Вектор узловых перемещений

Здесь т, T-fAt — временной интервал действия суммарных (поверхностных, объемных, узловых) сил, приведенных к узлам и —вектор узловых перемещений всей конструкции а , бг , ео г и lii —векторы напряжений, деформаций, начальных деформаций и узловых скоростей 1-го КЭ [тг] — матрица масс КЭ А/ — количество КЭ. [c.245]

Очевидно, что добавление любой из функций к ранее построенным аппроксимациям, которые будем обозначать через не изменит вектора узловых перемещений (именно из этого условия функции Фр и строились). Составим комбинацию [c.154]

Здесь [i "] - изгибная матрица жесткости элемента и - вектор узловых перемещений элемента, включающий смещения и углы поворота в узлах - матрица, учитывающая изменение положения элемента в пространстве, является функцией только геометрии элемента - его длины и положения в пространстве, типа элемента и приложенной нагрузки. Матрица [X ] называется геометрической или дифференциальной матрицей жесткости элемента. [c.37]

Матрица [Г] связывает вектор Ч с вектором узловых перемещений [q) соотношением [c.31]

Здесь f = (/j, /2,. .., fj .y — полный вектор узловых перемещений системы. Матрицу жесткости системы С и матрицу масс А составляют из соответствующих под-М М [c.188]

Применение МКЭ к задачам колебаний оболочек. Каждый из конечных элементов иа которые разбита срединная поверхность оболочки, можно рассматривать как пластину с двумя системами напряжений и деформаций — мембранной и изгибной. Вектор узловых перемещений, отнесенный к локальной системе координат элемента с номером k, имеет шесть составляющих [c.189]

Для определения собственных форм колебаний после вычисления собственных частот и соответствующих векторов узловых перемещений а глобальной системе координат к этой системе надо перейти и в выражениях, аппроксимирующих перемещения в каждом КЭ. [c.189]

Разобьем оболочку на конические элементы и образуем вектор узловых перемещений элемента [c.487]

В дальнейшем при решении задачи методом конечных элементов необходимо задаться полем перемещений в элементе и выразить перемещения в любой точке через вектор узловых перемещений. Пусть матрица [Ф] определяет это соотнощение [c.178]

Поскольку ы = i w = Wj = j при 5 = 0 к и = U2, w = W2, = 2 при s = 1, коэффициенты ai,.. узловые перемещения U, Uj, Wi, 2 Ь 2- Матрица, связывающая вектор перемещений с вектором узловых перемещений Д , в уравнении (9.8.43) [c.178]

При использовании метода с подвижной сеткой на каждом временном шаге, когда имеет место рост трещины, осуществляется сдвиг сингулярного элемента, как показано на рис. 4. В результате вершина трещины всегда остается в центре сингулярного элемента на протяжении всего расчета. Обычные элементы (элементы В на рис. 4), окружающие подвижный сингулярный элемент, подвергаются непрерывному деформированию. Для моделирования больших приростов трещины схема сетки, окружающей подвижный элемент, периодически обновляется, как показано на рис. 4. Заметим, что конечно-разностная схема решения конечно-элементных уравнений типа (4.13) использует векторы узловых перемещений, скоростей и т. п. в два момента времени, скажем в и 2 = 1 +А/. Хотя число конечно-элемент-ных узлов в момент /2 может оказаться таким же, как и в следует отметить, что пространственное положение узлов в момент 2 отличается от положения в момент (см. рис. 4). На основании известных данных о расположении узлов в момент U, пользуясь простой интерполяцией, определяют перемещения, скорости и т. п., соответствующие моменту h (подробности можно найти в [9, 10]). [c.288]

Узловым точкам присвоим два индекса. Центральная точка О будет иметь индекс г, /, остальные представлены на рис. 3.8. Вектор узловых перемещений принимает вид [c.86]

К такой же форме приводятся соотношения для всей системы. Не вместо вектора узловых перемещений (гг и матрицы жесткости К элемента будут вектор узловых перемещений всей системы w и соответствующая матрица, называемая общей или глобальной матрицей жесткости [/С] [c.90]

В рассматриваемой постановке вектор, аналогичный вектору узловых перемещений, должен иметь восьмой порядок, поскольку на каждом конце элемента в качестве степеней свободы необходимо принять не только перемещение и угол поворота, но и изгибающий момент и перерезывающую силу. А так как угол поворота соответствует первой производной w от перемещения, а момент и перерезывающая сила пропорциональны второй и третьей производным, вектор представим в виде [c.95]

Отсюда формируется связь между вектором узловых перемещений и вектором коэ( ициентов [c.95]

Введем векторы узловых перемещений и и деформаций [c.98]

X 4 = 12, а вектор узловых перемещений имеет вид [c.102]

Введем сквозную по всему диску нумерацию узлов и соответствующий ей вектор узловых перемещений [c.159]

Решение разрешающей системы уравнений метода перемещений дает возможность вычислить вектор узловых перемещений Ug (4.68) для любого элемента. Тогда в соответствии с (2.7) и (2.10) [c.72]

Решение разрешающей системы уравнений дает возможность установить вектор U узловых перемещений элемента в глобальной системе координат, а следовательно, и вектор узловых перемещений в локальной системе координат Ug = [Г] U. После этого истинные напряжения (4.60) в центре тяжести элемента определяют как сумму результатов, полученных по формулам [c.77]

Полный вектор узловых перемещений элемента [c.95]

DN0(2 NR) - ВЕКТОР УЗЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЛЯ ПРЕД- [c.468]

DN(2 NR) - ВЕКТОР УЗЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЛЯ РАС- [c.468]

Искомые переменные системы уравнений - это элементы вектора узловых перемещений П, которые в любой момент времени должны удовлетворять условиям равновесия системы при наличии сил инерции и рассеяния энергии. Решение этой системы уравнений вьшолняется либо прямым методом Ньюмарка, либо методом суперпозиции форм колебаний. К такому типу анализа относятся динамика переходных процессов, модальный анализ, отклик на гармоническое воздействие, спектральный анализ и отклик на случайную вибрацию. [c.59]

Пример. Построить матрицу жесткости элемента цилиндрической оболочки при осесимметричной деформации. Вектор узловых перемещений хтемента состоит из шести со- [c.178]

Проведя суммирование составляющих матриц каждого элемента в соответствии с этими равенствами и заменив обозначения векторов узловых перемещений элемента обозначениями векторов перемещений системы, получим общее матричное уравнение плоской трехэлементной пластины [c.100]

Матричное уравнение равновесия (5.24), уравнение неразрывности и перемещений в узлах (5.30) и уравнение равновесия сил в узлах (5.33) образуют систему 2N + 27И линейных алгебраических уравнений с таким же числом неизвестных. Порядок этой системы можно понизить и свести до 2М (где М — число узлов), если исключить из нее вектор узловых сил g и узловых перемещений , соответствующих поэлементной нумерации узлов. Подставляя (5.30) в (5.24), а затем в (5.33), получим матричное уравнение относительно вектора узловых перемещений % [c.160]

Составим новый вектор узловых перемещений Vj в отличие о У1 содержать жесткие шремещения [c.43]

Далее необходимо выразить вектор 0 ,о]чере8 вектор узловых перемещений [c.52]

Вычисление напряжений в конечных элементах осуществляется с помощью процедуры PRSA31, не описанные ранее формальные параметры которой означают IN — порядковый номер варианта нагружения DN (2 NR) — вектор узловых перемещений конструкции для Ш-го варианта нагружения SG (NS, 5) — выходной массив искомых напряжений а , Ое, т , Oi в центрах тяжести конечных элементов. Здесь используется обращение к процедуре MRDBS1. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...