Применение метода теории размерностей

Возможность такого предварительного качественно-теоретического анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров даёт теория размерности и подобия. Она может быть приложена к рассмотрению весьма сложных явлений и значительно облегчает обработку экспериментов. Более того, в настоящее время грамотная постановка и обработка экспериментов немыслима без учёта вопросов подобия и размерности. Иногда в начальной стадии изучения некоторых сложных явлений теория размерности является единственно возможным теоретическим методом. Однако не следует переоценивать возможностей этого метода. Результаты, которые можно получить с помощью теории размерности, ограничены и во многих случаях тривиальны. Вместе с тем совершенно неверно довольно широко распространённое мнение, что теория размерности вообще не может дать важных результатов. Комбинирование теории подобия с соображениями, полученными из эксперимента или математическим путём из уравнений движения, иногда может приводить к довольно существенным результатам. Обычно теория размерности и подобия приносит очень много пользы и в теории и в практике. Все результаты, которые добываются с помощью этой теории, получаются всегда очень просто, элементарно и почти без всякого труда. Тем не менее, несмотря на простоту и элементарность, применение методов теории размерности и подобия к новым задачам требует от исследователя известного опыта и проникновения в сущность изучаемых явлений. [c.12]

Применение метода теории размерностей [c.8]

Применение методов теории размерности к исследованию гидравлических закономерностей [c.170]

Применение методов теории размерности 171 [c.171]

Одним из средств определения соотношений между характеристиками могут служит методы теории размерности и подобия. Наша цель — показать в дальнейшем способы и приёмы применения и использования этих методов. Перед непосредственным изложением этих приёмов рассмотрим на примерах сущность некоторых механических соотношений и общие характерные способы их получения. В связи с этим, а также в связи с некоторым самостоятельным интересом мы рассмотрим основное соотношение механики, известное под названием второго закона Ньютона. [c.22]

Приложение к решению специальной задачи. Предположим, что необходимо исследовать экспериментально напряжения и деформации, возникаюш ие при набегании ударной волны на различные препятствия, встречаюш,иеся в той среде, в которой распространяется волна. Можно рассмотреть возможность экспериментального исследования данной задачи на моделях, сделанных в уменьшенном масштабе, исследование которых обходится дешевле исследования натурных конструкций. Например, напряжения можно определить методом фотоупругости, и для отыскания перемещений, а следовательно, и деформаций можно воспользоваться чисто оптическим методом. Рассмотрим возможность применения таких экспериментальных методов для исследования указанной задачи на основе рассмотренных нами методов теории размерности. Предупреждаем, однако, что этот пример следует рассматривать только как иллюстрацию применения методов, рассматриваемых в этом разделе, и хотя при этом получается ряд законов моделирования, которые необходимо соблюдать при проведении эксперимента, все же нет оснований полагать, что эти законы достаточно полно отражают все условия, которые встречаются в этой задаче. Для такой новой задачи, как рассматриваемая, вполне допустим при предварительном анализе упрощенный подход. Однако может оказаться, что в этой задаче оказывают влияние еще какие-то нерассмотренные дополнительные параметры. Переменные параметры, присутствующие в данной задаче, указываются в приведенном ниже выражении, изображающем функциональную зависимость напряжений в некоторой точке [c.461]

Автор уделяет значительное внимание применению соображений теории размерности и теории подобия к проблемам гидромеханики. Выводы и методы этих небольших по объему теорий применимы к самым разнообразным задачам и не связаны с особенностями отдельных частных случаев, а основы их крайне просты и легко доступны для понимания. [c.7]

Подробности о применении теории подобия в гидроаэромеханике можно найти в книге Седов Л. И., Методы теории размерностей и теории подобия в механике, Москва, 1944. Прим. пер.) [c.150]

Анализ размерностей. Для выявления параметров, влияющих на характеристики потока, наряду с теорией подобия используется анализ размерностей. Если для применения методов теории подобия необходимо располагать уравнениями, описывающими изучаемый процесс, то анализ размерностей требует знания лишь величин, существенных для указанного процесса. Разли- [c.60]

Применение методов теории подобия и размерности к лопаточным машинам позволяет составить зависимости я и т] от ве- [c.195]

Изложены принципы построения систем единиц, а также основы теории размерностей. Наряду с описанием СИ дано представление о других системах единиц, а также о некоторых внесистемных единицах, имеющих практическое применение. Особое внимание уделено методам перевода единиц из одной системы в другую. Новое издание переработано и обновлено по сравнению с предыдущим изданием с учетом действующего ГОСТ 8.417-81 (СТСЭВ 1052-78) Единицы физических величин . [c.2]

Любой физический процесс определяется большим или меньшим числом переменных величин. Для определения какой-либо характеристики процесса составляется функциональная зависимость ее от переменных величии, а затем отыскиваются количественные соотношения. Для простых процессов зависимости оказываются также простыми. В случае более сложных. процессов возникают трудности не только в получении количественных соотношений между переменными, но и в составлении функциональных зависимостей. Для упрощения функциональной зависимости на основе анализа степени влияния отдельных переменных на процесс производят исключение их из обш,ей зависимости. Однако возможности такого подхода к решению ограничены. Привести в определенную систему переменные, найти скрытые связи между ними таким методом затруднительно. Еш,е более сложной является задача по определению количественных соотношений. Применение теории размерностей позволяет сгруппировать переменные в определенные комплексы и таким путем уменьшить обш,ее количество переменных. [c.189]

Литература по общей теории подобия очень обширна. Помимо только что цитированных прикладных руководств, можно рекомендовать монографию Л. И. Седова, Методы подобия и размерности в механике, Наука , М., 1972 в этой книге излагается общая теория вопроса и, что очень важно, разбираются многочисленные примеры, иллюстрирующие применение метода подобия. [c.372]

Книга знакомит читателя с применением нового метода численного решения задач механики — так называемого метода граничных интегральных уравнений. Этот метод, которому в последние годы уделяется все возрастающее внимание, позволяет эффективно решать при помощи ЭВМ сложные задачи, возникающие в инженерной практике. Он дает возможность понижать размерность задач, что служит основным его преимуществом перед другими численными методами. Применение метода демонстрируется на решении плоских и пространственных задач гидродинамики, теории упругости, пластичности, механики разрушения, механики горных пород, нестационарной теории теплопроводности. [c.4]

Трубопроводы монтируются в химической промышленности по аксонометрическим схемам. При индустриальном методе монтажа схемы компонуются из унифицированных и стандартизованных элементов. Применение теории размерных цепей позволит усовершенствовать компоновку схем. При решении размерных цепей трубопроводов в первую очередь найдет применение метод неполной взаимозаменяемости с пригонкой по месту [c.19]

Изучается точечная устойчивость внутренних положений равновесия, которая может обеспечиваться структурой уравнений без каких-либо дополнительных предположений. В общем же случае исследование устойчивости или неустойчивости внутренних положений равновесия сводится к изучению соответствующих свойств некоторой новой системы уравнений, полученной из исходной, которая имеет меньшую размерность и допускает применение хорошо разработанных методов теории устойчивости, поскольку лишена факторов, затрудняющих изучение исходной системы (неразрешенность относительно старших производных, разрывность правых частей уравнений). Ири определенных условиях доказана теорема об устойчивости относительной границы множества положений равновесия, как необходимом и достаточном условии устойчивости всего этого множества. [c.57]

Для решения сложной задачи управления качеством продукции требуется, в частности, на первом этапе определение направления управляющего воздействия на функциональные параметры. Для этого физико-технологическая теория размерных параметров предусматривает применение спектрального метода (частотной диагностики), исходные положения которого заключаются в следующем. [c.169]

Рассмотренные выше методы расчета размерных цепей являются частным применением более общих положений. Например, в теории точности измерительных устройств рассматривают те же, что и в теории размерных цепей, две задачи прямую задачу — оптимизация схемы, параметров и точностных требований к элементам на основе заданной допускаемой выходной погрешности устройства (синтез) и обратную задачу — расчет выходной точности устройства на основе заданных точностных требований к звеньям (анализ). Рассматривая кинематику неточного механизма, определяют первичные и действующие (непосредственно проявляющие- [c.232]

Далее проверяют возможность применения метода частичной взаимозаменяемости. Для этого поле отклонения замыкающего звена и координата середины этого поля определяются на базе теории вероятностей. В отличие от предыдущего обозначим половину поля отклонений замыкающего звена, определенную на базе теории вероятностей, б , а координату его середины А . Величины 62 и Аг следует определять в соответствии с РТМ 23-61 в зависимости от состава размерной цепи (звенья-размеры и звенья-зазоры) и характера ошибок (скалярные и векторные). [c.382]

Изложен метод расчета цилиндрических многовитковых индукторов на прочность при заданном ресурсе их безотказной работы, основанный на применении теории размерностей и подобия к анализу результатов экспериментальных исследований. Получены критерии подобия, связывающие между собой основные размерные величины и характеризующие предельное по прочности состояние индуктора. [c.403]

Расчет размерных цепей сводится к решению одной из двух задач, называемых прямой и обратной. При прямой задаче на основе заданных требований к величине замыкающего звена рассчитываются все данные составляющих звеньев (отклонения, допуски). При обратной задаче рассчитываются предельные отклонения и допуск на замыкающее звено по заданным отклонениям и допускам на все составляющие звенья. ГОСТ 16320—70 предусматривает пять методов расчета размерных цепей метод полной взаимозаменяемости, основанный на расчете на максимум-минимум метод неполной взаимозаменяемости с использованием теории вероятности метод регулирования или компенсаторов метод групповой взаимозаменяемости с применением селективной сборки и метод пригонки. [c.221]

Стремление сделать книгу как можно более физической диктовало также и выбор предпочтительных методов исследования. Уравнения турбулентного движения всегда оказываются незамкнутыми (содержащими больше неизвестных, чем уравнений), и поэтому задачи теории турбулентности обычно не могут быть непосредственно сведены к нахождению единственного решения некоторого дифференциального уравнения (или уравнений), определяемого известными начальными и граничными значениями. В этих условиях неизбежно приходится привлекать помимо уравнений движения какие-то дополнительные соображения. Нам представляется, что среди таких дополнительных соображений наиболее отчетливый физический смысл имеют соображения подобия (опирающиеся на инвариант ность условий задачи относительно некоторых групп преобразований) и соображения размерности (основанные на выделении физических параметров, влияющих на исследуемое турбулентное течение). Поэтому мы старались наиболее подробно осветить именно выводы из соображений размерности и подобия, которые могут применяться в теории турбулентности значительно шире, чем это обычно предполагается. Соответственно полуэмпирическим теориям турбулентности, использующим более специальные гипотезы, в книге уделено сравнительно немного места особенно кратко здесь изложены классические применения полуэмпирических теорий к течениям в трубах, каналах и пограничных слоях, подробно изложенные в известных монографиях С. Гольдштейна (1938), Л. Г. Лойцянского (1941) и Г. Шлихтинга (1951) (вместе с полуэмпирическими теориями свободной турбулентности , вовсе опущенными в нашей книге). Однако мы включили все же некоторые сравнительно новые и м цее известные применения полуэмпирических теорий и рассмотрен ряд применений полуэмпирической теории турбулентной [c.29]

Применение метода подобия связано с излагаемыми ниже понятиями и фактами теории размерностей. [c.36]

Методы подобия и размерностей тесно связаны между собой, так как оба требуют отчетливого представления о механизме рассматриваемого явления. Однако для применения теории подобия нужны уравнения, определяющие процесс, а метод анализа размерностей применяется, когда уравнения процесса неизвестны. С помощью этого метода обрабатывают данные опытов и делают последующие обобщения. [c.316]

Задача оптимального проектирования, сформулированная выше, относится к наиболее общим и сложным типам вариационных задач, которые рассматриваются в теории оптимальных процессов [56]. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени. Обычно для решения подобных задач предлагается исходную формулировку преобразовать к формулировке чистых вариационных задач, у которых все аргументы являются функциями времени. Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве новых векторов-функций времени, производные которых по времени тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объем задачи и создает дополнительные трудности для применения вариационных методов решения. [c.72]

Значительный вклад в развитие основ теории подобия, базирующейся в основном на анализе уравнений (а не размерностей), описывающих изучаемые явления, сделал М. В. Кирпичев [24]. Он совместно с А. А. Гухманом впервые доказал обратную теорему подобия, устанавливающую условия, необходимые и достаточные для обеспечения подобия явлений. Главная его заслуга состоит в обобщении всех ранее разрозненных работ по теории подобия, изложении этой теории в одном плане и применении ее для решения конкретных практических задач теплотехники. Эти работы во время их проведения были чрезвычайно важны в связи с задачами индустриализации нашей страны. В то время (30-е годы) создавались невиданные до этого по своей мощности новые парогенераторы, теплообменники, теплосиловые установки. Старые методы расчета не удовлетворяли запросов новой техники. М. В. Кирпичев, А. А. Гухман, М. А. Михеев, заложив основы новой эффективной теории, вооружили инженеров средствами прогнозирования работы новых аппаратов [16, 17]. В основу получения необходимых данных было положено моделирование. [c.11]

Безразмерный коэф. С, равный, согласно законам механики, 2л, методом Р. а. определить нельзя. Т. о., ур-ния связи между физ. величинами устанавливаются методом Р. а. с точностью до пост, коэффициентов. Поэтому Р. а. не является универсальным, однако он нашёл применение в гидравлике, аэродинамике и др, областях, где строгое решение задачи часто наталкивается на значит, трудности. При решении сложных задач на основе Р. а, используют т. н. л-теорему, согласно к-рой всякое соотношение между пек-рым числом размерных величин, характеризующих данное физ. явление, можно представить в виде соотношения между меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. Эта теорема связывает Р. а. с теорией подобия, в основе к-рой лежит утверждение, что если все соответствующие безразмерные характеристики (подобия критерии) для двух явлений одинаковы, то зти явления физически подобны (см. Подобия теория). [c.244]

В первой части монографии представлены результаты исследований по развитию математических методов решения нелинейных задач пластин и пологих оболочек со сложным контуром и ступенчатым изменением жесткости, а также приведены итоги исследования нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек этого класса. Во второй части дано решение контактных задач взаимодействия пластин и мембран со штампами. Основная часть работы посвящена развитию метода граничных элементов (МГЭ) для решения нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек. Интерес исследователей к применению МГЭ в задачах теории оболочек и пластин связан с несомненными достоинствами этого метода снижением на единицу размерности рассматриваемой задачи, аналитическим описанием особенностей решения, высокой точностью его результатов, практическим отсутствием ограничений на геометрию контура. [c.3]

Более устойчивыми при решении краевых задач эллиптического типа оказываются (см. [283 ]) конечно-разностные методы. Однако и их применение в задачах неклассической теории оболочек встречает затруднение удовлетворительная аппроксимация производных быстропеременных решений конечными разностями требует малого шага сетки, что приводит к системам алгебраических уравнений высокой размерности. Наконец, обращаясь к методам третьей группы, приведем выразительную характеристику, данную им авторами монографии [36, с. 255] ... успешное или неудачное применение указанного выше метода. .. сильно зависит от выбора координатных функций. Скорость сходимости и практическая осуществимость соответствующих численных расчетов обусловлены главным образом этим выбором . Данную точку зрения разделяют и авторы монографии [283, с. 255] Метод разложения иногда приводит к серьезным неудачам, а иногда к блестящим успехам. В будущем он может оказаться вполне эффективным . [c.110]

Большое внимание к методам подобия и размерностей обусловило также то, что изложению принадлежащей А. И. Колмогорову теории локально-изотропной турбулентности, целиком построенной на применении этих методов, здесь отведено много места. Мы рассмотрели также предложенные в 1961 г. А. И. Колмогоровым и А. М. Обуховым уточнения этой идеи вместе с дополнительными данными по этому вопросу, полученными в более позднее время. [c.23]

Большое значение методов теории размерности и подобия выяснилось впервые с особой ясностью в гидравлике при изучении движения жидкости в трубах. Несмотря на практическую важность и на простоту соображений теории размерности, их применение к задачам гидравлики, принесшее огромную пользу и Jсоставившее крупный шаг 2а ] ] вперёд в истории гидравлики, произошло только в конце XIX в. после работ Осборна Рейнольдса ). [c.42]

Теория размерностей и динамическое подобие. Некоторые из приведенных выше результ.птов можно получить простым анализом размерностей. Например, тот факт,- что в соответствуюших точках динамически подобных течений величина q принимает равные значения, становится очевидным, если заметить, что все члены, входящие в уравнения движения, имеют одинаковую размерность. Имеет место и более общий результат если предположить, что существуют два динамически подобных течения и что все параметры этих течений единственным образом определяются состоянием течения в некоторой точке Р, то любые безразмерные комбинации параметров течений в соответствующих точках совпадают, так как они являются функциями только от значения числа Маха в точке Р. Доказательство проводится обычными методами теории размерностей. Существенным препятствием применению результатов теории размерностей является, однако, необходимость априорного предположения динамического подобия рассматриваемых течений О- С этой точки зрения развитая выше теория динамического подобия представляется более ценной, так как она позволяет получить необходимые а достаточные условия существования динамически подобных течений 2), [c.108]

Применение метода ренормализационной группы для ш числения критических показателей оказалось успешным бл годаря наличию малого параметра исследование четырехме ных моделей показало, что в критической области отклонен от теории Ландау стремятся к нулю при d- 4. При d=4 ост ются лишь логарифмические поправки к степенным закона классической теории. В пространстве размерности d=4—е о клонения порядка е [120, 121]. Оказалось, что коэффициент при первых членах е-разложения численно малы, так что да> при 8=1 они могут неплохо описывать сумму ряда. Для сиб мы с произвольным п получаем [c.88]

Вопросы взаимозаменяемости, точностных расчетов машин и механизмов, назначения допусков на них и технические измерения получили свое развитие в трудах ряда советских ученых. Была создана наука о точности, разработаны методы инженерных расчетов точности машин, приборов и технологических процессов и новые методы и средства технических измерений и контроля качества продукции. Эти труды находят широкое применение при научных исследованиях качества продукции, анализах точности изделий и их производства. Работы советских ученых обеспечили выпуск различных нормалей, государственных стандартов и международных рекомендаций, связанных с точностными расчетами, назначением допусков, метрологией и техническими измерениями. Внедрение этих работ в промышленность, их широкое распространение внутри страны и за границей во многом определило развитие взаимозамёняемости и технических измерений в Советском Союзе и за ру-белшм. Утверждены государственные стандарты (ГОСТ 16319—70 и 16320—70) на точностные расчеты размерных цепей, в основу которых положена теория размерных цепей, разработанная заслуженным деятелем науки и техники д-ром техн. наук проф. Б. С. Балакшиным, а также работы других ученых и многолетний опыт практического применения этой теории в промышленности. В последние годы выпущен ряд новых государственных стандартов на допуски и посадки различных сопряжений (гладких цилиндрических, конических, резьбовых, зубчатых и других). Многие из этих стандартов соответствуют международным рекомендациям СЭВ и 150. Так, например, государственные стандарты на допуски резьбовых и зубчатых сопряжений соответствуют рекомендациям, принятым международными организациями СЭВ и 150. В настоящее время ведется большая подготовительная работа в СССР и в Международных организациях 150 и СЭВ по переводу допусков из системы ОСТ на гладкие цилиндрические соединения в систему 150 и наоборот. [c.3]

В этой связи необходимо сказать о трудах проф. Б. С. Балакшина в области теории размерных цепей проф. В. М. Кована в области расчета припусков и межоперационных размеров проф. А. П. Соколовского в области анализа и синтеза погрешностей обработки, в частности, обработки на токарных и фрезерных станках о трудах проф. А. Б. Яхина, который разработал методы оценки точности процессов обработки, основанные на применении положений теории вероятностей и математической статистики и увязал эти методы с расчетом некоторых элементов, составляющих суммарную погрешность обработки (погрешность базировки, погрешность настройки) о трудах [c.7]

Отправным пунктом вычислительного эксперимента является физико-математическая модель. Прежде чем переходить к построению численных алгоритмов, ее необходимо исследовать, так как для выбора наиболее эффективных методов численного решения задач большую роль играет знание основных закономерностей изучаемых явлений. При исследовании математической модели используются все традиционные методы и средства, которые включают в себя отыскание аналитических решений в частных случаях, построение асимптотик, применение теории размерностей и подобия [75] и т. д. Значительную помощь в получении информации об изучаемом процессе может оказать анализ инвариантных решений, вид которых определяется из теории групповых свойств дифференциальных уравнений [48, 63]. Наиболее распространенными типами инвариантных решений являются автомодельные решения и решения типа бегущих волн. Автомодельные решения позволяют дать качественную картину отдельных сторон исследуемых процессов. Следует отметить, что при учете большого числа физических эффектов класс автомодельных решений существенным образом ограничен. Однако несмотря на это их свойства зачастую характерны и для более общих случаев. Они могут дать достаточно широкую информацию о сложных нелинейных процессах и позволяют установить зависимости характерных величин от различных параметров задачи. Автомодельные решения представляют собой также хорошие тесты для отработки методов численного интегрирования. Сопоставление результатов расчетов с известными решениями позволяет судить о точности разностных схем, скорости сходимости и т. д. Поэтому построение тестовых решений, в том числе автомодельных, представляет собой необходимый элемент в общей программе конструирования численных методов. Следует подчеркнуть, что при выполнении [c.5]

Конечно, существуют определенные ограничения для применения метода размерностей, которые учитываются в старой теории теплопередачи- Например, Мак-Адамс в книге "Теплоп )едача" утверж.цвет "...результаты, полученные при помощи теории размерностей, ограничиваются обоснованностью и полнотой предположений, положенных в основу этого анализа. Наиболее надежным методом установления правильности и полноты сделанных предположений остается экспериментальное исследование Если предположения оказываются правильными и полными, то результаты, полученные при помощи теории размерностей (т е. логическая группировка переменных в критерии), могут быть приняты без колебаний". Без колебаний Таким образом, метод размерностей нельзя применять, если неизвестно, что предложения были "правильными и достаточно полными". Только когда мы уверены в своих предположениях, мы можем применять его без колебаний. [c.117]

В старой теории вследствие применения метода размерностей и предпочтения, отдаваемого степенному закону, очевиден выбор логарифмических координат для обобщения, описания и осмысл ивания данных по теплообмену. Как сообщалось в гл. 6, новая теория отказывается от этих приемов, в связи с чем очевиден выбор линейных координат для соответствующих цел . Кроме того, мы считаем, что логарифмические координаты часто вводят в заблуждение, поскольку имеют тенденцию искажать любые процессы, которые не описываются точно стшенным законом. Например, линейное уравнение [c.157]

Вторым методом теории турбулентности, который применен в работах и позднее в работе к изотропной магнитной турбулентности, является построение уравнения для спектральной плотности кинетической и магнитной энергии путем приближенного учета нелинейных эффектов некоторыми феноменологическими членами, выбираемыми интуитивно при соблюдении необходимых требований размерности. Уже в обычной теории турбулентности этот метод, развитый независимо Обуховым и Гей-зенбергом, приводит к существенному расхождению с опытом. В магнитной турбулентности произвол в выборе нелинейных членов еще больше ввиду наличия многих параметров одинаковой размерности. В частности, в работах и постулированы различные выражения для нелинейных членов. Результаты этих работ также существенно различны. Произвол в выборе той или иной формы нелинейных членов в уравнениях для спектральных функций лишает этот метод убедительности, тем более, что в настоящее время отсутствует возможность экспериментальной проверки тех или иных следствий теории. [c.54]

При конструировании режущего инструмента, а также машин, приборов и других изделий, выборе средств и методов измерений часто возникает необходимость в проведении размерного анализа, с помощью которого достигается правильнис соотиошснпс взаимосвязанных размеров и определяются допустимые ошибки (допуски). Подобные геометрические расчеты выполняются с применением теории размерных цепей. Основные понятия по размерным цепям, приемы их использования при расчете допусков приведены в ГОСТ 16319—80, ГОСТ 16320—80, ГОСТ 19415—74, ГОСТ 19416—74, [c.31]

Метод внешних и внутренних разложений широко применяют в аналитических исследованиях краевых задач математической физики, описываемых эллиптическими системами дифференциальных уравнений в частных производных. Рассмотрим применение этого метода для вывода общих уравнений деформирования диск-ретно-армированного континуума (пространство, армированное оболочками или стержнями, оболочка, армированная стержнями) размерность армирующего тела предполагается меньшей размерности связующего материала. Строгая теория таких объектов представляет интерес в связи с изучением композиционных материалов. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...