Уравнения динамики оболочек

Динамические свойства тонкостенных конструкций определяются с использованием уравнений динамики оболочек. Они включают статические составляющие, соответствующие [c.214]

УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ОБОЛОЧЕК [c.215]

В общем случае уравнения динамики оболочки в перемещениях [c.215]

Так как операция проекционного преобразования не изменяет свойств исходных уравнений, уточненные уравнения динамики оболочки (в изотермическом случае) сохраняют свойства [c.5]

В силу соотношения (1.22) между коэффициентами разложения вектор-функций Ua и 0 по базису j можно установить взаимно однозначное соответствие, из чего вытекает эквивалентность второго варианта уравнений динамики оболочки (краевая задача в коэффициентах) уравнениям проекционного метода. Таким образом, уравнения проекционного метода могут содержать в качестве неизвестных коэффициенты или моменты, приводить же граничные условия на боковых поверхностях оболочки к однородным с помощью замены U=U +VJ не обязательно. [c.15]

Так как операция проекционного преобразования не изменяет свойств исходных уравнений, уточненные уравнения динамики оболочки (1.84) сохранили гиперболичность исходных соотношений динамики упругого тела. Это свойство позволяет использовать их для исследования явлений образования, распространения и отражения бегущих изгибных волп в оболочке. [c.109]

В соответствии с последним замечанием предыдущего параграфа возьмем безмоментные уравнения динамики оболочки (42.2) [c.295]

Дискретный учет ребер. В литературе, посвященной теории оболочек, известен целый ряд вариантов уравнений статики и динамики ребристых оболочек (см., например, [47, 58, 931). Классификацию большинства из этих вариантов производят по способам А. И. Лурье (1948 г.) и В. 3. Власова [18] (1949 г.). Названные способы вывода уравнений ребристых оболочек (применительно к задачам статики) заключаются в следующем [c.504]

Теория оболочек является асимптотической теорией, существенно опирающейся на малость относительной толщины Л. С этим обстоятельством связаны положенные в основу вывода двухмерных уравнений гипотезы Кирхгофа-Лява и их модификации [80] для случая больших деформаций оболочек из нелинейно-упругого материала. Система двухмерных уравнений теории оболочек является сингулярно возмущенной — она содержит малый параметр Л при старших производных. В результате асимптотического анализа этой системы (главным образом, в линейном приближении) получены решения многих задач статики (см. [13, 52] и др.), динамики [3, 5, 14, 30, 89] и устойчивости [16, 65, 67, 71]. [c.328]

Итак, система нелинейных неклассических дифференциальных уравнений динамики слоистых композитных анизотропных оболочек сформулирована в системе координат, связанной с линиями кривизн отсчетной поверхности. [c.72]

Указанные замкнутые системы линеаризованных уравнений статики и устойчивости слоистых упругих тонких пологих (1 + h/R 1) оболочек ниже составлены в системе координат, связанной с линиями кривизны отсчетной поверхности Q. Сведения о вариантах уравнений представлены лишь в том минимальном объеме, в каком они используются в дальнейшем. С полным изложением этих вопросов, включающим в себя уравнения динамики, уравнения нелинейной теории и др., заинтересованный читатель может ознакомиться по цитированным источникам. [c.82]

Задача (7.3.12) — краевая задача неклассической теории оболочек, и ее интегрирование требует применения экономичных и эффективных численных методов, учитывающих существенные особенности таких задач — матричную структуру решения и сильную численную неустойчивость неклассических дифференциальных уравнений слоистых оболочек. Этим требованиям в полной мере отвечает разработанный в предыдущем разделе метод инвариантного погружения в его обобщенной форме. Накопленный вычислительный опыт [17—19, 21, 23, 24, 30] позволяет рекомендовать эту модификацию метода к широкому использованию в задачах прочности, устойчивости, динамики оболочек. [c.208]

Нелинейные уравнения динамики многослойной ортотропной конической оболочки [c.225]

Нелинейные дифференциальные уравнения динамики конической слоистой ортотропной оболочки получим из общей системы (3.5.1) — (3.5.7), учитывая принятые допущения и равенства (8.1.1). Полная система таких уравнений включает в себя следующие группы зависимостей [c.225]

В этом параграфе дано решение задачи о собственных колебаниях слоистой армированной круговой конической усеченной жестко защемленной оболочки. Выполнен сравнительный анализ результатов расчета, полученных с использованием классических и неклассических дифференциальных уравнений динамики слоистых оболочек, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций на собственные частоты и формы колебаний. [c.244]

Исследуем низкочастотные колебания пластинки без учета волновых процессов. Тогда в уравнениях движения можно ограничиться одним полиномом и свести их к классическому уравнению динамики пластины с разрешающей функцией прогиба W. В отличие от ранее принятого обозначения толщины оболочки 2Л толщину пластинки обозначим h. [c.122]

В случае определения поведения жидкости конечно-разностными методами удобно применять эти же методы и для исследования динамики оболочки, что вызвано необходимостью стыковки на каждом шаге по времени решений уравнений движения жидкости и оболочки. Конечно-разностные методы являются также более экономичными по сравнению с методом Рунге—Кутты и, несмотря на то, что имеют меньший порядок аппроксимации по времени, не приводят к существенной потере точности. Это объясняется тем, что наибольшую погрешность в решение [c.395]

В механике композиционных материалов (КМ) получили развитие два взаимосвязанных и дополняющих друг друга направления исследований. Первое из них базируется на строгом учете структуры материала, второе — на использовании интегральных диаграмм деформирования, которые могут быть получены экспериментально или расчетным путем. Точные решения задач механики в постановке, соответствующей первому направлению, кроме рассмотренных специфических вопросов [1-4], подтвердили применимость методов второго направления к весьма широкому классу композитов, использующихся для изготовления оболочечных конструкций, в связи с этим при разработке методов решения задач статики и динамики оболочек из КМ структурные особенности последних учитываются только при расчете эффективных характеристик анизотропной сплошной среды, имеющей такие же диаграммы деформирования и прочностные характеристики, что и исходный КМ. Построив в таком приближении уравнения состояния КМ, а также используя уравнения движения и соотношения между перемещениями и деформациями теории упругости анизотропного тела, можно получить решение соответствующих задач, хотя это сопряжено со значительными трудностями. [c.105]

Динамика оболочек рассматривалась многими выдающимися исследователями, одним из первых был Рэлей с его теорией изгибных колебаний [9]. Для оболочек характерна высокая плотность собственных частот, на этом основаны специальные асимптотические методы расчета [12, 21]. Не затрагивая множества конкретных решений, ограничимся основными уравнениями и вытекающими из них общими положениями. [c.246]

Очевидно, что ограничения области применимости уравнений динамики пластины (35.29), (35.30) те же, что и аналогичных уравнений для стержня. При выводе уравнений для тонких оболочек делается, кроме указанных, еще одно предположение толщина оболочки считается малой по сравнению с радиусами кривизны. [c.222]

Стремление расширить область применимости уравнений динамики элементов конструкций привело к формулировке уточненных теорий, отличающихся меньшим числом допущений или большим числом степеней свободы при описании зависимости перемещений от координат, лежащих в том сечении тела, размер которого мал. Среди уточненных уравнений хорошо известны уравнения С. П. Тимошенко [99], описывающие динамический изгиб стержня. В них по существу исключены наиболее существенные допущения, положенные в основу уравнения Бернулли—Эйлера, а именно учтены (приближенно) продольные инерционные силы и податливость на сдвиг. Уравнения аналогичной степени точности выведены также применительно к динамическим деформациям пластин [104] и оболочек [132. [c.222]

Заслуживает внимания применение общего уравнения динамики к проблеме приведения [3.43]. В основе метода лежит аппроксимация искомых функций конечными рядами (не обязательно степенными), а затем реализация вариационного принципа, приводящего к приближенным дифференциальным уравнениям и соответствующим краевым условиям. Этим методом Д. В. Бабич в 1966 г. построил динамическую теорию оболочек в криволинейных координатах с учетом несимметричности тензора напряжений [3.14]. Он исходил из аппроксимации компонент вектора перемещений и вектора вращений конечными степенными суммами и из вариационного принципа Гамильтона—Остроградского и вывел дифференциальные уравнения движения и естественные краевые условия. [c.186]

Дифференциальные уравнения и граничные условия. Различные варианты уравнений динамики оболочек приведены в гл. VIII. Для свободных колебаний (qj = 0) уравнения движения оболочек в перемещениях после выделения гармонического временного множителя могут быть записаны в форме [c.218]

В монографии развит метод прямого бескоордииэтного тензорного исчисления 8 теории оболочек, гюдробно представлена кинематика конечных деформаций движущейся поверхности, даны различные формы уравнений равновесия оболочек, указаны общие представления определяющих соотношений для изотропных оболочек. Автором предложены новые уравнения динамики оболочек, в классе мзотропных оболочек найдено несколько семейств универсальных решений статичес-мих задач. [c.2]

Рассмотрим еще один вариант уравнений динамики оболочек, который-можно применять в случаях, когда поверхностные и контурные внешние цагрузки не зависят от самого вектора перемещений И, но зависят от градиента деформации поверхно- -сти Р. Точнее говоря, интенсивность поверхностной F или кон-г [c.130]

В заключение заметим, что изложенный в этом параграфе способ описания деформаций при помощи координат отсчетной и актуальной конфигураций находит применение при составле-. НИИ уравнений динамики оболочек в эйзгеровБппкоирдинатах.Иа выводе последних здесь не останавливаемся, отсылая читателя к работе автора [23]. [c.139]

L. М. Habip и J. К. Eb iogly записали в произвольных криволинейных координатах уравнения динамики оболочек в относительном состоянии, под которым понимается некоторое исходное недеформированное, что очень существенно для нелинейных задач [3.100, З.ЮП (1965). Уравнения выведены в физически и геометрически нелинейной постановке из уравнений трехмерной теории упругости введением гипотез теории Тимошенко. [c.212]

Можно предложить другой способ составления уравнений I динамики оболочки, приводящий к менее сложным и громозд- [c.126]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Таким образом, в данной работе получены уточненные уравнения эластодинамнки оболочек. Выполненные исследования свидетельствуют об эффективности построенных соотношений для решения неклассических задач статики, динамики и устойчивости оболочек. Полученные результаты для оболочек с реаль- [c.6]

Это направление со временем получило значительное развитие — расширилась номенклатура объектов, а также сфера воздействий на оболочку. Отметим здесь только некоторые работы, посвященные задачам равновесия цилиндрических оболочек (Н. И. Ремизова, 1959), оболочек вращения (Г. И. Ткачук, 1961) и пологих оболочек (Б. Н. Фрадлин и С. М. Шахнов-ский, 1958), исследованию динамики оболочек с привлечением аппарата операционного исчисления (Н. А. Кильчевский, 1955), представлению интегро-дифференциальных уравнений оболочек в усилиях-моментах (Н. И. Ремизова, 1962). [c.241]

В случае простейших объектов (пластинки, круговой цилиндрической и сферической оболочек) алгоритм степенного ряда может быть доведен до ИЗЯШ.НЫХ формул символического метода А, И. Лурье (1942, 1955) или до метода начальных функций В. 3. Власова (1955). Символический метод применен также для вывода упрош,енных уравнений динамики с малыми показателями изменяемости (У. К. Нигул, 1963) однако краевые условия к уравнениям равновесия толстых пластинок получены с использованием вариационной формулировки задачи (В. К. Прокопов, 1965). [c.262]

Упругие волны в элементах конструкций — стержнях, пластинах оболочках — определяются уравнениями динамики упругой среды, приведенными в главе 1. Однако по истечении некоторого времени после приложения нагрузки волновая картина становится здесь достаточно сложной вследствие многократного отражения отдельных волн от границ тела. Для того чтобы дать удовлетворительное количественное описание процесса, необходимо отказаться от абсолютной точности (в рамках данной теории) в пользу простоты, по крайней мере, в тех районах, где число отраженных волн велико. Это, вообп е говоря, выполнимо с помощью асимптотических методов. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...