Связь между -функцией и энтропией

Связь между Я-функцией и энтропией [c.51]

Установим связь между функцией Я и энтропией 5 . С этой целью запишем для одноатомного газа, находящегося в том же сосуде с абсолютно гладкими стенками в отсутствие массовых сил, через величины, характеризующие состояние газа на молекулярном уровне. [c.51]

Сравнивая (5.16) и (5.17) и считая теплоемкость вещества за данной, получаем, что функция энтропии Н полностью определена законом связи между напряжениями и деформациями [c.41]

В отличие от равновесной термодинамики характеристики неравновесных систем изменяются со временем, а интенсивные параметры (плотность, температура, давление и т. д.) имеют, как правило, разные значения в различных точках системы, т. е. зависят от координат. Основную роль в теории необратимых явлений играют потоки различных физических величин энергии, массы или числа частиц, теплоты, импульса, энтропии, электрического заряда и т. д., которые отсутствуют в равновесных состояниях. Причины возникновения потоков получили формальное название сил. Это могут быть градиенты интенсивных параметров или связанные с ними величины. Обычно предполагается линейная связь между потоками и силами. Коэффициенты пропорциональности, входящие в эти соотношения, называются кинетическими коэффициентами. В общем случае они являются функциями от термодинамических параметров состояния системы. [c.216]

Рассмотрим еще одну задачу (назовем задачей III типа). Пусть (рис. 2.6.2) на отрезке О А акустической характеристики, например первого семейства, заданы значения искомых функций (опять из них только две независимы) и пусть на неизвестной заранее траектории частицы, проходящей через точку О, задана некоторая связь между искомыми функциями и, может быть, х и i (кроме заданного на ней постоянного значения энтропии последнее не требуется, если движение баротропно). Примем также, что начальные значения искомых функций на отрезке О А удовлетворяют в точке О наложенной на траектории 0L связи между ними и имеют в этой точке то же значение энтропии. Требуется найти область определенности решения и найти это решение, в частности, найти форму траектории 0L. [c.169]

Величины, количественно выражающие термодинамические свойства (термодинамические величины), называют также термодинамическими переменными. Поскольку, как уже говорилось, все они связаны между собой, их разделяют на независимые переменные и функции. Такое деление эквивалентно делению математических величин на аргументы и функции. Оно не является единственным, так как физические особенности системы ограничивают число свойств, которые могут изменяться произвольно, конкретный же выбор самих независимых свойств определяется практическими соображениями — удобством их измерения или сохранения на заданном уровне. Так, давление, температуру, элементный химический состав системы сравнительно легко измерять, поэтому соответствующие переменные чаще всего выступают в роли независимых термодинамических переменных, а энтропию, энергию и ряд других величин лучше рассчитывать — это термодинамические функции. [c.14]

Свойство функции Е изменяться лишь в одном направлении наводило на мысль о существовании глубокой связи между ее односторонним изменением и возрастанием энтропии S при приближении системы к равновесию. Больцман выполнил прямые расчеты Е для равновесного газа и показал, что с точностью до обратного знака значение Е равно значению энтропии S. Вели-чш-а Е имеет прямое отношение ко второму началу термодинамики,— пишет он. —. .. Это есть аналитическое доказательство второго начала термодинамики, построенное на совсем ином пути, чем это до сих пор было . [c.85]

Из дифференциальных соотношений термодинамики и уравнения Клапейрона — Клаузиуса могут быть получены связи между термодинамическими функциями и термическими параметрами влажного пара. Зависимость между энтропией влажного пара и его термодинамическими параметрами может быть получена путем подстановки в (1-19) выражений для удельного объема (1-2) и энтропии (1-7). Учитывая также (1-8), получим [c.13]

Вспомним теперь связь между плотностью состояний р и энтропией ядра 5 (см. 16). Считая в формуле (16.5) медленно меняющуюся функцию энергии "к (и) постоянной, получим приближенно [c.184]

Сохраняются и ранее установленные связи между отдельными параметрами уравнения состояний, определения характеристических функций и т. д. Часто вместо полной энергии системы, полной энтропии и других аддитивных величин удобно ввести интенсивные удельные параметры. [c.234]

Как было показано, максвелловское движение соответствует изоэнтропическому изменению термодинамического состояния. Условие равновесия может быть выведено как при помощи функции Н Больцмана, так и при помощи термодинамической функции энтропии 5. Таким образом, существует некоторая связь между Н к S. [c.50]

Одна из основных задач статистической термодинамики состоит в нахождении уравнений состояния тела, т. е. связей между внешними силами Л, внешними параметрами ]Ыг и температурой 7, а также в определении энтропии s. Покажем, что если свободная энергия известна как функция ]Ыг и 7, т. е. -ф—ap(ji, 7), где, как и прежде, х — совокупность (щ, Цг, Mr, ) то уравнения состояния и энтропия вполне определены. Для этого перепишем уравнения (2.12), (2.15), выражающие два основных закона термодинамики, в виде [c.42]

Второй постулат термодинамики, являющийся основа-нием принципа существования абсолютной температуры и энтропии (второго начала термостатики) Температура есть единственная функция состояния, определяющая направление самопроизвольного теплообмена, т. е. между телами и элементами тел, не находящимися в тепловом равновесии, невозможен одновременный самопроизвольный (по балансу) переход тепла в противоположных направлениях — от тел более нагретых к телам менее нагретым и обратно . Важнейшим следствием второго постулата является следующее утверждение Невозможно одновременное (в рамках одной и той же пространственно-временной системы положительных или отрицательных абсолютных температур) осуществление полных превращений тепла в работу и работы в тепло . Второй постулат является частным выражением принципа причинной связи и однозначности законов природы. Вместе с тем, этот постулат не содержит никаких указаний о наблюдаемом в природе направлении необратимых явлений, т. е. является в полной мере симметричным. Вопрос о том, возможно ли вообще полное превращение работы в тепло или тепла в работу в рамках второго постулата остается открытым. [c.6]

Главная трудность в -понимании физического смысла энтропии состоит в том, что энтропия не оказывает воздействия на измерительные приборы и поэтому ее нельзя измерить, как это делают, например, с давлением или объемом. Впоследствии будет показано, что можно лишь вычислить изменение энтропии по изменению тех параметров, которые доступны для непосредственного измерения в системе (давления, температуры, объема). Следовательно, энтропия является функцией состояния термодинамической системы. Связь между количеством теплоты и изменением энтропии такая же, как связь между количеством работы и изменением объема системы. [c.41]

Таким образом, статистическая причина увеличения энтропии в необратимых процессах состоит в увеличении при этом вероятности состояния системы. Следовательно, энтропия системы есть некоторая функция вероятности ее состояния. Это основное положение, определяющее сущность второго начала термодинамики и устанавливающее связь между энтропией и вероятностью, впервые было высказано Больцманом. [c.129]

Таким образом, мы имеем шесть величин, характеризующих состояние газа р, v, Т, и, i и s, причем первые три связаны между собой для идеального газа уравнением pv=относительную величину энтропии s по уравнениям (5-16), (5-18) и (5-19). Что касается внутренней энергии и и энтальпии i, то для идеального газа они являются функциями только температуры Т и только ею определяются. Поэтому любая пара нз шести параметров, за исключением пар Т и, Т а i. и и i, определяет остальные четыре параметра, а следовательно, и состояние газа. Каждая же из величин Т, и я i в отдельности определяет две остальные, но не прочие параметры (р, и и s), а следовательно, они и в паре друг с другом состояния газа не определяют [c.113]

Мы приходим, к выводу, что функция 5 ( , V), определяемая одной из формул (7.27) — (7.29), есть энтропия системы с объемом V и внутренней энергией . Таким образом, мы установили искомую связь между микроканоническим ансамблем и термодинамикой. [c.166]

Имеется одномерная цепочка, состояща> из п (>1) элементов (фиг. 16). Пусть длина каждого элемента равна а и расстояние между концами цепочки х. Найти энтропию этой цепочки как функцию X и получить связь между температурой цепочки Т [c.75]

Пусть, далее, р есть давление в состоянии термодинамического равновесия р связано с другими термодинамическими величинами уравнением состояния жидкости и является при заданных плотности и энтропии вполне определённой величиной. Давление же р в неравновесном состоянии отлично от pQ и является функцией также и от I. Если плотность получает адиабатическое приращение 5р, то равновесное давление меняется на 8р, между тем как полное [c.378]

Предполагается, что неравновесные состояния системы могут быть охарактеризованы значениями термодинамических функций (температура, давление, энтропия, внутренняя энергия и т. п.) взаимосвязь между которыми определяется уравнениями классической термодинамики. Напомним в связи со сказанным, что в классической термодинамике термодинамические функции определены лишь для равновесных состояний системы. Предположение о возможности распространения представлений классической равновесной термодинамики для описания неравновесных состояний локальных, но макроскопических, т. е. содержащих достаточно большое число частиц, частей всей системы представляет собой некоторый дополнительный постулат, носящий название ги- [c.173]

Иными словами, луч, проведенный из точки 1 с координатами ри в точку 2 с координатами р, V, должен касаться адиабаты в точке р, V. При этом производная энтропии вдоль луча в точке рУ будет равна нулю. Это невозможно. В самом деле, вдоль луча дифференциал функции Гюгонио Н и дифференциал энтропии связаны друг с другом йН = Тй8. В точках 1 и 2 функция Я обращается в нуль. Следовательно, между этими точками должен находиться по крайней мере один экстремум (функции Я (и, следовательно, энтропии). Этот экстремум — максимум, и притом единственный, это вытекает из факта, что вдоль луча вторая производная отрицательна (I — от- [c.25]

В настоящей монографии показано, что решение сверхзадачи получения неорганических материалов с функциональными свойствами, подобными биосистемам, требует использования принципов минимума диссипации энергии (принцип Н Н. Моисеева), принципа минимума производства энтропии (Гленсдорфа-Пригожина), принципа иерархической термодинамики (Г.П. Гладышева), теории В.Е. Панина о генетическом коде устойчивости атома, заложенного в его электронном спектре. Использование указанных принципов и универсальных свойств среды, потерявшей устойчивость симметрии системы, позволило создать универсальный алгоритм самоуправляемого синтеза структур при эволюции физических систем, рассматривающий эволюцию системы только на основе использования дискретных значений управляющих параметров при переходах от одной точки бифуркаций к другой. Универсальность связана с тем, что удалось установить самоподобие связи между мерой (Aj) устойчивости симметрии системы и двоичным кодом обратной связи (т), обеспечивающей сохранение симметрии системы. Показано, что независимо от типа системы, переход от локальной адаптации системы к внешнему возмущению к глобальной, связь между Ai и m определяется функцией самоподобия F, представленной в виде [c.12]

В механике сплошной среды тело представляют в виде некоторой субстанции, называемой материальным континуумом, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства. Бесконечно малый объем тела также называется частицей. Феноменологически вводятся пoняtия плотности, перемещения и скорости, внутренней энергии, температуры, энтропии и потока тепла как непрерывно дифференцируемых функций координат и времени. Вводятся фундаментальные понятия внутренних напряжений и деформаций и постулируется существование связи между ними и температурой, отражающей в конечном счете статистику движения и взаимодействия атомов. Б МСС используются основные уравнения динамики системы и статистической механики, в первую очередь законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Обоснование этого и установление соответствия [c.7]

В конце 1 указывалось, что в течениях с постоянным полным теплосодержанием при постоянной энтропии s (/ , р) = onst или при другой баротропной связи между р и р скорость звука есть функция только модуля скорости, в таких течениях угловые коэффициенты с характеристик двух первых семейств зависят согласно (1.23) только [c.281]

Из точки Ог проведем элемент характеристики первого семейства Ох-2 положение точки 2 (например, ее абсцисса х) и значения /7 и Э в ней определяются из трех условий соотноп]ения между /7 и 0 вдоль характеристики 0 2, связи между р и в в скачке, зависящей от л , и условия того, что элемент скачка, угол наклона которого связан с 0 и есть тоже функция х, пройдет через точку I. Зная 0 в точке У, проведем из нее элемент линии тока 11 и определим значение энтропии в точке 1 интерполяцией между точками О] и 2 найдем значения 0 и р в этой точке. Этим завершается первый этап построения. Далее стандартными операциями находим решение в точках 0 , 1 , О3, после чего проводим элемент характеристики первого семейства из точки в сторону скачка, подобно тому, как это было сделано из точки 0 затем определим [c.304]

Начнем теперь "нагревать" частицу, приводя ее в контакт с внешним термостатом. При этом наряду с нижними уровнями в игру вступают более высокие уровни, и частица может переходить на них с вероятностью, определяемой распределением Больцмана. Но для нас более важен другой эффект. Тепловые шумы разрушают когерентную связь между правой и левой ямами. Частица при этом может существовать только в одном из "ящиков". Соответственно, в одном из ящиков волновая функция есть, а в другом ее нет. Происходит коллапс волновой функции, но пока что без коллапса вероятностей вероятность находиться частице в одном из ящиков по-прежнему равна 1/2. Ситуация здесь в точности подобна той, что мы рассматривали в самых начальных разделах книги. Мы имеем частицу в термостате, разделенном перегородкой. Можно попытаться узнать, в каком из "ящиков" находится частица. Для этого требуется провести соответствующее измерение, которое сопровождается необратимым процессом во внешнем мире. После измерения распределение вероятностей для частицы коллапсирует в состояние 0,1. При этом энтропия частицы убывает на один бит, а во внешнем мире должен протечь необратимый процесс с возрастанием энтропии не менее чем на один бит. Другими словами, мы имеем дело с типичным информационным процессом. [c.188]

Рассмотрим два состояния материала при постоянных значениях Е, а, [Л. В исходном состоянии абсолютная температура материала в данной точке тела Т , а напряжения и деформации отсутствуют ац — О, гц = 0. В деформированно-нагретом состоянии температура равна Т — Тд + ДГ, а тензоры напряжения а,,- и деформации гц связаны между собой и с температурным расширением = аАТ соотношениями (1.21). Если заданы температура Т и тензор деформации 8,/, то тензор напряжения ац- можно рассматривать как функцию этих параметров состояния [2]. Функциями состояния являются также внутренняя энергия и =и (Г, гц) и энтропия 5 = 5 (Г, гц). Отнесенные к единице объема функции и и 8 равны плотностям соответствующих функций. [c.188]

Все самопроизвольные процессы, протекающие от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным, необратимы и связаны с увеличением энтропии. Поэтому должна существовать связь между возрастанием энтропии системы и переходом ее от менее вероятного состояния к более вероятному. Максимум энтропии соответствует устойчивому равновесию системы, которое и являться состоянием наиболее вероятным в данных условиях. Отсюда следует, что энтропия S адиабатной системы должна являться функцией вероят1юсти W ее состояния [c.129]

Согласно В. Ольшаку понятие механические свойства среды включает два элемента — закон, определяющий связь между тензорами напряжений и деформаций и их скоростями, а также некоторые величины, называемые модулями или параметрами, входящие в этот закон. -Модули, или параметры, могут быть действительными физическими постоянными, зависящими от температуры и энтропии (упругая, линейно-релаксирующая или вязкая среда), или они являются функциями инвариантов тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций (пластические и вязко-пластические среды) [107]. [c.10]

При применении этого уравнения следует иметь в виду различие между обратимыми и необратимыми процессами. Только необратимые процессы приводят к производству энтропии. Очевидно, второй закон термодинамики выражает тот факт, что необратимые процессы ведут I однонаправленности времени. Положительное направление времени связано с возрастанием энтропии S. Я хочу подчеркнуть особую форму, в которой однонаправленность проявляется во втором законе. Этот закон означает существование функции, обладающей весьма специфическими свойствами. Эта специфичность проявляется в том факте, что для изолированных систем эта функция может только возрастать во времени. Такие функции играют важную роль в современной теории устойчивости систем, начало которой положила классическая работа Ляпунова. Именно поэтому эти функции были названы функциями или функционалами Ляпунова. [c.126]

ФАКТОР <есть причина, движущая сила какого-либо процесса, явления, определяющая его характер или отдельные его черты магнитного расщепления — множитель в формуле для расщепления уровней энергии, определяющий величину расщепления, выраженный в единицах магнетона Бора размагничивающий— коэффициент пропорциональности между напряженностью размагничивающего магнитного поля образца и его намагниченностью структурный—величина, характеризующая способность элементарной ячейки кристалла к когерентному рассеянию рентгеновского излучения, гамма-излучения и нейтронов в зависимости от внутреннего строения ячейки) ФЕРРИМАГНЕТИЗМ—состояние кристаллического вещества, при котором магнитные моменты ионов, входящих в его состав, образуют две или большее число подсистем (магнитных подрещеток) ФЕРРОМАГНЕТИЗМ—состояние кристаллического вещества, при котором магнитные моменты атомов или ионов самопроизвольно ориентированы параллельно друг другу ФИЛЬТРАЦИЯ—движение жидкости или газа через пористую среду ФЛУКТУАЦИЯ <есть случайное отклонение значения физической величины от ее среднего значения, обусловленное прерывностью материи и тепловым движением частиц абсолютная — величина, равная корню квадратному из квадратичной флуктуации квадратичная 01ли дисперсия) равна среднему значению квадрата отклонения величины от ее среднего значения относительная равна отношению абсолютной флуктуации к среднему значению физической величины) ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ — люминесценция, быстро затухающая после прекращения действия возбудителя свечения ФОРМУЛА (барометрическая — соотношение, определяющее зависимость давления или плотности газа от высоты в ноле силы тяжести Больнмаиа показывает связь между энтропией системы и термодинамической вероятностью ее состояния Вина устанавливает зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от его частоты в третьей степени и неизвестной функции отношения частоты к температуре) [c.292]

Основываясь на этих блестящих рез льтатах, можно поставить вопрос нельзя ли найти закон Карно Клаузиуса при помощи молекулярных теорий, понимая, конечно, последние в очень широком смысле, так как общности результата должна каким-либо образом соответствовать общность предпосылок Австрийскому физику Больцману принадлежит честь первого успешного подхода к этой задаче и установления связи между понятием вероятности, определенным образом понимаемой, и термодинамическими функциями, в частности энтропией. Рядом с ним нужно считать одним из основателей этой новой ветви теоретической физики — статистической термодинамики — Уилларда Гиббса. Далее следует упомянуть работы Пуанкаре, Планка и Эйнштейна. Общий результат, который можно считать окончательно установленным, это существование связи между энтропией некоторого состояния и вероятностью этого состояния. [c.18]

Характерным свойством открытой системы с большим числом (Л оо) независимых динамических переменных (г,р) является ее динамическая неустойчивость из-за перемешивания (экспоненциальной расходимости близких в начальный момент фазовых траекторий), так что любое начальное распределение функции плотности вероятностей в фазовом пространстве стремится к предельному равновесному распределению, то есть наиболее хаотичному состоянию с максимальной энтропией (в смысле Больцмана-Гиббса-Шенона). Турбулизацию движения жидкости или газа можно представить также как результат изменения топологии фазовых траекторий, приводящего к перестройке аттракторов и качественному изменению бифуркации) состояния движения. Корреляции скорости в любой точке потока ограничены малыми временными интервалами, зависящими от начальных условий, за пределами которых причинную связь между полем скоростей в различные моменты времени, в том числе корреляцию с предыдущим движением, установить невозможно. Все это подкрепляет представление о стохастическом характере пульсаций скорости в турбулентном потоке, которые возникают как результат потери устойчивости ламинарного движения гидродинамической системы при изменении внешних управляющих параметров (например, числа Ке). С этой точки зрения турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное - турбулентность отождествляется с хаосом (или шумом). Отражением стохастической природы турбулентности служит плотное переплетение фазовых траекторий с различным асимптотическим поведением (топологией) и структурой окружающих их областей притяжения (аттракторов). Такое поведение траекторий в фазовом пространстве означает, что система обладает эргодичностью, то есть почти для всех реализаций случайного поля временные средние равны соответствующим статистическим средним, ее временные корреляционные функции быстро затухают, а частотные спектры непрерывны. Эргодическое свойство, по-видимому, является одной из характерных черт стационарного однородного мелкомасштабного турбулентного поля (см., например, Кампе де Ферье, 1962)). [c.21]

В изэнтропическом течении энтропия, будучи постоянной в пространстве и во времени, вообш е выпадает из уравнений. Все течение описывается двумя функциями скоростью и х, ) и какой-нибудь одной из термодинамических переменных д (ж, I), р(х, ) или с х, 1). Последние однозначно связаны между собою в каждой точке чисто термодинамическими соотношениями д = д(р), с = с( ) или р = р я>), с = с(д) [c.27]

Данная глава имеет вводный характер. Она знакомит читателя с понятием информации в ее простейшем варианте, т.е. по Шеннону. Здесь же выясняется связь информации с энтропией. На примере идеальной газодинамики поясняется, как возникают физические классические поля в таких динамических процессах, которые описываются непрерывными функциями координат и времени. Вопрос о том, как могут быть связаны между собой динамические и информационные процессы, в данной главе пока не обсуждается. В конце главы выводится уравнение Леонтовича — уравнение для огибающей волнового пакета. Нетрудно видеть, что это уравнение похоже на квантовое уравнение Шрёдингера для волновой функции. Но на самом деле между этими двумя уравнениями имеется коренное различие уравнение Леонтовича описывает эволюцию классического физического поля, а уравнение Шрёдингера, как будет видно из дальнейшего изложения, описывает эволюцию волн информации. [c.18]

Те же авторы отметили связь между емкостью, ко феляционной функцией и информационной энтропией. В статистической механике и в теории информации можно определить серию мер информационной энтропии, называемых информацией порядка д [48] [c.226]

Коэффициент а — поправка на усиление взаимодействия при каждом соударении, обусловленное полярным характером сталкивающихся молекул. Заметив, что это можно было бы лучше выразить в виде функции безразмерной группы, включающей дипольный момент, Бромли тем не менее нашел удобным связать эмпирически а с разностью между действительной энтропией парообразования на единицу объема и энтропией парообразования, выраженной уравнением Кистяковского ). Коэффициент пропорциональности эмпирически был найден равным 3,0 [c.415]

Это утверждение имеет общий характер и не связано с предполагаемой в (122,1—2) полнтропностью газа (и даже с его термодинамической идеальностью). Действительно, при наличии ударной волны энтропия газа в точке О So > S), между тем как в ее отсутствие энтропия была бы равна Si. Тепловая же функция в обоих случаях равна гг/,, = м,-f ц,/2, так как при пересечении линией тока прямого скачка уплотнения величина w а /2 не меняется. Но из термодинамического тождества dw — Т ds - dplp следует, что производная [c.640]

При более сильных полях кривые приближаются к прямым линиям и могут быть легко экстраполированы к начальным температурам и полям размагничивания. Для более высоких значений энтропии значения ду/д )н=.ч довольно велики (графики зависимости6 от / обсуждаются ниже см. п. 57 и 58) температура Т сильно зависит от поля. В случае калиевых квасцов между и S = Q,1R наблюдается область, в которой у в поле, равном нулю, является практически линейной функцией S. В этой области изменение температуры с полем почти не зависит от энтропии, как это следует из данных табл. 23. В случае метиламиповых квасцов такой области не наблюдается (ср. фиг. 44 и 51). Для этой соли кривые зависимости АТ от // в полях порядка 300 эрстед при значениях энтропии, меньших 0,8 /if, обнаруживают обращенную вниз вогнутость. В случае калиевых квасцов это явление не наблюдалось вплоть до = 0,5/ . Указанное обстоятельство связано с близостью максимума восприимчивости (см. п. 28), который в случае метнламмониевых квасцов находится при значениях энтропии, намного более высоких, чем в случае калиевых квасцов (см. п. 35). [c.512]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...