Периодические системы разрезов

Пусть бесконечная тонкая пластина ослаблена периодической системой разрезов длиной 2Z, расположенных вдоль действительной оси X, с центрами в точках х = 2nL, где п — целое число <рис. 28.1). Будем считать материал пластины идеальным упруго- [c.239]

Рис. 28.1. Плоскость с периодической системой разрезов при наличии тонких пластических зон.

Рис. 28.2. Докритические 1) и критические (2, 3) диаграммы разрушения для плоскости с периодической системой разрезов.

Рассмотрим теперь задачу об установившихся колебаниях неограниченной плоскости с периодической системой разрезов вдоль оси. [c.443]

Рис. 56.3. Плоскость с периодической системой разрезов, бесконечности (вдоль оси у)

При помощи конформного отображения г = (о (Q перейдем на внешность периодической системы разрезов М вдоль действительной оси плоскости Z (период решетки можно взять равным я). [c.58]

Периодическая система разрезов в полуплоскости, В случае периодической задачи для полуплоскости с разрезами, когда каждая последующая система разрезов L (п — 2,. .., N) получается передвижением предыдущей на расстояние d d — ширина основной полосы периодов) в направлении оси Ох, из выражений (IV. 13) найдем [205] [c.114]

Периодическая система разрезов. Рассмотрим бесконечную плоскость, ослабленную периодической системой трещин, причем в основной полосе периодов шириной d (вдоль оси Ох) содержится N разрезов Lf k = 1, 2,. .., Л/), отнесенных к локальным системам координат (см. рис. 7). Каждая последующая система разрезов образуется передвижением предыдущей на величину d в направлении оси Ох, Выражение потенциала F (z), полученное на основе соотношений (VI.26), имеет вид [c.202]

Периодические системы разрезов [c.263]

Линьков А. М. Задачи теории упругости для плоскости с периодическими системами разрезов.— Исслед. по упругости и пластичности, 1976, вып. 11, с. 11—18. [c.308]

В случае периодической системы разрезов, находящихся в однородном поле напряжений (рис. П70), имеем следующие результаты [c.570]

Перейдем теперь к определению р1, р . С этой целью запишем выражения комплексных потенциалов в случае периодической системы разрезов. Совершив предельный переход в выражениях комплексных потенциалов для случая конечного числа [c.280]

В соответствии с приближенным методом, указанным в 89, в качестве первого приближения удобно взять решение задачи теории упругости для внешности периодической системы разрезов. Решение этой последней задачи в работе Г. И. Баренблатта и Г. П. Черепанова [1] получено двумя методами предельным переходом при и оо из решения задачи о плоскости с одинаковыми и одинаково загруженными п разрезами, которое получается методом, изложенным в 120, и непосредственно, путем [c.623]

Для периодической системы криволинейных разрезов в полуплоскости, когда на ее крае заданы производные смещения /о х) = [c.115]

Заметим, что для периодической системы внешних параллельных разрезов л у = kd (к — О, 1, 2,. ..) также можно получить точное замкнутое решение антиплоской задачи теории упругости (см. параграф 3 главы III). [c.203]

Функция i )(///i) зависит от граничных условий на боковых поверхностях полосы. Было рассмотрено три варианта ) 1) контакт с абсолютно жесткими гладкими плитами (это условие выполняется также в задаче о периодической системе параллельных разрезов одинаковой длины, рис. П25), 2) условия жесткого сцепления (смещения обращаются в нуль), 3) границы свободны от нагрузок. [c.534]

Для сдвига периодической системы параллельных разрезов (рис. П36) было найдено > ] [c.542]

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ВКЛЮЧЕНИЙ разрезов [1], как ив [10, И], получим [c.281]

Если разрезать систему в какой-либо точке Л, то на каждую ветвь системы будет действовать периодическая сила X, неизвестная по величине. [c.480]

Считая, что во всех рассмотренных периодических задачах на берегах разрезов задаются граничные условия (VI.24) и (VI.25), получаем систему интегральных уравнений (VI.27) и (VI.28), в которой функция F (г) дается соотношениями (VI.99), (VI. 108) или (VI. 118). В случае двоякопериодической системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин продольного сдвига такие уравнения построены в работе [199]. Отметим также работу 127], в которой получены сингулярные интегральные уравнения первой основной двоякопериодической задачи для системы криволинейных разрезов в анизотропной среде. [c.205]

В качестве условия на бесконечности по-прежнему используем условия (188) следует иметь в виду, что вторые слагаемые в этих формулах в данном случае будут описывать экспоненциальное убывание на бесконечности, а не степенное, как в случае "конечного числа отверстий. Постоянную в рассматриваемом случае, очевидно, можно считать действительной и положительной. Решение краевых задач (179) и (180) при дополнительных условиях (182) и (188) легко найти на бесконечнолистной римановой поверхности функции sin С, разрезанной вдоль отрезка (sin ej, sin 62) действительной оси на всех листах. Функция sin S конформно преобразует внешность периодической системы разрезов М плоскости t на указанную риманову поверхность. Общее решение этих задач имеет вид [c.58]

Периодическая система коллинеарных термоизолированных трещин [197]. Пусть в бесконечной плоскости на оси Ол размещена периодическая система разрезов — I + kd х I + kd (k == О, zizl, 2,. ..), берега которых свободны от нагрузки. Основное температурное поле То (х, у) в сплошном теле без разрезов периодично по координате л с периодом d. Тогда интегральное уравнение плоской стационарной задачи термоупругости для такой области имеет вид [c.236]

Большое значение при расчетах на прочность и разрушение имеет-вопрос взаимного влияния коллинеарных или произвольным образом ориентированных систем трещин. Г. И. Баренблаттом и Г. П. Черепановым (1960) получено решение задачи о периодической системе разрезов, которая может быть использована для определения длины щели в полосе. В той же работе исследовано влияние границ тела на распространение-трещин и рассмотрен случай двух трещин одинаковой длины, поддерживающихся в раскрытом состоянии сосредоточенными силами, приложенными к их поверхности. Более детальное исследование вопроса о предельном равновесии пластины с двумя коллинеарными трещинами равной длины и вывод расчетных формул были даны в работах В. В. Панасюка и Б. Л. Лозового (1961), Б. Л. Лозового (1964), Л. Т. Бережницкого (1965). Задача о развитии двух коллинеарных трещин разной длины рассмотрена В. В. Панасюком и Б. Л. Лозовым (1962). Б. Л. Лозовым (1964) определены критические напряжения для пластины с тремя коллинеарными трещинами. [c.380]

Тогда с помощью соотношений (1.152) и (1.153) легко записать интегральные уравнения основных граничных задач для общего случая периодической системы криволинейных разрезов. Полученные таким путем уравнения, как и уравнение (II 1.4) с ядрами (II 1.5) или (111.23), имеют одинаковую структуру с рассмотренными в главе I сингулярными интегральными уравнениями. При дополнительных условиях (1.154) или (III.6) они имеют единственное peine-ние. Отметим, что представление (III.21) и уравнение (III.4) с ядрами (III.23) получено также в работе [339J, причем авторы использовали [c.83]

Периодическая система параллельных полубесконечных трещин. Реитение задачи о напряженно-деформированном состоянии бесконечной плоскости, ослабленной системой параллельных полу-бесконечных разрезов х >> О, = nd (п = О, 1, 2,. .,), можно найти предельным переходом (см, [160], с. 138) из результатов, полученных в данном параграфе. [c.96]

Определим напряжения в неограниченной упругой плоскости, ослабленной периодической системой внешних параллельных разрезов х I, у = nd, /1 = О, zf l, d=2,. .. Интегральное уравнение такой задачи относительно функции, характеризуюидей разрыв [c.99]

Найдем решение задачи в случае периодической системы колли-пеарных или параллельных трещин [196, 216]. Пусть на оси Ох вдоль отрезков — / + М л + Ы (/г = О, 1, 2,. ..) имеются разрезы, на берегах которых задана несамоуравновешенная нагрузка (VI. 13). Интегральное уравнение (VL27) в данном случае принимает форму [c.202]

Температурные напряжения в пластине с периодической системой параллельных термоизолированиых тре1цин [2001. Рассмотрим находящуюся в стационарном температурном поле бесконечную упругую плоскость, ослабленную периодической системой параллельных разрезов х у — kd ( О, 1, +2,. ..). Считая берега трещин свободными от внешней нагрузки, на основании соотношения (III.56) запишем интегральное уравнение задачи термоупругости для такой области [c.237]

Периодическая система термоизолированиых трещин произвольной ориентации [163]. Пусть центры периодической системы прямолинейных трещин расположены на оси Ох в точках х = kd k == О, =hl, 2,. ..). Длина разрезов равна 2/, а угол их наклона к оси Ох — ос. Предположим, что плоскость с трещинами находится под действием стационарного температурного поля, периодического по координате х с периодом d, а берега разрезов свободны от нагрузки и не контактируют между собой. Тогда интегральное уравнение периодической задачи термоупругости для тела с термо изолированными трещинами запишется в виде / [c.239]

Периодическая система криволинейных разрезов. Пусть в бесконечной пластине имеется периодическая система трещин, когда в основной полосе периодов шириной d (вдоль оси Ох) расположены N криволинейных разрезов k — 1, 2,. .., N), отнесенных к локальным координатам и в точке г = Ьд действует поперечная сила Pq (VIII.26) такая, что главный вектор всех внешних усилий равен нулю. Каждая последующая система разрезов и нагрузок создается передвижением предыдущей на расстояние d в направлении оси Ох, т. е. напряженное состояние в пластине периодично по координате х с периодом d. Тогда на основе представлений (VIII.41) получим выражения комплексных потеи- [c.263]

Периодическая система трещин в полуплоскости. В случае периодической задачи для полуплоскости с разрезами, когда каждая последующая система разрезов и нагрузок получается передвижением предыдущей на расстояние d в направлении оси Ох (параллельно краю полуплоскости), на основании формул (VIII. 104) будем иметь [c.269]

Кривцун М. Г. Интегральные уравнения теплопроводности и термоупругости. для плоскости с периодической системой криволинейных разрезов.— Мат. методы и физ.-мех. поля, 1978, вып. 8, с. 48—53. [c.307]

Формулы (5.43) — (5.45) останутся справедливыми также и для бесконечной плоскости с периодической системой полубеско-нечных разрезов, изображенных на рис. 76. Из выражения (5.43) видно, что с увеличением скорости распространения разрезов коэффициент интенсивности напряжений монотонно падает, обращаясь в нуль при рэлеевской скорости т = т при т> Шц коэффициент интенсивности напряжений становится мнимым. [c.243]

Пластинка с периодической системой прямолинейных сквозных разрезов длиной 21, расположенных вдоль действительной оси X. Пусть центры разрезов ваходятся в точках х = -2п1, где п — целое число. Берега разрезов свободны от нагрузки, пластина подвергается на бесконечности действию однородного растягивающего напряжения о у — о = О, = О при 2 [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...