Методы спектральных представлений

Применение метода спектральных представлений. Стационарный и стационарно связанный векторный процесс f (О допускает каноническое спектральное разложение в форме [c.290]

МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ [c.312]

Предположим, что нелинейные функции в уравнениях случайных колебаний являются аналитическими и допускают разложение в степенные ряды с ограниченным числом членов. Тогда для вывода моментных соотношений и приближенного исследования стационарных процессов может быть применен метод спектральных представлений в виде стохастических интегралов Фурье. [c.91]

Таким образом, спектральный метод анализа нелинейных стохастических систем существенно отличается от метода момент-ных соотношений, основанных на теории марковских процессов. Разрешающие уравнения спектрального метода (4.31), (4.41), (4.47) выведены для произвольно го вида спектральной плотности воздействия. Это позволяет не вводить предположение о дробно-рациональном характере функции 5,(<о). Далее, метод спектральных представлений наряду с моментами фазовых переменных позволяет исследовать двухточечные характеристики случайных процессов, т. е. спектральные плотности и корреляционные функции. [c.98]

Прежде чем переходить к построению общего решения задачи на основе характеристического уравнения (6.52), рассмотрим вывод его при помощи метода спектральных представлений. [c.186]

Применение метода спектральных представлений [c.234]

Метод спектральных представлений в рассматриваемой задаче позволяет в законченном виде записать выражения для корреляционной функции и моментов волнового поля в различных случаях. В каждом из рассмотренных примеров интегрирование может осуществляться при помощи теории вычетов, если выражение для спектральной плотности флуктуаций параметров среды является дробно-рациональным. В других случаях интегрирование можно осуществить при помощи численных методов. [c.245]

Его линейность, а также линейность остальных уравнений параграфа 1 делает возможным использование методов спектральной теории стационарных случайных функций в комплексной форме. Зададим девиатор деформации е его спектральным представлением [c.153]

Метод интегральных спектральных представлений случайных функций легко распространяется на двумерные и трехмерные объекты — пластины, оболочки, упругие тела. Применим этот метод для анализа деформаций плиты на стохастическом основании. [c.189]

Метод интегральных спектральных представлений случайных полей дает удовлетворительное описание процессов потери устойчивости и закритического деформирования неидеальных оболочек при определенных ограничениях. К этим ограничениям относится, прежде всего, предположение о слабом влиянии краевых условий на поведение цилиндрических оболочек средней длины, панелей, опирающихся на жесткий контур, и других тонкостенных конструкций с различными способами закрепления. Решение соответствующих задач строят обычно в форме разложения по некоторой системе базисных функций, удовлетворяющих условиям на кромках, с удерживанием конечного не слишком большого числа членов. Упругую оболочку заменяют таким образом дискретной системой, свойства которой характеризуются коэффициентами разложения функций прогибов, напряжений, деформаций. [c.210]

В методе интегральных спектральных представлений детерминистические операции на первом этапе, по существу, отсутствуют. После подстановки в исходные уравнения стохастических интегралов Фурье, представляющих случайные функции, необходимо выполнить операцию осреднения, в результате которой происходит переход к вероятностным характеристикам изучаемых полей. Нагрузка на оболочку выступает здесь как детерминированный параметр критическое значение этого параметра определяет точку бифуркации решения нелинейной задачи относительно статистических характеристик поля перемещений. [c.220]

Кажущееся противоречие двух подходов разрешается путем сопоставления итоговых результатов. Можно ожидать, что для одной и той же задачи критическая величина параметра нагрузки, найденная по методу интегральных спектральных представлений, будет мало отличаться от среднего или среднего квадратического значения случайной критической силы, определенной на множестве отдельных оболочек. Именно эти статистические характеристики определяются при помощи метода дискретных представлений функций Wo (Xi, Х2), w (Xi, X2). [c.220]

Для решения двумерных и трехмерных стохастических задач параметрического типа наиболее подходящим является метод интегральных спектральных представлений. Применим этот метод к одномерному волновому уравнению и сопоставим с решениями [c.234]

Содержание книги достаточно полно отражено оглавлением. Несколько больше внимания, чем обычно, уделено статистическим свойствам света и спектральному представлению. Дифракция изложена в рамках интеграла Кирхгофа. На материале геометрической оптики и интерференции в тонких пленках показана эффективность матричных методов. Дифракционная теория формирования изображений, пространственная фильтрация изображений, голография и другие аналогичные вопросы представлены единообразно в рамках Фурье-оптики. Анализ частичной когерентности и частичной поляризации проводится в рамках первой корреляционной функции. [c.9]

Спектральный метод решения задачи. Проведем спектральное исследование задачи, предполагая для простоты, что длительность полета велика в сравнении с характерным временем изменения входящих в уравнения величин. Для этого преобразуем уравнения (2)-(5) в спектральную форму, вводя спектральное представление f t) —> f uu) рассматриваемых непрерывных и дискретных случайных процессов. Напомним, что если /(i) — процесс со спектральной плотностью Sf ou), [c.137]

Уравнения (1.89) и (1.91), а также их обращения (1.90) и (1.92) дают положительный ответ на первый из поставленных вопросов о принципиальной возможности и обоснованности спектрального представления для нестационарных неоднородных случайных процессов. Кроме того, указанные уравнения свидетельствуют о преемственности методов определения спектров мощности стационарных и нестационарных случайных процессов. Уравнения (1.91) и (1.92) представляют интуитивное обобщение уравнений (1.89) и (1.90). [c.32]

Теория крыльев спектральных линий [20, 21] позволяет радикально упростить задачу и продвинуться по пути улучшения количественного согласия между теорией и экспериментом. Это удается сделать благодаря последовательному использованию разделения переменных, связанных с внутренними движениями в молекулах и движением центров масс, а также применению асимптотических методов в области больших смещенных частот. Применение метода полуклассического представления [15] приводит к появлению в выражении для х(о)) гиббсовского распределения с так называемым классическим потенциалом межмолекулярного взаимодействия (ММВ) в усреднении по траекториям. [c.95]

Такую систему можно рассматривать как спектрально неупорядоченную. Действительно, статистические свойства ее определяются скорее переменными в обратном пространстве, а не в пространстве узлов. При соответствуюш их условиях спектральное представление беспорядка заметно упрощает задачу. При необходимости таким путем можно вычислить моменты и корреляционные функции более высоких порядков. При желании легко учесть также зависимость исследуемых величин от времени, а связь с методами экспериментального исследования беспорядка часто оказывается [c.48]

Характер получаемой с помощью прибора информации представлен на рис. 11.10 для совместных параметров акустического и электрохимического шумов одного из малых газовых объектов. Визуально можно отметить как сходство, так и различие сигналов в каналах. Обработка результатов методами спектрального анализа позволила сделать значимые заключения о развитии коррозионных процессов в диагностируемой системе. [c.285]

ОБОБЩЕННАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ СИГНАЛОВ-это совокупность методов представления сигналя в виде [c.54]

Важнейшей эмиссионной характеристикой твердых тел является работа выхода еср (е — заряд электрона, Ф — потенциал), равная минимальной энергии, которая необходима для перемещения электрона с поверхности Ферми в теле в вакуум, в точку пространства, где напряженность электрического поля практически равна нулю [1]. Если отсчитывать потенциал от уровня, соответствующего покоящемуся электрону в вакууме, то ф— потенциал внутри кристалла, отвечающий уровню Ферми. Согласно современным представлениям в поверхностный потенциальный барьер, при преодолении которого и совершается работа выхода, основной вклад вносят обменные и корреляционные эффекты, а также — в меньшей степени — электрический двойной слой у поверхности тела. Наиболее распространенные методы экспериментального определения работы выхода — эмиссионные по температурной, спектральной или полевой зависимости соответственно термо- фото- или полевой эмиссии, а также по измерению контактной разности потенциалов между исследуемым телом и другим телом (анодом), работа выхода которого известна [I, 2]. В табл. 25.1, 25.3 и 25.4 приведены значения работы выхода простых веществ и некоторых соединений. Внешнее электрическое поле уменьшает работу выхода (эффект Шоттки). Если поверхность эмиттера однородна, то уменьшение работы выхода. эВ, при наложении электрического поля напряженностью В/см, равно [c.567]

Следует также отметить, что при, спектральном анализе не удается получить достаточного представления о месте износа и даже об изнашиваемой детали. Однако, основным недостатком метода радиоактивных индикаторов является то, что он требует значительных затрат на технику безопасности. [c.148]

В настоящей статье представлен новый, основанный на количественных соотношениях метод определения режима течения. Метод состоит в измерении и анализе спектрального распределения пульсаций давления на стенке. Показано, что эти спектры однозначно определяют режимы течения. Они дают возможность ввести новую, более обоснованную классификацию. В первой статье детально описана техника измерения, представлены результаты экспериментов и предложен метод их классификации. В следующей статье будет обсуждаться использование измерений пульсаций давления на стенке как метод исследования гидродинамики двухфазного потока. [c.9]

Оценку виброустойчивости приборов проводят аналитически и экспериментально. Аналитический метод используется при проектировании (см. гл. VIU) конструкций, а также в случае невозможности или нецелесообразности применения экспериментальных средств. Связь между случайным входным х воздействием вынуждающих вибраций и реакцией у средства измерений на выходе в линейных системах оценивается при помощи соотношений Винера — Ли [29], представленных через корреляционные Кхх, взаимно-корреляционные Кху, импульсивные переходные /г(т) функции или через спектральные плотности Sxx, Sxy, Syy и частотную характеристику Ф(/, со) системы. В частности, имеем [c.124]

Методы определения и представления спектральной плотности процесса. Если для решения задачи достаточно ограничиться лишь статистическими характеристиками второго порядка 0 , (т), несуш,ими основную информацию об исследуемом процессе, то приемлема модель гауссовского процесса [c.270]

МАНДЕЛСТАМА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ (двойное спектральное представление) — простейшее интегральное представление для амплитуды рассеяния элементарных частиц (см. Дисперсионных соотношений метод) как ф-ции инвариантных квадрата полной энергии в системе центра масс и квадрата передачи 4-импульса t. [c.44]

Для составления моментных соотношений в задачах стохастической устойчивости выше были использованы уравнения теории марковских процессов, справедливые при дробно-рациональных спектральных плотностях. Спектры реальных воздействий во многих случаях имеют более сложную структуру. Это относится, например, к пространственно-временным случайным функциям, описывающим атмосферную турбулентность, волнение морской поверхности [19] и т. д. При произвольном виде спектральных плотностей анализ моментных соотношений может быть выполнен при помощи метода интегральных спектральных представлений. Эффективность этого метода обусловлена стохастической орто-гональностью стационарных случайных процессов и однородных полей. Спектры стационарных процессов удовлетворяют соотно- [c.151]

В другом методе уравнение (4.2.1) решается в спектральном представлении [16, 24]. В этом спектральном методе ФСМ рассматривается как четырехфотонный процесс [16], в котором из двух фотонов на частоте накачки образуются два фотона один на частоте, смешенной в коротковолновую область, а другой-в длинноволновую. Осциллирующая структура ФСМ-спектра обусловлена требованиями фазового синхронизма (см. разд. 10.1). Вообще говоря, уравнение, описывающее эволюцию спектральных компонент, следует ре- [c.89]

Подводя итог, можно сказать, что задача о конечных колебаниях поршня, рассмотренная в этом разделе, может решаться различными методами. Разложение решения по малому числу Маха в эйлеровых координатах приводит к своеобразной трудности в эйлеровых координатах поршень (колеблющийся синусоидально в лагранжевых координатах) совершает довольно сложное колебание, что приводит к появлению псевдогармоник даже у источников звука. Это различие между системами координат проявляется, если учитывать в решении члены и более высокого порядка малости. При решении задач с точностью до членов вид решения не зависит от выбора системы координат. Монохроматическая волна, излучаемая поршнем, по мере распространения искажается. В идеальной среде искажение формы волны происходит беспрепятственно вплоть до образования разрыва на конечном расстоянии от поршня. Степень искажения зависит от безразмерного числа о = ггМ. Искажение может быть представлено как возникновение, взаимодействие п рост гармоник в процессе распространения волны. Спектральное представление искажения удобно тем, что многие экспериментальные методы исследования нелинейного искажения основаны на выделении спектральных составляющих из волны конечной амплитуды (см. гл. 4). [c.80]

В работе А. А. Кутькова и Г. В. Виноградова электронографическими исследованиями показано, что на поверхности некоторых полимеров образуются граничные смазочные слои. Вместе с тем механизм их образования не был ясен. Переносить на полимеры наши представления о механизме образования граничных смазочных слоев на металлах недопустимо в силу ряда обстоятельств. В работе [34], выполненной в лаборатории специального материаловедения, был исследован механизм образования граничных смазочных слоев на полимерах. Исследования, выполненные методом спектрального анализа по-специально разработанной методике, дали возможность установить следующее. Полиамидные смолы обладают поверхностной активностью, благодаря чему на них образуются слои адсорбированных молекул жирных кислот. При трении активность поверхности полиамидных смол возрастает, вследствие чего плотность адсорбированного слоя увеличивается. Причиной возрастания поверхностной активности полиамида являются заряды статического электричества. На поверхностях фторопласта-4 и полиэтилена граничные смазочные слои образуются только при трении, т. е. при наличии зарядов статического электричества. Активность поверхности, наведенную зарядами статического электричества, было предложено назвать временной. [c.29]

Динамич. приложен ия метода дисперсионных соотношений целиком основаны на не доказанных положениях. Поскольку сведения об аналитич, свойствах амплитуд рассеяния, полученные на основе общих принцииов, весьма скудны, обычно обращаются к теории возмущений, В рамках теории возмущений можио показать, что для случаев яя-, hN- и NN-pa -сеяния ряд первых диаграмм амплитуды рассеяния как ф-ции двух комплексных переменных обладает простыми аналитич, свойствами, к-рые приводят к спектральным представлени.ч.и Манделстама, [c.528]

Реальные ветровые волны на поверхности водоемов не всегда имеют правильную форму зыби. При действии ветра, его порывах, турбулентной циркуляции и сменах местных давлений зарождается множество исходных волновых форм, расходящихся в разные стороны от места своего возникновения. По пути распространения исходные волны пересекаются с аналогичными образованиями, появившимися на других участках акватории. В результате их сложения (интерференции) колебательные движения частиц усложняются и формирующиеся на поверхности воды видимые волны приобретают нерегулярность. Следовательно, очертания поверхности видимых штормовых волн можно представить как совокупность множества простых спектральных составляющих — разнообразно сочетающихся первичных гармонических колебаний со случайным сдвигбм фаз (рис. XXVI.1). Нерегулярные волновые процессы потребовали расширения методов исследования. В связи с этим в настоящее время теория волн, продолжающая развиваться с использованием приемов классической гидродинамики и энергетических принципов В. М. Маккавеева, включает новые перспективные направления. Основываются они на вероятностно-статистическом анализе получаемых при наблюдениях в природных условиях эмпирических данных по параметрам видимых волн, а также на спектральном представлении о действительных ветровых волнах. Спектральное теоретическое направление исследований исходит из допущения, что отдельные составляющие видимых волн могут быть описаны с позиций гидродинамической теории волн бесконечно малой амплитуды. [c.516]

Прежде чем переходить к рассмотрению возможных методов спектрального анализа нестационарных процессов, ответим на вопрос о принципиальной возможности и обоснованности спектрального представления в этом случае. Кроме того, при рассмотрении метода опреДЦения спектра нестационарного и неоднородного случайного процесса целесообразно добиваться того, чтобы он обладал следующими качествами во-первых, был физически наглядным во-вторых, реализуемым с помощью существующих средств обработки, включая цифровую технику в-третьих, был, по возможности, органически связанным с определением спектров для случайного стационарного процесса, т.е. удовлетворял бы условию преемственности. [c.29]

Действительно, как для известных проинтегрированных задач критические уровни набора интегралов могут быть определены из условия кратности корней в характеристическом полиноме уравнений Абеля-Якоби, так и непосредственно из условия падения ранга интегрального многообразия, что позволяет, видимо, с некоторым произволом восстановить разделяющее преобразование. Комплексные методы, основанные на изучении полнопараметрических лора-новских разложений, видимо, также эффективны [243]. Они, как и спектральные представления Лакса способны дать представление о спектральной кривой в гиперэллиптическом случае, на этом пути можно однозначно восстановить разделяющие преобразования и получить уравнения Абеля-Якоби (М. Адлер, П. ван Мёрбеке [186, 188], П. Ванек [279]). Однако с помощью такого подхода пока также не удалось проинтегрировать ни одной новой системы. [c.84]

Вопрос приобретает особое значение в связи с недавней работой по нелинейным взаимодействиям в случайных волновых полях. Метод спектрального анализа обобщен на более высокие порядки для определения нелинейных функций переноса [10, И]. В противоположность линейному случаю методы более высокого порядка сильно зависят от предположения, что поля первого порядка (линейные поля) суть гауссовы. В настоящем изложении мы будем, однако, в основном касаться прежде всего новых обсуждений рассматриваемой гипотезы в связи с выводом выражений переноса в 4 и 5. Недоразумения, имевшие при этом место, проистекают непосредственно из неправильного представления природы гипотезы гауссовости для линейных волновых полей. [c.130]

Физической основой метода является представление трубопровода в качестве коаксиальной длинной линии, где изолированная труба является центральной линией коаксиала, а земля - обратным проводником. При появлении дефекта в изоляции или при появлении заполненных водой подпленочных карманов (отслоений) происходит изменение параметров коаксиальной линии (погонные проводимость, емкость и индуктивность). Для каждого вида дефектов имеют место характерные изменения параметров. При распространении по трубопроводной коаксиальной линии электрического сигнала происходит изменение его спектральных и фазовых характеристик. [c.58]

Для газоперекачивающего афегата (ГПА) вектор вибропортрета имеет общий вид, аналогичный представленному на рис. 4. При этом в системах оперативного вибрационного диагностирования ГПА по общему уровню вибрации размерность пространства измерений п равна 3. А в системах с использованием методов спектрального анализа п> 3. [c.28]

Впервые диффузионные представления в теории переноса излучения, по-видимому, были применены в 1926 г. В. А. Фоком [Л. 61], который при решении задачи распространения света в плоском слое, составленном из полупрозрачных пластин, предложил упрощенную схему одномерной диффузии фотонов. В 1931 г. С. Росселанд [Л. 22, 346] разработал свой диффузионный метод исследования переноса излучения в фотосферах звезд, основывающийся на векторном интегрировании спектрального уравнения переноса и получивший впоследствии на-142 [c.142]

Решающую роль в корректном толковании экснериментальпых результатов при определении собственных частот на основе спектральных методов играют четкие теоретические представления, дающие общую качественную картину формирования структуры спектров собственных частот рабочих колес тех или иных конст- [c.194]

В общей Э, т. можно выделить ряд направлений, занимающихся изучением тех или иных свойств ДС. Так, спектральная теория ДС применяет методы функционального анализа для изучения семейства линейных операторов [/ , порождённого ДС, Эти операторы действуют по ф-ле (U f)(x)=f T x) в гильбертовом пространстве L — L (X, s/, ц), состоящем из комплекснозначных ф-ций fix), х Х, с интегрируемым по мере и квадратом модуля. Другое направление—энтропийная теория ДС — основано па тесной связи Э, т. с теорией вероятностей и на применении теоретико-вероятностных и теорсти-ко-информац. идей. В прикладной Э. т. существуют разделы, в к-рых по преимуществу изучаются ДС, возникающие в теории вероятностей, дифферекц. геометрии, теории чи ел, статистич. физике и др. областях математики и фи зики (впрочем, мн. системы имеют смешанное происхождение, а вследствие изоморфизма само представление [c.626]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...