Недиспергирующая среда

Как известно из математики, любую функцию, удовлетворяющую определенным условиям , можно разложить в зависимости от характера изменения либо в интеграл (если функция непериодическая), либо в ряд Фурье (если функция периодическая). Выбор вида членов разложения имеет важное значение для оптики. Дело в том, что, как известно, в недиспергирующей среде все монохроматические волны независимо от частоты распространяются с одинаковой фазовой скоростью и поэтому, как мы уже отметили, [c.41]

ЭТО следует из результатов предыдущей главы, в средах без дисперсии (воздухе, воде, тонком стержне, колеблющемся продольно или изгибно, и т. д.). Следовательно, применимость модели Гоффа ограничивается случаем независимых источников в недиспергирующей среде. Сам К. В. Гофф рассматривал воздушный шум, [c.112]

Рис. 1.12. Преломление короткого импульса на границе диспергирующей среды а — падение из недиспергирующей среды на среду с нормальной дисперсией б — падение из диспергирующей среды на недиспергирующую. Штриховые линии — волновые фронты, сплошные — линии равных амплитуд

Пространственная ограниченность реальных световых импульсов привносит новые явления в процесс их распространения и преобразования оптическими системами. Один из таких примеров разобран в предыдущем параграфе — отражение пространственно-ограниченного лазерного импульса от дифракционной решетки. Приведенные там результаты справедливы для сравнительно длинных импульсов, дифрагирующих как целое. Для лазерных импульсов длительностью в несколько периодов существенным может быть эффект неравенства дифракционных длин разных спектральных компонент импульса [34—36, 65]. Действительно, высокочастотные компоненты импульса дифрагируют медленнее, чем низкочастотные. Поэтому даже в недиспергирующей среде при не слишком малых значениях Асо/соо следует ожидать, как отмечено в [15], деформации светового импульса. Этот же эффект может проявляться при фокусировке светового импульса [37, 70]. Обе упомянутые задачи проанализированы в настоящем параграфе. [c.58]

Как показано в гл. 1, распространение плоской звуковой волны в недиспергирующей среде с квадратичной нелинейностью описывается уравнением Бюргерса (см. (1.9) гл. 1) [c.33]

В этой главе мы рассмотрим некоторые из разнообразных вариантов волновых взаимодействий в классической акустике недиспергирующих сред. [c.121]

Для недиспергирующей среды первое из этих соотношений автоматически влечет за собой вьшолнение второго, поскольку к = оо/со, а Со одна и та же скорость для всех волн. Поэтому энергия начального сигнала растекается по широкой полосе частот, что приводит к сильному нелинейному поглощению из-за сильно затухающих высокочастотных компонент. [c.146]

Дисперсия скорости звука обычно связана со структурными неоднородностями среды - пузырьками, порами и др. Хорошо известен и другой, достато шо простой и общий класс систем - волноводы, в которых дисперсия определяется наличием границ (или, в более общем случае, плавными неоднородностями) в недиспергирующей среде. При этом возбуждение различных мод волновода позволяет осуществить резонансную перекачку энергии между волнами различных частот. [c.151]

Возникает вопрос могут ли кубичные эффекты проявиться раньше, чем в волне возникнут разрывы и она быстро затухнет На первый взгляд, в недиспергирующей среде это невозможно, поскольку кубичные члены в уравнениях всегда много меньше, чем квадратичные, которые ответственны за нелинейные искажения профиля. Однако, как мы увидим ниже, из-за экспоненциального характера развития кубичных эффектов они могут успешно конкурировать с квадратичными. [c.182]

Особенности распространения лучей (т.е. переноса энергии) в анизотропной среде обусловлены как дисперсией волн (т. е. зависимостью фазовой скорости от частоты), так и отличием направлений волновых нормалей N и лучей 5. Дисперсия в равной мере присуща как изотропным, так и анизотропным средам. Чтобы выделить особенности, специфичные только для анизотропной среды, будем в дальнейшем пренебрегать дисперсией, т. е. полагать с1у/с1>.=0. В такой недиспергирующей среде вектор лучевой скорости и=и5 характеризует направление и скорость переноса энергии световой волны. Поэтому задача определения лучевой скорости в зависимости от направления луча представляет наибольший интерес и на ее решении будет сосредоточено основное внимание. [c.181]

Заметим, что в этом случае нет необходимости иметь дело с преобразованием Фурье. Зная 015(0, t), мы всегда сможем получить ф (г, /), используя равенство (129). Смысл этого равенства заключается в том, что бегущая волна в недиспергирующей среде не изменяет свою форму. Это значит, что смещение (или электрическое поле, или какой-нибудь другой параметр) в какой-то точке имеет то же значение во время t, что и смещение в г = 0 во время t—(г/с). [c.282]

Навигация викингов 402 Недиспергирующая среда 79 Нелинейность уха 52 Неотражающий слой 229, 242 Непрерывное приближение 82, 86, 131 [c.524]

Отсутствие синхронного рассеяния в недиспергирующей среде можно показать еще проще, если прибегнуть к помощи фононных представлений. Процесс образования [c.115]

В предельном случае /гг О или т ос мы имеем недиспергирующую среду. Тогда 0с = О, т. е. взаимодействие возможно только в параллельных пучках, и ф = О, т. е. рассеянная волна будет наблюдаться в направлении оси X. [c.126]

Формулы Френеля мы вывели в предположении, что свет монохроматический. Однако в случае обыкновенного отражения в эти формулы не входит длина волны, а отражение не сопровождается изменением фазы. Поэтому в случае недиспергирующих сред и обыкновенного отражения формулы Френеля справедливы и для немонохроматических волн. Надо только под Ши т. д, понимать соответствующие компоненты напряженностей электрического поля падающей, отраженной и прошедшей волн на границе раздела. Это непосредственно следует из теоремы Фурье и принципа суперпозиции. [c.412]

Усредняя по времени, получаем первую формулу (88 1). Для плотности магнитной энергии имеем обычное выражение, как в недиспергирующей среде. [c.544]

Частное решение уравнений Максвелла для недиспергирующей среды с нелинейностью произвольного вида [c.123]

До сих пор рассматривались плоские нелинейные акустические волны в идеальной недиспергирующей среде и в среде с диссипацией. В акустике дисперсия не играет такой большой роли, как в оптике, в волнах на поверхности жидкости и в волнах в плазме, тем, не менее с ней часто приходится [c.80]

Уравнениями (2.3), (2.4) описываются волны в однородных изотропных средах. Задачи, связанные с распространением волн в линейных диспергирующих и недиспергирующих средах, с определением поля по заданным источникам, с отражением и преломлением волн на границах раздела однородных сред, с распространением волн в волноводах, длинных линиях, других направляющих систел ах и т. д., сводятся к решению уравнений типа (2.1), [c.13]

Если в недиспергирующей среде диэлектрическая проницаемость — чисто реактивный параметр, а проводимость — чисто активный, то в среде с дисперсией это различие утрачивается. С увеличением частоты до значений, близких к собственным частотам среды, отличие в свойствах диэлектриков и проводников постепенно исчезает. Так, наличие у среды мнимой части диэлектрической проницаемости с макроскопической точки зрения неотличимо от существования проводимости — и то, и другое приводит к выделению тепла. Поэтому электрические свойства вещества можно характеризовать одной величиной — комплексной диэлектрической проницаемостью [c.60]

Название групповая скорость подчеркивает то обстоятельство, что эта скорость проявляется при распространении группы волн , т. е. импульса конечной длительности, содержащего несколько полных периодов колебаний. Согласно теореме о двойном интеграле Фурье, такую группу можно представить в виде бесконечной суммы гармонических составляющих, заполняющих непрерывный спектр частот от О до оо. Если группа распространяется в недиспергирующей среде, то все гармонические составляющие, независимо от своей частоты, распространяются с одинаковыми скоростями, проходят одинаковые пути и при сложении элементарных колебаний в месте приема воссоздают импульс первоначальной формы. Группа волн в этих условиях распространяется, не претерпевая искажений. В диспергирующей среде, наоборот, гармонические составляющие распространяются с различными скоростями и при сложении в месте приема образуют импульс, форма которого отлична от первоначальной, т. е. возникают искажения формы передаваемого сигнала. [c.216]

Если фазовая скорость не зависит от k, то очень короткие и очень длинные волны распространяются с одинаковой фазовой скоростью. В этом случае мы будем говорить, что система недиспергирующая. Для реальных материалов, не являющихся чисто упругими, имеет место диссипация энергии. В этом случае фазовая скорость гармонических волн зависит от длины волны н система называется диспергирующей. Дисперсия — важная характеристика материала, так как она вызывает изменение формы им пульса при его двил<ении в диспергирующей среде. Материальная дисперсия имеет место не только в неупругих телах, но и в упругих волноводах последняя будет рассмотрена в приложении Б. [c.390]

Решая уравнение (2.24), найдем направление векторов перемещений V и соответствующие фазовые скорости упругих волн в эквивалентной однородной упругой среде, характеризующейся эффективным тензором модулей упругости Ь. Нетрудно видеть, что волновые числа являются действительными, групповая скорость не зависит от частоты, т. е. волны вида (1.5) являются для рассматриваемой среды недиспергирующими и незатухающими, явление волнового фильтра отсутствует. [c.298]

В случае падения импульса из диспергирующей среды на недиспергирующую (рис. 1.126) преломленный импульс имеет вид [c.49]

Распределение импульсов в недиспергирующей нелинейной оптической среде [c.306]

Для более подробного анализа обсуждаемого эффекта рассмотрим падение импульса с плоским волновым фронтом из недиспергирующей среды на диспергирующую (рис. 1.12а). В преломленном импульсе волновой фронт остается плоским, время фазового запаздывания на длинах ЛС=/1 и BD=U одинаково lil =ljva riahl , где По=п(соо) — показатель преломления диспергирующей среды на несущей частоте. Однако в расположенные на волновом фронте точки С и D вершины импульсов приходят неодновременно групповая задержка между ними, [c.48]

Итак, проведенное обсуждение показывает, что отраженный дифракционной решеткой сверхкороткий импульс изменяет свои параметры при распространении в недиспергирующей среде. Существуют две причины этого. Одна из них состоит в том, что амплитудный фронт оказывается наклоненным по отношению к направлению распространения. Другая причина заключается в различии дифракци- [c.55]

Наряду с образованием стоксова импульса с частотой os = = ol — 0)21 в активной среде при вынужденном комбинационном рассеянии может образовываться и антистоксов импульс. При этом, однако, аналогично случаю трехволнового взаимодействия при параметрической генерации должно выполняться условие согласования фаз Ак = 2кь — кл — ks O. В асимптотическом приближении коэффициент усиления для антистоксова излучения коротких импульсов в нестационарном случае (т. е. при условии Ti,< T2iGr/2) рассчитывался в [8.21] для диспергирующей и недиспергирующей сред. В обоих случаях оказалось, что антистоксово излучение максимально в направлении, определяемом соотношением Afe Gr/L, причем в зависимости от реализованных условий величина От определяется либо выражением (8.34), либо (8.37). Зная От, можно найти угол между направлениями антистоксова излучения и направлением распространения лазерных импульсов. Таким образом, направления распространения антистоксова излучения образуют вокруг лазерного луча конусообразную поверхность. [c.298]

Из формулы (1.12) видно, что амплитуда комбинационного тона всегда меньше амплитуды низкочастотного сигнала А Можно показать, что и при сравнимых частотах о)1 и сог в условиях отсутствия дисперсии осуществить усиление на избранной частоте невозможно (см. также [Гольдберг, 1972]). Физическая причина отсутствия усиления состоит в том, что в недиспергирующей среде энергия тратится на генерацию все новых спектральных компонент сигнала. Действительно, как видно из (1.4), с приближением к точке х в возмущении появляются острые выбросы, и его энергия распределяется по широкому спектру частот. Поэтому если принимать на выходе все образующиеся сателлиты - согласно (1.13) большое их число достигает одинаковой амплитуды, — то общая энергетическая эффективность такого преобразования соответственно возрастет [Гурбатов, 1980]. [c.124]

Итак, введение селективного поглощения позволяет в принщ1пе повысить эффективность параметрического усиления звука заметим, что в недиспергирующей среде коэффищ1ент параметрического усиления субгармоники даже при идеальном синхронизме не может существенно превьпиать единицу [Гольдберг, 1972 Руденко, Солуян, 1975]. Технически такую селекцию можно осуществить в плоском резонаторе, одна из стенок которого представляет собой пластинку конечной толщины, причем акустический импеданс пластинки сильно отличается от импеданса окружающей среды. При нормальном падении волны на резонансных частотах пластинка не отражает ее, а пропускает полностью. Это обстоятельство и можно использовать для устранения перекачки энергии в ненужные гармоники [Зарембо и др., 1980]. Использовав такую пластинку в качестве границы плоского резонатора (акустического интерферометра) и возбудив его на частоте = ясо/ г/,, мы получаем, что на т-й и высших гармониках частоты со добротность резонатора Q мала (он открыт), тогда как на основной частоте и ее гармониках с номерами меньше т значение Q может быть велико, причем отражение по скорости происходит в противофазе, т.е. пластинка эквивалентна твердой стенке, и спектр частот такого резонатора остается эквидистантным. [c.150]

Наиболее интересный результат, который мы получим в этом пункте, заключается в том, что закон дисперсии, выведенный для непрерывной струны со равно постоянной, умноженной на к,— обычно не выполняется. Этот закон, связывающий частоту и длину волны, показывает, что частота удваивается, когда длина волны уменьшается в два раза. Он является приближением, справедливым в предельном случае непрерывной упругой струны, и перестает быть верным для реальной струны. Это приводит к интересному физическому явлению, называемому дисперсией. Среда, которая удовлетворяет простому закону дисперсии, выведенному выше (со=соп51-й), называется средой без дисперсии (или недиспергирующей средой) для соответствующих волн. Если закон дисперсии имеет другой вид, среда называется средой, обладающей дисперсией (или диспергирующей средой). Рассмотрим пример. [c.79]

Решение этой задачи было дано Броером [4]. Он рассматривал электромагнитную волну с произвольной зависимостью ее амплитуды от времени, падающую из вакуума нормально к границе недиспергирующей среды с нелинейностью произвольного вида. Здесь мы приведем решение, полученное Броером для отраженной волны это позволяет выявить особенности случая, когда нелинейность нельзя считать малой. [c.123]

Как это ни странно, довольно распространено заблуждение, состоящее в том, что из требования релятивистской инвариантности следует, что скорость любых сигналов не превосходит с. Между тем легко построить релятивистски инвариантные уравнения, для которых сигнал имеет любую скорость. Для этого, например, можно взять уравнения электродинамики сплошной среды (они, как известно, релятивистски инвариантны или, лучше сказать, ковариантны) для изотропной недиспергирующей среды с О < s < 1. В этом случае n = < 1 и t/pp = 1/ф = с/п > с (t/ф — фазовая скорость волны). [c.90]

Форма импульса определяется частотами, амплитудами и фазами его гармонических составляющих. Если скорости всех этих составляющих одинаковы, то их фазовые соотношения не меняются при распространении и, следовательно, форма импульса также остается неизменной. В этом случае скорость перемещения импульса совпадает со скоростью его гармонических составляющих. Среда, в которой фазовая скорость гармонической волны не зависит от частоты, называется недиспергирующей. В случае, если скорости гармонических волн зависят от частоты, фазовые соотпоше1П1я между ними меняются по мере их распространения, что приводит к изменению формы импульса. Отсюда следует, что скорость перемещения импульса и фазовая скорость его гармонических составляющих не совпадают. В этом случае распространение импульса характеризуют с помощью так называемой групповой скорости. Среда, в которой фазовая скорость зависит от частоты, называется диспергирующей. [c.28]

Фазовая скорость (см. формулу (180)) зависит от частоты через S и ф иначе говоря, она является функцией волнового числа (или длины волны), так как величина k и частота связаны равенством (1786). Волны, для которых имеет место такая зависимость, называются диспергирующими. В противоположность этому волны в однородной упругой среде являются недиспергирующими, так как в этом случае формула (180) сводится к равенству с = onst. [c.178]

Под дисперсией обычно понимают зависимость скорости распространения В. от её характерного периода во времени и пространстве (для синусоидальной В,— от её частоты ш или длины X) и связанные с этим искажения профиля В. Дисперсия обусловлена немгновен-ностью (временная дисперсия) и нелокальностью пространственная дисперсия) связей разл. величин в волновых системах, что часто (но не всегда) приводит и повышению порядка ур-ний, их описывающих, по сравнению с (2) или (3) (см. Дисперсия волн. Диспергирующая среда). Строго говоря, к недиспергирующим можво отнести лишь эл.-магн. В. в вакууме (в их классич. описании) и гравитационные В. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...