Метод максимума и минимума

В последнее время появилось столько методов, которые получили название методов максимумов и минимумов, что лица, хвалящиеся тем, что они авторы этих методов или последователи их авторов, считают, что в этом вопросе почти ничего не осталось сколько-нибудь тонкого, чего они с их остроумием не могли бы разрешить. Пусть они думают со слов учителя как им угодно, но если бы они захотели попробовать, то они увидели бы, что наша задача меньше всего может быть уложена в тесные рамки их методов, если даже они их настолько расширят, что смогут из заданных многих или бесконечно многих величин найти одну, которая будет максимумом или минимумом. [c.12]

Пусть масса брошенного тела равна М, а его обусловленная высотой скорость при прохождении малого промежутка ds равна v количество движения в этом месте будет равно M v р] будучи умножено на длину самого промежутка ds, оно даст М ds]/v, совокупное движение тела на промежутке ds. Теперь я утверждаю, что линия, описываемая телом, будет такова, что среди всех других линий, содержащихся между теми же пределами, у нее будет минимум Mds v, или, так как М постоянное, J ds У . Если же рассматривать искомую кривую так, как будто бы она была дана, то можно из действующих сил определить скорость уй через величины, относящиеся к кривой, и, следовательно, определить саму кривую методом максимумов и минимумов. Впрочем, можно это выражение, полученное из количества движения, привести также и к живым силам действительно, положив время, в течение которого пробегается элемент ds, равным dt, так как ds = dt yu, будем иметь [c.31]

Итак, прежде всего, если мы положим, что никакие решительно силы не действуют на тело, то и его скорость, которую я здесь только и принимаю во внимание (ибо направление охватит сам метод максимумов и минимумов), не претерпит никакого изменения, поэтому ь будет величиной постоянной, равной, например, Ь. Отсюда, если тело, не подверженное действию никаких сил, будет как-нибудь брошено, то оно опишет такую линию, для которой будет наименьшим йз 1Ь или J 5 = . Следовательно, этот путь сам будет наименьшим из всех, заключенных между теми же пределами, а значит, прямолинейным, совершенно так, как требуют первые основания механики. Этот случай я привел не потому, что я думал подтвердить им мой принцип тот же самый прямолинейный путь получился бы, какую бы я ни взял другую функцию от V вместо скорости у но, начиная с простейших случаев, легче будет понять самый смысл указанного согласия. [c.32]

Тогда метод максимумов и минимумов дает для кривой равновесия нити АМ следующее уравнение [c.74]

Для того чтобы найти то же самое уравнение методом максимумов и минимумов, необходимо к количеству действия сил У, У, У" на точку М, равному [c.75]

XXX. Пользуясь этим принципом, мы найдем в действительности те же кривые для движения тел, находящихся под действием любых сил, к которым нас приводят обычные принципы механики. В самом деле, этот принцип вовсе не отличается от того, которым я пользовался для определения этих же кривых по методу максимумов и минимумов я там показал совсем как этого требует принцип Мопертюи, что, если обозначить через Мт = й [c.76]

Завершив этот новый цикл исследований по применению принципа наименьшего действия к проблемам механики, Эйлер приходит, в общем, к тем же выводам, что и в 1744 г. Эйлер снова отмечает, что существуют два метода решения проблем механики один метод — прямой, основанный на законах равновесия или движения другой. .. применяет формулы, которые должны быть максимумами или минимумами и решение которых находится с помощью метода максимумов и минимумов. Первый находит решение, определяя эффект по действующим силам другой рассматривает конечные причины и выводит действия ). Оба метода, полагает Эйлер, должны находиться в полном согласии и приводить к одному и тому же решению, и именно это согласие убеждает нас в истинности решения. [c.791]

Моделирование электронных цепей состоит в определении функции цепи и отклонения функции цепи. Функция цепи зависит от параметров цепи в билинейной и биквадратной форме, на биквадратный случай распространяют метод корневого годографа. В определении отклонения функции цепи используются методы максимума и минимума, теоретико-вероятностный, Монте-Карло, методика смешанного расчета. [c.85]

Для упрощения расчета суммарной погрешности целесообразно одну из координатных осей совмещать с таким направлением, где имеет место большинство составляющих погрешности или превалирующие по величине погрешности. Если погрешности по одной из координатных осей, отсутствуют или они настолько малы, что ими можно пренебречь, то, используя метод максимума и минимума, суммарную погрешность Aj. можно определить как [c.580]

Расчет размерных цепей может осуществляться двумя методами методом максимума и минимума и вероятностным методом. [c.347]

Расчет размерных цепей методом максимума и минимума (по предельным допускаемым отклонениям) применяется при индивидуальном и мелкосерийном производстве деталей и машин, при проектировании единичных приспособлений и штампов, для предварительных ( прикидочных ) расчетов вспомогательного характера и т. п. [c.348]

Для линейных цепей, рассчитываемых методом максимума и минимума, сначала определяют средний класс точности для составляющих размеров цепи в числах единиц допуска [c.349]

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ МАКСИМУМА И МИНИМУМА [c.356]

Расчет размерных цепей методом максимума и минимума 357 [c.357]

Рекомендуемая последовательность расчета размерных цепей методом максимума и минимума рассмотрена на примере в п. 6. [c.360]

Сравнивая результаты расчета размерной цепи методом максимума и минимума (рис. 142) с результатами расчета этой же цепи вероятностным методом, нетрудно заметить преимущества последнего. Для одних и тех же допусков составляющих размеров при вероятностном расчете получили примерно в 2 раза меньшее количество сменных компенсирующих деталей (6 вместо 10) или примерно в 1,5 раза меньший возможный съем металла в случае применения пригонки (0,54 мм вместо 0,88 мм), [c.394]

К аналогичным выводам приходят и при сравнении результатов расчета любых других размерных цепей. Следовательно, вероятностный метод расчета размерных цепей необходимо предпочитать расчету методом максимума и минимума. [c.394]

Пример. Определить (первая задача, стр. 342) вероятностным методом, упрощенным вариантом вероятностного метода и методом максимума и минимума по исходным данным для размерной цепи, показанной на рис. 141 (стр. 382). [c.396]

При расчете методом максимума и минимума по формуле (81) т+п [c.396]

Сопоставляя полученные результаты, видим, что по сравнению с вероятностным упрощенный вариант вероятностного метода расчета дает несколько увеличенное значение б . В примере на стр. 382 был принят ki— 1,4. Если бы был принят kiвероятностных метода по сравнению с расчетом методом максимума и минимума дают значительно меньшие значения б . [c.396]

При расчете размерных цепей по методу максимума и минимума исходят из предположения, что в процессе изготовления и сборки деталей могут встретиться детали крайних предельно допустимых размеров в самом невыгодном для точности сборки или изготовления сочетании, т. е. все увеличивающие размеры будут иметь наибольшие предельные размеры, а уменьшающие — наименьшие, или наоборот. [c.281]

Предположим, что на размеры Ах, А2, Аз конструктор установил допуски соответственно 61, 62, 63. Допуск на замыкающий размер А определится как сумма допусков составляющих размеров (при расчете по методу максимума и минимума), т. е. б = 61 -Ь 62 + 63. [c.184]

Метод полной взаимозаменяемости. В основу метода полной взаимозаменяемости положен принцип возможности одновременного сочетания предельных значений увеличивающих и уменьшающих размеров, приводящего к наиболее неблагоприятным условиям сборки, т. е. все увеличивающие звенья имеют наибольшие значения, а уменьшающие звенья — наименьшие значения, и наоборот. Если при этих условиях возможна сборка узла механизма, то данный метод гарантирует 100%-ную собираемость и его называют также методом максимума и минимума. [c.213]

Пример 7. Определить методом максимума и минимума, а также вероятностным методом передаваемый крутящий момент и усилие запрессовки для соединения с натягом стального сплошного вала (1 = ЪО мм (сталь 35Л) и [c.51]

Расчет методом максимума и минимума Наименьший расчетный натяг посадки [c.58]

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают по методу максимума и минимума, при котором допуск замыкающего размера определяют арифметическим сложением допусков составляющих размеров. Этот метод обеспечивает заданную точность сборки без какого-либо подбора или подгонки деталей. [c.199]

Для обеспечения полной взаимозаменяемости размерные цепи решаются по методу максимума и минимума, при котором допуск замыкающего размера определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров. Этот метод обес- [c.236]

Соответствующее преобразование Г. Мы намерены теперь определить преобразование кольца Г, связанное с проблемой бильярдного шара, и показать, как геометрическая теорема Пуанкаре в своей первоначальной форме приводит к выведенным в предыдущем параграфе заключениям. Приведение задачи к вопросу о преобразованиях кольца имеет большое значение, даже не принимая во внимание его связь с вопросом о периодических движениях. Нужно отметить также, что в наиболее интересных случаях, как, например, ограниченная задача трех тел, метод приведения к преобразованиям кольца и применения геометрической теоремы Пуанкаре вполне приложим к изучению периодических движений, в то время как метод максимума и минимума до сих пор не мог быть приложен к этим задачам. [c.177]

Мопертюи демонстрирует свой принцип наименьшего количества действия, как некогда Декарт и Гюйгенс — закон сохранения количества движения, на примере задачи об ударе тел. Для подтверждения справедливости своего принципа он показывает, что как количество движения, так и живые силы тел до и после удара сохраняются, то есть эти законы сохранения являются следствием его принципа. Для случая равновесия тел принцип Мопертюи идейно примыкает к принципу виртуальных скоростей И. Бернулли. Но еще более убедительным подтверждением справедливости нового принципа оказалась, вышедшая в конце того же 1744 г., статья Эйлера Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов [14]. [c.237]

Так как здание всего мира совершенно и возведено премудрым Творцом, то в мире не происходит ничего, в чем ие был бы виден смысл какого-нибудь максимума илп минимума поэтому нет никакого сомнения, что все явления мира с таким же успехом можно определить из причин конечных при помощи метода максимумов и минимумов, как и из самих причин производящих . [c.216]

Для решения задач анализа сборочных размерных цепей используют два метода метод максимума и минимума (метод полной взаимозаменяемости) метод, основанный на теории вероятности (вероятностный метод или метод неполной взаимозаменяемости). [c.54]

Лейбниц также пытался опровергнуть объяснение Ферма. В A tes de Leipzig для объяснения преломления света он намеревался обратиться к Философии конечных причин, которые были изгнаны Декартом, и восстановить объяснение, выведенное Декартом из рассмотрения столкновения тел, в противоположность мнению Ферма. Он начинает, следовательно, с отрицания того, что Природа действует или по наиболее короткому пути или по пути наименьшего времени но утверждает, что она выбирает наиболее легкий путь, который не должен совпадать ни с каким из двух названных. Для определения этого наиболее легкого пути служит сопротивление, оказываемое лучу света при пересечении рассматриваемых прозрачных сред и он предполагает, что это сопротивление различно в различных средах. Он устанавливает (что совпадает с мнением Ферма), что в более плотных средах, таких, как вода и стекло, сопротивление больше, чем в воздухе и других разреженных средах. Допустив это, он рассматривает трудность, встречающуюся лучу при пересечении какой-либо среды, и определяет эту трудность с помощью произведения пути на сопротивление. Он утверждает, что луч всегда следует по тому пути, для которого сумма таким образом измеренных трудностей является наименьшей и по методу максимума и минимума он находит правило, известное из опыта. Но хотя это объяснение на первый взгляд кажется согласующимся с объяснением Ферма, оно, однако, затем истолковывается с такой удивительной хитростью, что становится диаметрально противоположным последнему, и согласуется с объяснением Декарта. Ибо, хотя Лейбниц допустил, что сопротивление стекла больше, чем сопротивление воздуха, он утверждает, что луч движется в стекле быстрее, чем в воздухе и благодаря тому, что при этом сопротивление стекла считается большим, получается, конечно, из ряда вон выходящий парадокс. И вот как он пытается его объяснить. Он говорит, что большее сопротивление препятствует рассеянию лучей, вместо того, чтобы сказать, что лучи рассеиваются больше там, где меньше сопротивление и что когда диффузия затруднена, сжатые лучи при своем переходе, подобно потоку, который течет в более узком русле, приобретают в результате этого большую скорость. Таким образом, объяснение Лейбница согласуется с объяснением Декарта в том, что и тот и другой приписывают лучам большую скорость в более плотной среде при этом Декарт полагал, что лучи движутся с большей скоростью в среде с большей плотностью потому, что сопротивление там меньше Лейбниц, напротив, приписывает эту большую скорость [c.28]

Лейбниц тоже пытался отвергнуть объяснение Ферма в A ta Lipsiensia за 1682 год он для объяснения преломления света решил снова ввести в философию конечные причины, изгнанные Декартом, так, чтобы одновременно могло оставаться в силе то объяснение Декарта, взятое из столкновения тел, которое было противоположно объяснению Ферма. Итак, он решительно отрицает, что природа стремится к кратчайшему пути или к наименьшему времени, но утверждает, что она скорее избирает наиболее легкий путь, — а это не следует смешивать ни с тем, ни с другим из предыдущих. А чтобы определить этот наиболее легкий путь, он обращается к сопротивлению, которое встречают лучи света, проникающие через какую-нибудь прозрачную среду, и принимает, что сопротивление различных сред различно. Он стоит также на том — ив этом он, кажется, поддерживает мнение Ферма, — что в более плотной среде, как, например, в воде и стекле, сопротивление больше, чем в воздухе и в других более редких средах. Исходя из такой предпосылки, он выдвигает понятие трудности (diffi ultas), которую преодолевает луч, проходя через какую-либо среду, и эту трудность он определяет из длины пути, помноженной на сопротивление. Он полагает, что луч всегда следует по такому пути, для которого сумма всех трудностей, полученных указанным выше путем, была бы наименьшей отсюда он по методу максимумов и минимумов выводит то же самое правило, которому учит опыт. На первый взгляд кажется, что такое объяснение согласуется с объяснением Ферма. Однако дальше он с удивительной тонкостью истолковывает его так, что оно прямо противопоставляется Ферма и сближается с объяснением Декарта. Ведь, хотя он считает сопротивление стекла большим, чем сопротивление воздуха, он, однако, утверждает, что лучи в стекле распространяются быстрее, чем в воздухе, и это именно потому, что сопротивление у стекла больше, чем у воздуха. Это было бы, разумеется, величайшим парадоксом. Но он старается понять это следующим образом при большом сопротивлении, говорит он, достигается то, что лучи меньше рассеиваются, в то время как там, где сопротивление меньше, они больше рассеиваются по сторонам. А когда рассеиванье сдерживается, лучи больше сжимаются на своей тропе и подобно реке, которая должна проходить по более узкому руслу, отсюда приобретают большую скорость. Итак, объяснения Лейбница и Декарта сходятся в том, что оба они приписывают лучам в более плотной среде большую скорость. Относительно же причины этого увеличения скорости взгляды их прямо противоположны, ибо, по мнению Декарта, лучи в более плотной среде движутся быстрее потому, что сопротивление там меньше, Лейбниц же приписывал увеличение скорости большему сопротивлению. Можно ли допустить такую мысль или нельзя — я не стану это здесь разбирать. Однако я должен указать на то, что сам Лейбниц этот принцип наиболее легкого пути, хотя он кажется установленным как всеобщий, не прилагал ни к какому другому случаю и не учил, каким образом следует определять в других случаях эту самую трудность, которая должна быть наименьшей. А если он скажет, что это нужно делать так же, как здесь, т. е. брать произведение пройденного пути на сопротивление, то в большинстве случаев вообще невозможно будет определить это сопротивление, ибо оно является понятием весьма расплывчатым. Тогда же, когда нет никакого сопротивления, как, например, в движении небесных тел, каким образом можно будет определить трудность Или, может быть, из одного только пройденного пути, так как сопротивление здесь повсюду должно приниматься за нулевое Но отсюда вытекало бы, что при таком движении сам пройденный путь должен быть наименьшим, и поэтому он был бы прямолинейным, вопреки тому, что показывает практика. Если же движение происходит в сопротивляющейся среде, где во всяком случае имеется сопро- [c.101]

В письме от 28 января 1741 г. Даниил Бернулли спрашивал Эйлера, может ли он решить проблему центральных сил методом изопериметров. Эйлер нашел решение этой задачи в марте 1743 г. В 1744 г. оно было опубликовано им в приложении Об определении движения брошенных тел в несо-противляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле . Эйлеру, как правильно указывает Серре ), принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых под действием центральных сил, интеграл vds, где v — скорость, всегда равен минимуму или максимуму. Эйлер не дал этому выражению какого-либо специального наименования. [c.788]

В 1697 г. И. Бернулли поставил еще одну задачу на минимум провести кратчайшую линию между двумя заданными точками на произвольной поверхности. Первые исследования этой задачи выполнены Лейбницем и Я. Бернулли, но наиболее важный результат найден самим И. Бернулли. Он показал, что в любой точке кратчайшей линии соприкасающаяся плоскость перпендикулярна к касательной плоскости к поверхности, что, как известно, является основньш свойством геодезических линий. Понимая всю важность задачи о геодезических линиях, И. Бернулли, хотя и не опубликовал сразу найденный результат (он сообщил его в конце 1728 г. Упсальскому профессору Клингенштерну, а напечатаны его работы о геодезических линиях были лишь в 1742 г.), но предложил заняться этой задачей своему ученику Л. Эйлеру. Эйлер, которому тогда был 21 год, нашел (в 1728 г.) общее решение поставленной задачи. Четыре года спустя Эйлер опубликовал мемуар, в котором изопериметрическая задача была сформулирована в общем виде Затем во втором томе своей Механики , вышедшем в 1736 г., Эйлер снова занялся исследованием геодезических линий и решил изопериметрическую задачу о брахистохроне заданной длины. В 1741 г. Д. Бернулли поставил перед Эйлером проблему определить движение тела (материальной точки) под действием центральных сил методом изопериметров. Эйлер опубликовал найденное им решение в 1744 г. в приложении Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле . Именно Эйлеру принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых [c.197]

Данный метод расчета размерных цепей, известный в литературе как расчет по методу максимума и минимума, разработан проф. д-ром техн. наук Б. С. Балакшиным и нашел широкое распространение в технике. [c.281]

А — зона рассеивания размеров обработки и Л — зона рассеивания погрешностей настройки), от наименьшего предельного значения Хтт рассматриваемого геометрического параметра показана точка [Х ] заданного размера настройки. Для простоты зоны рассеивания можно складывать по методу максимума и минимума. В ряде случаев более оправдано применение квадратичного сложения зон рассеивания по теоретико-вероятностному методу расчета технологических размерных цепей. Центр рассеивания величины Хтах располагается выше точки [Х ]на величину Оф среднего значения погрешности формы, вызываемой начальной неточностью станка Вызываемое быстро протекающими процессами рас- [c.389]

Таким образом, к концу межналадочного периода остается неизрасходованный резерв точности (при подсчете по методу максимума и минимума) [c.389]

Под действием медленно протекающих процессов с течением времени 1=п возрастают величины А, А а р, Оф и Лер. Допустим, что через п межналадочных периодов они примут значения А, Л Сер, ф и Лер такие, что при подсчете по методу максимума и минимума резерв точности станка исчерпается, т. е. окажется, что 8т =0 (рис. 195 справа). [c.390]

Официальным годом рождения дифференциального исчисления обычно называют 1684 — год выхода в лейпцигском журнале A ta eruditorum статьи Лейбница Новый метод максимумов и минимумов. .. , где вводится понятие дифференциала, правила дифференцирования функций (суммы, произведения, отношения), условия их экстремумов и точек перегиба . Через два года Лейбниц опубликовал статью, посвященную основам интегрального исчисления. Новая математическая теория, удачная символика введенных понятий (дифференциала, интеграла) привлекли внимание континентальных ученых, и дальнейшее развитие математического анализа и его приложений в работах Я. и П. Бернулли, Г. Лопиталя, П. Вариньона и их последователей происходило в русле лейбницевой традиции. [c.67]

Обзор методов максимумов и минимумов. .. и Теория бросания тел или бросание бомб но гипотезе Галилея . В 1705 г. им издан Трактат о приложениях алгебры к геометрии [198]. Все работы Гиене получили высокую оценку его коллег (трактат дважды переиздавался, третье издание — в 1753 г.) как развитие вклада Лопиталя и Блонделя. В публикации 1707 г. он пишет Теория бросания тел, которую я здесь предлагаю, не является абсолютно новой. Это развитие теории и более простые доказательства того, что есть в книге Об искусстве бросания бомб Блонделя и его последователей [260, с. 201]. [c.209]

Смотреть страницы где упоминается термин Метод максимума и минимума : [c.39] [c.107] [c.881] [c.220] [c.44]

Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения (1987) -- [ c.251 ]

ПОИСК

Метод расчета приборов на точность, вероятностный 224. максимума-минимум

Минимум

Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов

Расчет Метод максимума-минимум

Расчет линейных размерных цепей методом максимума и минимума

Расчет размерных цепей по методу максимума-минимума

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...