Течения в ограниченных пространствах

Случай течения струи, бьющей в тупик, является переходным к течению в ограниченном пространстве, где подсос исключается и поэтому, как следует предполагать, имеет много общих черт с последним. [c.62]

Приведенный выше анализ струйного течения в ограниченном пространстве основан на своеобразной модели, при пользовании которой принято, что струя не присоединяет к себе масс, двигаясь по ограниченному пространству, и поэтому требует экспериментальной проверки. [c.71]

ТЕЧЕНИЯ В ОГРАНИЧЕННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ [c.39]

Одним из характерных примеров течений в ограниченном пространстве является неавтомодельное струйное течение во вращаюш ейся трубе большого диаметра. Эта задача демонстрирует нетривиальное физическое содержание первых членов мультипольного разложения по положительным степеням сферического радиуса В. [c.297]

Таким образом, при течении в ограниченном пространстве состояние газа в какой-то точке может зависеть не только от начальных, но и от граничных условий. [c.32]

На основе даже ориентировочного подсчета потери энергии струи на приведение в движение окружающей среды в ограниченном пространстве можно оценить распределение начальной энергии струи (Ео) при течении ее в ограниченном пространстве. Пусть Еа —живая сила ядра постоянной массы (струи в ограниченном пространстве) перед сужением на выходе, АЕ — потеря энергии на приведение в движение газов циркуляционной зоны, тогда возрастание давления в струе (р/ — ро) будет составлять [c.75]

На рис. 18 представлена общая картина течения в физическом пространстве. У вер шины угла F область, ограниченная шестью параллелограммами, — область тройной волны, вдоль ребер трехгранного угла к ней примыкают области двойных волн. Между ними вдоль граней трехгранного угла расположены области простых волн, которые граничат с областью покоя, находящейся внутри трехгранного угла. [c.162]

Общие определения. Отклонение струи питания при воздействии (соударении) на нее менее мощной струи управления широко используется в элементах струйной автоматики. Возникающие при этом струи будут иметь различный характер в зависимости от граничных условий, а также режима течения. Однако в любом случае взаимодействие завершается образованием результирующего струйного течения. Задача расчета взаимодействия струй состоит в том, чтобы при заданных граничных условиях, а также кинематических и динамических характеристиках взаимодействующих струй определить параметры результирующего течения. Общего решения указанной задачи вследствие ее сложности в настоящее время нет. Для получения приближенных решений рассматривают характерные схемы взаимодействия струи и принимают упрощающие допущения. Так, в зависимости от граничных условий могут иметь место схемы свободного соударения струй и соударения струй в ограниченном пространстве. [c.131]

ПЛОСКОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ [c.31]

Плоское изэнтропическое течение газа в ограниченном пространстве [c.31]

Рассмотрим какое-нибудь плоское изэнтропическое течение газа в ограниченном пространстве. Пусть газ занимает пространство между двумя плоскими поверхностями — поршнями, которые движутся по заданным законам = гр1 ( ), = [c.31]

Для плоской или кольцевой щели он равен удвоенному расстоянию между поверхностями. Если же элемент ограничен вращающейся поверхностью, то начиная с работы [47] в качестве масштаба использовался максимальный радиус этой поверхности, который являлся единственным определяющим размером только для диска, вращающегося в безграничном пространстве. Однако этот размер вряд ли целесообразно использовать для расчета течений в ограниченных полостях. [c.93]

НАБЛЮДАЕМЫХ АЛГЕБРА — множество наблюдаемых физ. системы, наделённое структурой алгебры над полем комплексных чисел. Наблюдаемой иаз. любую физ. величину, значения к-рой можно найти экспериментально. Т. к. всякий эксперимент осуществляется в ограниченной области пространства и в течение конечного промежутка времени, то каждая наблюдаемая локализована в век-рой ограниченной области О пространства-времени М, т. е. её значения можно измерить посредством экспериментов в О. Две наблюдаемые одной системы ваз. совместимыми (несовместимыми) между собой, если они допускают (не допускают) одновременное и независимое измерение. В классич. системах все наблюдаемые совместимы. Для релятивистских квантовых систем, в силу причинности принципа, любые две наблюдаемые совместимы, если они относятся к областям из М, разделённый пространственноподобным интервалом. Наблюдаемая, локализованная в ограниченной области М и подчинённая принципу причинности, наз. л о к а л ьн ой наблюдаемой. Т. о., для релятивистских квантовых систем все наблюдаемые локальны однако ва практике удобно причислять к наблюдаемым также глобальные, суммарные характеристики системы, типа полного заряда, полной энергии-импульса, и т. п., получаемые из локальных [c.235]

СВЯЗАННОЕ СОСТОЯНИЕ — состояние системы частиц, при к-ром относит, движение частиц происходит в ограниченной области пространства (является финитным) в течение длит, времени по сравнению с характерными для данной системы периодами. Природа изобилует С. с. от звёздных скоплений и макроскопич. тел до микрообъектов — молекул,, атомов, атомных [c.471]

Пузырьковое кипение характеризуется возникновением пара на отдельных местах поверхности нагрева, так называемых центрах парообразования, и создает весьма сложную, неоднородную структуру смеси жидкости и пара. Это явление относится к одной из наиболее сложных проблем гидродинамики газожидкостных систем, а именно к течениям, в которых фазовые компоненты потока расчленены на отдельные образования, ограниченные подвижными поверхностями раздела фаз. Число этих образований (пузырей, капель, пленок), переменных в пространстве и времени, весьма велико, так что здесь должны действовать вероятностные законы системы многих элементов. [c.44]

Итак, для термодинамических систем имеет место принцип макроскопической необратимости, который можно сформулировать сле-дуюш,им образом. Всякая термодинамическая система, замкнутая неподвижными механическими системами в ограниченной области пространства, с течением времени рано или поздно сама собой переходит в некоторое предельное состояние, в котором она затем остается неопределенно долго. В предельном состоянии (или состоянии равновесия) нет никаких видимых изменений, в частности нет механического движения. Состояние равновесия однозначно определяется значениями внешних механических параметров и энергией системы. [c.25]

Таким образом, если рассматривать ф, как выражение кривых тока, то уравнение (2) соответствует течению из капала ограниченной двумя параллельными плоскостями в бесконечное пространство. На краю капала, где х = —А и у = Атг и где далее [c.48]

За последние 15 лет в ЛАБОРАТОРИИ исследовано и решено несколько интересных и даже ключевых проблем околозвуковой (с М < 1) и трансзвуковой газовой динамики. В [22] найдена структура ряда плоских и осесимметричных конфигураций, которые, удовлетворяя некоторым геометрическим ограничениям, обтекаются в безграничном пространстве или в цилиндрическом канале идеальным газом с максимальным критическим числом Маха. Характерная особенность таких структур, обобщающих конфигурации из [23], - участки границ, образованных звуковыми линиями тока (ЗЛТ) . Анализ [22 опирался на справедливые для течений с М < 1 свойство прямолинейности внутренних (отличных от ЗЛТ) звуковых линий, принцип максимума и теоремы сравнения , исходные варианты которых доказаны в [23]. В других вариационных задачах газовой динамики (см. Часть 4) ЗЛТ как участки оптимальных образующих появляются и при сверхзвуковых скоростях. [c.212]

В приложении к полям гидродинамических характеристик турбулентного течения предположение об однородности, очевидно, всегда является математической идеализацией, так как оно требует, чтобы течение заполняло все безграничное пространство, чего никогда не бывает. Кроме того, требуется, чтобы все средние характеристики течения (средняя скорость, давление, температура) были постоянными во всем пространстве и чтобы статистический режим пульсаций не менялся при переходе от одной части пространства к другой. Разумеется, все эти требования могут выполняться с удовлетворительной точностью лишь в пределах некоторых ограниченных областей пространства, малых по сравнению с масштабами макроскопических неоднородностей и достаточно удаленных от всех ограничивающих течение твердых стенок (или свободных поверхностей). Таким образом, на практике можно говорить лишь об однородности гидродинамических полей в некоторой определенной области , но не во всем безграничном пространстве. Тем не менее при рассмотрении такой однородной в некоторой области турбулентности часто очень удобно считать ее частью математически более простого однородного турбулентного течения, заполняющего все пространство. [c.201]

Равенство (10.81) было выше доказано для идеализированного случая однородной турбулентности в безграничном пространстве. Покажем теперь, что близкое равенство может быть установлено и для турбулентного течения в бесконечно длинной прямой трубе. В этом случае надо принять за Я достаточно длинный отрезок трубы между сечениями Х — а м х = Ь. При любом фиксированном т = / — /о можно выбрать Ь — а столь большим, чтобы область отличалась от Я лишь небольшими кусками вблизи краев л 1 = а м Х — Ь, суммарный объем которых очень мал по сравнению с объемом Я. Тогда после деления обеих частей равенства (10.80) на объем Я и последующего осреднения мы получим в правой части величину, почти не отличающуюся от объемного среднего значения функции ф(и(Х, /)), взятого по цилиндрическому объему, ограниченному сечениями Х = а VI Х = Ь и стенками [c.519]

Этот прием правомерен ввиду принятых ранее предположений о непрерывной дифференцируемости У, р, Т в области течения и кусочной гладкости границ рассматриваемых элементарных ограниченных подобластей. Строго говоря, переход к дифференциальным уравнениям возможен лишь в ограниченных подобластях течения, самое большее — во всем пространстве с выколотой бесконечно удаленной точкой. Если же область определения дополняется бесконечно удаленной точкой, применение дифференциальных уравнений в расширенной области становится, вообще говоря, неправомерным. В этом можно убедиться, проверив, удовлетворяют ли найденные решения дифференциальных уравнений балансовым соотношениям в окрестности бесконечно удаленной точки (т. е. сходятся ли несобственные интегралы), либо установив класс функций, для которого возможен предельный переход по монотонно расширяющейся последовательности подобластей, т. е. указав класс течений — с асимптотикой, заведомо допускающей этот предельный переход. [c.11]

Подобная ситуация утопична, так как может продолжаться лишь в течение короткого времени, тем более, что угол падения солнечных лучей в течение дня постоянно изменяется. Расчет этого нестационарного в действительности состояния чрезвычайно труден. Как известно, ночью при ясном небе наступает переохлаждение поверхности. С учетом всех возможных обстоятельств, в том числе ограниченной продолжительности такого состояния, принимаемое в расчет опытное значение температуры +36 °С следует рассматривать как практически наивысшее значение для жарких летних дней в Центральной Европе. С целью определить, каких результатов можно ожидать, если вблизи кровельного покрытия устанавливается температура + 75 °С, был исследован экстремальный случай. Для этого потребовалось внести значительные изменения в уравнение скорости движения воздуха. Были выполнены трудоемкие пробные расчеты по уравнению теплового баланса, которые показали, что температура в чердачном пространстве лишь на короткое время может повыситься до +41 °С. Благодаря дополнительной деревянной обрешетке толщиной 2 см эта температура (также при естественной вентиляции) могла бы уменьшиться до + 38,5 °С. При экстремальной температуре над крышей +75 °С не играет роли, находится ли в верхнем этаже здания холодильная камера или обычное помещение. [c.94]

Во всех расчетных примерах течение в поперечном направлении предполагается либо однородным (кривая 6), либо локально однородным для всех остальных случаев. Из графика следует, что даже для ограниченной в пространстве поверхности (Lj/L = 1) низкочастотные компоненты успевают развиться под воздействием диффузорного эффекта, способствующего перераспределению турбулентной энергии из области больших во- [c.163]

Равенство (9.81) выше, было доказано для идеализированного случая однородной турбулентности в безграничном пространстве однако близкое равенство может быть установлено и для турбулентного течения в бесконечно длинной прямой трубе. В этом случае надо только принять за R достаточно длинный отрезок трубы между сечениями х = а и a i=o. При любом фиксированном — 4 мы можем выбрать b — а столь большим, чтобы область Rt отличалась от R лишь небольшими кусками неправильной формы вблизи краев Xi—a и Хг = Ь, суммарный объем которых очень мал по сравнению с полным объемом R. Но тогда после деления обеих частей равенства (9.80) на объем R и последующего осреднения мы получим в правой части величину, почти не отличающуюся от объемного среднего значения функции ф(и(А , t)), взятого по цилиндрическому объему, ограниченному сечениями х = а и Ху = Ь и стенками трубы. В левой же части будет стоять величина ф(У(лг, t)), которую при достаточно большом t — U вообще можно [c.501]

Точка в фазовом пространстве определяет состояние системы в данный момент времени t. С течением времени точка в фазовом пространстве описывает траекторию, которую не следует путать с физической траекторией какой-либо частицы в реальном пространстве. Фазовая траектория определяется уравнениями движения и начальными условиями. В случае плоской ограниченной круговой задачи трех тел начальные условия представлены значениями Хо, Уо, Хо, Уо (в момент /о), между которыми в силу интеграла Якоби существует связь [c.160]

Наглядный смысл этой теоремы состоит в следующем. Пучок траекторий с нулевой кривизной (т. е. с плоским фронтом) после отражения от фокусирующей компоненты Г границы становится сходящимся, но перед следующим отражением от Г он проходит через сопряженную точку и при этом время, когда он был расходящимся, превосходит время, в течение которого данный пучок сходился (т. е. сжимался) (см. рис. 12). Такая же ситуация имеет место между любыми двумя последовательными отражениями от Г в данной серии. При этом кривизна пучка остается ограниченной (по абсолютной величине) сверху. Тем самым в течение серии отражений от фокусирующей компоненты границы не происходит эффективного уменьшения длины криво V в фазовом пространстве. [c.189]

Для рассмотрения многих теоретических и прикладных задач очень важным является распределение совокупности частиц, находящихся в тепловом равновесии. Если большое число частиц находится в ограниченном пространстве, в котором не действуют какие-ю дополнительные силы, и каждая из частиц взаимодействует с другими в течение продолжительного времени, по в системе установится равновесное состояние и соопветствующее ему распределение частиц по скоростям. При этом состоянии число частиц, скорость которых при сколкиове-ниях увеличивается, будет равно числу частиц, скорость которых в результате столкновений уменьшается Выражение для функции распределения частин по скоростям в системе, находящейся в тепловом равновесии, было получено Максвеллом в 1859 г. [c.426]

Простейшим но структуре алгоритмом глобального поиска является независимый поиск (методы Монте-Карло), оенованный на случайном переборе точек в ограниченном пространстве Gp варьируемых параметров [51, 90]. Характерной особенностью методов Монте-Карло является постоянная в течение всего поиска нлот-пость распределепия зондирующих точек. Поэтому для решения этими методами задач оптимизации машинных агрегатов с многомерными векторами Р варьируемых параметров обычно необходимо выполнить значительное число проб. Выгодным для задач динамического синтеза машинных агрегатов свойством метода случайного поиска е равномерным распределением пробных точек является возможность одновременного онределения нескольких оптимальных решений, соответствующих различным критериям эффективности. Это свойство независимого глобального поиска особенно важно для задач параметрической оптимизации машинных агрегатов, оперирующих с неприводимыми к единой мере локальными критериями эффективности. Такая ситуация характерна для параметрического синтеза динамических моделей машинных агрегатов по критериям эффективности, отражающим, ианример, общую несущую способность силовой цепи по разнородным факторам динамической нагругкепности ее отдельных звеньев (передаточного механизма п рабочей машины). Аналогичная ситуация возникает также при оптимизации характеристик управляемых систем машинных агрегатов по критериям устойчивости и качества регулирования. [c.274]

Перемешивание струй в ограниченном пространстве существенно отличается и от процесса перемешивания свободных струй и от перемешивания потоков в трубе равного сечения и занимает как бы промежуточное место. Как известно, течение струй в ограниченном пространстве вызывает образование циркуляционных зон. Граничный слой между струями и этими циркуляционными зонами является источником возмущений, распространяющихся по толщине перемешивающихся струй. Здесь по некоторым данным возникают пульсации ско1рости, превосходящие по величине пульсации в соплах [54] и вызывающие, очевидно, интенсивное перемешивание. [c.84]

Чем больше величина АЕ, тем большая доля энергии расходуется на циркуляцию в процессе течения струи, так как если кинетическая энергия не расходуется на подсос воздуха (газа) из окружающей среды и работу противодавления, то должна затрачиваться на циркуляцию. Дл>, обеапечения движения встречной ветви циркуляционной зоны в струе сразу после вылета ее в ограниченное пространство возникает падение давления (см. рис. 28). [c.89]

В основе спектрального метода лежит стандартный математический аппарат, позволяющий приближенно решать дифференциальные уравнения в частных производных. Решение ищется в виде разложения по ряду базисных функций от пространственных переменных с конечным числом членов ряда п. Эффективный способ применения спектральных методов к решению нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамические процессы, предложен Орсегом 30]. Преимуществом спектрального метода является возможность точного удовлетворения граничных условий при правильном подборе базисных функций, впрочем, только для областей с простой геометрией. Кроме того, этот метод в определенных условиях позволяет получить более точное решение по сравнению с методом, основанным на интегрировании по контрольному объему. Однако применение спектрального метода к решению системы уравнений Навье—Стокса встречает значительные трудности. Число базисных функций п вычисляется как отношение наибольшего характерного геометрического масштаба поля течения к наименьшему. Например, в случае течения в ограниченной области пространства наибольший масштаб имеет порядок размеров этой области, а наименьший определяется толщиной вязкого слоя вблизи стенки. Для сложных пространственных задач и течения с большими числами Рейнольдса указанное отношение может быть достаточно велико. Очевидно, ошибка численного решения уменьшается с ростом числа базисных функций п. Приемлемая точность решения часто не может быть достигнута из-за непомерно возрастающего с ростом п объема вычислений. Кроме того, при применении спектрального метода ошибка решения носит глобальный характер (т.е. появление погрешности решения в какой-либо точке приводит к распространению ошибки на всю область независимых переменных). С увеличением степени нелинейности уравнений эффективность спектральных методов снижается. Поэтому спектральные методы используются в основном для исследования однородной или изотропной турбулентности или для расчета течения в областях простой формы. [c.197]

Аналитическому исследованию движения турбулентной плоской струи в пространстве между стенками при условии, что струя не касается стенок, посвящена работа Ж- Б. Албласа и Г. Г. Коуэна [50]. Ими рассматривается струя, вытекающая из канала питания в элементе, показанном на рис. 15.2,6, после того, как произошел отрыв ее от одной из стенок, и до того, как она примкнула ко второй стенке. При этом учитывается, что профиль элемента может быть несимметричным (образующие одной и другой стенки составляют различные углы с осью струи). В качестве исходных взяты положения теории турбулентной струи Толмина (см. [3]). При исследовании характеристик движения струи в пространстве, ограниченном стенками, вводится ряд упрощающих допущений. Основным из них является допущение возможности использования уравнений процессов смешения, полученных для установившегося течения, в [c.180]

Решение (2.56), (2.57) для винтовой нити в безграничном пространстве было получено Хардиным [Hardin, 1982]. Как показал предшествующий анализ, хотя решение и было получено без дополнительных предположений путем непосредственного преобразования интеграла Био - Савара, оно о тносится к классу течений с винтовой симметрией при однородном движении вдоль винтовых линий, описанных в п. 1.5.1. Последний вывод следует также из задания распределения завихренности вдоль винтовой линии. Отметим, что в случае винтовой нити не удается получить решение в ограниченном трубой пространстве простым отражением (см. н. 2.3.1), так как для винтовых вихревых нитей в отличие от прямолинейных принцип отражения не выполняется. По этой причине в следующем пункте будет предложен другой подход для определения поля скорости, индуцированного винтовой вихревой нитью в трубе. [c.112]

Из анализа эллиптических движений (/г < О или е < 1) в задаче двух тел ( 7(р) 1/р) следует, что независимо от начальных данных, когда ф изменяется на 2т1, радиус р совершает полное колебание, например от р1 до р2 и обратно до р1, т.е. значение р(фо) совпадает с р(фо + 2к). Можно показать, что такой периодический характер движения сугцествует только при С/(р) 1/р и С/(р) р . Во всех остальных случаях Щр) для почти всех начальных данных, при которых движение остается ограниченным, период полного колебания по р не будет рационально соизмерим с 2к. Например, для потенциала С/(р) = - х/р + е/р , где е - малое число, в общем случае движение в конфигурационном пространстве (р, ф) происходит уже по незамкнутой кривой, типа представленной на рис. 107. Если е достаточно мало, то движение на каждом обороте близко к движению по эллипсу, однако угол со, который определяет положение перицентра эллипса, медленно, со скоростью, пропорциональной 8, изменяется с течением времени. К такому эффекту приводит учет, например, в задаче двух тел песферичности одного из тел или эффектов общей теории относительности. При этом так же, как для задачи о движении точки по поверхности (см. 4.10), для специальных начальных данных траектория движения в плоскости (р, ф) может замкнуться через п оборотов, число которых будет велико при малом 8. [c.281]

Образовавшиеся окислы железа и марганца соединяются с кремнеземом и образуют шлак в виде силикатов, которые предохраняют кислую футеровку конвертера от воздействия основных окислов железа и марганца. Этим заканчивается первый период — период шлакоо азоЕ.ания.. В течение его в результате реакций горения железа, марганца и особенно кремния выделяется такое количество тепла, которое в ограниченном рабочем пространстве конвертера достаточно для повышения температуры металла и для начала второго периода — периода пламени, в котором идут реакции горения углерода [c.41]

П. второго класса, в которых топливо не смешивается с обрабатываемым материалом и нагревание его производится в рабочем пространстве продуктами горения непосредственно, называются пламенными или отражательными. Рабочее пространство их вытянуто в горизонтальном направлении и раскаленные газы (называемые пламенем, если они светятся), идя обычно в том же направлении, лишь касаются обрабатываемого материала, нагревая его лучеиспусканием и конвекцией (см.), но не проходя между отдельными кусками его, вследствие чего передача тепла и использование его поставлены в этих П. в худшее положение, чем в шахтных П. Вся печная установка при работе на твердом горючем состоит из топки с поддувалом и колосниковой решеткой, пламенного окна, соединяю-ш его топку с рабочим пространством, дымового пролета, соединяюш его рабочее пространство с дымовым боровом, и трубы. Топка для твердого горючего и дымовая труба в металлургич. П. такие же, как и в П. других производств (см. Топки, Дымовая труба). Сечение пламенного окна делается значительно меньше горизонтального сечения топочного пространства, для того чтобы пережимом струи газов, содержащих избыток кислорода и вместе с тем несгоревшие продукты сухой перегонки топлива, способствовать более быстрому сгоранию их. Отработавшие газы уходят из рабочего пространства П. через дымовой пролет в боров сечение первого делается гораздо меньше, чем пламенного окна. Под пламенных П., в к-рых протекает процесс плавления, имеет вид ванны, ограниченной со стороны топки и борова порогами или пологими откосами пода. В таких П. обычно развивается высокая и длина пода ограничивается длиной пламени, даваемой горючим (напр, для каменного угля часто не больше 1,8 м] для жидкого, газообразного и пылевидного топлива она м. б. значительно больше), и его Г при выходе последняя д. б. выше fnл. материалов. В нагревательных П. под делается плоским и гораздо более длинным, чем в плавильных, благодаря чему газы уходят из печи, имея сравнительно низкую нагреваемый материал, поступая в П. у места отхода газов, передвигается навстречу продуктам горения, т. е. к пламенному окну, где приобретает наивысшую Г. Т. о. в нагревательных пламенных П. осуществляется принцип встречного течения, не применимый в плавильных печах. Иногда длинное рабочее пространство пламенных П. делят на части, помещая их одна над другой и соединяя пролетами так получаются многоэтажные П., которые по внешнему виду представляются шахтными [c.181]

Ниже будет показано, что чем шире возбуждающий сигнал (в импульсном пространстве), тем раньше начинает выполняться экспоненциальный закон, и чем уже возбуждающий сигнал, тем позже происходит нарушение этого закона. Физическая причина этого очевидна для того чтобы экспоненциальный закон распада начинался рано, нужны кратковременность возбуждающего сигнала и резкая ограниченность его во времени. Чтобы экспоненциальный закон выполнялся в течение длительного времени, нужно свести к лшиимуму число медленных частиц, которые поздно достигают точки наблюдения. Для этого нужно, чтобы возбуждающий сигнал был по возможности моноэнергетическим. Можно ожидать, что в оптимальном случае А будет превышать Г приблизительно в 1—10 раз. Однако во многих случаях наблюдаемые результаты могут оказаться совершенно нечувствительными к изменениям величины А в сторону ее увеличения. Другими словами, кривая распада может оставаться экспоненциальной в течение всего времени, пока остающаяся активность еще позволяет производить наблюдение, даже если А очень велико по сравнению с Г. [c.551]

Возможно, вп ючем, что и при отсутствии этого ограничения на функции г (А) уравнение (29.27) сохраняет некоторый смысл как модельное уравнение, описывающее определенные особенности турбулентных движений из инерционного интервала спектра. Действительно, нижняя граница инерционного интервала волновых чисел определяется геометрическими размерами течения и масштабами неоднородностей поля внешних сил, действующих на жидкость. В неограниченном пространстве и при отсутствии внешних сил в принципе можно представить себе стационарную турбулентность в вязкой жидкости (с бесконечной средней плотностью кинетической энергии), в которой инерционный интервал простирается до сколь угодно малых волновых чисел к. Такая турбулентность будет описываться уравнением Хопфа (28.38) [c.648]

Возвращаясь к ограниченной задаче, предположим, что в фазовом пространстве можно построить такую двумерную поверхность, что в течение фиксированного промежутка времени упоминаемые выше характеристики пересекут ее по крайней мере один раз. Пуанкаре и Биркгофф исследовали эти пересечения с рассматриваемой поверхностью сечения и обнаружили, что с изме- [c.169]

Математическая теория основана на том факте, что уравнения движения Гамильтона (1.1) определяют непрерывное точечное преобразование (или отображение) в фазовом ьространстве, которое сохраняет опредедеиную меру. Это известная теорема, называемая теоремой Лиувилля. Возьмем произвольную совокупность фазовых точек или, для большей наглядности, некоторую область фазового пространства, имеющую определенный объем. Если границы области изменяются с течением времени, то фазовые точки движутся ио естественным траекториям, но мера этой совокупности, или величина объема деформированной области, остается инвариантной.. Другими словами, естественное движение напоминает течение несжимаемой жидкости в 2/-мерном фазовом пространстве. Если существуют некоторые интегралы движения, то движение фазовых точек может происходить лишь в ограниченных частях эргодической поверхности. Однако обычные динамические системы не имеют других интегралов [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...