Пьезоэффекта уравнения

Первый член в правой части этого уравнения показывает связь напряжения с деформацией, соответствующую обычным условиям распространения плоской упругой волны в материале. Второй член представляет собой механическое напряжение, вызываемое электрическим генератором Дф — разность электрических потенциалов на электродах пластины. Третий член учитывает влияние относительного изменения толщины пластины Au/h под действием пьезоэффекта. Величина [c.64]

При пьезоэффекте составляющие вектора поляризации куба описываются уравнениями [c.189]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЬЕЗОЭФФЕКТА И ЭЛЕКТРОСТРИКЦИИ [c.127]

Столько же уравнений характеризует и обратный пьезоэффект [c.131]

Найдя с помощью (3.123) У1 и У2 и подставив в (3.120) и (3.122), получим искомые уравнения пьезоэлектрического преобразователя, выполненного в виде стержня из пьезоэлектрического материала, работающего на поперечном пьезоэффекте, с одним свободным концом и вторым нагруженным [c.82]

Наглядный вывод уравнения (36) приведен в гл. 4, 1. Отметим, что волновое уравнение для крутильных колебаний в пьезокерамике с учетом пьезоэффекта не отличается ОТ обычного [30]. [c.302]

Как отмечалось в 19.1, механическое напряжение является тензором второго ранга, имеющим 9 компонент Oij, причем ввиду симметрии тензора а,у независимых компонент остается 6 о , и Gg означают напряжения сжатия (или растяжения, со знаком минус ) вдоль соответствующих осей, а О4, 05 и Og — сдвиговые напряжения. Учитывая это, уравнение прямого (22.1) и обратного (22.4) пьезоэффектов для отдельных компонент вектора поляризованности запишем в следующем виде [c.229]

Помимо механических напряжений поляризация может быть вызвана механической деформацией кристалла г, что дает еще одно уравнение пьезоэффекта [c.115]

В прямом пьезоэффекте вызываемая механическими напряжениями (деформациями) поляризация может быть выражена через напряженность электрического поля Е. Уравнения прямого пьезоэффекта в этом случае записываются в виде [c.115]

Таким образом, все коэффициенты й, е, g ж к оказываются связанными друг с другом через диэлектрические проницаемости б и модули Юнга С. Иногда в уравнениях, описывающих пьезоэффект, вместо диэлектрических проницаемостей е используются им обратные величины Р = 1/е, и вместо модулей Юнга — обратные им величины, называемые упругими податливостями 5 = ИС. Это позволяет записать некоторые из приведенных соотношений в виде [c.116]

Термодинамическое рассмотрение показывает, что уравнения обратного пьезоэффекта можно записать через те же самые пьезокоэффициенты й, , е и к. Эта связь (с учетом того, что с механической стороны могут рассматри- [c.116]

Таким образом, полное описание прямого и обратного пьезоэффектов дается системой восьми уравнений [c.117]

Тензорные уравнения (1У.14), (IV.15) и даже (IV.17) и (IV. 19) представляются весьма громоздкими. Однако в большинстве конкретных случаев из-за симметрии кристаллов часть коэффициентов в матрицах вида (IV.17) оказываются равными нулю или друг другу. Влияние симметрии на вид матрицы (IV. 17) в самом общем виде можно понять из простых соображений. Действительно, прежде всего легко видеть, что пьезоэффект невозможен в центросимметричных кристаллах. Это следует из того факта, что сложение элементов симметрии кристалла, имеющего центр симметрии, и механического воздействия, имеющего центр симметрии (растяжение, сжатие и сдвиг являются центросимметричными воздействиями), приводит по принципу симметрии Кюри к группе симметрии с центром симметрии. Другими словами центросимметричный кристалл после деформирования остается центросимметричным. Наличие же центра симметрии в деформированном кристалле однозначно означает, что в таком кристалле нет полярных направлений, а значит — нет и электрической поляризации. [c.119]

По самому определению, т. е. из того, как записаны уравнения пьезоэффекта (1У.4), коэффициенты (1, д, е ж к характеризуют определенные режимы электромеханического преобразования. Так, например, из уравнений для коэффициента с1 [c.127]

Возбуждение сдвиговой объемной волны в пьезоэлектрическом полупространстве парой электродов, расположенных на его акустически свободной поверхности, рассматривалось в работе [12]. В данной работе задача возбуждения сдвиговых волн решается в предположении слабого пьезоэффекта, что позволило авторам, используя функцию Грина для двумерного уравнения Гельмгольца, представить поле смещений в виде (гармонический множитель отброшен) [c.590]

В качестве примера в работе рассмотрена задача о нестационарном взаимодействии трансверсально-изотропной слоистой полосы с массивным штампом, на который действуют известные во времени силы и моменты. Интегральные уравнения задачи в пространстве изображений могут быть получены путем пренебрежения пьезоэффектом и формальной заменой параметра частоты и на гр), где р—параметр преобразования по Лапласу. Используя метод Файлона для численного обращения преобразования Лапласа, авторы представили результаты расчетов вертикального смещения штампа для изотропной и трансверсально-изотропной полосы, скрепленной с основанием, и для некоторых других условий. [c.602]

Выше были приведены й-, е-, g- и Л-формы записи уравнений пьезоэффекта, использовать следует те из них, которые удобней, в зависимости от цели. Наиболее широко пользуются ( -формой. Поскольку е-форма уравнений соответствует основным формулам электроакустических преобразователей, она удобна при рассмотрении вопросов, касающихся вибраторов. Для нахождения электрического напряжения в приемном датчике, возникающего под действием акустического давления, удобна --форма E=—gT). [c.264]

В настоящее время рэлеевские волны в изотропных твердых телах изучены весьма основательно [7]. Очень важным моментом явилось обобщение рэлеевских волн на случай анизотропной среды. Рассмотрим здесь кратко схему расчета и основные соотношения, которые имеют место при распространении плоской гармонической рэлеевской волны вдоль свободной границы кристалла произвольной симметрии, занимающего полупространство Хз > 0. Как известно [3], для уравнения движения анизотропной однородной идеально упругой среды при отсутствии пьезоэффекта мы вместо (1.1) имеем более сложную форму [c.16]

Рассчитанное нами электрическое поле преобразователя вследствие пьезоэффекта создает в кристалле упругие напряжения, которые можно рассматривать, как вынуждающие силы в уравнении движения, приводящие к генерации преобразователем поверхностных и объемных звуковых волн. Для нахождения упругого поля, созданного электрическим напряжением (У ехр (— подставим выражения (3.12) в уравнения движения (3.11), учитывая симметрию кристалла, геометрию задачи и известное соотношение [c.184]

Здесь pJ, 2 — соответствующие корни для рэлеевской волны в кристалле GdS при отсутствии пьезоэффекта (е = 0), определяемые из уравнения [c.206]

Решая систему уравнений движения, уравнений пьезоэффекта и уравнений Максвелла для обеих граничных сред (решение проводится аналогично описанному в главах III, IV данной части) и удовлетворяя граничным условиям на плоскости z = О, можно получить дисперсионное соотношение которое отличается от уравнения (1.31) малыми поправками, пропорциональными квадрату коэффициента электромеханической связи К [c.247]

Большое развитие уточненные уравнения типа Тимошенко-получили в динамике анизотропных пластин. В первую очередь это относится к пьезоэлектрическим кристаллам, колебания которых на основе трехмерных уравнений теории упругости и пьезоэффекты исследовать трудно, в то же время уточненные уравнения позволяют решить ряд практически важных задач. Классические же уравнения пластин во многих случаях дают слишком элементарное описание. [c.124]

Напомним, что пьезоэффект возможен только для сред, не обладающих центром -еимметрии, и, следовательно, пьезоэлектрические материалы являются существенно анизотропными. Комплекс постоянных, входящих в уравнения состояния (5.8) для среды с самой низкой симметрией (триклинная система, класс 1), состоит из 21 модуля упругости, 18 пьезоэлектрических и шести диэлектрических постоянных. Учет симметрии кристалла приводит к уменьщению количества постоянных в соотношениях (5.8). Подробный анализ зависимости свойств пьезоэлектрического кристалла от его симметрии представлен в [229]. [c.237]

Возможны и другие виды пьезоэффекта. Например, деформация может происходить и вдоль направления приложения поля — это продольный пьезоэффект. Наконец, приложение электрического поля может вызывать и деформацию сдвига. Все зависит от вида пьезокристаллического вещества и от ориентации граней пьезоэлемента относительно естественных граней кристалла. Как уже упоминалось, соотношения, характеризующие направления приложения электрических и механических воздействий и направления граней пьезоэлемента относительно осей кристалла, не содержатся в рассмотренных выше местных ур-ниях (3.101). Эти уравнения могут с одинаковым успехом использоваться как для продольного, так и для поперечного пьезоэффектов. [c.78]

Влияние пьезоэлектрического эффекта иа скорость распространения ультразвуковых волн в кристаллах можно выявить, учтя то добавоч1юе механическое напряжение, которое возникает под действием индуцированного звуком электрического поля Е. Для этого воспользуемся уравнением обратного пьезоэффекта (1061 [c.267]

Все приведенные выше уравнения пьезоэффекта имеют, так сказать, скалярную форму и не учитывают того факта, что электрическое поле Е и электрическая поляризация Р являются полярными векторами, а механическое напряжение t и механическая деформация г — полярными тензорами второго ранга. Тензорную сущность механических деформаций (напряжений), можно понять, если учесть, что под действием внешних сил твердое тело (не обязательно анизотропное) не только удлиняется (укорачивается), но и испытывает поперечное сжатие (расширение). Аналитически компоненты тензора дефорл1аций г связывают два полярных вектора вектор действующей силы и вектор смещения частицы под действием этой силы. Формально тензор гц аналогичен тензору вц (см. 1.14) и имеет вид [c.117]

Заполяризованный центросимметричный пьезоэлек-трик обладает и прямым пьезоэффектом. В поле Р этот эффект описывается уравнением [c.150]

Прежде всего необходимо отметить, что электрострик-ционные коэффициенты могут быть измерены непосредственно. Так, коэффициент Q определяется путем измерения деформации под действием индуцирующего поля, коэффициент Н вычисляется из сопоставления механических напряжений и квадрата напряженности электрического поля и т. д. Экспериментальные условия определения коэффициентов Q, С, Е и Н в соответствии с уравнениями (1У.46) можно видеть из рис. 56. Сопоставляя режим электрострикции и обратного пьезоэффекта, можно увидеть, что условия определения коэффициента эквивалентны условиям определения коэффициента g. Далее, коэффициенту Е соответствуют условия определения пьезомодуля С — к ж Н — е. [c.151]

Рассмотрим здесь поверхностные волны в кристаллах, обладающих пьезосвойствами (более подробно этот вопрос будет рассмотрен в третьей части). В таких кристаллах распространение упругой поверхностной волны сопровождается переменным квазистатическим электрическим полем, возникающим в кристалле и в полупространстве вакуума за счет пьезоэффекта. При этом должны быть выполнены уравнение движения (1.69), уравнения Пуассона для кристалла (1.70) и вакуума (1.71) и соотношения пьезоэффекта (1.72), (1.73) [c.56]

Электрические и механические колебаний в рассматриваемом полупространстве должны описыватьсй уравнением движений (1.69), уравненийми пьезоэффекта (1.72), (1.73) и системой уравнений Максвелла [c.178]

В качестве первого этапа решения задачи о возбуждении поверхностных волн системой металлических электродов рассмотрим электрическое поле такого излучателя. Как показано выше, это поле квазистатическое. В соответствии с основной идеей метода последовательных приближений будем искать квазистатическое поле излучателя, пренебрегая пьезоэффектом (ejiji = 0). Это поле должно удовлетворять в кристалле уравнению (3.14), где D = а в вакууме — уравнению (3.15). Будем вначале предполагать, что число металлических электродов не огран и-чено. [c.181]

Вследствие наличия у кристалла пьезосвойств и электропроводности рэлеевская волна в нем сопровождается переменным электрическим полем, посредством которого волна взаимодействует со свободными электронами. Распространение рэлеевской волны в этом случае описывается уравнением движения (1.69), уравнениями пьезоэффекта (1.72), (1.73) и системой уравнений Максвелла (3.1), [c.196]

Рассмотрим здесь кратко зтот вопрос, следуя работе [28]. Пусть над полупроводником, занимающим полупространство 2 > О, находится пластинка (слой) толщины к из пьезозлектрического дизлектрика (см. рис. 1.8). В такой системе возможно распространение волн Лява, описанных в разд. 6 первой части. Единственные отличные от нуля компоненты смещения по оси у в пьезодиэлектрическом слое (индекс 1) и в полупроводниковом полупространстве (индекс 2) описываются выражениями (1.32), а дисперсионное уравнение имеет форму (1.31). Эти соотношения применимы, конечно, пока мы пренебрегаем влиянием пьезоэффекта и анизотропией рассматриваемых упругих сред 1 и 2. [c.246]

Будем понимать здесь под поверхностными волнами строгие решения уравнений теории упругости, пьезоэффекта и уравнений Максвелла, удовлетворяющие граничным условиям и принципу погашаемости [79]. Возможность существования таких решений для кристаллической среды является не вполне тривиальным фактом, поскольку поверхностная волна в кристалле, распространяясь по 0 (рис. 3.23), непрерывно изменяет направление своего [c.248]

Рассмотрим в качестве примера волны в кристаллах структуры вюрцита (дигексагонально-пирамидальный класс симметрии, формула симметрии 6 mm). Поскольку эти кристаллы обладают пьезосвойствами, то, помимо уравнений движения, должны быть выполнены уравнения пьезоэффекта и уравнения Лапласа. В общем виде эти уравнения имеют форму (3.11) —(3.14) (без ограничения общности мы предполагаем здесь, что кристалл является изолятором). Для плоской волны с вертикальной поляризацией (d/dz = 0, Ux = 0) с учетом конкретного вида тензоров упругих модулей, пьезоэлектрической постоянной и диэлектрической проницаемости в кристаллах структуры вюрцита (см. разд. 1 данной главы) из уравнений [c.249]

При отсутствии в кристалле пьезосвойств решение (3.133) и уравнение (3.135) переходят в соответствующие выражения (1.138) и (1.139) для изотропного цилиндра. Учтем теперь влияние пьезоэффекта. Если квадрат коэффициента электромеханической связи К 1, то, как непосредственно видно из выражения для (см. соотношения (3.134)), пьезоэффект увеличивает фазовую скорость и уменьшает волновое число плоской поперечной [c.254]

Волновые явления в кристаллах, т. е. в средах с ярко выраженной анизотропией целого ряда физических свойств, характеризуются более сложными закономерностями по сравнению с изотропным случаем. Это легко показать уже на примере диэлектрических кристаллов, не обладающих пьезоэффектом или магнитоупругостью. Линеаризованное уравнение состояния кристалла (обобщенный закон Гука) в этом случае имеет вид [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...