Устойчивость равновесия системы

Источник тока и электрическая сварочная дуга представляют собой энергетическую систему, которая в процессе сварки должна обладать достаточной устойчивостью. Под устойчивостью системы понимается такое состояние, когда параметры режима сварки /д и 11ц пе изменяют своей величины в течение достаточно длительного времени. Причем, если в результате каких-то внешних причин (изменение длины дуги, сопротивления ее, изменение степени ионизации) произойдет изменение этих параметров, что приведет к отклонению от устойчивого равновесия, система должна снова вернуться в состояние равновесия. [c.124]

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ, ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ, УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ [c.397]

Заметим, что если для системы уравнений (40) известен какой-либо первый интеграл, т. е. функция, которая при движении системы не изменяется, и если эта функция непрерывна в малой окрестности начала координат, положительна в ней и имеет в самом начале координат нулевое значение, то такой интеграл уравнений (40) является для этих уравнений функцией Ляпунова. Действительно, производная от такой функции, вычисленная в силу тех же уравнений (40), заведомо равна нулю. Поэтому наличие первого интеграла, удовлетворяющего указанным выше условиям, гарантирует устойчивость равновесия системы (40) (разумеется, не асимптотическую). Полная энергия консервативной системы как раз является примером интеграла такого рода. Из этого замечания сразу следует, что полная энергия консервативной системы не является единственным примером первого интеграла, который может быть использован для доказательства устойчивости. [c.234]

Устойчивость равновесия системы [c.580]

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ [c.581]

При решении задач на устойчивость равновесия системы с одной степенью свободы, находящейся под действием потенциальных сил, рекомендуется следующий порядок действий [c.581]

Сопоставляя оба способа решения, видим, что первый способ позволяет прямым путем определить возможные положения равновесия системы и характер устойчивости этих положений равновесия. Однако этот способ не приводит к нахождению реакций опор. Второй способ позволяет непосредственно определить возможные положения равновесия системы и соответствующие им реакции опор, но не оценивает устойчивости равновесия системы и характер устойчивости этих положений равновесия. [c.585]

Решение. Задачу будем решать по (262). Направим оси декартовых координат как указано на чертеже (рис. 192). За обобщенную координату примем угол ф отклонения маятника от вертикали, т. е. будем отсчитывать обобщенную координату ф от положения устойчивого равновесия системы. Тогда обобщенная скорость (259) [c.436]

Как только что было сказано, при изучении малых колебаний, принимают потенциальную энергию в положении устойчивого равновесия системы, равной нулю, следовательно, /7 о = 0. Кроме того, учтем, что производная от потенциальной энергии по обобщенной координате равна и обратив по знаку обобщенной силе (230), а обобщенная сила в положении равновесия системы равна нулю, следовательно, и второй член ряда равен нулю, и с точностью до величин второго порядка малости получаем выражение потенциальной энергии системы через обобщенную силу [c.268]

Решение. Построим правую систему декартовых координат с началом в центре диска при положении устойчивого равновесия системы, Ось Оу направим вертикально вниз. [c.282]

Колебания, о которых идет речь далее, происходят вокруг положения устойчивого равновесия системы. Поэтому следует сначала установить понятие о положении устойчивого равновесия и рассмотреть некоторые теоремы, содержащие определение признаков, характеризующих это положение. [c.215]

Если существует положение устойчивого равновесия системы, связи, наложенные на систему, предполагаются стационарными. На основании формул (11.27) — (II. 28с) кинетическая энергия системы со стационарными связями имеет вид квадратичной формы [c.228]

Выше мы привели без доказательства следующий важный вывод невозможно устойчивое равновесие системы материальных точек, взаимодействующих по закону обратных квадратов. Это означает, что в системе, где дей- [c.298]

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ 337 [c.337]

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ 34] [c.341]

Пример 4. Устойчивость равновесия системы с одной степенью свободы, находя- [c.74]

Определим для случая малых колебаний возвращающую силу, действующую в системе, и закон изменения смещения х со временем. Для этого совместим начало отсчета значений х с положением устойчивого равновесия системы и разложим функцию П(х) в ряд Маклорена по возрастающим степеням х [c.165]

В положении устойчивого равновесия потенциальная энергия колебательной системы минимальна и из условия существования минимума функции при х = 0 имеем П (0)=0 и П"(0)>0. Введя обозначения П(0)= и П"(0)= , где Ъ и к — постоянные величины, получим П(х) =б + /2 - Если за начало отсчета потенциальной энергии принять положение устойчивого равновесия системы, то Ь = 0 и тогда [c.165]

Таким образом, кривая Гриффитса (12.34) определяет момент возникновения неустойчивости в равновесии трещины, когда любая случайная вариация напряжений или длины трещины вызывает прогрессирующий рост трещины. Отсюда и название — критический коэффициент интенсивности напряжений, поскольку достижение значения Kj = знаменует потерю устойчивости равновесия системы (аналогично термину критическая сила для сжатого стержня, теряющего устойчивость). [c.386]

В изолированной системе внутренняя энергия и и общий ее объем V имеют неизменные значения. Будучи выведенной из состояния устойчивого равновесия, система через некоторое время возвратится в это состояние, причем вследствие необратимости релаксационных процессов полезной внешней работы не производится, а энтропия системы, как это следует из выражения (3.31), но мере приближения к состоянию равновесия будет возрастать до тех пор, пока не достигнет максимума. Из этого вытекает следующее условие термодинамического равновесия изолированной системы в состоянии термодинамического равновесия, энтропия изолированной системы имеет максимальное значение, т. е. [c.109]

Условием устойчивого равновесия системы является выполнение при любом виртуальном изменении состояния неравенства [c.116]

I равен О, Полагая коэффициенты жесткости пружин равными С1 = сз = 10О//, определить устойчивость равновесия системы, а также чз9тоты и формы fl и /а главных колебаний системы. /Час-сой пружин пренебречь /1 = /г = /. [c.426]

Все самопроизвольные процессы, протекающие от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным, необратимы и связаны с увеличением энтропии. Поэтому должна существовать связь между возрастанием энтропии системы и переходом ее от менее вероятного состояния к более вероятному. Максимум энтропии соответствует устойчивому равновесию системы, которое и являться состоянием наиболее вероятным в данных условиях. Отсюда следует, что энтропия S адиабатной системы должна являться функцией вероят1юсти W ее состояния [c.129]

Ограничимся изучением устойчивости равновесия системы, подчиненной голономным, стационарным и идеальным связям. Если такая система находится в консервативном силовом поле, то устойчивость равновесия системы определяется согласно теореме Лагранжа — Дирихле или теоремам Ляпунова. Теорема Лагранжа—-Дирихле гласит если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.580]

Пользуясь теоремой Лагранжа — Дирихле, исследовать найденные положения равновесия на устойчивость. В положении устойчивого равновесия системы ([c.455]

По теореме Дирихле потенциальная энергия в положении устойчивого равновесия системы имеет минимум, следовательно, вто- [c.268]

В этой главе рассматриваются, главным образом, движения материальной системы в малой области, к внутренним точкам которой принадлежит начало координат. Предположим, что начало кординат совпадает с положением устойчивого равновесия системы и что выполняется достаточное условие такого равновесия, а именно наличие минимума потенциальной энергии в положении равновесия. [c.228]

Предполагая, что в положеппп равновесия dj/dx > О, доказать устойчивость равновесия системы. [c.274]

Проверить асимптотическую устойчивость равновесия системы, предполагая, что ее возмущенные движения могут происходить только в вертикальном направленпи. [c.276]

Псс.чедовать устойчивость равновесия системы. [c.276]

Устойчивость равновесия системы. Теорема Лагранжа — Дирихле. Понятие о теоремах Ляпунова [c.336]

Теорема Лагранжа — Дирихле содержит утверждение об устойчивости равновесия системы в том ее положении, где потенциальная энергия задаваемых сил достигает минимума, но не дает никаких оснований судить о том, будет ли равновесие неустойчиво, если потенциальная энергия в этом положении системы имеет максимум. Ответ на этот важный вопрос для весьма обширного класса случаев, практически вполне исчерпывающих мыслимые приложения, содержится в теоремах Ляпунова (1857—1918). Доказательство теорем Ляпунова не может быть здесь дано удовольствуемся их формулировкой ). [c.339]

Задача ставится Jreдyющим образом как определить характер устойчивости равновесия системы по структуре действующих сил Примером решения такой задачи может служить теорема Лагранжа и ее обращение, на основании которой вопрос об устойчивости равновесия консервативной системы решается исследованием одной потенциальной энергии без привлечения анализа левых частей уравнений (см. 3.1 и 3.2). [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...