Балка материалов

Задача 1. Определить прогиб и осевое перемещение конца изображенной на фиг. 5 балки, материалом которой является сталь, имеющая модуль упругости при цилиндрическом изгибе Е = 2,1-10 кг см . [c.69]

Зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справедлива гипотеза плоских сечений или методы сопротивления материалов. Фактически зуб подобен выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты. Точный расчет напряжений в таких элементах выполняют методами теории упругости [351. Результаты точного расчета используют для исправления приближенного расчета путем введения теоретического коэффициента концентрации напряжений (см. ниже). На расчетной схеме (см. рис. 8.19) [c.119]

Кран для загрузки материалов в мартеновскую печь состоит из лебедки А, ходящей на колесах по рельсам, уложенным на балках передвижного моста В. К нижней части лебедки прикреплена опрокинутая колонна О, служащая для укрепления Лопаты С. Какой вес Р должна иметь лебедка с колонной, чтобы [c.29]

Балками будем называть прямолинейные стержни, работающие на изгиб. В сопротивлении материалов термин балка значительно шире, чем в обычном употреблении этого слова с точки зрения [c.44]

Диаграммы растяжения и сжатия, записанные для материалов, не следующих закону Гука (чугунов, камней и др.), показывают, что напряжения растут медленнее деформаций и отставание роста напряжений от роста деформаций значительнее при растяжении, чем при сжатии (рис. 313). В этом случае нейтральная линия поперечного сечения не проходит через его центр тяжести, а смещается в сторону центра кривизны оси балки. [c.326]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Если сечение балки симметрично относительно нейтральной оси (такие сечения целесообразно применять для балок из пластичных материалов), т. е. h, h = h/2, то вместо двух формул (VI.9) и (VI.10) получим одну [c.151]

Статическая неопределимость объясняется наложением лишних связей. Например, для обеспечения равновесия балки, изображенной на рис. 66, достаточно двух опор и третья опора не нужна (балка считается абсолютно жесткой и не прогибающейся). Статически неопределимые конструкции можно рассчитывать, если учесть их деформации это делается в курсе сопротивления материалов. [c.57]

Коэффициент жесткости с для балки с шарнирными опорами и расположением груза, указанным на рис. 273, известен из курса сопротивления материалов [c.356]

Если материал балки хрупкий, например закаленная сталь, чугун, текстолит и др., то расчет на прочность при изгибе проводят по напряжениям растяжения и сжатия. У хрупких материалов (см. 2.9) предел прочности при сжатии выше предела прочности при растяжении (Срс ир)- Следовательно, поперечным сечениям балок из хрупких материалов целесообразно придавать асимметричную форму относительно нейтральной оси (рис. 2.78) и располагать бал- [c.214]

Наибольшие напряжения от изгибающих нагрузок возникают у основания зуба в зоне перехода эвольвенты в галтель. Здесь наблюдается концентрация напряжения. Рассмотрим прямозубое зацепление и допустим, что вся нагрузка передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба (рис. 19.6). Зуб в наших предположениях является консольной балкой, для которой применимы методы сопротивления материалов. [c.207]

Здесь с — коэффициент жесткости балки и, поскольку сечение и материал балки известны, может быть определен по формулам сопротивления материалов [c.439]

При поперечном изгибе консольной балки длиной / прямоугольного поперечного сечения высотой Л и шириной Ь, изгибаемого в плоскости Хи Х сосредоточенной силой Р на свободном конце, в сопротивлении материалов получено решение [c.62]

Для балки с l—lOh это значение составляет 1,33%. Следовательно, гипотеза сопротивления материалов о том, что продольные волокна в балке не давят друг на друга (а 22 —0), вполне приемлема, если длина 10/г. [c.144]

Рассмотрим балку, подвергающуюся растяжению с чистым изгибом (рис. 12.1, а). Согласно методу сопротивления материалов, бесконечно малый элемент бруса находится в условиях одноосно- [c.275]

Пользуясь решением задачи 14.2 для установившейся ползучести балки при чистом изгибе, получить расчетные формулы для случаев л=1 и я->-оо. Указать, каким материалам соответствуют данные случаи. [c.316]

Как известно из сопротивления материалов, статический прогиб балки, нагруженной посередине телом веса Р, определяется по формуле [c.333]

Те же формулы справедливы и для вертикальных колебаний груза, расположенного на горизонтальной упругой балке или рессоре. При этом, если I — пролет балки, J — момент инерции поперечного сечения и Е — модуль упругости материала, то статический прогиб под действием груза при различных способах закрепления концов балки и расположения груза вычисляется по следующим формулам, которые выводятся в курсах сопротивления материалов [c.67]

Приближенно максимальный прогиб (называемый стрелой прогиба и обозначаемый /) можно рассчитывать по формуле, выведенной в сопротивлении материалов для двухопорной балки постоянного сечения, а именно [c.177]

Приведем пример составления функционала (3.11). Составим выражение полной энергии Э для балки (рис. 3.5), считая, как это делается обычно в сопротивлении материалов, справедливой гипотезу плоских сечений и пренебрегая влиянием на ее деформации напряжений Оу, и касательных напряжений х. Таким образом, [c.53]

Напряжения через моменты выражаются по обычным формулам сопротивления материалов, как для балки прямоугольного сечения высотой б и шириной Аг = Аг/ = 1 [c.153]

Из курса сопротивления материалов хорошо известны условия равновесия элемента балки в виде дифференциальных зависимостей (рис. 6.11) [c.154]

Как видно по рис. 6.14, подобранные размеры сечения балки из пластичного и хрупкого материалов удовлетворяют условиям прочности и экономичности. [c.69]

Рассмотрим два примера 1) балка, шарнирно закрепленная одним концом и поддерживаемая стержнем, работающим на растяжение 2) такая же балка, но е поддерживающим стержнем, работающим на сжатие. Это примеры, знакомые учащимся из теоретической механики, они не только облегчают усвоение новых понятий, но и демонстрируют тесную преемственную связь между теоретической механикой и сопротивлением материалов. [c.51]

И еще одно замечание. Обычно учащиеся слабо знают правила приближенных вычислений вычисляя момент инерции, они складывают числа, из которых одно имеет порядок, скажем, десятков тысяч, а второе — единиц, и формально выписывают результат сложения. Правила сложения, вычитания, умножения и деления приближенных чисел учащиеся обязаны знать, и если, изучая математику, они не вынесли этих знаний, обязанность преподавателя сопротивления материалов восполнить этот пробел. Для этого не обязательно вести объяснение на уроке, а надо задать на дом проработать начало любого курса по приближенным вычислениям, а затем в ходе решения задач следить за строгим соблюдением соответствующих правил. В частности, полезно показать учащимся, что при вычислении главного центрального момента инерции (максимального) высокой сварной двутавровой балки следует пренебречь моментом инерции пояса относительно собственной центральной оси. [c.117]

Прежде чем приступать к решению задач, надо рассмотреть вопрос о рациональных формах поперечных сечений балок, разбив его на две части 1) балки из материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, 2) балки из материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию. Установив, что для первых целесообразны сечения, симметричные относительно нейтральной оси, надо решить вопрос, какие из этих сечений более рациональны и что является критерием рациональности. Мы стремимся к тому, чтобы балка имела минимальную массу, т. е. чтобы затрата материала была наименьшей, а прочность наибольшей. Но при данных материале и длине балки ее масса пропорциональна площади ее поперечного сечения, а прочность определяется моментом сопротивления. [c.131]

Для балок из хрупких материалов, не одинаково работающих на растяжение и сжатие, рациональными являются сечения, несимметричные относительно нейтральной оси, например несимметричный двутавр, тавр, П-образное сечение (рис. 6-17). При применении этих сечений следует располагать их таким образом, чтобы большая часть материала (например, полка таврового сечения) находилась в растянутой зоне балки. Если эпюра М . имеет участки разных знаков, это указание относится к сечению, в котором изгибающий момент макси- [c.114]

Для балок с сечениями, несимметричными относительно нейтральной оси (балки из хрупких материалов типа чугуна), в случае если эпюра Aij, однозначна, расчет на прочность ведется либо по наибольшим растягивающим, либо по наибольшим сжимающим напряжениям, т. е. по одной из следующих зависимостей (см. рис. 6-17) [c.115]

Широкое распространение в настоящее время получили системы испарительного охлаждения элементоЕ высокотемпературных печей. В печах многие элементы приходится делать из металла — прежде всего это несущие и поддерживающие балки, на них ложится большая нагрузка, которую не выдержат огнеупорные материалы. Практически невозможно делать из огнеупоров и подвижные элементы, особенно те, которые должны герметично закрываться, например завалочные окна, шиберы, перекрывающие проходное сечение газоходов, и т. д. Но металлы могут работать только при умеренных температурах до 400— 600 °С, а температура в печи много выше. Поэтому металлические элементы печей делают полыми и внутри них циркулирует охлаждающая вода. Для исключения образования накипи и загрязнений внутри охлаждаемых элементов вода должна быть специально подготовленной. [c.206]

Триала балки (для хрупких материалов на растяжение и сжатие). [c.41]

Балки из материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, обычно изготовляют с сечениями, симметричными относительно нейтральной оси, т. е. Нх = = йтах Для материа- [c.174]

Строго говоря, эти перемещения не совсем иериендикулярны оси неде-формированной балки — сечения несколько смещаются и вдоль оси балки. При изучаемых в сопротивлении материалов м.1лых перемещениях смещения вдоль оси ничтожно малы и ими пренебрегают. [c.279]

Для пластичных материалов предельные напряжения прп растяжении и сжатии практически одинаковы. Отсюда, если балка, работающая на изгиб, выполнена из пластичного материала, то следует ее сечение выполнять симметричным относительно нейтральной оси. В этом случае г/тах р = Ушах с М- следоватсльно, Отах р = Ощах с И бэлка будбт удовлетворять условию равнонроч-ности для растянутой и сжатой зон (рис. 2.110,6). [c.298]

Процесс сварки конструкции сопровождается термическим и деформационным воздействиями на свариваемый металл, производимыми при определенных условиях, связанных с технологией получения неразъемного соединения. Данные условия определяют способ сварки, тип и химический состав применяемых материалов (сварочной проволоки. электрода, флюса, газа и т. д.) и зависят от многих факторов, главными из которых являются марка свариваемых сталей и сплавов, их толщина и тип сварной конструкции (балка, ферма, оболочка, детали машин, корпуса раз/шчно-го рода изделий). При этом химический состав и механические свойства металла шва, выполненного, например, сваркой плавлением, в значительной степени отличаются от состава и свойств основного металла, так как на стадии существования сварочной ванны происходит смешивание наплавляемого присадочного металла и расплавляемого основного. Поэтому с точки зрения химического состава и механических свойств принято считать, что в сварном соединении имеются как минимум два различных металла — свариваемый и металл шва. Последний рассматривают как [c.13]

Основным расчетным элементом в сопротивлении материалов является б р у с, т. е. тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной. Брусья бывают прямолинейные и криволинейные, постоянного и переменного сечения. В 3 Шисимости от их назначения в конструкции брусья называют колоннами, балками, стержнями. [c.177]

Напряжения состоят из двух частей а и Да. Первая часть — это напряжения, даваемые формулой сопротивления материалов. Вторая часть — — самоуравновешенная система нормальных напряжений, возникающая в сечениях балки в силу совместности деформаций при наличии напряжений Оу Ф 0. Напомним, что в сопротивлении материалов напряжениями Оу пренебрегали. Напряжения невелики по сравнению с ст для I h. Так, для [c.87]

На первом этапе выполняют расчет на поперечный изгиб оболочки, рассматривая ее как обычную балку, т. е. предполагают недеформируемость контура поперечного сечения, отсутствие депланации сечений. При этом используют обычные формулы (для нормальных напряжений в поперечном сечении — через полный изгибающий момент, для касательных напряжений — через полную поперечную силу) из курса сопротивления материалов. Назовем этот расчет балочным методом. [c.67]

По меньшей мере в одной из задач на стержневые системы (упомянутая трехстержневая система или балка, подвешенная на нескольких стержнях) надо выполнить проектный расчет на прочность. Сначала надо разъяснить, что элементарным путем задачу решить невозможно, если не задано соотношение площадей сечений стержней. Рассчитываем только такие системы, в которых это соотношение задано обычно все плошади выражены через один параметр А, который должен быть определен (скажем, для балки, подвешенной на трех параллельных стержнях, у41=Л, Л2 = 1,5Л, Лз==2Л). После определения продольных сил для каждого стержня составляется условие прочности и определяется требуемое значение Л из найденных значений Л искомым будет наибольшее. Конечно, не всегда обязательно использовать все условия прочности, во многих случаях очевидно, в каком стержне напряжение наибольшее (при одинаковом материале стержней), и значение Л определяется из условия прочности этого стержня. [c.88]

Первые попытки установления безопасных размеров элементов, сооружений аналитическим путем относятся к XVII в. В книге Г. Галилея (1564—1642) Беседы и математические доказательства, касающиеся новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению сделана попытка привести известные ему методы анализа напряжений в логическую систему. Эта книга знаменует собой возникновение науки о прочности, т. е. сопротивлении материалов. Галилеем изучались консольные и двухпролетные балки, велись испытания материалов на разрыв, при строительстве сооружений он учитывал их собственный вес. Решая задачи механики, Галилей уже в то время пользовался принципом виртуальных (возможных) перемещений. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...