлено специфической упругой гидродинамической неустойчивостью при движении упругих жидкостей (возникновение нарастающих возмущений внутри потока). В работе [17] наблюдалось беспорядочное движение окрашенной струйки полимера, вводившейся в центральную область течения. В работе [6] методом размерностного анализа был введен критерий наступления рассматриваемой неустойчивости Re, = 0Y (0 — время релаксации, у — скорость сдвига), названный эластическим критерием Рейнольдса, который представляет собой меру отношения упругих и вязких сил в потоке упруго-вязкой жидкости. Анализ многочисленных экспериментальных данных показал применимость этого критерия и его приблизительное постоянство для полимерных жидкостей различной природы. В работе [3] теоретически показано существование упругой двумерной неустойчивости в куэттовском потоке максвелловской жидкости с учетом больших упругих деформаций, накопленных в процессе течения. [c.35]

Первые исследования гидродинамической неустойчивости для случая идеальной жидкости были предприняты еш,е в XIX в. Так, в 1868 г. Г. Гельмгольц показал абсолютную неустойчивость тангенциальных разрывов скорости в потоке. Обширные исследования устойчивости и неустойчивости плоскопараллельных течений идеальной жидкости при малых возмуш ениях провел Рэлей в 1880—1916 гг. Приложение аналогичных методов к течениям 296 вязкой жидкости было начато в начале XX в. В. Орром и А. Зоммерфель-дом , которые свели анализ устойчивости малых возмущений к исследованию некоторого обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка (содержаш,его коэффициент вязкости множителем при старшей производной). [c.296]

Рис. 1,2.10. Формирование конвективных ячеек валикового типа (а) и цилиндрического зонального потока (б) на быстро вращающейся жидкой сфере. Валиковая конвекция является наиболее характерной формой конвективной неустойчивости вязкой проводящей жидкости, подогреваемой снизу, при равномерном осесимметричном вращении, а коаксиальные цилиндрические поверхности служат наиболее общей формой зонального течения идеальной жидкости с внутренним адиабатическим градиентом температуры. Передача энергии наклонных конвективных ячеек зональному течению в сдвиговом горизонтальном слое отражает взаимодействие этих двух форм движений. Согласно Буссе, 1976, Ингерсолл, Поллард, 1982).

Рис. 1,2.10. Формирование конвективных ячеек валикового типа (а) и цилиндрического зонального потока (б) на быстро вращающейся <a href="/info/131292">жидкой сфере</a>. Валиковая конвекция является наиболее характерной формой <a href="/info/13992">конвективной неустойчивости</a> вязкой проводящей жидкости, подогреваемой снизу, при равномерном осесимметричном вращении, а коаксиальные <a href="/info/26135">цилиндрические поверхности</a> служат наиболее <a href="/info/112199">общей формой</a> зонального <a href="/info/223415">течения идеальной жидкости</a> с внутренним <a href="/info/242212">адиабатическим градиентом</a> температуры. <a href="/info/30704">Передача энергии</a> наклонных конвективных ячеек зональному течению в сдвиговом горизонтальном <a href="/info/598763">слое отражает</a> взаимодействие этих двух форм движений. Согласно Буссе, 1976, Ингерсолл, Поллард, 1982).

При рассмотрении неоднородных потоков существенно оценивать устойчивость процессов вытеснения. В. П. Пилатовский (1951, 1956, 1958) развил гидродинамические методы оценки устойчивости на примерах простейших течений в плоском и коническом пластах. При неустойчивом процессе вытеснения образуются прорывы менее вязкой жидкости (языки обводнения в нефтенасыщенных пластах). Особенно четко за ними можно проследить при моделировании неоднородного течения на щелевом лотке. [c.621]

Отмеченное совпадение результатов расчетов ламинарных течений с экспериментом служит основой для заключения о справедливости уравнений Стокса и их применимости для теоретического описания движений вязкой жидкости. Не следует, однако, думать, что отсутствие в ряде случаев возможности сделать такое заключение может служить основанием для утверждения о несоотЕетствии теории действительности. Наличие в природных условиях разнообразных, чаще всего малых по величине случайных отклонений или возмущений может либо очень слабо изменить рассматриваемое движение — это будет говорить об устойчивости движения по отношению к малым возмуш,ениям, — либо полностью его исказить, что имеет место при неустойчивости движения. Таким образом, в действительности наблюдаются только те из решений уравнений Стокса, которые являются устойчивыми по отношению к возможным возмущениям. В устойчивых движениях возникшие случайно или введенные по воле исследователя в поток малые возмущения не развиваются с течением времени, а, наборот, затухают, не влияя заметно на происходящие в потоке жидкости процессы. В противоположность этому, в неустойчивых движениях малые вначале возмущения растут, существенно-изменяя характер начального движеиия и способствуя его переходу либо к новому устойчивому движению, если таковое имеется среди возможных решений уравнений Стокса, либо к некоторому хаотическому, образованному нерегулярно движущимися и взаимодействую- [c.664]

Явление неустойчивости потока является общим, поскольку почти все виды потоков, за исключением случаев течения очень вязких жидкостей, по крайней мере частично еустойчивы. Когда жидкость обтекает препятствие или даже течет по гладкому каналу со скоростью, превышающей определенную минимальную величину, ее течение неустойчиво эта неустойчивость проявляется в образовании [c.248]

Здесь Но — невозмущенная толщина пленки, Уо = hQgSln a 2u) характеризует невозмущенную скорость течения, и — коэффициент вязкости, Ке = Уоко/и — число Рейнольдса, = а/phlgs na, а — коэффициент поверхностного натяжения. Это уравнение справедливо при Н/На <С 1 и Ке Но/Ь) С 1 (Ь — характерный размер возмущения). Как видно, возмущения развиваются при Ке > Ъ tga/A. Нелинейную стадию развития возмущения аналитически проследить не удается. Численные решения показывают, что в рассматриваемой модели существуют стационарные решения в виде одномерных солитонов, которые, однако, неустойчивы и распадаются на подковообразные уединенные волны (рис. 24.3). Именно такие солитоны и наблюдаются экспериментально на стекающей пленке вязкой жидкости. Численное решение этого уравнения с граничными условиями и = О при х оо представлено на рис. 24.3. Оно имеет вид подковообразного солитона с осциллирующим передним фронтом и спадающим задним. [c.520]

Юдович В. И. О неустойчивости параллельных течений вязкой несжимаемой жидкости относительно простраиственно-периоди-ческих возмущений.—В кн. Численные методы решения задач математической физики.—М. Наука, 1966. [c.366]

Поэтому здесь вполне можно ограничиться изучением обычной задачи на собственные значения для уравнения Орра — Зоммерфельда (2.28). Первые попытки такого изучения, предпринятые (с помощью не очень строгих математических методов) около 1910 г. рядом авторов (В. Орр, А. Зоммерфельд, Р. Мизес, Л. Хопф и др.) в применении к плоскому течению Куэтта с линейным профилем скорости, привели к выводу, что это течение является устойчивым при всех числах Рейнольдса. Этот вывод казался, с одной стороны, довольно естественным (так как Орром (1906—1907) было доказано, что при отсутствии вязкости течение Куэтта устойчиво, а действие вязкости, естественно, предполагалось стабилизирующим) но, с другой стороны, он явно противоречил эмпирическим фактам о турбулизации всех известных течений при достаточно больших числах Рейнольдса. В начале 20-х годов Прандтль (1921) и Тить-енс (1925) рассмотрели вопрос об устойчивости течений с профилем скорости, составленным из отрезков прямых, и пришли к совсем неожиданному выводу, что при наличии вязкости такие течения будут неустойчивыми при любых (в том числе и сколь угодно малых) числах Рейнольдса. В те же годы появилась большая работа Гейзенберга (1924), посвященная исследованию с помощью метода малых колебаний устойчивости плоского течения Пуазейля. В этой работе с помощью тонкого исследования 1асимптотического поведения решения соответствующего уравнения ОрраЗоммерфельда при большом Ке (т. е. малом V) был получен казавшийся в то время парадоксальным (но оказавшийся тем не менее правильным) результат о том, что течение Пуазейля, которое при отсутствии вязкости будет устойчивым по отношению к малым возмущениям, в случае вязкой жидкости при достаточно больших числах Рейнольдса становится неустойчивым. Результат Гейзенберга, однако, долго вызувал серьезны сомнения, и доказательства устойчивости [c.125]

Данная книга ставит своей задачей главным образом изучение устойчивости движения однородной вязкой жидкости по отношению к бесконечно малым возмуш,ениям, т. е. по отношению к естественным формам малых колебаний такой механической системы. Она не содержит, следовательно, многих других интересных проблем, таких, например, как устойчивость границы, разделяющей две различные жидкости. Даже в случае однородной вязкой жидкости не дало бы большой пользы только составление перечня всех изученных случаев. К счастью,.два различных прототипа неустойчивости представлены двумя, простейшими -типами течения, а именно течением Куэтта и плоским течением Пуазейля первое из них впервые успешно исследовал Дж. И. Тэйлор, а второе — В. Гейзенберг. С тех пор оба случая рассматривались рядом других авторов. Исследование этих двух случаев, подробное настолько, насколько это нужно, составляет поэтому центральную часть теоретического анализа, содержащегося в этой книге. При этом будет наглядно показано, что многие другие случаи схожи с двумя указанными. Случаю пограничного слоя также будет уделено много места вследствие замечательного успеха экспериментов Шубауэра и Скрэм-стеда и других недавних открытий, а также благодаря важности этого случая в приложениях к технике. [c.5]

Большинство реальных течений, которые встречаются в приро- де и технике, характеризуются большими числами Рейнольдса. При больших числах Рейнольдса течение жидкости или газа становится турбулентным. Если инерционные силы значительно превосходят вязкие, то возникают пульсации гидрогазодинамических параметров. Вязкость демпфирует такие пульсации, но при больших числах Рейнольдса возникает неустойчивость течения, которая приводит к пульсациям, имеюш им по сути случайный характер. Гидрогазодинамические параметры претерпевают хаотическое. Неупорядоченное изменение во времени и пространстве. [c.83]

Теперь изменим параметры эксперимента так, чтобы течение в трубе стало турбулентным. Вновь проведем опыт N раз в идентичных условиях, чтобы получить TV реализаций турбулентного поля скорости. Убеждаемся, что все реализации турбулентного течения различны Причина различий заключается в том, что задаваемые нами режимные параметры, неизменные от опыта к опыту, в случае турбулентного течения не полностью определяют поле скорости, поскольку турбулентное течение неустойчиво к малым возмущениям поля скорости. При течении вязкой несжимаемой жидкости с постоянными свойствами в отсзлтствие внешних массовых сил (будем рассматривать только такие течения) критерием устойчивости является число Рейнольдса. Критерий Re может быть интерпретирован как соотношение характерных значений сил инерции и вязкости. Силы инерции, связанные с перемешиванием различных объемов жидкости, движущихся с разными скоростями, способствуют образованию в потоке структурных неоднородностей, характерных для турбулентного течения. Силы вязкости, наоборот, приводят к сглаживанию неоднородностей, возмущающих плавное движение жидкости. Поэтому очевидно, что течения с достаточно малыми значениями Re будут ламинарными, а с достаточно большими — турбулентными. Этот принципиальный вывод и был сформулирован О. Рейнольдсом. [c.134]

Итак, устойчивость либо неустойчивость особой точки (2.60) зависит от знака комплекса с, несушето информацию о двумерности течения, а именно об ориентации силы F и о потоке массы жидкости через разрыв (знак величины а Ь). Отметим еще, что в формуле (2.57) дня скорости первое слагаем(зе характеризует воздействие сил вязкого трения, а знак параметра с определяет знак второго слагаемого, описывающего влияние массовой силы на поперечную скорость. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...