Однозначность состояния равновесия

Однозначность состояния равновесия. В заключение главы об энергии дадим доказательство следующего положения если основные уравнения теории упругости имеют решение, то такое решение является единственным (вопросы существования решений освещены далее в 50). [c.52]

Однозначность состояния равновесия 53 [c.53]

Таким образом, число и характер состояний равновесия однозначно определяются отношением (табл. 1). [c.164]

Если состояние системы в каждый момент времени не является состоянием равновесия, то такой процесс изменения состояния называется неравновесным. В неравновесном состоянии внутренние параметры системы вообще не определяются однозначно внешними условиями поэтому для характеристики неравновесного состояния нужно в отличие от равновесного состояния, помимо внешних условий, задавать еще один или несколько внутренних параметров. [c.19]

Из уравнения (15) нетрудно показать, что в состоянии равновесия скорость реакции однозначно определяется изменением свободной энергии AG. Сравнение уравнений (10) и (15) показывает, что феноменологический коэффициент L можно выразить как функцию кинетических констант (констант скоростей реакции) [c.16]

Для понимания этого закона существенное значение имеет стати стическая трактовка состояния равновесия как наиболее вероятного при заданных внешних условиях. Вследствие внутреннего движения частиц в системе равновесное состояние не является неподвижным, застывшим, однозначно определенным, как предполагалось в термодинамике. Это лишь чаще других наблюдаемое состояние, в нем система проводит наибольшее время. Наблюдения обнаруживают частые малые отклонения от равновесия — флуктуации. Большие отклонения случаются крайне редко, хотя в принципе и возможны. Если отложить по одной оси время, а по другой — вероятность состояния или энтропию, то график изменения состояния будет иметь примерно такой вид, как это изображено на рисунке 16. [c.79]

Итак, для термодинамических систем имеет место принцип макроскопической необратимости, который можно сформулировать сле-дуюш,им образом. Всякая термодинамическая система, замкнутая неподвижными механическими системами в ограниченной области пространства, с течением времени рано или поздно сама собой переходит в некоторое предельное состояние, в котором она затем остается неопределенно долго. В предельном состоянии (или состоянии равновесия) нет никаких видимых изменений, в частности нет механического движения. Состояние равновесия однозначно определяется значениями внешних механических параметров и энергией системы. [c.25]

Предположим, что рассматривается часть такой линии Л, на которой не лежит ни одного состояния равновесия, и что эта часть является простой дугой. Будем на зтой дуге рассматривать некоторый параметр взаимно однозначно соответствующий точкам этой дуги. [c.253]

Траектории системы (6), проходящие в достаточно-малой окрестности точки О, взаимно однозначно соответствуют траекториям системы (8), расположенным в окрестности точки О. При этом О является, очевидно, также изолированным состоянием равновесия системы (8), соответствующим точке О. [c.386]

В результате проведенного исследования получим, что в случаях, когда в конечной части области С имеется одно состояние равновесия, в зависимости от параметров системы качественные картины устанавливаются однозначно. В случае же, когда в конечной части области С имеется два состояния равновесия, качественная картина устанавливается с точностью до четного числа предельных циклов. Принимая во внимание характер состояния равновесия в бесконечности, а также направление векторного поля системы на прямой у = г, получим, что в случае, когда состояние равновесия В устойчиво, система либо не имеет предельных циклов, либо имеет их четное число когда же состояние равновеспя В [c.516]

Ординаты же состояний равновесия однозначно определяются абсциссами [c.305]

Выясним теперь вопрос, является ли в рассматриваемом случае особая точка типа фокуса устойчивой. Принимая во внимание, что представляющая точка по всякой интегральной кривой будет двигаться, приближаясь к особой точке, легко убедиться в том, что условие устойчивости состояния равновесия, сформулированное нами выше, в этом случае соблюдается. Действительно, мы всегда можем выбрать такую область 8 (рис. 24, двойная штриховка), чтобы представляющая точка не вышла за пределы области (простая штриховка). Следовательно, в рассматриваемом нами случае состояние равновесия устойчиво и особая точка — устойчивый фокус. Устойчивость особой точки типа фокуса, очевидно, связана с тем, раскручиваются или скручиваются интегральные кривые, считая по направлению движения представляющей точки. Так как направление движения представляющей точки однозначно определено выбором координат (точка должна двигаться по часовой стрелке), то вместе [c.58]

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых наруилается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность ). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Л/, . Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа О ". Так как фазовая кривая Г выходит из О" , то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию S l,. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5 пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означае т, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на едирплцу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви- [c.262]

Равновесие системы обуслогливается внутренними факторами и поэтому однозначно характеризуется теми из внутренних параметров, которые не зависят от размеров системы, т. е. интенсивн.ь ми внутренними параметрами. Параметры, выбранные в качестве опре.щляющих состояние равновесия системы, называют независимыми, все другие термодинамические параметры или вообще любые свойства системы в равновесном состоянии, могут быть выражены через эти независимые параметры и являются поэтому зависимыми, т. е. функциями независимых параметров. Число независимых параметров, определяющих равновесное состояние, различно для разных систем оно устанавливается из опыта или с помощью кинетической теории вещества. [c.11]

Из этого следует, что состояние термодинамического равновесия неизолированной системы, взаимодействующей с окружающей средой, однозначно определяется заданием внешних условий, т. е. внешних параметров, и температуры системы (равной при равновесии температуре окружающей среды). Любая система, находяш,аяся в неизменных внешних условиях, рано или поздно приходит к состоянию термодинамического равновесия, каково бы ни было начальное состояние ее самопроизвольно выйти из состояния равновесия система не может принцип самоненарушимости термодинамического равновесия). [c.12]

Состояние термодинамического равновесия неизолированной системы, взаимодействующей с окружающей средой, однозначно определяется заданными внешними условиями (внешними параметрами) и температурой системы, равной при равновесии температуре окружающей среды. Любая термодинамическая система при неизменных внешних условиях независимо от начального состояния переходит в состояние термодинамического равновесия. Самопроизвольно выйти из состояния равновесия система не может (принцип ненарушаемости термодинамического равновесия). [c.11]

В системе, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, передача тепла от одних частей системы к другим или к окружающей среде и механическое перемещение отдельных частей системы отсутствуют, т. е. имеет место тепловое и механическое равновесие. Из этого следует, что состояние термодинамического равновесия неизолированной системы, взаимодействующей с окружающей средой, однозначно определяется заданием внешних условий и температуры окружающей среды. Любая система, находящаяся в неизменных внешних условиях, рано или поздно приходит к состоянию термодинамического равновесия, каково бы ни было начальное состояние ее самопроизвольно выйти из состояния равновесия система не может (принцип самоненаруш имости термодинамического равновесия). [c.14]

Процесс, протекающий настолько медленно (квазистатически), что в системе в каждый момент времени успевает установиться практически равновесное (т. е. очень близкое к равновесию) состояние, представляет собой квазиравновесный процесс. Степень приближения этого процесса к строго равновесному процессу будет тем больше, чем меньше скорость изменения состояния системы. В пределе мы приходим к бесконечно медленному процессу, который является вполне равновесным и представляет собой совокупность последовательно проходимых системой состояний равновесия. Если состояние системы в каждый момент времени не является состоянием равновесия, то такой процесс изменения состояния называется неравновесным. В неравновесном состоянии внутренние параметры системы вообще не определяются однозначно внешними условиями поэтому для характеристики неравновесного состояния нужно в отличие от равновесного состояния, помимо внешних условий, задавать еще один или несколько внутренних параметров (например, распределение плотности). [c.19]

Правую часть уравнения (12) Глансдорф и Пригожин назвали избыточным производством энтропии . Я должен подчеркнуть, что величины 5Jp и SXp представляют собой отклонения от величин, /р и Хр, соответствующих стационарному состоянию системы, устойчивость которой проверяется возмущением. Однако в данном случае, в противоположность тому, что наблюдается для случаев, когда система находится в состоянии равновесия или вблизи состояния равновесия, правая часть уравнения (12), выражающая избыточное производство энтропии, как правило, не имеет однозначно определенного знака. Если для всех i, больших / о, где t() — момент начала действия возмущения, [c.133]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

ПОСЛЕДЕЙСТВИЕ УПРУГОЕ — явление релаксации, состоящее в изменении с течением времени деформнров. состояния твёрдого тела при неизменном напряжённом состоянии. П. у. характеризуется однозначностью условий равновесия (полная восстанавливаемость) между напряжением и деформацией, равновесное значение к-рой достигается по истечении достаточного времени (от микросекунд и меньше до очень больших промежутков времени). Продолжительность изменения — время релаксации — зависит от способа и темп-ры деформации, а также предыстории и свойства твёрдого тела. [c.88]

Приведенные рассуждания показывают, что энтропия системы в каждой фазе приближения этой системы к стационарному состоянию имеет определенное значение и может быть однозначно определена через другие характеристики состояния системы. Следует только отметить, чтс это относится только к таким случаям, при которых градиенты IB системах не так велики, чтобы местные значения микроскопических параметров состояния не потеряли своего физического смысла. Так, Кертис [Л. 4] пишет, что (выражение изменения энтропии неприменимо к явлениям, происходящим во взрывной волне. Это объясняется тем, что здесь, во-первых, чересчур велики градиенты, а, во-вторых, тем, что при столкновении волн отдельные части системы находятся в условиях, далеко отстоящих от состояния равновесия. [c.47]

Физические основы процесса. Статика процесса. В условиях равновесия давление паров и температура твердого вещества находятся в однозначном соответствии. Связь между давлением и температурой фазового перехода определяется по диаграмме состояния (рис. 5.4.1). Кривые фазового равновесия мевду всеми тремя фазами в координатах температура - давление делят диаграмму на три смежные области область твердого, жидкого и газообразного состояния вещества, пересекаясь в п ойной точке В. В этой точке одновременно сосуществуют все три фазы (твердая, жидкая и парообразная). Линия 2 является геометрическим местом точек, отвечающих таким величинам температуры и давления паров, при которых находятся в равновесии твердое тело и пар. Линия 3 соответствует равновесию в системе жидкость - пар, линия I - равновесию в системе твердое тело - жидкость. Линия 4 соответствует метастабильным состояниям равновесия, характерным для некоторых веществ. В этом случае жидкая фаза может существовать при давлении более низком, чем давление тройной точки. Кривая 2 равновесия твердая фаза - пар позволяет определять параметры, при которых возможны процессы сублимации и десублимации. [c.551]

В области фундаментальных теорем термопластичности следует отметить работу Хал фена [17], в которой дано интегральное условие однозначности краевой задачи несвязанной термопластичности для случая конечных деформаций. Аналогичное условие получено также и для связанной термопластичности. Эти условия могут быть использованы при анализе бифуркации состояний равновесия конструкций под влиянием термомеханических полей. Таким образом, в [17] получены обобщения известных условий Хилла [18, 19] в теории пластичности. Вариационные принципы в связанной термопластичности предложены в [20]. Эти принципы относятся к краевой задаче и упрощенным уравнениям, обсужденным в ч. II работы. В [20] показано, что в локально адиабатических процессах мощность поверхностных сил не меньше мощности поверхностных сил в изотермических процессах при условии, что предел текучести с возрастанием температуры уменьшается. [c.244]

Тем самым полностью описано поведение фазовых траекторий на многообразиях 5 и /. Вне этих многообразий фазовые точки приближаются к / вдоль 5+ и затем удаляются от / вдоль >5". Это в случае, когда рФО и дФО. В случае р = 0 или д = О все фазовые траектории уходят от многообразия / либо, напротив, к нему приближаются. Особый интерес представляет случай д = О, когда многообразие 8 отсутствует, а многообразие совпадает со всем фазовым пространством (некоторой окрестностью точки равновесия О °) и фазовые траектории экспоненциально приближаются к интегральному многообразию /. Если из этой малой окрестности при возрастании времени фазовые траектории не выходят, то каждая из них экспоненциально приближается к некоторой фазовой траектории на интегральном многообразии /. Следовательно, асимптотическое поведение фазовых траекторий вблизи равновесия 0 определяется асимптотическим поведением фазовых траекторий только многообразия и в этом смысле фазовый портрет окрестности равновесия О определяется фазовым портретом окрестности 0 на многообразии /. При р + д = пт1р =6т1дФ0 состояние равновесия седлового типа. При д = 0 оно устойчивое, а при р = 0 неустойчивое. Поведение фазовых траекторий во всех этих случаях было описано выше, соответствующие фазовые портреты при одинаковых р ш д будем считать одинаковыми. Установлено, что такие фазовые портреты топологически изоморфны, т. е. могут быть преобразованы друг в друга с помощью взаимно однозначного и взаимно непрерывного преобразования. [c.98]

Установившаяся ползучесть при произвольном напряженном состоянии. Мы изложим теорию ползучести металлов при произвольных напряженных состояниях, причем преимуше-ственно будет рассмотрен такой тип идеального, течения, при котором в любой области напряженного тела состояние напряжения однозначно определяет скорости изменений необратимых составляюших ползучести. Предполагая, что имеет место состояние равновесия, будем рассматривать случай, когда внешние нагрузки, действующие на тело, сохраняют постоянные значения и что время, прошедшее после момента их приложения, достаточно для того, чтобы скорости деформаций ползучести достигли своих характерных минимальных значений, соответствующих приложенным напряжениям. Другими словами, в мо- [c.684]

Если поверхность раздела фаз плоская, то в состоянии равновесия в системе устанавливается не только общая те. п1ература, но и общее давление. Это давление, однозначно зависящее от температуры, представляет собой обычно подразу.меваелюе давлениб насыщения р , которое можно найти в таблицах насыщенного пара. Однако давление насыщения Рд над искривленной поверхностью от- [c.160]

Теплоспловое оборудование современных котельных и ТЭЦ рассчитано на обязательную работу с перечисленными выще элементами комплексной автоматизации. Сложность тепловых процессов, многообразие технологических и конструктивных вариантов оборудовання, единичные мощности агрегатов и всей систел1ы теплоснабжения в целом не позволяют однозначно рещать вопросы комплексной автоматизации. Наряду с этим построение схем теплоснабжающих установок и конструирование отдельных агрегатов требуют правильного подхода для успешного использования технических средств комплексной автоматизации и соответствующего анализа рабочих режимов, особенно в переходных процессах, когда переход системы от состояния равновесия к новому состоянию достигается за счет взаимодействия средств регулирования и самого объекта — агрегата или системы теплоснабл<ения. [c.239]

При тождественности схем двух состоянии равновесия О п О соответствующие друг другу полутраектории и эллиптические области этих состояний равновесия будем называть полутраекториями и эллиптическими областями, соответствующими друг другу по схеме. При тождественности локальных схем состояний равновесия О и. О существует также взаимно однозначное соответствие по схеме между полутраекториями и // +, Ь , выделенными из петель соответствующих друг другу по схеме эллиптетеских областей. Соответствующим друг другу по схеме полутраекториям и областям систем В ти В будем ириписыпать одинаковые номера. [c.354]

При тождественности полных схем состояний равновесия О 0 индуцируется естественное взаимно однозначное соответствие между каноническими областями канонических окрестностей Нл1 Н, каноническими дугами кривых Е и Е и концами этих дуг, именно 1) Соответствующими друг другу каноническими областями являются области, в границы которых входят соответствующие друг другу по схеме особые полутраекторип. Соответствующие друг другу области имеют одинаковый характер. [c.360]

Мы скажем, что ы-перечисления континуумов Ю и А " тождестеенны, если между состояниями равновесия (О) и О ) и траекториями (Ь) и Ь ), входящими в эти континуумы, может быть установлено взаимно однозначное соответствие, при котором а) всяким двум последовательным в (0-перечислении континуума АГ траекториям соответствуют две последовательные в (о-перечислении континуума АГ" траектории-, б) всяким двум совпадающим в (о-перечислении континуума состояниям равновесия О) соответствуют два совпадающие в ( -перечислении континуума АГ состояния равновесия О ). [c.423]

Определение XXXIV. Мы будем говорить, что схемы динамических систем В и В тождественны с сохранением ориентации и направления по I, если существует взаимно однозначное соответствие 6 между всеми особыми элементами динамической системы В и всеми особыми элементами динамической системы В, при котором состояниям равновесия О соответствуют состояния равновесия О, траекториям Ь — траектории Ь, положительным отрицательным) полутраекториям 1 ) — положительные отрицательные) полутраектории (Ь ) и т. д., и которое удовлетворяет следующему условию схема динамической системы В получается из схемы динамической системы В заменой каждого особого элемента системы В соответствующим ему в силу соответствия 0 особым элементом системы В. [c.484]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...