Упругость Теория напряжений и деформаций

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Эти соотношения можно назвать эффективными определяющими уравнениями слоистого композита, поскольку они определяют геометрические изменения, вызванные нагрузкой, приложенной к слоистому элементу, в отличие от общепринятого понятия определяющих уравнений теории упругости, связывающих напряжения и деформации в бесконечно малом материальном элементе. Располагая эффективными определяющими соотношениями, можно разработать теорию слоистого тела в целом, не прибегая к исследованию каждого слоя в отдельности методами теории упругости. Впрочем, решив конкретную краевую задачу, можно найти распределение напряжений по толщине слоистого тела во всех деталях. [c.38]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Теория пластичности является частью механики деформируемых тел и близко примыкает к теории упругости, изучающей напряжения и деформации в идеально упругих телах большая часть основных представлений теории упругости используется и в теории пластичности. [c.7]

Предельная несущая способность де -талей конструкций при вязком состоянии материала рассматривается как такая стадия их нагружения, после которой существенное изменение размеров происходит без значительного увеличения нагрузки, т. е. наступает быстро развивающееся формоизменение. В ряде конструкций предельное состояние такого типа определяется наибольшими допустимыми остаточными перемещениями из условий сопряженной работы с другими узлами. Например, допустимая вытяжка диска турбомашины зависит от регламентируемых зазоров между ротором и корпусом. Образованию предельных состояний предшествует существенное упруго-пластическое перераспределение деформаций и напряжений, поэтому расчетное определение усилий, отвечающих предельным состояниям, требует решения соответствующих задач методами теории пластичности и в частных случаях способами сопротивления материалов. При повторном, ограниченном по числу циклов нагружении за пределами упругости перераспределение напряжений и деформаций может приводить к затуханию накопления пластической деформации, т. е. приспособляемости. [c.5]

Свое изложение сопротивления материалов в Прикладной механике Рэнкин начинает с математической теории упругости. Он излагает полную теорию напряжения и деформации в точке и выводит основные уравнения равновесия. Здесь, вероятно впервые в английской литературе, мы встречаемся со строгими определениями таких терминов, как напряжение и деформация. В своих сочинениях Рэнкин предпочитает трактовать каждую проблему сначала в ее общем виде и лишь в последующем рассматривает различные частные случаи, могущие представить тот или иной практический интерес. Такой метод изложения делает книги Рэнкина трудными для чтения и требует от читателя сосредоточенного внимания. [c.240]

Созданные в первой половине XIX в. работами Коши, Навье, Пуассона, Сен-Венана... теория упругости и гидродинамика (см. гл. IV) до недавнего времени представляли главное содержание МСС единые для жидкостей и упругих тел представления и определения внутренних сил и перемещений в теории напряжений и деформаций (гл. И), связь между напряжениями и деформациями [c.3]

В рамках линейной теории упругости приращения напряжений и деформаций связаны между собой законом Гука. Для девиаторных напряжений закон Гука имеет вид [c.11]

На основе этих групп уравнений можно уже приступить непосредственно к решению общей задачи теории упругости о напряжениях и деформациях-, возникающих в изотропном упругом теле под действием внешних сил. [c.90]

Теория напряжений и деформаций в зоне дислокации исследовалась в пределах упругости многими авторами. Результаты этих исследований показали, что зависимости, найденные для непрерывной среды с линейными характеристиками, вполне можно считать справедливыми для всех фундаментальных качественных выводов. В системе координат, показанной на рис. 81, а, составляющие напряжения при краевой дислокации определяются по формулам [70] [c.90]

Выше было указано, что развитие нелинейной теории упругости стимулировалось, в частности, и необходимостью исследования пластических деформаций конструкций. Это утверждение нуждается в пояснении. Вообще говоря, задача теории пластичности более сложна, чем задача теории упругости, так как если в упругих телах напряжения и деформации связаны между собою однозначной зависимостью, то в пластических телах связь между деформациями и напряжениями может быть установлена лишь в форме неинтегрируемых дифференциальных соотношений. Ввиду этого решение задач теории упругости не зависит от того, в каком порядке происходит нагружение, прежде чем внешние силы, действующие на тело, достигают своих окончательных величин, тогда как решения задач теории пластичности становятся определенными лишь в том случае, если известна вся последовательность нагружения тела (т. е. тот закон, по которому изменялись внешние силы в процессе нагружения). Однако в одном очень важном для практики частном случае (а именно в случае так называемого простого нагружения, когда все напряжения в теле изменяются пропорционально одному и тому же параметру) формулы теории пластичности вырождаются в формулы нелинейной теории упругости. В этом и заключается взаимосвязь, существующая между данными двумя теориями. [c.11]

Хотя очевидно, что термины переменные параметры упругости , начальные напряжения и деформации в этих случаях не подходят, для решения можно использовать аналогичные итерационные методы (см. разд. 18.3). В гл. 15 [уравнение (15.14)1 показано, что после дискретизации уравнения принимают такой же вид, как и в задачах теории упругости [c.433]

Теперь можно перейти к ответу на главный вопрос этой части как упругие контактные напряжения и деформации в контакте криволинейных поверхностей зависят от поверхностной шероховатости Качественное поведение ясно уже из того, что было изложено. В задаче имеются два масштаба длины (1) характерный размер номинальной области контакта, на которой упругие сжатия могут быть подсчитаны по теории Герца для гладких средних профилей и ( 1) масштаб и распределение неровностей по высоте и поверхности. Чтобы было можно провести количественный анализ задачи, эти два масштаба должны быть существенно различными. Другими словами, в номинальной области контакта должно располагаться много неровностей. Когда два тела прижимаются друг к другу, реальный контакт имеет место только между вершинами неровностей, которые сжимаются, как было показано в 13.4. В любой точке номинальной области контакта номинальное давление возрастает с внешней нагрузкой и реальная область контакта пропорционально растет среднее истинное контактное давление сохраняется постоянным (величина его определяется формулой (13.48)) для упруго деформирующихся шероховатостей. Точки действительного контакта вершин более высоких шероховатостей могут быть [c.470]

Согласно деформационной теории пластичности напряжения и деформации связаны между собою конечными соотношениями, подобно тому как в упругой области напряжения и деформации связаны законом Гука. [c.161]

Пластические деформации зависят главным образом от тепловых характеристик процесса сварки, свойств металла и в значительно меньшей степени — от жесткости свариваемых элементов. Это обстоятельство позволяет разделить задачу определения сварочных напряжений и деформаций на две части. В первой части с помощью решения термодеформационной задачи МКЭ определяются пластические деформации, обусловливающие перераспределение объема металла в зоне упругопластического-деформирования при сварке (термодеформационная задача). Во второй части на основе решения задачи в рамках теории упругости определяются напряжения в сварном узле в целом (деформационная задача). Исходной информацией для решения деформационной задачи являются начальные деформации [c.298]

Связь между напряжениями и деформациями в теории упругости. [c.13]

Определение контактных напряжений и деформаций производится методами теории упругости. [c.80]

Для решения задач по определению напряжений, возникающих в теле при неравномерном распределении температур, используется математический аппарат теории упругости. Принимая условие независимости свойств материала от температуры и используя закон Гука, определяющий линейную связь напряжений и деформации, удалось получить ряд решений применительно к нагреву различных конструкций. Однако сварочный процесс связан с изменением температуры в значительных пределах и, как [c.417]

Более точные количественные соотношения при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях могут быть получены лишь при помощи теории пластичности в условиях переменных температур. Математический аппарат теории пластичности основан на нелинейных зависимостях между компонентами напряжений и деформаций в пластической области. Поэтому здесь уже нельзя непосредственно пользоваться методом решения температурных задач в теории упругости, основанным на суммировании напряжений. [c.418]

УДАРНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ. Согласно теории, механический удар рассматривают как явление, возникающее при столкновении тел и сопровождающееся полным или частичным переходом кинетической энергии тел в энергию деформации. Причем напряжение и деформации рассматриваются от площади контакта не мгновенно, а с конечными скоростями. Увеличивая продолжительность соударения,можно добиться того, что большая часть энергии удара смещается в область низких частот. Конструктивно такое решение достигается установкой упругих прокладок между подвижной частью и основанием агрегата. [c.76]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

Расчет оболочек представляет собой сложную инженерную задачу и требует от расчетчика терпения и владения основами математического аппарата. Основной задачей теории оболочек как раздела прикладной теории упругости является определение напряжений и деформаций, возникающих в оболочке под действием внешних сил. В технической теории расчета тонких оболочек считается, что прогибы оболочки малы по сравнению с ее толщиной. [c.213]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Отметим одну особенность уравнений (2.40). Если ставится так называемая обратная задача теории упругости, когда требуется найти напряжения и деформации по заданным перемещениям и, а также [c.44]

В линейной теории упругости предполагается, что в процессе деформирования тела между напряжениями и деформациями соблюдается линейная зависимость. Однако испытания стандартных образцов убеждают в том, что для большинства материалов закон Гука справедлив лишь в области малых деформаций. Диаграмма испытания образцов при растяжении имеет вид, показанный на рис. 10.1,й,б, [c.292]

Таким образом, зная напряжения и деформации, отвечающие точке С, которые определяются при нагружении как результат решения задачи теории пластичности, напряжения и деформации, отвечающие точке D, можно определить из уравнений теории упругости. [c.304]

Таким образом, для отыскания остаточных напряжений и деформаций нужно для одного и того же нагружения решить сначала задачу теории пластичности, а затем задачу теории упругости. [c.310]

Уравнениями (4.1), связывающими тензоры напряжений и деформаций, замыкается система основных уравнений (2.24), (3.26) теории упругости, т. е имеет место система девяти уравнений [c.75]

Поэтому можно считать, что все величины, характеризуюш,ие напряжения и деформации, определяемые в теории упругости, являются статистическими средними действительного их распределения в конгломерате зерен металлов и подобных им технических материалов. [c.6]

В учебниках по теории упругости и вообще по механике сплошной среды доказывается, что между теорией напряжений и теорией деформаций имеется полная аналогия. Все необхо- [c.18]

Предметом классической теории упругости является напряженно-деформированное состояние твердых тел, модель которых имеет следующие свойства 1) сплошность, 2) идеальную упругость, 3) линейность зависимости между напряжениями и деформациями, 4) достаточную жесткость (малость перемещений), 5) однородность, 6) изотропность. [c.4]

Таким образом, для трансформант от напряжений и деформаций получаются уравнения, полностью совпадающие с уравнениями теории упругости. Правда, в этих уравнениях присутствует параметр, различным значениям которого будут соответствовать в полученной вспомогательной задаче теории упругости различные значения упругих постоянных (называемых мгновенными модулями). После решения задачи в трансформантах (а вернее, класса задач для тех значений параметра р, которые предполагается использовать при обратном преобразовании) необходимо восстановить требуемые величины. Естественно, что задача упрощается, если ее решение в трансформантах удается получить в явном виде. [c.666]

Однако следует отметить здесь те цели, которые имеются в виду при отыскании решений. Приближенные методы отыскания напряжений и деформаций в упругих телах, основанные на частных гипотезах простейшего характера, принято относить к тому, что называется сопротивлением материалов. Примером может служить приближенная теория растяжения и изгиба стержней, изложенная в гл. 2, 3 и 5. Теория упругости позволяет получить точное решение задачи изгиба для определенных случаев и сравнить его с приближенным таким образом, находится строгая оценка погрешности элементарной теории. [c.266]

Так называемая деформационная теория пластичности представляет по существу распространение на пластическое тело того закона связи между напряжениями и деформациями, который устанавливается нелинейной теорией упругости. Пластический потенциал, который заменяет здесь упругий потенциал, для изотропного тела есть функция инвариантов тензора деформаций. Обычно нри этом применяются следующие гипотезы [c.533]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Классическим примером в этом отношении может служить теория напряжений и деформаций в идеальном однородном теле, когда в точке тела выделяется бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда и рассматривается его напряженное состояние. Связь между деформациями и напряжениями описывает закон Гука. Развитие этого подхода с учетом возникновения пластических деформаций позволяет найти зависимости между напряжениями и деформациями и за пределами упругости [111]. Необходимость учитывать реальные особенности строения материалов привела к созданию таких наук, как металловедение, которая изучает и устанавливает связь между составом, строением и свойствами металлов и сплавов. Для материаловедения как раз характерно рассмотрение явлений, происходящих в пределах данного участка (зерна, участка с типичной структурой), обладающего основными признаками всего материала. Изучение микроструктур сплавов и их формирования явлений, происходящих по границам зерен, термических превращений и других процессов, проводится в первую очередь на уровне, который описывает микрокартину явлений. [c.60]

Имея эти зависимости, можно приступить непосредственно к решению задачи теории упругости о напряжениях и деформациях, возникающих в упругом изотропном теле под действием внеилних сил. [c.41]

Мы пришли, таким образом, к своеобразной постановке задачи теории упругости, когда напряжения и деформации существуют в теле не как результат приложения к нему внешней нагрузки, а за счет, так сказать, самонагрзгжения тела, осуществляемого путем его предварительного деформирования и взаимного соединения затем отдельных участков его поверхности. [c.184]

Поскольку теории напряжений и деформаций подробно изучаются п курсах сопротивления материалов и теории упругости, в этой и последующих главах ряд положений приводится без вывода и только некоторые дополнительные сведения, необходимые для дальнейшего изложения теории пластичности, раса отрены подробно. [c.9]

Если за телом сохранено только свойство упругости, то соответствующий раздел МДТТ носит название теории упругости. Если к тому же существует линейная зависимость между напряжениями и деформацией, то раздел теории упругости называется линейной теорией упругости, в противном случае — нелинейной теорией упругости. Поведение тел с учетом упругих и пластических свойств материалов рассматривается в разделе МДТТ, называемом теорией пластично- [c.41]

Однако, при нагружении конструкций из малоуглеродистых, низко- и среднелегированных сталей, содержащих плоскостные дефекты, имеет место, как правило, развитое пластическое течение в вершине данных концентраторов (зона АВ на рис. 3.2). В общем случае это снижает опасность хрупких разрушений, так как часть энергии нагружения расходуется на образование пластических зон. В данных зонах напряжения и деформации уже не контролируются величиной коэффициентов интенсивности напряжений, а определяются из соотношений теории пластичности. Дпя некоторого упрощения описания процесса разрушения в механике разрушения вводят критерии, описывающие поведение материала за пределом упругости 5 — критическое раскрытие трещины и — критическое значение независящего от контура интегрирования некоторого интеграла. Деформационный критерий 5 основан на раскрытии берегов трещины до некоторых постоянных критических значений для рассматриваемого материала. На основе контурного Jj,-интеграла представляется возможность оценить момент разрушения конструкций с трещинами в упругопластической стадии нагружения посредством определения энергии, необходимой для начала процесса разрушения. При этом полагается, что критическое значение энергетического параметра, предшествующее разрушению, является характеристикой материала. Существуют также и другие характеристики разрушения, которые не получили широкого распространения на практике. Например, сопротивление микросколу [R ]. сопротивление отрыву, угол раскрытия вершины трещины, двухпараметрический критерий разрушения Морозова Е. М. и др. [c.81]

В случае плоского или объемного напряженного состояния определение границы между областями упругого и пластического деформирования тела решается с помощью так называемого критерия пластичности (текучести) или условия пластичности (текучести). Поэтому, приступая к изучению основ теории пластичности, нужно в первую очередь сформулировать критерий пластичности и получить соотноигения между напряжениями и деформациями в случае пластического деформирования тела. [c.293]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Однако существенно больший интерес представляют такие задачи, для решения которых элементарные гипотезы не могут привести к цели. Типичный пример — задача о кручении призматического стержня. Если принять для кручения такую же гипотезу плоских сечений, которая была принята для изгиба, окажется, что верный результат получится только для того случая, когда сечение представляет собою круг или круговое кольцо для других форм сечения эта гипотеза приведет к очень грубой ошибке. Точно так же никакие элементарные нредно-ложения не позволяют найти напряжения в толстостенной трубе, подверженной действию внутреннего давления. Можно привести много примеров других элементов конструкций, для которых напряжения и деформации нельзя определить с помощью элементарных приемов, а нужно использовать уравнения теории упругости. [c.266]

Соотношение (16.1.5) означает существование единой кривой То — "fo для всех видов напряженных и деформированных состояний, точнее для всех путей нагружения или деформирования. Таким образом, существование этой кривой должно быть принято за первичный опытный факт, выполнение или невыполнение его при эксперименте служит критерием правильности или не-нравильности теории в целом. Величина иластического моду 1я сдвига Gs, определенная как функция октаэдрического сдвига fo, может рассматриваться и как функция октаэдрического касате льного напряжения То. Заметим, что принятая гипотеза, выраженная уравнениями (16.1.4) и (16.1.5), не предполагает разделения деформации на упругую и пластическую. Действительно, закон Гука для девпаторных составляющих тензоров напряжений и деформаций записывается так [c.534]

Ge (л, 4) Gj = 20 -Ь sin 20 и 0 = ar sin(l/9). Мы получили полный аналог деформационной теории пластичности уравнения (16.5.3) описывают как упругое поведение трубы, так и ее упругопластическое поведение. Очевидно, что пластический модуль Gj представляет собою отношение Qjq, он может быть выражен как через величину Q, так и через величину q, которые играют роль соответствующих октаэдрических составляющих напряжения и деформации. [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...