Спектральный анализ случайных процессов

Рис. 202. Схема АВМ для спектрального анализа случайных процессов

Для дискретного времени спектр определен по модулю 2я и обладает зеркальной симметрией Р (ш)= Р (2л—ш). Переход к непрерывному времени соответствует только интервалу частоты (О, я) с независимыми фурье-компо-нентами. Простое изложение спектрального анализа случайных процессов см., иапример, в работе [519].— Прим. ред. [c.450]

При анализе случайных процессов весьма часто встречается стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью, не зависящей от частоты. Этот процесс называется белым шумом. Для этого процесса спектральная плотность на [c.61]

В ряде случаев при анализе случайных процессов находится не спектральная плотность, а связанная с ней корреляционная функция [c.61]

Типовой задачей инженерных исследований является анализ случайных процессов корреляционным и спектральным методами. Он позволяет обосновать режимы стендовых испытаний на специальных лабораторных установках в условиях, не зависящих от климатических факторов, дорожных кондиций и состояния водителей. [c.128]

При анализе регистрируемых процессов определяют средние и средние квадратические мгновенные и пиковые значения случайного сигнала, автокорреляционную функцию и спектральную плотность, взаимную спектральную плотность, интегральную и дифференциальную функции распределения мгновенных и пиковых значений сигнала, среднюю частоту процесса. [c.449]

Пример. [18]. Требуется исследовать точность внутришлифовального станка, оснащенного прибором активного контроля. Необходимо разложить дисперсию погрешностей обработки за время бесподналадочной работы станка на составляющие, определяемые как следствие систематических и случайно действующих факторов. В качестве реализации случайного процесса исследовали случайную последовательность из 120 измерений обработанных деталей (рис. 25). Эта информация была обработана на ЭВМ по программе анализа временных рядов, объединенных в библиотеку подпрограмм. В ходе вычислений исходная случайная последовательность была освобождена от резко выделяющихся значений, затем по числу заданных интервалов были рассчитаны значения автокорреляционной функции и спектральной плотности (нормированные относительно дисперсии). [c.92]

При исследовании электроискрового шлифования поверхности уплотняющего конуса корпуса распылителя форсунки измеряли биение С, угол F, линейный размер А. Информация о ходе процесса электроискровой обработки была получена путем измерений 400 деталей, которые были обработаны на восьми позициях станка технологическая информация была представлена соответственно восемью реализациями процесса, каждая из которых содержала от 40 до 60 измерений. В результате статистической обработки опытных данных были получены значения, по которым построены графики нормированных автокорреляционных функций [51]. Их анализ показывает, что процесс по всем регистрируемым признакам качества можно считать дельта-коррелированным (значения автокорреляционных функций близки нулю), что не опровергает допущение о стационарности исследуемого случайного процесса [57]. Случайная последовательность xi( ), характеризующая отклонения расстояний расчетного сечения конуса А от принятой базы, представлена на рис. 32 там же приведены соответствующая нормированная автокорреляционная функция и спектральная плотность. Положение центров группирования непостоянно из-за смещения уровня настройки к нижней границе допуска. [c.107]

Измерение процесса позволяет оценить возможную его модель, как показано выше, а в случае Ya > О оценить суммарный коэффициент модуляции по выражению (39) В суммарный коэффициент модуляции, найденный таким образом, кроме энергетической суммы парциальных коэффициентов периодической модуляции входит коэффициент случайной модуляции, который можно вычислить методом спектрального анализа огибающей, если измерены [c.283]

Цифровые системы обладают большей гибкостью при реализации алгоритмов идентификации, управления, спектрального анализа и генерирования случайных процессов. Одна и та же машина может обслуживать разные типы стендов. [c.470]

Если параметрическое возбуждение отлично от белого шума, анализ устойчивости существенно усложняется. Стационарный нормальный процесс с дробно-рациональной спектральной плотностью можно получить, пропуская белый шум через линейный фильтр с постоянными параметрами. В статье [65] было предложено расширять фазовое пространство с помощью переменных, описывающих процесс в системе фильтра, и исследовать устойчивость по отношению к моментным функциям в расширенном фазовом пространстве. Таким путем были построены области устойчивости для случайных процессов со скрытой периодичностью и обнаружены аналога побочных параметрических резонансов. Ряд примеров приведен в работе [8], где также дано сопоставление теоретических результатов с данными вычислительного эксперимента. [c.531]

Для решения задач формирования испытательного воздействия и обработки информа-Юси, получаемой в результате вибрационных испытаний, широко применяют ЭВМ. Цифровые системы обладают большой гибкостью при реализации алгоритмов идентификации, управления, спектральною анализа и генерирования случайных процессов. Генерирование случайного испытательного воздействия проводится на основе скалярной модели Райса-Пирсона [2, 7] [c.365]

Таким образом, спектральный метод анализа нелинейных стохастических систем существенно отличается от метода момент-ных соотношений, основанных на теории марковских процессов. Разрешающие уравнения спектрального метода (4.31), (4.41), (4.47) выведены для произвольно го вида спектральной плотности воздействия. Это позволяет не вводить предположение о дробно-рациональном характере функции 5,(<о). Далее, метод спектральных представлений наряду с моментами фазовых переменных позволяет исследовать двухточечные характеристики случайных процессов, т. е. спектральные плотности и корреляционные функции. [c.98]

Анализ нестационарных случайных процессов при помощи спектральных представлений сравнительно редко проводится в задачах статистической динамики. Как обобщение понятия спектральной плотности в статистической радиотехнике вводится так называемый мгновенный энергетический спектр. Его связь с корреляционной функцией нестационарного случайного процесса ( . к) дается соотношениями [14] [c.99]

Эта система представляет собой стохастический аналог уравнений устойчивости панели в потоке газа, описывающих явления флаттера и дивергенции. Для анализа воспользуемся спектральным методом. Стационарный случайный процесс v (t) допускает представление в виде обобщенного интеграла Фурье [c.163]

Одним из важных достоинств схематизации на основе спектрального анализа является возможность восстановления исходного процесса после обработки, а также его компактного хранения (в виде корреляционной функции или спектральной плотности) практически без потери информации в статистическом смысле. Генерация исходного нагрузочного режима может быть осуществлена путем применения методов, основанных на каноническом разложении случайных функций, или с помощью формирующих фильтров. Восстановленный процесс может быть вновь схематизирован каким-либо способом. Это позволяет реализовать автоматизированный машинный способ формирования различным образом схематизированных нагрузочных режимов из исходного процесса, что особенно важно при расчете агрегатов, в которых нагрузочные режимы отдельных элементов требуют отличной друг от друга схематизации. [c.191]

Первые четыре главы настоящего учебника посвящены изложению основных положений теории вероятности и случайных процессов. Рассматриваются случайные величины и случайные функции и их вероятностные характеристики функции распределения плотности вероятности, математические ожидания и дисперсии. Приводятся различные виды законов распределения, встречающихся в практических задачах. Рассмотрены нестационарные и стационарные случайные процессы, имеющие большое прикладное значение при анализе колебаний механических систем. Приведены основные результаты спектральной теории стационарных случайных функций и использования спектрального представления стационарных случайных функций при анализе установившихся колебаний. Изложена теория марковских процессов. [c.4]

Так как турбулентное движение является случайным процессом, то его можно описать рядом статистических характеристик. Обычно используют корреляционные моменты, коэффициенты корреляции, спектральные функция, коэффициенты вариации (интенсивности турбулентности), коэффициенты эксцесса и т. д. Упрощенный анализ ограничивается сведениями о стандартах пульсаций, их интенсивности, частотах, законах распределения вероятностей пульсаций и о масштабах турбулентности. [c.129]

Спектральная плотность. Применение гармонического анализа непосредственно к случайным процессам не приемлемо, так [c.14]

О спектре атмосферных процессов. При теоретическом изучении турбулентных пульсаций скорости ветра (или других пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров) в атмосфере традиционно используется аппарат математической статистики для квазистационарных случайных процессов, корреляционный и спектральный анализ (см. Гл. 8). К наиболее употребительным статистическим характеристикам поля случайных величин A r,t) относятся их [c.13]

Виброизмерительная аппаратура предназначается для измерения приведенных ранее параметров. К этой аппаратуре относятся также устройства для балансировки, спектрального анализа вибрации и для измерения энергетических характеристик процесса, связанных со случайными вибрациями и шумом. [c.606]

Применяя спектральный анализ к помехам без ограничений, предполагают эргодичность стационарных случайных процессов. Как известно, это свойство дает возможность экспериментально измерить спектральную плотность. [c.88]

Аппаратурные методы спектрального анализа обладают рядом универсальных свойств, позволяющих использовать эти методы для оценки параметров случайных процессов, встречающихся при акустическом контроле качества изделий в массовом производстве. [c.90]

Отмеченные трудности измерения спектра мощности сохраняются и для нестационарного случайного процесса, а погрешности, связанные с интерпретацией полученного результата измерений, приобретают дополнительные особенности. Рассмотрим некоторые погрешности, возникающие при спектральном анализе. [c.151]

Колебания рабочих колес в условиях возбуждения их нестационарным потоком проявляются в виде нестационарных, случайных. Вопросам изучения таки.к колебаний уделяется большое внимание. Использоваине методов аппаратурного спектрального анализа динамических процессов в сочетании с традиционными во многих случаях позволяет идентифицировать колебания, выделить источники, порождающие их, получить полезную информацию о динамических свойствах колеблющихся систем в рабочих условиях [20, 33, 37]. [c.159]

Спектр МОЩНОСТИ. Большинство случайных процессов стационарны по времени, т. е. их общий характер с течением времени не изменяется. Это означает, что функции, описывающие эти процессы, не имеют оЬраза Фурье, поскольку они не абсолютно интегрируемы (функция не стре- мится к нулю при г со), Следовательно, применить обычные методь и понятия спектрального анализа к этим функциям нельзя. Да это и нецелесообразно, поскольку в случайных процессах интересны лишь среДние характеристию , а фазовые соотношения между гармоническими составляющими в спектральном разложении не имеют значения. Кроме того, полностью не известна функциональная зависимость случайных функций от времени. Поэтому в Фурье-анализе случайных процессов используются более подходящие для этих целей величины и понятия, [c.82]

Прежде чем переходить к рассмотрению возможных методов спектрального анализа нестационарных процессов, ответим на вопрос о принципиальной возможности и обоснованности спектрального представления в этом случае. Кроме того, при рассмотрении метода опреДЦения спектра нестационарного и неоднородного случайного процесса целесообразно добиваться того, чтобы он обладал следующими качествами во-первых, был физически наглядным во-вторых, реализуемым с помощью существующих средств обработки, включая цифровую технику в-третьих, был, по возможности, органически связанным с определением спектров для случайного стационарного процесса, т.е. удовлетворял бы условию преемственности. [c.29]

Искомые переменные системы уравнений - это элементы вектора узловых перемещений П, которые в любой момент времени должны удовлетворять условиям равновесия системы при наличии сил инерции и рассеяния энергии. Решение этой системы уравнений вьшолняется либо прямым методом Ньюмарка, либо методом суперпозиции форм колебаний. К такому типу анализа относятся динамика переходных процессов, модальный анализ, отклик на гармоническое воздействие, спектральный анализ и отклик на случайную вибрацию. [c.59]

Спектральные характеристики случайной вибрации. Свойства вибрации как стационарного центрированного нормального процесса полностью определяются в общем (векторном) случае ковариационной матрицей или ее преобразованием Фурье — матрицей спектральных плотностей. В частном (скалярном) случае процесс характеризуется корреляционной функцией или спектральной плошносшыо. Поскольку испытуемые конструкции являются многорезонансными динамическими системами с ярко выраженными частотно-избирательными свойствами, спектральные характеристики (собственные и взаимные спектры) наиболее наглядны и имеют определяющее значение для инженера-испытателя. Режим испытаний слущйной вибрацией определяется спектральной плотностью виброускорения, контролируемого в одной точке и в одном направлении, или матрицей спектральных плотностей при анализе векторной вибрации. [c.460]

При анализе стационарных случайных процессов основное внимание обычно уделяют определению корреляционной (автокорреляционной) функции Rxx( ) или нормированной корреляционной функции Pxy i), спектральной плотности 5 д (о)) (или Sxx(f)) взаимных корреляционных функций Л (у(т)и Рху(т) и взаимных спектральных плотностей 5jj ( d) (или Sxyif)) двух случайных процессов X(t), У 1). [c.457]

Современные методы прогнозирования базируются на функциональном анализе, теории рядов, теории эксораполяции и интерполяции, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных функций и случайных процессов, корреляционном и спектральном анализе и теории распознавания образов. [c.455]

Для составления моментных соотношений в задачах стохастической устойчивости выше были использованы уравнения теории марковских процессов, справедливые при дробно-рациональных спектральных плотностях. Спектры реальных воздействий во многих случаях имеют более сложную структуру. Это относится, например, к пространственно-временным случайным функциям, описывающим атмосферную турбулентность, волнение морской поверхности [19] и т. д. При произвольном виде спектральных плотностей анализ моментных соотношений может быть выполнен при помощи метода интегральных спектральных представлений. Эффективность этого метода обусловлена стохастической орто-гональностью стационарных случайных процессов и однородных полей. Спектры стационарных процессов удовлетворяют соотно- [c.151]

Литературные источники или нормативно-технические документы, содержащие достаточную (как в случае химического анализа) информацию о точности спектро-аналитических измерений за рубежом, отсутствуют. Первое детальное исследование сходимости результатов фотоэлектрического спектрального анализа сталей на воздушных кван-тометрах ДФС-10М и ДФС-36 было выполнено в СССР Н.В.Буяновым (в процессе разработки ГОСТ 18895—73). Полученные результаты показали, что в основном концентрационные зависимости случайной погрешности химического и спектрального анализа достаточно близки между собой и что линия регрессии — с может быть аппроксими- [c.55]

Анализ рис. 6.11 и 6.12 показывает, что вид псевдоогибающей А (t) и спектральной плотности 5 (со) существенно зависит от принятого способа аппроксимации и обработки акселерограмм. Разброс результатов — естественное явление, если учесть, что они представляют собой в сущности статистические оценки. Эти оценки к тому же получены при дополнительных, трудно проверяемых гипотезах (мультипликативное представление нестационарного случайного процесса, эргодические свойства стационарной компоненты и т. п.). В условиях крайнего недостатка записей сильных землетрясений, большой изменчивости их параметров, зависящих от различных, порой не поддающихся учету факторов, разброс результатов обработки имеет второстепенное значение. Другие модели процесса сотрясений рассмотрены в работах [54, 98, 111]. [c.248]

Настоящий параграф будет посвящен важному вопросу о приложении к случайным процессам и полям методов гармонического анализа, т. е. о разложениях Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко (и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье — лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля (для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье (иначе — спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [c.207]

Алгоритм анализа корреляционно-спектральных характеристик вибросигнала включает в себя дискретизацию непрерывного вибросигнала, цифровую фильтрацию, вычисление информативных параметров и определение технического состояния объекта. Профамма, моделирующая объект, позволяет имитировать сигналы как исправного, так и неисправного механизмов. Моделирование процесса измерения параметров вибрации также состоит из организующей профаммы и двух подпрофамм. Организующая профамма осуществляет ввод заданного числа элементов анализируемого случайного процесса и центрирует его. Первая подпрофамма формирует массив экстремумов, вторая - осуществляет разложение процесса по отдельным расфильтровкам и вычисляет спектральные коэффициенты. [c.603]

Постоянные и случайные примеси. Материалы, получаемые промышленным способом, обычно содержат примеси, изменяющие особенно сильно свойства полупроводников, а также металлов и диэлектриков. Так, в чистом железе при спектральном анализе было обнаружено 27 химических элементов. Примеси бывают постоянными, являющимися обычно спутниками основвых элементов, составляющих материал и попадающих в материалы из сырья, применяемого для его производства. Например, в стали содержатся следующие постоянные примеси кремний, марганец, сера, фосфор, кислород и азот. Кроме того, в материалах могут встречаться случайные или местные примеси. Они попадают в материалы потому, что содержатся в местном сырье, или вследствие особенностей данного технологического процесса. Так, в железной руде, добытой на Урале, содерлсится медь, которая всегда имеется в выплавляемых из такой руды чугунах н сталях. Степени очистки веществ. В технике вещества по степени очистки делят ка следующие четыре класса [c.4]

При появлении дефектов монтажа подшипника или износа поверхностей качения силы трения приобретают зависимость от углов поворота вращающихся поверхностей качения, т.е. оказываются модулированными по величине периодическим процессом. С появлением раковин, сколов или трещин к ним добавляются периодические ударные импульсы. Обнаружить амплитудную модуляцию сил трения и периодические ударные импульсы можно путем спектрального анализа сгабающей возбуждаемой ими случайной вибрации. В измеренных спектрах огибающей при модуляции сил трения появляется гармоническая составляющая, частота которой определяется периодом модуляции. Глубина модуляции т определяется разностью уровней гармонической и случайных составляющих в соответствии с выражением [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...