Структурные числа

Раскрывая структурное число А и подставляя значения [c.64]

Блок-схема алгоритма построения структурного числа и расчета коэффициентов характеристического полинома системы приведена на рис. 1. [c.122]

Поэтому следующим этапом расчета является составление теоретико-множественной модели в виде структурного числа, представляющего собой сумму всех деревьев графа. Известно [6], что для графа G, который является геометрическим изображением структурного числа А, справедливо соотношение [c.124]

Для алгебраической производной по элементу а выявляются все столбцы структурного числа, содержащие этот элемент, и образуется массив, содержащий эти столбцы без элемента а. Для обратной производной по элементу р образуется массив, содержащий все столбцы, не включающие в себя этот элемент. Для функции совпадения по элементам х и б образуются алгебраические производные по указанным элементам и в них выявляются одинаковые столбцы, которые выделяются в отдельный массив. [c.125]

Полученные детерминантные функции выводятся на печать в форме, аналогичной представлению структурного числа. На этом процесс получения передаточной функции системы F (р) заканчивается. [c.125]

Структурное число А для графа, показанного на рис. 3, имеет следующий вид [c.58]

Для проверки правильности составления структурного числа А вычислим число деревьев графа, равное определителю некоторой матрицы [9] [c.58]

Для определения частот собственных колебаний системы станка не будем учитывать диссипативные силы, так как их влияние на собственные колебания обычно мало [2]. Подставляя в (1) D = гсо, раскрывая структурное число А согласно (3) и приравнивая его нулю, получим [c.59]

А/8а — обратная производная структурного числа А по элементу а, т. е. структурное число, в котором вычеркнуты все столбцы, содержащие элемент а [c.60]

Формируется структурное число А системы. [c.61]

В последнее время в инженерно-технических расчетах все более широкое применение находят различные топологические методы исследования систем (матрицы, теория графов, структурные числа). Использование этих методов во многих случаях позволяет упростить методику проектирования технических устройств, внести в процесс проектирования наглядность и, что самое главное, построить более простые и экономичные алгоритмы оптимального проектирования технических устройств с помощью ЭВМ. [c.3]

СТРУКТУРНЫЕ ЧИСЛА ГРАФОВ [c.145]

Основные практические трудности, возникающие при реализации графовых моделей на вычислительных машинах, связаны с выявлением в графах путей и факторов, с помощью которых находятся отдельные члены определителей матрицы системы уравнений. Эту трудность можно обойти, воспользовавшись теоретико-множественным описанием графовых моделей и соответствующими им структурными числами [2. 3]. [c.145]

Будем называть структурным числом звезды (или -м элементарным структурным числом графа Гщ) выражение вида [c.145]

В левой части структурное число пары звезд записано в виде произведения отдельных сомножителей, [c.145]

Так как граф можно рассматривать как объединение Z звезд, определяемых вершинами соь шг, . .., сог (эти вершины иногда удобно нумеровать числами 1, 2, z), то структурное число 5(Г ,) графа Г(й определим как произведение всех его эле- [c.146]

Определенное таким образом структурное число несколько отличается от используемых в [3], хотя они и обладают рядом общих свойств. [c.146]

В качестве примера построим структурное число скоростного графа, изображенного на рис. 3.12, б. Его список дуг равен <1, 1>, <1, 5>, <2, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 1>, <3, 3>, <3, 4>, <4, 3>, <4, 4>, <5, 5>, <6, 5> (напоминаем, что здесь и далее вершина со/ графа Гй> именуется символом /). По этому списку сразу строим структурное число [c.147]

Выделим из 5(Гш) структурное число 5(Гш — сйб), относящееся к графу, полученному из путем удаления вершины б вместе с инцидентными ей ребрами, и раскроем его. Имеем [c.147]

В результате получили структурное число, которое справа имеет два столбца. Будем рассматривать это структурное число как пару отображений элементов левого столбца на соответствующие элементы правых столбцов. Так как все столбцы состоят из одних и тех же элементов и поэтому область определения и область значений отображений совпадают, то в данном случае отображения являются подстановками. Записав левый столбец структурного числа в верхние строки подстановок, а правые столбцы —в нижние, получим [c.148]

Таким образом, раскрытие произведения структурных чисел графа равносильно отысканию его факторов. Это становится очевидным, если вспомнить, что каждый фактор соответствует некоторому члену определителя системы уравнений, причем всякий член определителя является произведением элементов матрицы с различающимися между собой вторыми индексами. С другой стороны, при раскрытии структурного числа выписываются столбцы с различными номерами, которые тоже по существу являются вторыми индексами, но только ненулевых элементов той же матрицы. Отсюда ясно, что операция перемножения элементарных структурных чисел равносильна выделению систем различных представителей из семейства множеств, стоящих в структурном числе справа от вертикальной черты и разделенных между собой горизонтальными линиями. [c.149]

Таким образом, для того чтобы найти факторы графа скоростей Ги, необходимо построить структурное число графа Гщ —юе, у которого удалена вершина 0, раскрыть его и выписать соответствующие подстановки. Цикловые структуры этих подстановок определят соответствующие факторы графа. После этого нетрудно найти определитель графа, стоящий в знаменателе выражения (3.17). [c.150]

Для того чтобы найти пути и факторы, необходимые для определения числителя из (3.17), введем понятие производной по L от структурного числя 5(Гш), под которой будем понимать структурное число dS To)/di графа, полученного из путем удаления Всех дуг, выходящих из вершины L Последнее означает, что dS Ty )/di получается из структурного числа 5(Гщ), если вычеркнуть из него i-ю строку. [c.150]

В частности, для рассмотренного выше структурного числа производная по вершине 5 равна [c.150]

Построим соответствующие полученному структурному числу отображения [c.150]

Таким образом, для нахождения пути и факторов, необходимых для подсчета числителя передаточного отношения сое/о)е из (3.17), необходимо взять производную по вершине е от структурного числа 5(Гй,), раскрыть ее и определить цикловую структуру получаемых при этом отображений. [c.151]

Если через Р(8 Га>)) обозначить с учетом знаков вес факторов и путей, которые определяют структурное число 5(Г(о), то формулу (3.17) можно представить в следующем виде [c.151]

Непосредственно по графу строим структурные числа [c.151]

Так как (02 = О, то производная по вершине 2 от структурного числа 5(Гш) после раскрытия не должна содержать ни одного столбца справа от вертикальной черты. Действительно, [c.152]

Пример 4.2. Найти факторы и пути, необходимые для подсчета передаточного отношения (Os/ai графа Гш, изображенного на рис. 3.10,6. Составляем структурные числа [c.153]

Пример 4.3. Снова требуется найти пути и факторы с целью определения передаточного отношения <05/(04 графа Г , изображенного на рис. 3.11,6. Как и ранее, непосредственно по графу составляем структурные числа [c.154]

Описанные операции по нахождению путей и факторов очень просты, могут выполняться механически и поэтому легко программируются для реализации на ЭВМ. Однако весь процесс определения передаточного отношения, связанный с переходом от кодов механизма к графу, а затем к структурному числу может быть упрощен. Оказывается, благодаря особенностям рассматриваемых механизмов можно предложить так называемые структурные числа механизмов, позволяющие определять передаточные отношения (относительные скорости вращения звеньев) непосредственно по коду механизма. [c.154]

Процесс вычисления компонентов структурного числа А системы по формуле (5) достаточно просто алгоритмизуется для расчета на ЭЦВМ. [c.55]

Столбцы структурного числа формируются путем сравнения элементов однострочных структурных сомножителей Pi и устранения дубликаций элементов в столбцах. Затем путем сравнения столбцов устраняется дубликация последних. После этого рассчитывается показатель степени дерева-столбца структурного числа, равный сумме показателей элементов столбца, и полученное структурное число выводится на печать с указанием показателей степеней столбцов. [c.125]

В первом столбце печатается показатель степени дерева, равный сумме показателей входящих в него ребер в следующих столбцах — коды ребер графа, входящие в рассматриваемое дерево. Затем рассчитываются и выводятся на печать численные значения коэффициентов характеристического полинома, равные суммам произведений весов ребер деревьев одинаковой степени. По известному структурному числу находятся выражения для его де-терминантных функций — алгебраических производных и функций совпадения, входящих в формулы передаточных функций системы. [c.125]

Характеристический полином системы представляет собой де-терминантную функцию структурного числа [3] [c.59]

Вычисляется детерминантпая функция структурного числа det А согласно формуле (3). [c.61]

Заметим, что процедуру раскрытия структурного числа можно зачастую упростить, если изменить порядок сомножителей. Так, для предыдущего случая переписав структурное число в виде 5(Ги —(Ов) = = S5S1S253S4, получим [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...