Устойчивость плоского течения Пуазейля

УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОГО ТЕЧЕНИЯ ПУАЗЕЙЛЯ [c.39]

Гл. 3. Устойчивость плоского течения Пуазейля [c.40]

Устойчивость плоского течения Пуазейля по отношению к двумерным возмущениям изучалась многими авторами, заключения которых зачастую противоречили друг другу. Гейзенберг (1924) первым пришел к выводу, что течение неустойчиво при достаточно больших числах Рейнольдса, но [c.41]

Несмотря на доблестные усилия математиков ), наблюдаемая неустойчивость течения Пуазейля не получается в результате исследований средствами математического анализа. Предполагали 3) даже, что в идеально гладких круглых трубах течение Пуазейля является устойчивым относительно бесконечно малых возмущений. Однако в настоящее время даже для случая двумерных возмущений совершенно достоверно установлена неустойчивость плоского течения Пуазейля между двумя параллельными пластинками при Ке > 5300. Поэтому подобное предположение представляется маловероятным. [c.58]

Перейдем теперь к рассмотрению плоского течения Пуазейля с параболическим профилем скорости (г) = /щах[ 1 — ( /Л) ], —Л 2 < Л. Такой профиль скорости не имеет точек перегиба, поэтому в идеальной жидкости (при у = 0) плоское течение Пуазейля устойчиво относительно любых достаточно малых возмущений. Выще уже говорилось о том, что по этой причине результат [c.107]

Во всех перечисленных работах, как и практически во всех других надежных исследованиях, были обнаружены только устойчивые волновые возмущения поэтому в настоящее время уже никто не сомневается в том, что неустойчивых волновых возмущений в течении Гагена—Пуазейля вообще не существует и что такое течение устойчиво по отношению к любым бесконечно малым возмущениям. (Заметим, что эта устойчивость не следует автоматически из отсутствия возрастающих волновых возмущений уравнение для осесимметричных возмущений здесь имеет особенность в точке / = 0, и из-за этого такое произвольное возмущение не может быть разложено в ряд по собственным функциям соответствующей краевой задачи.) Убеждение, что ламинарное тече-Бие в трубе должно быть линейно устойчивым, подкрепляется также наличием ряда общих черт у задач о такой устойчивости для течения Пуазейля в трубе и для плоского течения Куэтта (для которого устойчивость была строго доказана) однако строгое доказательство устойчивости к малым возмущениям ламинарного течения в круглой трубе пока, по-видимому, отсутствует. [c.122]

Однако в этом случае сравнение выводов вязкой и невязкой теории приводит к довольно удивительному результату силы вязкости могут служить причиной неустойчивости. В случае плоского течения Пуазейля критерий Рэлея определенно указывает на устойчивость при отсутствии вязкости. И действительно, это находится в согласии с результатами, полученными путем подробных вычислений. По отношению к возмущениям с заданной длиной волны движение устойчиво при условии, что число Рейнольдса достаточно велико (фиг. 4). Однако, когда длина волны находится за некоторым нижним пределом, всегда существует конечный интервал чисел Рей- [c.64]

Приведенный выше результат, полученный впервые Рэлеем в 1880 г., указывает на важность точек перегиба. Таким образом, если профиль скорости не имеет точек перегиба, как например в случае плоского течения Пуазейля, то течение должно быть устойчиво при отсутствии сил вязкости. [c.71]

Если предположить, кроме того, что силы вязкости производят только стабилизирующее действие, то можно было бы прийти к заключению, что плоское течение Пуазейля в действительности устойчиво, а это противоречит результатам вычислений в гл. 3. Поэтому необходимо предполо- [c.71]

Об устойчивости течения Пуазейля в плоском канале. Докл. АН СССР, 159, Яо 5, 978—981. [c.649]

Плоское движение Пуазейля. Если в примере 1 /3 = О, то мы имеем симметричное параболическое распределение скоростей в неподвижном канале. Хотя возможно, что экспериментальное осуществление такого рода течения более сложно, чем в первых двух случаях, может показаться, что это более простая задача с теоретической точки зрения. Тем не менее теоретические выводы оказались весьма спорными. Хотя Гейзенберг (1924) сделал заключение, что течение неустойчиво, ряд последующих исследователей пришел к выводу, что оно устойчиво. Налицо две причины, из-за которых вывод Гейзенберга трудно принять без возражений. Во-первых, асимптотические методы, использованные при решении [c.22]

Вторая причина (не независимая от первой) та, что вязкость играет довольно сложную роль в физическом механизме. С одной стороны, она производит гасящее действие. С другой стороны, она фактически является причиной неустойчивости. Таким образом, течение становится неустойчивым только после некоторого критического числа Рейнольдса, но степень неустойчивости в конечном счете убывает с дальнейшим ростом числа Рейнольдса за определенными пределами. Эту двойственную роль вязкости не всегда легко понять сразу. Если же предположить, что вязкость только гасит возмущения, то из общего критерия Рэлея (1880, см. 4.3), полученного без учета действия вязкости, немедленно следует ошибочное заключение, что плоское движение Пуазейля устойчиво ). [c.23]

Ветвь 2 описьшает влияние свободной конвекции на устойчивость плоского течения Пуазейля. При Gr = О получаются критические параметры неустойчивости чистого течешя Пуазейля Re = 7696, к 1,02, хорошо согласующиеся с известными данными (см. [4]). Несколько неожиданным представляется стабилизирующее влияние поперечной разности температур — с ростом числа Грасгофа на кривой 2 происходит увеличение критического числа Рейнольдса. Таким образом, суперпозиция потенциально неустойчивых течений приводит к их взаимной стабилизации. [c.92]

Иной подход к исследованию устойчивости плоского течения Пуазейля использовали Орсаг и Келс (1980), Патера и Орсаг [c.110]

Поэтому здесь вполне можно ограничиться изучением обычной задачи на собственные значения для уравнения Орра — Зоммерфельда (2.28). Первые попытки такого изучения, предпринятые (с помощью не очень строгих математических методов) около 1910 г. рядом авторов (В. Орр, А. Зоммерфельд, Р. Мизес, Л. Хопф и др.) в применении к плоскому течению Куэтта с линейным профилем скорости, привели к выводу, что это течение является устойчивым при всех числах Рейнольдса. Этот вывод казался, с одной стороны, довольно естественным (так как Орром (1906—1907) было доказано, что при отсутствии вязкости течение Куэтта устойчиво, а действие вязкости, естественно, предполагалось стабилизирующим) но, с другой стороны, он явно противоречил эмпирическим фактам о турбулизации всех известных течений при достаточно больших числах Рейнольдса. В начале 20-х годов Прандтль (1921) и Тить-енс (1925) рассмотрели вопрос об устойчивости течений с профилем скорости, составленным из отрезков прямых, и пришли к совсем неожиданному выводу, что при наличии вязкости такие течения будут неустойчивыми при любых (в том числе и сколь угодно малых) числах Рейнольдса. В те же годы появилась большая работа Гейзенберга (1924), посвященная исследованию с помощью метода малых колебаний устойчивости плоского течения Пуазейля. В этой работе с помощью тонкого исследования 1асимптотического поведения решения соответствующего уравнения ОрраЗоммерфельда при большом Ке (т. е. малом V) был получен казавшийся в то время парадоксальным (но оказавшийся тем не менее правильным) результат о том, что течение Пуазейля, которое при отсутствии вязкости будет устойчивым по отношению к малым возмущениям, в случае вязкой жидкости при достаточно больших числах Рейнольдса становится неустойчивым. Результат Гейзенберга, однако, долго вызувал серьезны сомнения, и доказательства устойчивости [c.125]

Выяснение важной роли трехмерных возмущений в ароцессе турбулизации пограничного слоя побудило Мексина (1964) снова вернуться к задаче об устойчивости плоского течения Пуазейля по отношению к конечным возмущениям. Приняв предположения, близкие к использовавшимся раньше в работе Мексина и Стюарта (1951), Мексин произвел аналогичные расчеты уже в применении к конечным трёхмерным возмущениям (с полем скорости вида и(х, )= 21 гл [c.160]

Другие исследователи использовали аналитические методы для изучения устойчивости плоского течения Пуазейля. Мексин (1946 а) применил метод, аналогичный использованному Гейзенбергом и Линем, и получил после некоторых приближений минимальное число Рейнольдса, равное 6800. Другой метод был использован Пекерисом (1948 Ь), который. пришел к выводу, что плоское течение Пуазейля устойчиво при всех числах Рейнольдса. Вероятно, этот вывод получился благодаря тому, что примененное Пекерисом разложение в ряд в суш,ности законно только для устойчивых случаев. Несогласие его результатов с вычислениями Линя заставило Неймана предложить произвести вычисления на машине, что и было проделано Томасом. Недавно Тацуми (1952 Ь) пересмотрел работы Пекериса и Линя и высказался в пользу последнего. [c.43]

Re / ) —это обстоятельство объясняет, почему при Re = oo (в слу чае идеальной жидкости) плоское течение Пуазейля оказывается устойчивым по отношению к любым возмущениям. Гроне (1954) обнаружил также, что уравнение Орра—Зоммерфельда для плоского течения Куэтта имеет и высшие моды собственных чисел и функций, которым отвечают только затухающие возмущения эти высшие моды позже детально исследовались многими авторами (см. Бетчов и Криминале (1967), Гольдштик и Штерн (1977) и Дразин и Рид (1981)). [c.108]

Данная книга ставит своей задачей главным образом изучение устойчивости движения однородной вязкой жидкости по отношению к бесконечно малым возмуш,ениям, т. е. по отношению к естественным формам малых колебаний такой механической системы. Она не содержит, следовательно, многих других интересных проблем, таких, например, как устойчивость границы, разделяющей две различные жидкости. Даже в случае однородной вязкой жидкости не дало бы большой пользы только составление перечня всех изученных случаев. К счастью,.два различных прототипа неустойчивости представлены двумя, простейшими -типами течения, а именно течением Куэтта и плоским течением Пуазейля первое из них впервые успешно исследовал Дж. И. Тэйлор, а второе — В. Гейзенберг. С тех пор оба случая рассматривались рядом других авторов. Исследование этих двух случаев, подробное настолько, насколько это нужно, составляет поэтому центральную часть теоретического анализа, содержащегося в этой книге. При этом будет наглядно показано, что многие другие случаи схожи с двумя указанными. Случаю пограничного слоя также будет уделено много места вследствие замечательного успеха экспериментов Шубауэра и Скрэм-стеда и других недавних открытий, а также благодаря важности этого случая в приложениях к технике. [c.5]

Если теперь сформулировать задачу устойчивости так, как она формулируется в случае плоского теченйя Пуазейля, то амплитуда малых возмущений будет удовлетворять дифференциальному уравнению [c.70]

В этой главе мы изложим математическую теорию, нг которой основан анализ устойчивости параллельных течений. Чтобы выявить главные трудности и объяснить, как онр преодолеваются, избежав при этом усложнений, не связанных с существом вопроса, мы ограничим исследование несжимаемым случаем. Мы начнем с того, что напомним краткс граничную задачу, сформулированную в гл. 1 для случа5 плоского течения Пуазейля, подчеркивая при этом математическую сторону вопроса. [c.143]

Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12]

Эти особенности ламинарного течения в трубе дают основание вновь вернуться к связи между теорией малых возмущений и переходом ламинарного течения в турбулентное. В частности, возникает вопрос, всегда ли переход ламинарного течения в турбулентное вызывается нарастанием малых возмущений. Окончательный ответ на этот вопрос нельзя дать до тех пор, пока в нашем распоряжении не будут дальнейшие исследования поведения малых трехмерных возмущений. В этой связи еще раз напомним, что для плоского течения Хагена — Пуазейля предел устойчивости Рвкр = 5314 (стр. 439) значительно превышает число Рейнольдса, при котором в канале происходит переход ламинарного течения в турбулентное. Этот факт несовместим с теорией, согласно которой предел устойчивости должен лежать всегда при меньшем числе Рейнольдса, чем переход ламинарного течения в турбулентное. Для устранения этого расхождения между теорией и экспериментом необходимы, очевидно, дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования. [c.493]

Выше мы уже отмечали, что, строго говоря, плоскопараллельный поток вязкой жидкости может быть лийь комбинацией течений Куэтта и Пуазейля. В настоящее время мало кто сомневается в том, что плоское течение Куэтта является устойчивым по отношению к любым бесконечно малым возмущениям но строго этот факт, по-видимому, до сих пор никем не был доказан. Большинство относящихся сюда исследований использует некоторые асимптотические соотношения для рассмотрения предельных случаев (обычно случаен очень большого числа Рейнольдса), в то время как для не слишком больших значений параметров применяется прямой численный расчет собственных значений соответствующего уравнения [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...