Матрица спектральных плотностей

Чтобы система уравнений (4.13) — (4.14) имела единственное решение, нужно, чтобы определитель матрицы спектральных плотностей (4.15) был отличен от нуля F( o) = 0. Рассмотрим подробнее, в каких случаях он может обращаться в нуль. [c.118]

Разложение (8) для случая генерирования /п-мерного случайного процесса х с управляемой матрицей спектральных плотностей (/со) формируется согласно следующему выражению [12, 14] [c.467]

Следующим этапом является нахождение нулевого приближения вектора а(0) управляемых параметров, определяющих спектральные характеристики сигналов возбуждения. Как следует из (И), матрица спектральных плотностей случайного вектора является единичной, поэтому уравнение (1) имеет вид [c.468]

В области средних и высоких частот вибрационные процессы в большинстве случаев следует рассматривать как стационарные случайные и для их описания оперировать с матрицами энергетических и взаимных спектральных плотностей колебательных скоростей и динамических сил и частотными характеристиками элементов системы. Матричные уравнения, характеризующие стационарный случайный колебательный процесс в системе механизм— виброизолирующая конструкция—фундамент, имеют вид [c.33]

Если колебательный процесс в системе имеет случайный стационарный характер, то спектральная плотность колебательной мощности, излучаемой в какое-либо сечение, определяется как сумма диагональных членов матрицы взаимных спектральных плотностей динамических сил и колебательных скоростей в данном сечении 5 (Ш ) = 5р 5 Q, я) II- [c.35]

Здесь (со) — элементы матрицы взаимных спектральных плотностей обобщен- [c.317]

Ковариационная матрица Pg"g" значений аномалии в узлах карты и ковариационная матрица Pgg значений аномалии в точках галса определяются формулами преобразования Фурье по известной согласно (1) априорной спектральной плотности аномалии. [c.142]

Метод матрицы плотности в дальнейшем усиленно развивался, в особенности при изучении ядерной магнитной релаксации [5—10]. Мы ограничимся рассмотрением разбавленных систем, в которых энергия взаимодействия между частицами значительно меньше расстояний между энергетическими уровнями, а также гораздо меньше разностей между этими расстояниями для одной частицы. Случай эквидистантных уровней рассматриваться не будет. Эти предположения обычно выполняются в оптической области спектра, а иногда и в СВЧ области для разбавленных парамагнитных материалов. Широта области, в которой гамильтониан случайных взаимодействий имеет постоянную спектральную плотность, обычно превышает ширину линий отдельных переходов. Эти переходы связаны с излучательными и безызлучательны-ми процессами, при которых происходит поглощение или излучение фотонов и (или) фононов. Взаимодействие со случайными (тепловыми) полями излучения и колебаниями решетки включает эффект спонтанной эмиссии. Если воспользоваться терминологией теории магнитной релаксации, то рассматриваемый случай относится к модели быстрого движения в изотропной среде . В этом случае влияние гамильтониана случайных взаимодействий на движение матрицы плотности описывается феноменологическими параметрами затухания. [c.384]

Уравнения для описания энергетических процессов в лазере. Для рассмотрения большого числа вопросов теории твердотельных лазеров используются полуклассические уравнения, в которых поле описывается в рамках уравнений Максвелла (классически), а активная среда — квантово-механически на основе формализма матрицы плотности. Будем считать, что все активные центры в среде лазера ориентированы одинаково, поля всех мод линейно поляризованы, а спектральное уширение активной среды — однородное (неоднородность мы учтем позднее). Представим поле (г, /) в виде разложения в ряд по модам резонатора, вводя медленно изменяюш,иеся амплитуды и фазы. мод. В комплексном виде это разложение имеет вид [c.90]

Пусть теперь матрица плотности вещества диагональна в энергетическом представлении, тогда временные моменты (р (Ч. . . i ) стационарны (т. е. не меняются при смещении всех аргументов на произвольный интервал т), а спектральные моменты пропорциональны 0-функции [c.155]

В то время как отклик на случайные возмущения рассматривался на основе временного подхода, стационарный отклик на периодические возмущения алгебраически проще рассчитывать с помощью спектрального подхода. Для получения решения в виде ряда по возрастающим степеням когерентного возмущения, так же как и в 2, будет использоваться метод матрицы плотности [4] (см. также [5]). [c.66]

С помощью метода матрицы плотности описывается стационарный отклик нелинейной среды на несколько одновременно приложенных монохроматических электромагнитных полей. Разложение в ряд Фурье по степеням амплитуд приложенных полей особенно удобно для описания параметрического отклика в спектральных областях, в которых поглощение мало. По. мере приближения к резонансам материальной системы общий формализм позволяет выявить связь между Параметрическими процессами и одно- и многофотонными поглощательными и излучательными процессами. Обобщено проведенное ранее рассмотрение двух- и трехуровневых систем. Обсуждается также реакция произвольной нелинейной среды на электромагнитные поля. [c.383]

Спектральные характеристики случайной вибрации. Свойства вибрации как стационарного центрированного нормального процесса полностью определяются в общем (векторном) случае ковариационной матрицей или ее преобразованием Фурье — матрицей спектральных плотностей. В частном (скалярном) случае процесс характеризуется корреляционной функцией или спектральной плошносшыо. Поскольку испытуемые конструкции являются многорезонансными динамическими системами с ярко выраженными частотно-избирательными свойствами, спектральные характеристики (собственные и взаимные спектры) наиболее наглядны и имеют определяющее значение для инженера-испытателя. Режим испытаний слущйной вибрацией определяется спектральной плотностью виброускорения, контролируемого в одной точке и в одном направлении, или матрицей спектральных плотностей при анализе векторной вибрации. [c.460]

Вибросистелюй будем называть испытуемое изделие вместе с присоединенными вибровозбудителями и датчиками (рис. 1). В общем случае может быть произвольное число т вибровозбудптелей п п- т контролируемых параметров вибрации (в различных точках и направлениях). В этой главе будем полагать п = т, что является необходимым условием управляемости [11]. На практике датчики располагаются, как правило, вблизи точек возбуждения, в направлении вынуждающей силы. Эта система описывается матрицей передаточных функций H(j (р) = (Hij (р))7 . Для воспроизведения на ее выходе векторного случайного процесса У= yi m с заданной матрицей спектральных плотностей Syy (/ш) с помощью генераторов стационарного белого шума 1 (ГЕШ ,..., [c.461]

ГБШт) необходимо применять многомерный формирующий фильтр 2 с матрицей передаточных функций Нфф(р). Матрица спектральных плотностей векторного процесса у — [c.461]

Единственным практически возможным способом точного и быстрого воспроизведения заданных спектральных характеристик является построение управляемого формирующего фильтра (УФФ), который автоматически настраивается так, чтобы получить на выходе объекта заданную матрицу спектральных цлотностей ( ш) при заранее неизвестных частотных характеристиках объекта. Для этого необходимо (см. рис. 1) вычислять оценки элементов матрицы спектральных плотностей Syy (/ш) с помощью вычислительного устройства 7 (или анализатора спектров АС) и сравнивать их с заданными (/ш). Полученный вектор ошибок преобразуется в управляющем устройстве 8 в вектор управляющих воздействий на перестраиваемые параметры а элементов матрицы передаточных функций Нфф ( ш). Замкнутая система, [c.461]

Схема УФФ для двумерного случая представлена на рис. 4, где изображены пе екрестные связи в формирователе спектров для i-ro частотного диапазона, определяемого частотной характеристикой формирующего фильтра Яфф,- (/со). Необходимым и достаточным условием управляемости элементов матрицы спектральных плотностей S,yy (/м) при использовании разложения (6) является невырожденность матрицы передаточных функций вибросистемы ( м) (рис. 4) на всех частотах [И], [c.464]

Эта матрица эрмитова элементы, лежащие симметрично относительно главной диагонали, являются комплексно сопряженными Fi (n) = (со). Это свойство непосредственно следует из определения взаимной спектральной плотности (3.24). [c.118]

Здесь /(г) — неотрицат. ф-ция, описывающая распределение масс возможных состояний поля,— спектральная плотность масс, к-рая выражается через матричные элементы -матрицы. [c.609]

Pl,T — матрица плотности моды поля, связанной с тепловым резервуаром, р (й) — спектральная плотность мод. рполн — матрица плотности полной системы. а — электрическая проводимость, т — нормированное время. [c.21]

Качество линейных систем оценивается на основе графиков частотных характеристик и спектральных плотностей, по временным характеристикам, а также по изменению нулей. Оператор, реализующий алгоритм главных векторов для численно устойчивого определения Жордановой формы, особенно удобен для модального анализа. Этот алгоритм позволяет вычислять разложение матриц на блоки для многомерных систем. [c.173]

Наличие в системе фононов и туннелонов приводит к тому, что матрица плотности полной системы становится бесконечномерной. Лишь в специфическом частном случае, когда влияние фононов и туннелонов сводится лишь к уширению спектральной линии, нам удается свести бесконечномерную систему для элементов матрицы плотности к четырем уравнениям, называемым оптическими уравнениями Блоха. Все это бьшо показано в предыдущей главе. Там же мы вывели формулы (7.39) для k и к , которые описывают вероятности вынужденных переходов с поглощением и испусканием кванта света и содержат информацию о взаимодействии с фононами и туннелонами в интегралах перекрывания а Ь). Мы показали, что замена функций k и к лоренцианом с полушириной 2/Тг позволяет прийти к оптическим уравнениям Блоха. [c.111]

Предварительно следует сделать два замечания. В комментариях к рис. 6.4 уже отмечалась роль гиббсовского множителя из выражения для вероятности классических траекторий в формировании спектрального коэффициента поглощения. Этот множитель пропорционален ехр(—У1кТ), где V — классический потенциал межмолекулярного взаимодействия. Кроме того, энергия межмолекулярного потенциала V входит в матрицу плотности р [74], и поэтому зависит от температуры Т. Эти моменты и оказываются определяющими при расчете зависимости к (со) в крыле. Ситуацию поясняет рис. 6.8, на котором приведены значения [c.191]

Таким образом, имеется система алгебраических операций для нахождения спектральных компонент элементов матрицы плотности р в виде ряда по степеням возмущения. С помощью соотношения (2.7) для среднего значения физической величины О (которая сама может явно зависеть от времени) можно найти фурье-компо-Н6НТЫ стационарного отклика любой физической величины. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...