Возмущение безвихревое

Так как нерегулярное наблюдение за режимом течения жидкостей, по-видимому, указывало, что более вязкая жидкость имеет более устойчивое течение, возникло искушение изучать устойчивость ламинарных течений, пренебрегая влиянием вязкости на возмущения, и в случае результатов, указывающих на стабильность потока, заключать, что первоначальное течение устойчиво независимо от вязкости жидкости. Релей использовал этот подход для изучения устойчивости параллельного течения между двумя плоскими границами, рассчитывая, что оно может быть только неустойчивым. К своему удивлению он обнаружил, что если на кривой распределения скоростей отсутствует точка перегиба, то любое возмущение, периодически вносимое в поток, обязательно нейтрально, т. е. ни распространяется, ни затухает. Этот результат заставил Релея прийти к убеждению, что даже при вязкости, близкой к нулю, нельзя пренебрегать ею при исследовании предельного случая вязкой жидкости. Тонкость этого различия становится очевиднее, если представить, что пренебрежение влиянием вязкости на возмущение и допущение соответствия потока с возмущениями безвихревому равносильно признанию наличия проскальзывания на границах, что невозможно ни в какой реальной жидкости со сколь угодно малой вязкостью. Таким образом, если возмущение не подвержено вязкостной диссипации, механизм возмущенного движения изменяется коренным образом и, действительно, никакой энергии не может быть передано возмущению от первоначального потока. Двойная роль вязкости становится очевидной благодаря результату Релея, не имеющему прямого отношения к задачам устойчивости вязкой жидкости, но ярко иллюстрирующему трудности, свойственные этим задачам. [c.233]

В этом уравнении функция I (-г) описывает вихревую часть восходящего потока жидкости ф представляет безвихревое возмущение, описываемое бесконечным рядом (5. 5. 18). [c.218]

Возмущения типа симметричного взрыва внутри сферической полости излучают волны или импульсы, которые также обладают сферической симметрией. Перемещения при этом будут чисто радиальными. Перемещения и являются функцией сферической радиальной координаты ) г и времени t. В силу симметрии эти деформации являются безвихревыми, и следовательно, мы будем иметь дело только с одной скоростью распространения i m. (273) или (277)). [c.512]

Стокс [270] установил, что вне возмущенной области со скоростями l и Са распространяются продольные и поперечные волны. Если следить за некоторой отдаленной точкой Q, то в начальный момент времени = О она находится в покое. Когда приходит продольная волна, точка смещается. По истечении промежутка времени (Га — ri)/ i, где /"i и Га — минимальное и максимальное расстояния от точки Q до области начального возмущения, продольная волна уходит. В течение промежутка времени = rj/ i— rj не происходит ни растяжения, ни сдвига, однако среда не является абсолютно возмущенной. Движение в окрестности точки Q будет такого же характера, как и безвихревое движение идеальной несжимаемой жидкости. Затем в течение времени г — /"J/ a действует поперечная волна. После прохождения этой волны волновое движение заканчивается. [c.24]

Но по только что доказанному скорость возмущения У имеет при больших Ro порядок тогда как элемент интегрирования da — порядок RI. Устремляя До к бесконечности, убедимся, что главный вектор F сил давления потока на тело стремится к нулю. Но F не может зависеть от произвольного радиуса До мысленно проведенной сферы следовательно, главный вектор F равен нулю, что и доказывает парадокс Даламбера при безвихревом обтекании тела конечного размера идеальной несжимаемой жидкостью и отсутствии вокруг тела источников либо стоков главный вектор сил давления потока на тело равен нулю. [c.285]

Снижения лобового сопротивления можно достичь уменьшением размера спутной струи, т. е. части неразделенного воздушного потока, расположенного за задней частью кузова. В то время как гладкий профиль крыла самолета плавно омывается потоком воздуха от передней до задней кромки, плохо обтекаемый профиль кузова автомобиля неизбежно вызывает возмущение потока и его турбулентность. Хотя поток остается безвихревым, слой воздуха прилипает к кузову вблизи тонкого пограничного слоя, затем сносится назад до тех пор, пока его скорость не сравняется со скоростью основного потока. При этом возникают касательные силы вязкого трения, которые складываются с силами сопротивления воздуха, всякий раз, когда происходит возмущение плавного потока неровностями поверхности или другими возмущающими элементами. Резкие нарушения контура поверхности могут вызвать срыв потока, который является предпосылкой для завихрения спутной струи. [c.39]

Предположим, что везде вне крыла и его следа течение является безвихревым, где для потенциала возмущенных скоростей Ф (,v, у, z, t) справедливо уравнение Лапласа [c.51]

Современные исследования указанного выше сингулярного возмущения в большинстве исходят из идеи Прандтля о том, что завихренность имеет место лишь в тонком пограничном слое жидкости у любой твердой границы, в котором происходит резкий перепад касательных напряжений, и в следе (часто близкого к вихревому слою) позади тела. Вне этого пограничного слоя и следа течение является почти безвихревым, и к нему применимы уравнения Эйлера. [c.61]

Когда возмущение происходит только в двух измерениях, вычисления делаются очень простыми. Предположим, как в 27, что область внутри круга радиуса т = а с центром в начале наполнена жидкостью с повсюду равным вектором вихря <в и что этот круг находится в жидкости с безвихревым движением. Если движение на границе круга будет непрерывно, то [c.289]

Чтобы исследовать влияние небольшого безвихревого возмущения, предположим, что для т<Са [c.289]

Приведем общее доказательство парадокса Даламбера для случая пространственного безвихревого обтекания конечного по размерам тела произвольной формы. Для этого определим прежде всего порядок убывания скоростей возмущения однородного потока некоторым ограниченным замкнутой поверхностью а телом (рис. 141) при удалении от этого тела. [c.410]

По ранее доказанному скорость возмущения V имеет при больших г величину порядка в то время как элемент интегрирования — порядок г отсюда сразу вытекает, что при стремлении г к бесконечности главный вектор р сил давления потока должен быть равен нулю, что и доказывает парадокс Даламбера при безвихревом обтекании тела конечного размера идеальной несжимаемой жидкостью, в отсутствие вокруг тела источников либо стоков, главный вектор сил давления потока на тело равен нулю. [c.413]

Основываясь на доказанной в самом начале гл. V теореме Лагранжа, можем считать движение жидкости вокруг тела безвихревым, что, вместе с условием несжимаемости, приводит, кяк и в случае равномерного поступательного движения, к равенству нулю лапласиана потенциала скоростей возмущения жидкости твердым телом [c.437]

Однако даже при благоприятных условиях поток, связанный с твердыми границами, не может оставаться безвихревым в непосредственной близости от границы. Несмотря на допустимость пренебрежения вязкостью в основном поле потока, сдвиг между жидкостью и твердым телом вдоль их контактной поверхности невозможен. Следовательно, в пограничной зоне будут образовываться завихрения, воздействие которых на слой жидкости вызовет в зависимости от геометрии и числа Рейнольдса потока незначительное возмущение или сильное волнение, распространяющееся до тех пор, пока оно не охватит всего потока. В первом случае допущение потенциальности потока приводит к положительным результатам всюду, кроме пограничной зоны, а в последнем поток может быть проанализирован в соответствии с методами, изложенными в главе VH. [c.66]

Пользуясь осредненными краевыми условиями, Никольский рассмотрел задачу о сверхзвуковом двумерном течении газа в канале с параллельными перфорированными стенками и установил, что при реализации на перфорированной границе нужной линейной связи между компонентами скорости возмущений (т. е. связи между осредненными значениями расхода газа через границу и перепада давления на границе потока и в наружной камере) мо кно добиться полного выравнивания неравномерного безвихревого потока и ликвидации индукции аэродинамической трубы (т. е. взаимодействия модели со стенками трубы). [c.181]

При тех предположениях, при которых получено уравнение (18.6), течение газа является, очевидно, безвихревым (Ао и 5 постоянны во всем потоке), так что можно ввести потенциал возмущений ф такой, что [c.339]

Для упрощения первого из равенств (14) выразим возмущение плотности р через возмущение скорости й. С этой целью используем теорему Бернулли, справедливую, как ранее уже указывалось, во всем безвихревом потоке газа. Выражая функцию давления введенную формулой (9) гл. III, через плотность р будем иметь для адиабатического движения [р/р = (р/роо) ] [c.280]

Мы придерживаемся линейной теории, предполагая, что как /г /х х), так и коэффициент наклона дна / х) малы. Очевидно, что форма дна цилиндрическая (не зависит от у) и вызывает только малые возмущения потока. Возникшие волны должны быть сопоставлены с безвихревой частью этих возмущений (разд. 3.1), т. е. с частью, внешней по отношению к придонному пограничному слою. Соответствующее граничное условие для потенциала скорости ф этих возмущений будет [c.325]

Околозвуковое приближение. Ради простоты рассматривается случай безвихревого установившегося движения, описываемого интегралом Бернулли (11.19) и уравнением для потенциала скоростей (11.20). Околозвуковое приближение предназначено для упрощенного описания течений, возникающих при малых возмущениях звукового потока, в котором [c.125]

В этом параграфе изучаются свойства гладких чисто сверхзвуковых двумерных безвихревых изэнтропических течений. Здесь определяющим является свойство гиперболичности основных уравнений и связанные с ним факты локализации возмущений в областях, ограниченных характеристиками. Теория чисто сверхзвуковых течений во многом аналогична теории одномерных движений, рассмотренных в 15, 16. Исследованию возможных вырождений сверхзвукового течения при переходе через звуковые линии или скачки уплотнения будут посвящены дальнейшие параграфы. [c.258]

Итак, уравнения движения (1.1) допускают безвихревое течение (1.3). Оно имеет прозрачный механический смысл на стационарное поле скоростей налагается малое синусоидальное возмущение постоянного направления. [c.304]

Если допустить, что колебания вызваны внешними гравитационными возмущениями, то результирующее движение будет безвихревым. Если Ф — его потенциал скоростей, то уравнение неразрывности будет представлено уравнением Лапласа [c.61]

Особенность метода характеристик состоит в том, что его реализация связана с широким и непосредственным использованием многих важных понятий и определений газовой динамики, таких, как скачки уплотнения, линии возмущения (волны Маха), одномерные или конические течения, изэнтропические (безвихревые) или неизэнтропические (вихревые) потоки газа. [c.138]

Покажите, что сверхзвуковое возмущенное течение газа около симметрично обтекаемого равномерным набегающим сверхзвуковым потоком заостренного конуса безвихревое (изэнтропическое), а у поверхности тела вращения с произвольной образующей — вихревое (неизэнтропическое). [c.480]

Со скоростью l распространяются безвихревые возмущения, описываемые потенциалом ф. Волны этого тина называют дилатационными, или волнами расип/ре-пия-сжатая. Со скоростью с, распространяются вихревые возмущения при неизменном объеме, описываемые векторным потенциалом ij). Волны этого типа называют эквиволюмиальными (волнами искажения, волнами сдвига). [c.257]

Видно, что частные решения для векторов смещений Ui и щ описывают распространение возмущений с разными скоростями i и g. Исходя из указанных свойств векторов Ui и Uj скорость i называют скоростью безвихревой волны (rot Ux = 0), Сг— скоростью эквиво-люминальной волны (divu2=0). [c.18]

Поскольку i> g, то безвихревая часть возмущения, характеризуемая величиной div и, распространяется быстрее, чем его вихревая часть, описываемая величиной rot и. Поэтому в сейсмологии скорости l и Сз называются скоростями первичных ср Р—primary) и вторичных S S — se ondary) по времени прихода возмущений. Такие обозначения используются и в данной книге. [c.18]

Поскольку среда идеальная и несжимаемая, а течение жидкости всюду внежрь1ла 1<леда безвихревое, то существует погенциал возмущенных скоростей Ф(д-,> ,г,г) и справедливы соопношения [c.31]

Мы будем теперь предполагать, что возмущение симметрично относительно некоторой неподвижной точки, которую будем принимать за начало. Движение в данном случае необходимо должно быть безвихревым, так что должен существовать потешХиал скоростей 97, который в нашем случае зависит только от расстояния г от начала и от времени /. [c.610]

Обычно, когда произвольный безвихревый поток несжимаемой невязкой жидкости возмущается шаром, результирующий потенциал представляется замечательной теоремой Вейса, известной как теорема о шаре. Функция фо(Я, ф) обозначает первоначальный потенциал скорости, а ф Я, в-, ф)=0о + + ф Я, тЭ, ф)—потенциал возмущения, получающийся после введения шара радиусом а в начало координат. Предполагается, что фо не имеет особенностей, расположенных на поверхности или внутри шара. Тогда теорема о шаре гласит, что потенциал ф при дф1дЯ = 0 на шаре составляет [c.112]

Здесь Но—функция тока стационарного течения (напомним, что она удовлетворяет уравнению Лапласа), а Н имеет вид x osXt, X = onst. Уравнения (3.16) описывают безвихревое течение в том случае, когда на стационарное поле скоростей налагается малое синусоидальное возмущение постоянного направления. [c.276]

Поскольку ПОЛЯ W безвихревые, то возмущения этих полей представляются в виде градиентов скалярных полей ip и ф, а из условия соленоидальности W следует, что эти потенциалы удовлетворяют уравнению Лапласа [c.168]

Рассмотрим теперь задачу о сверхзвуковом симметричном обтекании кругового конуса. Те же рассуждения, что и в случае обтекания клина, позволяют утверждать, что при обтекании конуса бесконечной протяженности решение, если оно существует, автомодельно, т. е. параметры течения постоянны на конусах ф = onst. В частности, головной скачок уплотнения, отделяющий однородный набегающий поток от возмущенного течения за ним, должен быть конусом Ф = Ф5- Так как интенсивность головного скачка уплотнения во всех его точках одна и та же, то и изменение энтропии газа при прохождении им скачка на всех линиях тока одинаково, так что течение за скачком изоэнтропическое. Поскольку полное теплосодержание газа при прохождении им скачка не изменяется, то изоэнтропическое течение за скачком безвихревое. Таким образом, течение за скачком представляет собой осесимметричную простую волну и, следовательно, описывается в плоскости годографа уравне-ние.4 (16.5), а решение в плоскости течения находится по решению в плоскости годографа согласно выражению (16.2). [c.322]

Докажем спряведлиность парадокса Даламбера для пространственного безвихревого обгека1П я конечного по размерам тела произвольной формы. Для атого определим прежде всего порядок убывания скоростей возмущения однородного потока некоторым ограниченным замкнутой иоверхностью о телом (рис. 132) при удалетт от этого тела. [c.365]

Построенное точное решение — сферический вихрь Хилла — вызвало у ученых [43] вопрос о возможности наблюдения такого объекта. В работах [ 186, 202 ] исследовалась реакция сферического вихря Хилла на некоторые осесимметричные возмущения его поверхности. Как аналитически (методом возмущения формы границы) [186], так и численно [202] установлены достаточно нетривиальные результаты. Так, при незначительном растяжении сферы вдо/у> оси движения, т.е. когда вихрь Хилла в начальный момент имеет форму вытянутого сфероида, определенная часть завихренной жидкости вытягивается в виде данного шлейфа вниз по течению, а основная масса завихренной жидкости к сферической форме. Если начальная форма вихря является сплющенным сфероидом, то картина будет иной. Безвихревая жидкость будет захватываться через кормовую точку Р , продвигаться внутри вихря и почти Достигать носовой точки Р. В дальнейшем эта жидкость будет циркулировать вблизи границы вихревой области. В конечном итоге картина асимптотически приближается к почти стационарному движению вихревого кольца немалого поперечного сечения, параметры которого зависят от начальной деформации. Большое число рисунков, показывающих последовательность процесса разрушения сферического вихря, приведено в [202] на основании тщательного численного расчета. В совокупности эти данные показывают [c.184]

Отметим прежде всего, что компоненты вихря <ии входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним в этой связи, что в случае несжимаемой жидкости По полю вихря <Ик и соответствующим граничным условиям всегда можно однозначно восстановить и поле скорости и. в сжимаемой же среде поле Скорости можно представить в виде суммы несжимаемой (со-ленондальнон) и безвихревой (потенциальной) компонент, последняя из которых уже не зависит от поля вихря. Таким образом, в случае движений, представляющих собой лишь слабое возмущение состояния покоя, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря со , описывающую йесжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных О, Р и 5, описывающую безвихревой сжимаемый поток. Прн этом пульсации давления и энтропии в том же приближении будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым потоком, т. е. в несжимаемой (вихревой) компоненте течения они будут отсутствовать. В следующем приближении теории возмущений эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии (на этом мы вкратце остановимся в самом конце настоящего пункта). [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...