Решение при заданном моменте

Решение при заданном моменте [c.65]

Решение. При заданной схеме нагружения, как известно из предыдущего (см. стр. 262), наибольший изгибающий момент возникает в сечении заделки Al max Требуемый по условию прочности момент сопротивления [c.282]

Решение. В заданный момент времени t = 1 с угол поворота кривошипа Ф = я/о радиан, а расстояние ОМ = 4—1 = 3 м. Изобразим кривошип и ползун при этих значениях угла поворота и расстояния ОМ. Определим. характер относительного U переносного движений ползуна Л/. [c.81]

Решение. Для заданного момента времени (при а — = 180 ) составим уравнение Бернулли для сечений /— / (у поршня) ц 2 —2 (уровень в баке) [c.338]

Во-первых, предположение о равномерном вращении ведущего звена на практике оказывается допустимым не для всех механизмов. Следует выделить группу силовых и энергетических механизмов, осуществляющих связь двигателя с рабочим органом производственной машины, при расчете которых в рамках корректно поставленной задачи вообще не может быть сделано априорного предположения о характере изменения угловой скорости механизма. Динамическая оптимизация механизмов этой группы должна проводиться совместно с решением обратной задачи динамики для рассматриваемой системы, т. е. с определением характера движения механизма при заданном моменте двигателя и силах сопротивления. К машинам этой группы относятся плоскопечатные, обжимные, резальные машины, кривошипные прессы и т. д. Другую большую группу образуют несиловые цикловые механизмы производственных машин-автоматов, которые потребляют незначительную долю общей энергии двигателя, и силовые энергоемкие механизмы, у которых с ведущим звеном связаны значительные маховые массы. При расчете этих механизмов скорость ведущих звеньев может полагаться известной и заданной, однако и в этом случае ее не всегда можно считать постоянной. [c.4]

Решение. При определении скорости точки необходимо прежде найти ее положение на заданной траектории. Для этого в уравнение движения последовательно подставим заданные моменты времени. В данном случае [c.96]

Определение решения системы дифференциальных уравнений движения (52) при заданных начальных значениях координат и скоростей (55) представляет собой пример так называемой задачи Коши. Эта задача, как доказывается в теории дифференциальных уравнений, при весьма общих ограничениях, накладываемых на правые части дифференциальных уравнений, имеет решение и притом единственное. В теоретической механике могут ставиться задачи и другого тша —краевые задачи. Так, например, можно задать положения точки, соответствуюш,ие двум различным моментам времени t = to и t = t[ при этом система (53) также приведет к шести уравнениям с шестью неизвестными, но, в отличие от задачи Коши, такого рода краевая задача может и не иметь решения, а если будет иметь, то это решение может оказаться не единственным. [c.33]

Решение. Найдем положение тела D и точки М в заданный момент времени. Положение тела D определяется углом ф. При t = 2 [c.130]

Часто приходится иметь дело с призматическими телами, торцы которых не закреплены и, следовательно, свободны от усилий. В этом случае при условии, что дли 1а тела велика по сравнению с его поперечными размерами, решение можио получить путем наложения на решение задачи о плоской деформации решений задач растяжения и изгиба данного тела (при /1 = /2 = Л = /2 = 0) силой — N моментами — Л1х, и — Мх,, абсолютные значения которых определяются равенствами (9.10) и (9.И). Последние задачи являются простейшими решение их было рассмотрено в гл. IV, 8. В результате получим решение для данного тела при заданных нагрузках = ti ж ), ti = tz (Xi, X2) на его боковой поверхности и, вообще говоря, при некоторой нагрузке на его торцах, главный вектор и главный момент которой равны нулю. Согласно принципу Сен-Венана, полученное решение для точек, удаленных от торцов, будет совпадать с решением для данного тела, торцы которого полностью свободны от усилий. Деформация в этом случае уже не будет плоской иногда ее называют обобщенной плоской деформацией. [c.226]

Изложенный Б предыдущем параграфе метод поэтапного рассмотрения, как указывалось, не накладывает никаких ограничений на нелинейность исследуемой колебательной системы и пригоден для любых законов затухания. Однако этот метод обычно приводит к громоздким вычислениям или сложным графическим построениям, причем полученные результаты относятся только к одному виду движения при заданных начальных условиях и не позволяют наглядно представлять общие особенности движений системы при различных условиях и разных значениях ее параметров. Поэтому весьма важно рассмотреть те приближенные методы, которые хотя бы для ограниченного класса колебательных систем могли бы дать единое решение для любого момента колебательного процесса при произвольных начальных условиях. Такого рода приближенный метод был в свое время предложен Ван дер Полем и получил в дальнейшем название метода медленно меняющихся амплитуд. Он позволяет весьма успешно исследовать класс колебательных систем с малой нелинейностью и малым затуханием. Электрические контуры с ферромагнитным сердечником при малых потерях на гистерезис в области значений амплитуд магнитного поля, далеких от насыщения, контуры с нелинейными емкостями при аналогичных ограничениях, линейные контуры с постоянными Ь и С при малых затуханиях (независимо от их линейности или нелинейности), многочисленные механические аналоги указанных выше высокодобротных линейных и нелинейных систем составляют тот класс систем, в которых движения можно приближенно рассчитывать методом медленно меняющихся амплитуд. Условия малой нелинейности подобных систем [c.70]

Как было показано ( 101), точное решение задач о кру гении круглых валов получается, если предположить, что поперечные сечения стержня остаются плоскими и в процессе кручения поворачиваются без искажения. Эта теория, развитая Кулоном ), была применена позднее Навье к стержням некругового поперечного сечения. Сделав вышеупомянутое допуш,ение, Навье пришел к ошибочному заключению, что при заданном крутящем моменте угол закру- [c.299]

Теплопроводность. Доказано [19], что решение задачи о теплопроводности в твердом теле для нестационарного периодического процесса при заданных значениях чисел Фурье и Био и распределения относительных, переменных величин (если необходимо) в начальный момент и на границах тела можно найти в форме следуюш,ей однозначной зависимости [c.192]

Таким образом, задача определения нестационарных средних температур твердых тел и теплоносителей сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений при заданных в начальный момент времени значениях неизвестных функций Г (т), 1/ (т), т. е. к решению задачи Коши [2]. [c.9]

При заданной механике технологического процесса, осуществляемого в рабочей машине, известных характеристиках двигателя, средней угловой скорости ср и допустимой величине коэффициента неравномерности вращения б решение задачи регулирования угловой скорости вращения главного вала машинного агрегата при периодическом установившемся движении сводится к определению приведенного момента инерции маховика (или маховых масс) и махового момента, которыми характеризуется инертность маховика GDl = 4gJ t где G —вес маховика Do —средний. диаметр обода маховика. [c.187]

В силу линейности задач теории упругости решение задачи об определении напряженного и деформированного состояний балки под действием произвольно направленного момента М можно получить как сумму решений трех задач задачи о кручении под действием момента М и двух задач об изгибе балки под действием моментов Му и М - Ясно, что последние две задачи об изгибе балки, по существу, совершенно аналогичны. Рассмотрим подробно задачу об изгибе балки под действием заданного момента М = М, когда Му. = Му = 0. При этом, как обычно, будем считать момент М положительным, если поворот, возникающий под действием М, виден с конца оси 2 совершающимся против часовой стрелки. [c.351]

Решение. Рассматриваемый механизм является системой с одной, степенью свободы. В качестве обобщенной координаты примем ф — угол поворота кривошипа. При этом соответствующая обобщенная сила есть заданный момент Q — М. [c.41]

В мостостроении Шухов не разработал конструкции совершенно нового типа, подобные висячим покрытиям или сводам из металлических полос. В данном случае речь может идти о его исключительных организаторских способностях при выполнении задач строительства и остроумных решениях при доработке и совершенствовании конструкций. Двумя важнейшими моментами строительства железнодорожных линий в заданном объеме и в установленный промежуток времени являлись применение метода надвижки отдельных частей при возведении многопролетных мостов и стандартизация элементов мостов. [c.149]

Параметр — величина, сохраняющая постоянное значение лишь в условиях данной задачи, в других же случаях могущая иметь различные значения. В число таких параметров непременно входят характерные размеры тела, его коэффициент температуропроводности и значения температур в начальный момент времени и на границах тела. При задании граничных условий третьего рода параметрами искомой функции являются также коэффициент теплоотдачи и коэффициент теплопроводности. Наконец, если процесс имеет периодический характер, то параметром решения должно служить еще некоторое характерное время, например длительность одного периода. [c.45]

Основное свойство такой диаграммы состоит в том, что циклические изохронные кривые (по параметру времени выдержки т) образуют при заданной предыстории нагружения единую зависимость между напряжениями 5 ) и деформациями отсчитываемыми от момента перехода через нуль значений напряжений (см. гл. 1, 2, 5). Разгрузка предполагается линейной. При таком подходе поведение материала описывается на основе деформационной теории малоциклового нагружения с введением зависимостей, аналогичных теории старения [10]. Используя концепцию обобщенного принципа Мазинга и имея в виду более удобное использование данной трактовки при решении краевых задач, аналитически диаграмму длительного малоциклового деформирования материала можно представить в следующем виде [c.157]

Допустимым управлением называется любой закон изменения управляющих воздействий и (), удовлетворяющий ограничению (3.3). Управляемые движения РТК являются решением системы дифференциальных уравнений динамики (3.1) при заданном допустимом управлении. С формальной точки зрения реальное движение РТК описывается вектор-функцией х (t) = X (t, tg, Хд, и, л), где Хд — состояние РТК в начальный момент времени tg. Если это движение удовлетворяет ограничению на состояния (3.2), то оно является допустимым. [c.60]

Проблема решения уравнения (8.1) является чисто математической. Специальные физические соображения приходится привлекать только при задании соответствующих начальных и граничных условий. Однако в огромном числе практически важных задач и эта проблема, по существу, снимается возможностью принять температуру тела в начальный момент времени одинаковой во всех его точках, а температуру на поверхности тела считать или постоянной за все время протекания процесса, или зависящей от постоянного коэффициента теплоотдачи и меняющейся по заданному закону температуры окружающей среды (последнюю также во многих случаях можно считать постоянной). [c.101]

Решение задачи приведения сил даёт следующий осн. результат любая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, эквивалентна одной силе, равной гл. вектору К системы и приложенной в произвольно выбранном центре О, и одной паре сил с моментом, равным гл. моменту Мц системы относительно этого центра. Отсюда следует, что любую систему действующих на твёрдое тело сил можно задать её гл. вектором и гл. моментом, — результат, к-рым широко пользуются на практике при задании, напр., аэродинамич. сил, действующих на самолёт или ракету, усилий в сечении балки и др. [c.661]

Решение второй задачи сводится к определению размеров сечения заданной формы при заданных нагрузках и свойствах материала. Вначале из условий прочности (7.47) или (7.48) определяется величина требуемого момента сопротивления [c.151]

Численное решение системы уравнений (4.7.66) шаговым методом при заданных начальных условиях по перемещениям и скоростям, а также при определенном из условия сходимости и необходимой точности щаге интегрирования At дает параметры движения и внутреннего состояния системы для любого момента времени. [c.546]

В первой и во второй частях книги получены 29 уравнений, содержащие только упомянутые 29 величин, которые характеризуют напряженно-деформированное состояние. Следовательно, получена замкнутая система уравнений теории пластичности. Она представляет собой математическую модель упруго-пластической деформации. Напряженно-деформированное состояние в любом процессе обработки металла давлением (при прокатке, волочении, прессовании и др.) удовлетворяет этой системе уравнений. Поэтому ее недостаточно для достижения указанной цели теории пластичности. При интегрировании системы дифференциальных уравнений появляются новые постоянные и функции координат и времени, для определения которых нужны дополнительные уравнения, конкретизирующие процесс. Это уравнения, описывающие начальное состояние тела в момент времени f (начальные условия), и уравнения, отображающие взаимодействие деформируемого тела с окружающей средой (граничные условия). Совокупность начальных и граничных условий называется краевыми условиями. Они определяют пространственно-временную область, в пределах которой происходит исследуемый процесс обработки металла давлением, и вместе с замкнутой системой уравнений теории пластичности образуют краевую задачу. Ее решение, т. е. результат интегрирования замкнутой системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях, представляет собой математическую модель рассматриваемого процесса (прокатки, волочения, прессования и т. д.) в виде 29 функций координат [c.233]

В пределе при увеличении числа разрядов гистограмма приближается к некоторой кривой, представляющей собой график плотности вероятности функции у t в фиксированный момент времени Для получения достоверных оценок функции плотности вероятности методом статистических испытаний требуется число решений еще большее, чем для определения оценок математического ожидания и дисперсии при заданной точности. [c.100]

Из (3.46) и (3.47), аналогично представленному в 2 и 6, можно получить решения для сил и моментов в сечениях диска в аналитической форме при заданных граничных условиях. Для дисков без центрального отверстия [c.81]

Задача об устойчивости тривиального решения и = О сводится к исследованию поведения во времени вторых и, может быть, первых моментов компонент вектора х х при заданных параметрах системы и воздействия. [c.137]

Расчеты упругого восстановления, связанного с конечными деформациями, по-видимому, представляются значительно более трудными, нежели, к примеру, вычисление напряжений при заданной истории течения. Правда, здесь еще должна играть роль и форма, в которой задано реологическое уравнение состояния. В случае эластичной жидкости с уравнениями типа (6.9) переменные формы будут входить в подынтегральное выражение и тогда вычисление упругого восстановления (когда напряжение задано, начиная с некоторого момента) должно включать в себя решения интегрального уравнения для неизвестных [c.166]

Погрешность численного решения в заданные моменты врехмени определяется путем сравнения численного и точного решений в узлах сетки. При этом точное решение (2.69) и погрешность численного решения выдаются на печать для удобства их анализа. [c.82]

Установившаяся ползучесть скрученного бруса, поперечное сечение которого круглое, тонкостенный замкнутый профиль, тонкостенный открытый профиль, прямоугольное рассмотрено в книгах Л. М. Качанова [63], С. Д. Пономарева и др. [120], Ю. Н. Работнова [132]. За исключением последнего случая (прямоугольное сечение) задачи решены в замкнутом виде. Для бруса прямоугольного поперечного сечения в работе [63] приведено решение задачи вариационным методом на основе принципа минимума дополнительного рассеивания, а в работе [120] — методом Бубнова — Г алеркина. Приближенное значение жесткости для такого бруса в условиях ползучести дано в заметке П. Я- Богуславского [12]. Ряд задач установившейся ползучести скрученных призматических стержней решен в статье Пателя, Венкатрамна и Ходжа [117]. Авторы нашли верхние и нижние границы функций энергии и показали возможность получения двусторонних оценок угловой скорости при заданном моменте. При п = 3 разница между верхней и нижней границами состав- [c.229]

При заданном моменте радиальное движение похоже на одномерное движение с тем отличием, что вращение вызывает центробежные силы. Их учитывают введением (кроме обычной потенц. энергии) центробежной энергии М 2т г =А 1 1- -1)12т г (здесь то — масса ч-цы). Решение ур-ния Шрёдингера для радиальной части волн, ф-ции атома определяет его уровни энергии при этом вводится третье квант, число — радиальное или главное п, к-рые связаны соотношением п=Пг- -1 , п =0,1, 2,. .., п=1, 2, 3,. ... В частности, для движения эл-на в кулоновском поле ядра с зарядом Хе (водородоподобный атом) уровни энергии определяются ф-лой [c.259]

Решение дифференциального уравнения теплопроводности при заданных условиях одноз)1ачности позволяет определить температурное поле во всем объеме тела для любого момента времени или найти функцию [c.356]

Решение. От заданной полуконструктивной схемы вала переходим к его расчетной схеме (рис. 2.153,а). Подшипники вала считаем пространственными шарнирными опорами. Силу Р приводим к оси вала и получаем помимо силы, направленной вдоль оси X, скручивающий момент, который, как следует из условия равновесия вала, равен моменту М, передаваемому от двигателя. При приведении силы Ащ к оси вала получаем лю.мент, равный Лшй,.р/2 и вызывающий изгиб вала в плоскости гОх (силу Лщ не показываем). [c.303]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Теплоотдача твердому телу зависит от распределения температуры в жидкости. Температурное по.ле, в свою очередь, зависит от гидродинамической обстановки в потоке жидкости, которая сложилась к заданному моменту времени. Следовательно, для решения тепловой задачи вначале необходимо найти распределение скоростей, т. е. решить гидродинамическую задачу. Для простоты будем считать жидкость несжимаемой р = onst, а теплоемкость постоянной с == onst, тогда в математическую формулировку гидродинамической задачи войдет система уравнений неразрывности (2.7), Навье —Стокса (2.28) и краевых условий ( 2.5). Решить аналитически эту систему даже при постоянных физических свойствах жидкости для практических задач пока не удалось. [c.102]

Собственным значениям соответствуют собственные функции ЛгСоз Д, являющибся решениями уравнения (18.12). Таким образом, уравнение температурного поля (18.14) удовлетворяет исходному дифференциальному уравнению теплопроводности (18.5) при любом собственном значении Однако из физических соображений ясно, что температура не может иметь множество различных значений в определенной точке в заданный момент времени. С другой стороны, нет никаких оснований для того, чтобы отдать предпочтение какому-либо собственному значению. Необходимо использовать их в совокупности. Известно, что если частные решения линейного дифференциального уравнения сложить, то полученная сумма также будет решением этого дифференциального уравнения. Составим такую сумму на основе выражения (18.14) и собственных значений ку. [c.444]

Укажем еще на один класс задач, которые решаются аналитически. Это задачи акустической оптимизации машинных конструкций, являющихся соединением однородных структур. В качестве примера можно привести крутильные колебания системы валов и колес, изображенной на рис. 7.38. Пусть, например, моменты инерции колес постоянны, а площади поиеречных сечений валов Si могут изменяться. Требуется найти такие 6, , которые давали бы минимальную массу при заданной собственной частоте. Схема решения этой задачи методом Лагранжа такая же, как и выше. Однако вместо уравнений типа (7.65), (7.66), (7.73) здесь получается система трансцендентных уравнений относительно неизвестных параметров решение которой значительно проще решения системы дифференциальных уравнений. По этой причине с вычислительной точки зрения часто бывает удобнее представить непрерывную конструкцию ступенчатой, т. е. соединением однородных структур. Получающиеся при этом решения обычно быстро стремятся к точному (непрерывному) при увеличении числа ступенек. На рис. 7.39 графически изображена ошибка полученного таким образом решения в % к точному решению (7.70) в зависимости от числа разбиений [c.265]

Итак, для решения поставленной задачи достаточно найти обтекание заданной в каждый момент времени решетки безвихревым потоком несжимаемой жидкости при заданных величинах V, а,, Г и функции V = Уодинаковой в каждый момент времени на всех профилях. [c.184]

Сш1ы и моменты, входящие без нижних индексов О , связаны с соответствующими обобщенными деформациями и с перемещениями физическими и геометрическими соотношениями (9.14.2) и (9.14.3) и соответствуют малому дополнительному возмущению, наложенному на докритическое состояние, которое определяется силами 7 ю, Тго Поскольку эти силы учитывают условия нахружения оболочки, система уравнений устойчивости, описывающая реакцию оболочки на дополнительное возмущение, и соответствующая система граничных условий являются однородными. Согласно статическому критерию устойчивости Эйлера критической будет первая (по мере того, как увеличивается внешняя нагрузка) комбинация докритических сил Tjo, /20, Sq, при которой система уравнений устойчивости имеет отличное от товдественно нулевого (нулевое дополнительное состояние соответствует исходной докритической форме равновесия) решение, удовлетворяющее заданным граничным условиям. [c.229]

При обратном ходе волны число областей N в которых решение определяется различными аналитическими выражениями, существенно увеличивается Н п п ). Конфигурация областей, когда волна прошла обратно примерно половину слоя, показана схематично на рис. 5. Определение пересечения областей (п, п ), в которое попадает точка (ж, у) в заданный момент времени производится последовательным разрешением неравенств (2.7) и (3.3). Далее по формулам (2.4), (2.6), (3.4) и (3.5) находятся потенциал течения и давление в данной точке. Подобным образом продолжается решение на интервал 2Н < с1 < ЗН. В этом случае к выражению (3.4) добавля- [c.279]

Таким образом, построено новое аналитическое решение стохастической краевой задачи теории упругости, позволяющее описывать сложное напряженно-деформированное состояние компонентов композита с помощью моментов первого и второго порядков структурных деформаций и нашряжений. При этом удается вычислять и дисперсии таких случайных напряжений, средние значения которых при заданных условиях нагружения равны нулю. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...