Потенциальная энергия пластины

Подставляя выражение (9.63) вместо прогибов w в выражение (9.62) и производя интегрирование, получим выражение полной потенциальной энергии пластины как функцию параметров Атп- [c.202]

Следовательно, полная потенциальная энергия пластины определится выражением [c.331]

Представим себе пластину достаточно больших размеров, Толщ,ину ее примем для простоты равной единице. Предположим, что пластина изготовлена из упругого материала и растягивается в одном направлении с напряжением а. Потенциальная энергия, приходящаяся на единицу площади пластины, равна ае/2. Для, определения потенциальной энергии пластины эту величину надо умножить на площадь пластины. [c.73]

Потенциальная энергия пластины и основания соответственно равны [c.359]

S совершают работу. Дальнейшие этапы вывода аналогичны приведенным в 9 и здесь не воспроизведены. Окончательно, опуская множитель а и индекс 1, получим выражение изменения полной потенциальной энергии пластины [c.179]

В качестве примера рассмотрим решение задачи устойчивости шарнирно-опертой прямоугольной пластины, сжатой сосредоточенными силами (рис. 5,5, а). Приближенное решение задачи получим с помощью энергетического критерия устойчивости, выраженного через статически возможные начальные усилия (см. 26). Изменение полной потенциальной энергии пластины равно [c.209]

Для пластины с конечными размерами эту задачу решал С. П. Ти-мошенко с помощью энергетического метода [371. Срединную плоскость пластины при потере устойчивости он считал нерастяжимой и для подсчета изменения полной потенциальной энерги пластины использовал выражение [c.212]

Тогда изменение полной потенциальной энергии пластины при отклонениях от начального плоского состояния равновесия будет определяться выражением [c.216]

При пластинчатых формах колебаний отношение потенциальных энергий пластины и покрытия пропорционально отношению произведения модуля упругости, толщины и квадрата радиуса инерции покрытия к аналогичному произведению для пластины [c.77]

Суммарная потенциальная энергия Wq равна сумме потенциальных энергий пластины полки при пластинчатых формах [c.77]

Выполняя условия минимума полной потенциальной энергии пластины, надо составить частные производные от IJ по всем параметрам и приравнять их к нулю [c.450]

В положении равновесия должно выполняться условие стационарности полной потенциальной энергии 65 == 0. Воспользуемся сейчас этим условием, чтобы получить дифференциальное уравнение изгиба пластин. Уравнение Эйлера для функционала полной потенциальной энергии пластины имеет вид (см. Приложение I) [c.63]

Поскольку внешние нагрузки, лежащие в плоскости пластины, на перемещениях w работы не совершают, изменение полной потенциальной энергии пластины складывается только из энергии изгиба и изменения начальной энергии деформации пластины в своей плоскости. Энергия изгиба пластины определяется выражением (2.54), а изменение начальной энергии деформации в своей плоскости равно работе начальных сил Тю, Т ао. на удлинениях и углах сдвига второго порядка малости у, У у, вызываемых перемещениями w. [c.199]

Теперь изменение полной потенциальной энергии пластины при переходе к новому отклоненному состоянию можно записать в виде [c.200]

Для определения критических нагрузок (см. 1.6) необходимо изменение полной потенциальной энергии Л5 подсчитать с точностью до квадратов бифуркационных перемещений, переводящих оболочку в новое состояние равновесия, смежное с начальным. Используя третье допущение, сформулированное в начале параграфа, и рассуждая так же, как при подсчете изменения полной потенциальной энергии пластины (см. 7.3), окончательно получим 111 [c.225]

Как показано в 8.2, полная потенциальная энергия пластины при изгибе дается выражением [c.228]

Составим функционал потенциальной энергии пластины [c.190]

Изменение ДП полной потенциальной энергии пластины, нагруженной силами, лежащими в ее плоскости, после перехода из плоской формы равно-весия в криволинейную равно, [c.979]

Итак, учитывая зависимости (40), (47) и (48), можно представить изменение ДП полной потенциальной энергии пластины нри ее выпучивании следующим выражением [c.982]

Так как принятое выражение для пи х, у) по формуле (53) содержит только один параметр с, то для определения критического значения нагрузки достаточно приравнять нулю изменение полной потенциальной энергии пластины при ее выпучивании, т. е. достаточно положить ДП = 0. Это приводит к следующему выражению для критического значения интенсивности нагрузки на рассматриваемую пластину [c.984]

Приравняем нулю изменение полной потенциальной энергии пластины при ее выпучивании ДП = 0. Тогда приходим к следующему выражению для критического значения интен- сивности нагрузки ка рассматриваемую пластину [c.986]

Теорема 37.2. Пусть выполнены 2—6 13 и условия существования б.м.н.д.с. (37.1). В этом случае каждому уровню с>0 потенциальной энергии пластины после потери устойчивости соответствует не менее счетного числа форм равновесия, на которых этот уровень достигается. При этом для соответствующих собственных элементов имеют место предельные соотношения [c.333]

Несмотря на то, что выписанные уравнения известны более 50 лет, точные методы решения их почти не разработаны. Поэтому в практических случаях для решения задач чаще всего пользуются началом возможных перемещений, применяя его к полному выражению потенциальной энергии пластины или мембраны. Иногда для интегрирования этих уравнений можно с успехом применить метод Бубнова—Галеркина или метод конечных разностей. [c.29]

Потенциальная энергия деформации пластины определяется по формуле [c.198]

Другим методом исследования бифуркации состояния равновесия оболочек и пластин является энергетический метод. На основании принципа потенциальной энергии в положении равновесия 6П = 0, где —А — полная потенциальная энергия системы. [c.326]

Выясним механический смысл коэффициента Kj, для чего рассмотрим изменение потенциальной энергии деформации пластины с трещиной, вызванное бесконечно малым изменением ее длины, т.е. вычислим величину df/ = — энергия деформации пластины. [c.378]

Потенциальная энергия деформации пластины в связи с образованием в ней трещины уменьшается на величину [c.729]

Потенциальная энергия изогнутой пластины [c.136]

Полная энергия изогнутой пластины Э складывается из потенциальной энергии деформации пластинки IV и потенциала внешней нагрузки V, равного работе внешних сил А, взятой с обратным знаком [c.136]

Получим выражение для потенциальной энергии срединной поверхности ] с прямоугольной пластины со сторонами а, Ь и толщиной к, представленное через усилия [c.136]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ИЗОГНУТОЙ ПЛАСТИНЫ 137 [c.137]

Как выражается потенциальная энергия срединной поверхности пластины Шс через функцию напряжений ф [c.145]

Как выражается потенциальная энергия изгиба пластины IV,, через функцию прогиба ю [c.145]

Таким образом, потенциальная энергия пластины уменьшится на некоторую величину (У. Величина U должна пред-ставлять собой произведение удельной энергии на некото рую площадь, но единственный размер, характеризующий трещину, это ее длина /, поэтому [c.73]

Метод Ритца основан на использовании известной теоремы Дирихле—Лагранжа, на основании которой формулируется следующий принцип потенциальная энергия упругого тела в состоянии устойчивого равновесия имеет минимальное значение. Для использования метода Ритца в задачах расчета пластин необходимо составить выражения для потенциальной энергии деформации пластины U и работы внешних сил А. Полная потенциальная энергия пластины равна их разности [17= U—A). Можно показать, что при задании прогиба в виде (20.67) полная потенциальная энергия является квадратичной функцией параметров а , n=n(ali). [c.450]

Энергетический критерий бифуркациояяой потери устойчивости пластин. Рассмотрим пластину в новом изгабном состоянии равновесия, смежном с начальным. Полная потенциальная энергия пластины в новом состоянии [c.209]

В соответствии с общей схемой энергетического метода исследования устойчивости, намеченной в 1.6, зададим отклонение пластины от начального плоского состояния перемещеними w w х, у) w вызванное этим отклонением изменение полной потенциальной энергии пластины АЗ подсчитываем с точностью до величин второго порядка малости относительно величины т. [c.199]

Значение 7 Гриффитс определял известными физическими метода ми для расплава исследуемого материала при разных температурах. Экстраполируя затем полученные значения 7 на температуру плавления данного материала, получали 7 твердого тела. Потенциальная энергия деформации пластины без трещины больше потенциальной энергии пластины с трещиной, поскольку вокруг трещины существует зона уменьшенных напряжений (так как на свободных поверхностях трещинь напряжения равньь нулю). [c.61]

Потенциальная энергия деформации пластины. На основании формулы (6.19) удельная потенциальная энергия деформации при плоском напряженном состоянии (азз=стз2=аз1 =0) имеет вид [c.198]

Составим выражение потенциальной энергии деформации, накапливаемой при изгибе изотропной пластины, выразив ее через прогибы. В каждом горизонтальном слое пластины развиваются упругие деформации е,., е , у у (6.2) и соответствующим им наиряже- [c.181]

Пусть трещина оказывается в условиях, характеризуемых точкой Аз, расположенной выше кривой Сткр = / ( кр) (рис. 12.15). Выделяемая энергия d5 будет тем больше потребляемой работы разрушения d 4, чем дальше точка Лз от А , и этот избыток потенциальной энергии переходит по равенству (12.28) в кинетическую энергию движения частиц пластины у острия трещины dT. Как показывают более подробные расчеты, распространение трещины происходит со скоростями порядка скоростей распространения волн деформаций в упругом теле. Например, для стали скорость распространения продольных деформаций с 5600 м/с. Во всяком случае, эта скорость может быть достаточно большой, что и создает впечатление взрывоподобного разрушения тела. [c.386]

Рассмотрим применение метода Ритца к решению задач изгиба пластин. Применительно к пластинам под полной энергией Э будем понимать Э = W + W i — А, где — потенциальная энергия срединной поверхности, Wa — потенциальная энергия изгиба и А — работа внешних сил. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...