Интегралы преобразования

Равенство (18) показывает, в частности, что интеграл исходной системы уравнений (1), будучи записанным в новых переменных, является интегралом преобразованной системы (17). [c.319]

Отдельного рассмотрения в условии (4.172) требуют второе и третье слагаемые в первом интеграле. Преобразования остальных слагаемых особой сложности не представляет. Выражение [c.168]

Применяя к этому интегралу преобразование Лапласа (XI. 5), найдем [c.599]

Интегралы преобразования 89 Интегрирование приближенное 228 [c.348]

Делая с этим эллиптическим интегралом преобразования, аналогичные предыдущим, и обращая его, можно получить [c.70]

Применяя к последнему интегралу преобразование Гаусса, получаем [c.48]

Второй интеграл в правой части равен нулю в силу условий рав- новесия (5). Выполняя в первом интеграле преобразование Гаусса — Остроградского, получим [c.129]

В этих равенствах легко убедиться, применив к интегралам преобразование (4,4) соответственно с ф = 1, е или р (первый интеграл обращается в нуль тождественно, а второй и третий — в силу сохранения энергии и импульса при столкновениях). [c.29]

Произведем в этом интеграле преобразование переменных, полагая [c.14]

Преобразование производных и интегралов [c.105]

Интегралы движения, преобразование Рауса, канонические уравнения Гамильтона, уравнения Якоби— Гамильтона, принцип Гамильтона — Остроградского [c.372]

Количество цепей, их детализация и взаимная ориентация, а также взаимодействие между ними конкретизируются для каждого типа ЭМП в отдельности. Благодаря взаимному вращению и нелинейности уравнения таких цепей получаются в общем случае нелинейными и кроме производных и интегралов включают периодические коэффициенты времени. Подобные уравнения во многих случаях недоступны не только аналитическим, но даже численным методам решения с применением ЭВМ. Поэтому как в теоретическом, так и вычислительном плане имеется необходимость в таких преобразованиях общих уравнений ЭМП, которые существенно облегчают процесс решения при сохранении требуемой общности и точности полученных результатов. [c.82]

В этом параграфе вариационный подход к задаче механики и, в частности, полученная в 4 общая формула для вариации функционала будут использованы для того, чтобы установить связь между законами сохранения, которые были получены в предыдущих главах, и общими свойствами пространства и времени, которые находят свое выражение в инвариантности законов механики относительно преобразований систем отсчета. Установление этой связи позволит понять внутреннюю природу законов сохранения и причины, по которым эти законы существуют. Такое понимание особенно важно, ибо оно иногда позволяет предвидеть первые интегралы и тем самым облегчить исследование уравнений, описывающих движение. [c.286]

Произведем теперь в этом интеграле замену переменных с помощью заданного преобразования (113) [c.317]

Так как спектральная плотность является преобразованием Фурье корреляционной функции Щ т), то она может быть определена при помощи обращения интегралов Фурье [c.67]

Если известны к независимых первых интегралов у, ..., ук, то с помощью преобразования к координатам у, ..., ук, Хк+, ..., Хт исходная система дифференциальных уравнений может быть приведена к следующей [c.675]

Замечание 9.7.4. Пусть система с п степенями свободы описывается уравнениями Гамильтона и име ет п первых интегралов. Если можно указать такое каноническое преобразование, что эти первые интегралы входят в набор новых канонических переменных, то по теореме 9.7.6 рассматриваемые уравнения Гамильтона можно проинтегрировать аналитически. Это — еще один способ построения переменных действие-угол. [c.692]

Теорема 9.7.9. (Теорема Лиувилля об интегралах в инволюции). Пусть имеется п независимых, находящихся в инволюции первых интегралов /ь...,/ системы уравнений Гамильтона. Тогда существует каноническое преобразование, приводящее уравнения движ.ения к форме [c.694]

Вместо системы уравнений (2) удобнее использовать первые интегралы этой системы, один из которых получается умножением (2) соответственно на оЗу, и суммированием. После преобразований, получаем [c.464]

После очевидных преобразований второго, третьего к четвертого интегралов в равенстве (о) получим [c.407]

Первые интегралы системы уравнений (11.379) можно рассматривать как формулы обратного преобразования [c.387]

Состав ее обеспечивает инвариантность относительно преобразований координат х>. Возможный способ ее построения посредством первых интегралов системы уравнений (11.379) был рассмотрен выше. [c.389]

Между тем при преобразовании к переменным v, w нам пришлось разделить уравнение движения на этот якобиан, в результате чего решение, для которого А = О, оказалось потерянным. Таким образом, простая волна не содержится непосредственно в общем интеграле уравнений движения, а является их особым интегралом. [c.555]

Во втором интеграле применяем такое же преобразование и получаем [c.63]

Сведение сингулярных интегралов к регулярным [231, 23(5]. Выполним тождественное преобразование [c.97]

Преобразования. Первые интегралы запишем так г = Го, р + = а а os 0, sin 0 (р sin ф + 5 os ф) = р — Ьго os 0. [c.192]

Делаем здесь п двукратном интеграле преобразование Дирихле [c.291]

Если величины таковы, что условия (1.24) выполняются при любых сколь угодно больших iV, то преобразование Биркгофа можно применить для нормализации функции Гамильтона во всех порядках. И тогда нормализованный гамильтониан будет зависеть только от переменных rj (j = 1,2,.. . , re), которые будут интегралами преобразованной системы. Но каноническое преобразование Биркгофа, нормализующее гамильтониан во всех порядках, будет, как правило, расходяпщмся [И, 12, 29, 30]. Поэтому и интегралы rj будут формальными, т. е. они представляются в виде расходящихся рядов по qi, pi. [c.57]

Исследуем теперь правила преобразования производных и интегралов от зависящих от времени неотносительных тензоров. Пусть J — произвольный зависящий от времени тензор, который нейтрален в том смысле, что [c.105]

Таким образом, частотная характеристика, введенная ранее, выступает теперь в новой роли -фурье-преобразование функции i]i в случае представимой интегралом Фурье силы Qf (t) получается умножением фурье-преобразования этой сил111 на соответствующую частотную характеристику системы (/Q). В случае гар ионического воздействия частотная характеристика связывает комплексные амплитуды воздействия и возникающего вынужденного движения, а в случае непериодического воздействия эта же частотная характеристика таким же образом связывает комплексные спектры воздействия и возникающего в результате движения. [c.255]

Теперь мы можем сформулировать теорему Эммы Нётер. Теорема Нётер. Пусть задана система движущихся в потенциальном поле материальных точек, имеющая лагранжиан L q, dq/dt, t), и пусть существует однопаражтрическое семейство преобразований (66), удовлетворяющее услот ям ° и 2°. Пусть, далее, лагранжиан L инвариантен по отношению к таким преобразованиям, т. е. новый лагранжиан L вычисленный по формуле (64)) не зависит от а и как функция q, dq ldi, t имеет совершенно такой же вид, как и старый лагранжиан L как функция q, dq/dt, t. Тогда существует функция Ф( , р, t), которая не изменяется во время движения этой системы, т. е. является первым интегралом движения. Эта функция имеет вид [c.287]

Существует беоконечное число полных интегралов уравнения Гамильтона—Якоби (132). Каждый из них порождает соответствующее преобразование, т. е. определяет движение, но все они описывают одно и то же движение и различаются лишь тем, как вводятся произвольные постоянные а. [c.324]

В стоящем здесь интеграле подынтегральное выражение отлично от нуля лишь внутри твердых шариков ввиду предполагаемой малости концентрации суспензии его можно вычислять для одного отдельного шарика, как если бы других вообще не было, после чего результат должен быть умножен на концентрацию п суспензии (число шариков в единице объема). Непосредственное вычисление такого интеграла требовало бы исследования внутренних напряжений в шариках. Можно, однако, обойти это затруднение путем преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности бесконечно удаленной сферы, проходящей только через жидкость. Для этого замечаем, что ввиду уравнений движения danfdxi О имеет место тождество [c.110]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нем величина скорости является функцией только ее направления и = у(0). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгпна для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется, когда при преобразованни к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (105,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина, [c.610]

Как уже сказано, уравнение Эйлера — Трикоми приходится обычно применять для исследования свойств решения в окрестности начала координат в плоскости т], 0. В физически иктерес-пых случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера — Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности. Именно, речь идет о решениях, однородных по отношению к переменным 6 и т) такие решения должны существовать, поскольку преобразование 0 ->а02, г ->-ац оставляет инвариантным уравнение (118,2). Будем искать эти решения в виде [c.616]

Таким образом, для любого объема тела каждая из трех компонент FidV равнодействующей всех внутренних напряжений может быть преобразована в интеграл по поверхности этого объема. Как известно из векторного анализа, интеграл от скаляра по произвольному объему может быть преобразован в интеграл по поверхности в том случае, если этот скаляр является дивергенцией некоторого вектора. В данном случае мы имеем дело с интегралом не от скаляра, а от вектора. Поэтому вектор Ft должен являться дивергенцией некоторого тензора второго ранга, т. е. иметь вид [c.14]

Формула преобразования двухмерных интегралов в точности аналогична трехмерной формуле. Роль элемента объема dV играет теперь элемент поверхности df (рассматриваемый как скаляр), а вместо элемента поверхности dt стоит элемент длины контура dl, умноженный на вектор п внешней нормали к контуру. Преобразование интеграла по df в интеграл по dl осуществляется заменой оператора df dldxt на величину щ dl. Так, если ф есть некоторый скаляр, то [c.63]

Интегралы в правых частях равенств получаются из контурных интегралов в левой стороне применением теоремы Стокса, согласно которой преобразование осуществляется заменой dl -> [di -V ] (где — д1дт ) поскольку подынтегральное выражение зависит только от разности г — г, это преобразование эквивалентно замене dV - — [df -Vl (где V = dldr). Введем также телесный угол Q, под которым петля D видна из точки наблюдения, согласно определению [c.159]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Воспользовавшись выражениями (4.150), связывающими функции Крылова с их производными, после преобразований получим выражения для интегралов, входящих в (4.162), зависящих от распределенной нагрузки и распределенного изгибающего мо-мента (при 7 g= onst = onst) [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...