Уравнение контакта

После несложных преобразований (по аналогии с действиями в п. 4 гл. 4) получим уравнение контакта пластинок [c.196]

Для осуществления перехода от модели к натуре было использовано полученное И. Я. Штаерманом [5] решение контактной задачи о сжатии двух тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями, радиусы которых почти равны. Уравнение контакта двух тел, выведенное из их перемещения под действием распре- [c.172]

Будем считать, что оболочка контактирует с упругой средой на поверхности x =h и напряжения а (а=1, 2, 3) заданы. Тогда можно принять, что усилие взаимодействия в точке х>, в направлении координаты х (Р = 1. 2, 3), вызванное единичным смещением в направлении xf (у=1, 2, 3) точки поверхности x =h с координатами х =т] х =г , равно (х , х -, ri , т ). Уравнения контакта на поверхности x. =h для точки х>, имеют вид [c.96]

Наиболее простой вид уравнения контакта (2.24) имеют для сред, не воспринимающих касательных напряжений, и коэффициент Пуассона которых равен нулю. В этом случае ядро Щ имеет вид дельта-функции, а ядра J( , Kf (i, j—l, 2) — нули. [c.96]

Известные методы исключают возможность получения однозначного решения задач формообразования для случаев сочетания двух и более относительных движений поверхностей Д н И. Бесконечное разнообразие способов многокоординатного формообразования заданной поверхности детали следует, в частности, из того, что параметры относительного движения поверхностей Д н И обычно определяются только из условия их правильного касания в момент формообразования поверхности Д. При этом в качестве основного условия требуется выполнения только условия контакта, определяемого уравнением контакта [c.120]

Г еометрическая сущность уравнения контакта (3) заключается в том, что в момент формообразования в точках касания поверхностей Д н И скорость их относительного движения должна быть направлена касательно к обеим поверхностям, т.е. должна лежать в общей для поверхностей Д н И касательной плоскости. [c.121]

Форма (6) записи уравнения контакта отражает инженерный подход. В дифференциальной геометрии используется иная форма ее записи [c.122]

В зависимости от того, в какой системе координат подвижной локальной или неподвижной, связанной с деталью либо со станком с ЧПУ, рассматриваются формообразующие движения инструмента, они должны удовлетворять уравнению контакта либо в форме (6) либо в форме (10). [c.123]

Уравнение контакта играет важную роль в теории формообразования поверхностей деталей. Поэтому приведем еще две удобные в приложениях формы его записи [c.123]

Второе условие формообразования. В процессе обработки сопряженные поверхности детали и инструмента непрерывно или периодически касаются одна другой по линии или в точке (поверхностное их касание при обработке деталей лезвийным и абразивным инструментом не является характерным). Чтобы поверхности Д н И могли касаться одна другой, должно быть выполнено условие касания. Это условие обычно записывают в виде уравнения контакта [c.366]

Анализ уравнения контакта (1) показывает, что при обработке заданной поверхности детали влиять на процесс формообразования можно в первую очередь за счет изменения направления вектора относительной скорости. Направление вектора нормали для заданной точки поверхности Д детали обычно является [c.366]

Уравнение контакта (1) может быть записано в иной форме, если исходить из того, что в точках касания нормали к каждой из поверхностей Д н И должны лежать на одной прямой - они должны быть коллинеарными и противоположно направленными [c.367]

Уравнение контакта отражает только геометрический и кинематический аспекты аналитического представления условия, вьшолнение которого необходимо для обеспечения возможности касания [c.367]

Так как длина сопла и диффузора невелика, а скорость течения среды в них достаточно высока, то теплообмен между стенками канала и средой при малом времени их контакта настолько незначителен, что в большинстве случаев им можно пренебречь и считать процесс истечения адиабатным q внеш — 0). При этом уравнение (5.3) принимает вид [c.46]

Расчет поверхности нагревательного прибора производится по уравнению теплопередачи QoT=kFM, где й — коэффициент теплопередачи через стенку отопительного прибора F — вся поверхность, находящаяся в контакте с воздухом помещения г М — разность температур греющей воды и воздуха в отапливаемом помещении. [c.195]

Проверка адекватности погружения стержневого термометра в реперную точку затвердевания металла проводится путем измерения изменений температуры затвердевания в зависимости от глубины. Вертикальный градиент температуры затвердевания, рассчитанный на основе уравнения Клаузиуса — Клапейрона, был найден равным 5,4 27 и 22 мкК-см- для сурьмы, цинка и олова соответственно. В реперной точке затвердевания вертикального устройства, подобного показанному на рис. 4.25, разность температур между верхней и нижней частями слитка в процессе затвердевания максимальна для цинка и достигает 0,3 мК. Поскольку измерение влияния гидростатического давления на точку затвердевания требует постоянного выведения термометра из слитка по мере затвердевания последнего, здесь могут использоваться лишь термометры, погружаемые на глубину большую, чем минимальная глубина погружения для обеспечения заданной точности измерения. Из рис. 5.15 можно заключить, что для измерения гидростатического эффекта на длине 8 см высота слитка должна составлять 20 см. А если учесть еще и требования к тепловому контакту термометра со средой, то высота слитка для цинка должна при этих условиях составлять 23 см. [c.214]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Как видно из этого уравнения, гироскопический момент пропорционален квадрату угловой скорости, четвертой степени диаметра шарика и возрастает по синусоидальному закону с увеличением угла контакта р, достигая максимальной величины в упорных подшипниках, у которых Р = 90 (вид в). [c.490]

Если частицы (г) сталкиваются с частицами (в), то в данный момент времени площадь поверхности контакта (фиг. 5.12) имеет температуру Г . Примем, что размер частиц достаточно мал, а теплопроводность твердого вещества достаточно велика, так что температуры Гр и Гр практически постоянны внутри рассматриваемых частиц. В этом случае из уравнения энергии следует [c.225]

Авторы работы [581] исследовали скорости реакций в каталитическом реакторе. Эксперименты проводились в псевдоожиженном слое, образованном частицами окиси железа, взвешенными в смеси озона и воздуха. Измерялась степень разложения озона при прохождении через этот слой. По сравнению с другими работами, упомянутыми этими авторами, их метод является уникальным, поскольку реакция идет, только когда газовая смесь находится в контакте с частицами. Доля непрореагировавших компонентов определяется уравнением [c.424]

В последнее время предложены методы приближенного расчета параметров режима сварки статическим давлением, которые подтверждаются опытом. Длительность процесса образования физического контакта, заключающегося в смятии микронеровностей, рассчитывают по скорости ползучести. Длительность второй стадии — химического взаимодействия — оценивают по уравнению Больцмана как длительность периода активации. [c.14]

Искомые координаты точки К определяют уравнение линии зацепления — геометрического места точек контакта [c.353]

Уравнение Гамильтона — Якоби в классической механике используется, главным образом, в тех случаях, когда по каким-либо причинам легче найти полный интеграл этого уравнения, чем проинтегрировать канонические уравнения. Примеры такого рода будут приведены в следующем параграфе. Роль уравнения Гамильтона — Якоби для теоретической физики состоит в том, что уравнение Шредингера, являющееся основным уравнением квантовой механики, в пределе переходит в уравнение Гамильтона — Якоби классической механики. Именно через уравнение Гамильтона—Якоби устанавливается контакт между классической и квантовой механикой. [c.325]

Многие стороны поведения фазовых траекторий динамической системы, а в ряде случаев и полная картина разбиения фазового пространства на траектории могут быть выяснены путем исследования поведения последовательных точек пересечения траекторий с так называемым отрезком без контакта (в случае двумерного фазового пространства) или с секущей поверхностью (в случае трехмерного фазового пространства). Эта последовательность точек пересечения образует некоторое точечное преобразование Т, к изучению которого и сводится задача об исследовании поведения фазовых траекторий. При этом оказывается, что структура рассматриваемой динамической системы взаимно однозначно определяется структурой порождаемого ею точечного отображения Т. Это означает, что каждому вопросу в отношении структуры решений дифференциальных уравнений отвечает некоторый вопрос, относящийся к структуре точечного отображения Т. В частности, периодическим решениям дифференциальных уравнений или, что то же самое, замкнутым фазовым траекториям ставятся в соответствие неподвижные точки соответствующею точечного отображения Т, [c.70]

Проведем на фазовой плоскости через неособые точки отрезок без контакта АВ, т. е. такой отрезок прямой или дуги некоторой гладкой кривой, в каждой точке которого фазовые траектории системы (4.2) пересекают его, нигде не касаясь. Рассмотрим фазовую траекторию Г, проходящую через некоторую точку М отрезка АВ, где М отлична от точек А или В. Пусть в момент времени / = О изображающая точка, движущаяся на траектории Г согласно уравнениям (4.2), совпадает с точкой М. Если при дальнейшем движении изображающей точки вдоль фазовой кривой Г она будет вновь и вновь пересекать отрезок без контакта АВ, то говорят, что точка М имеет последующие. Тогда на основании теоремы о непрерывной зависимости решения от начальных условий все точки на отрезке АВ, достаточно близкие к точке М, также имеют последующие. Пусть S и S — координаты точки /И и ее последующей (рис. 4.1). Согласно сказанному выше, будет существовать функциональная зависимость [c.71]

Обратимся теперь к исследованию поведения траекторий в трехмерном фазовом пространстве. Поведение соответствующей динамической системы описывается системой трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Будем по-прежнему предполагать, что для их решений в сторону возрастания времени соблюдаются теоремы единственности и непрерывной зависимости от начальных условий. Введем понятие поверхности без контакта. По определению поверхностью без контакта называется гладкая поверхность, во всех своих точках пересекаемая фазовыми траекториями без касания. Секущей поверхностью будем называть поверхность без контакта, [c.75]

Если топографическая система представляет собой семейство окружностей + у = с, то уравнение кривой контактов будет [c.144]

Кривая контактов в соответствии с уравнениями (5.31) будет определяться уравнением [c.145]

Уравнению контакта (3) удовлетворяет любой -й вектор скорости У . результирующего относительного движения поверхностей Д н И, лежащий в общей для этих поверхностей касательной плоскости. Отсюда очевидно, что условие контакта определяет кинематику многокоординатного формообразования поверхностей деталей неоднозначно. Его вьшолнение является необходимым, но не достаточным. Инструменту можно придать бесконечное множество различных по направлению движений относительно детали, в результате чего будет формообразована одна и та же поверхность Д. Однако эффективность обработки во всех случаях будет разной. Поэтому для синтеза наивыгоднейшей кинематики многокоординатного формообразования сложных поверхностей деталей выполнения только условия касания поверхностей Д н И не достаточно оно необходимо, но не достаточно и должно быть дополнено критерием выбора из множества направлений У . наивыгоднейшего направления вектора У [c.123]

Для решения численными методами уравнение теплопроводности заменяется системой алгебраических уравнений. Для этого рассматриваемое тело разбивается на несколько объемов ДК конечных размеров и каждому объему присваивается номер. В пределах объема ЛК обычно в его центре выбирается узловая точка или узел. Теплоемкость всего вещества, находящегося в объеме AV ( = pAV), считается сосредоточенной в узловой точке. Узловые точки соединяются друг с другом теплопроводящими стержнями с термическим сопротивлением теплопроводности стенки толщиной, равной расстоянию между узлами, и площадью, равной площади контакта объемов. Крайние узлы в зависи- [c.115]

Для исследования была выбрана одна четвертая частЬ ОК--ружности, расположенная в горизонтальной плоскости, где находились две точки касания шарового калориметра е соседними шарами. Опыты проводились при Re = 7-10 средний коэффн-циент теплоотдачи для этого режима был равен 343 Вт/(м -° С) температурная разность в металлической обрлочке при мощности электронагревателя 500 Вт составляла - 62° С измерен-кая разность температур в тангенциальном направлении по поверхности между точкой касания и точкой поверхности с мак- симальным локальным коэффициентом теплоотдачи была равна 6°С влияние неоднородности локального коэффициента теплопередачи практически не сказывалось на температурном поле в оболочке уже на расстоянии 12,5 мм от поверхности. Минимальная температура поверхности получалась в области с максимальным коэффициентом теплоотдачи, максимальная— в месте контакта с соседним шаром. При среднем перепаде в оболочке 62°С измеренная разность температур на поверХ ности электрокалориметра, вызванная наличием переменного коэффициента теплоотдачи, составляла 6° С, что не превышает 10% этого перепада. Полученное экспериментальным путем температурное поле было проверено с помощью расчетных- методов. В частности, был разработан метод, основанный на уравнении теплового баланса в форме конечных разностей, и составлен алгоритм для расчета, распределения температур в объеме на ЭВМ. [c.85]

В соответствии с указанными условиями однозначности скорости фаз на входе в канал равны (коэффициент скольжения фаз фг, = = 1), слой не продувается и находится под действием сил предельного равновесия в плотном состоянии. Последнее означает, что твердый компонент достиг такой объемной концентрации, при которой все соседние частицы обязательно кон-тактируются друг с другом. Движение плотного слоя возникает за счет периодического нарушения предельного равновесия, приводящего к конечным деформациям сдвига без разрыва контактов. Однако согласно граничным условиям на стенке канала скорость частиц не падает до нуля. Так как для газовой среды (и)ст = 0, то Фг с,т= ( т/ )ст—>-оо. Наконец, условие ф1,= 1 на входе в канал не означает, как это обычно полагают, автоматического равенства скоростей фаз непродуваемого слоя по длине канала. Предварительные опыты показали, что при определенных условиях и в ядре движущегося слоя возможно небольшое проскальзывание фаз потока. Если пренебречь отмеченными смещениями скорости компонентов слоя, т. е. если положить фч,= 1, то v vi = v n-Если дополнительно принять, что концентрация (пороз-ность) движущегося плотного слоя неизменна (p = onst), то тогда взамен уравнения сплошности (1-30) приближенно получим [c.288]

Псевдоожиженный струйный слой или аэрофонтанирование в коническом сосуде. Один из методов обеспечения контакта жидкости с твердыми частицами — струйный слой — предложен в работе [525]. Как модификация псевдоожиженного слоя струйный слой представляет собой плотный слой, возбуждаемый центральной струей, которая бьет вверх, увлекая за собой частицы, тогда как частицы вблизи стенок сосуда движутся вниз. Беккер [41, 43] исследовал теплообмен и профили скорости в такой системе. Мадонна и Лама [512] составили уравнение баланса энергии, выражающее связь между падением давления и диаметром струи. Проблема создания струйных псевдоожиженных слоев для перемешивания твердых частиц анализируется в работе [496]. Процесс смешения при аэрофонтанировании в коническом сосуде с мешалкой или без нее рассматривается в работе [479]. Используемый в разд. 8.8 метод применим к струйному слою с низкой концентрацией частиц. [c.410]

Поскольку была нормализована относительно Мр1М g, среднее время контакта / ( удовлетворяет требованиям, предъявляемым к функции плотности вероятности со средней величиной, равной 1. Уравнение (9.127) дает основу для экспериментального определения / ( или ее оценки для меньших моментов. Численные значения / ( можно получить, измеряя долю непрореагировавших компонентов при изменении К. [c.425]

Эквивалентные схемы механических поступательных подсистем. При построении эквивалентной схемы сначала в моделируемом объекте выделяют элементы, массу которых необходимо учесть. Такие элементы изображаются двухполюсниками (условное обозначение двухполюсника дано на рис. 2.4, а). Первый полюс этого двухполюсника соединяется с базовым узлом, отражающим ннерциальную систему отсчета (или систему, которую можно принять при решении конкретной задачи за инер-цнальную), что следует из компонентного уравнения элемента массы, второй полюс представляет собой собственно саму массу (через него осуществляются все взаимодействия элемента с окружающей средой). Далее выделяют учитываемые элементы трения и упругости. Элемент трения (рис. 2.4, б) включается между контакти-руемыми телами, элемент упругости (рис. 2.4, в)— между телами, соединяемыми упругой связью. [c.78]

Способ 1. Он основан на использовании нелинейной упругости с характеристиЕ ой, представленной на рис. 2.24, а. Здесь х — перемещение двух тел друг относительно друга, С — коэффициент жесткости взаимосвязи между ними. Параметрами такой модели будут l — коэффициент жесткости взаимосвязи до достижения ограничения Х[ — перемещение, при котором наступает контакт в упоре Сг — коэффициент жесткости при полном контакте, который наступает при перемещении Xi. Допустимо х —х% но это условие может привести к плохой сходимости решения системы нелинейных уравнений при применении неявных методов интегрирования (см. книгу 5). [c.103]

Эксперимент Уитмэна и Рассела [121 показал, что потеря массы чистого железа и железа в контакте с медью одинакова, но глубина коррозионного поражения увеличивается, когда железо контактирует с более благородным металлом. Этот эксперимент свидетельствует о влиянии гальванической пары на скорость коррозии менее благородного компонента пары. В случае, когда лимитирующим фактором является диффузия деполяризатора, глубину проникновения коррозии р (пропорциональную скорости коррозии) для металла площадью Ла, контактирующего с более благородным металлом площадью А а, можно выразить уравнением [c.112]

Поскольку точка К контакта зубьев движется вдоль линии зацепления, расстояние Л/ /( увеличивается, а расстояние NjK уменьшается (см. рис. 13.9). Поэтому, как следует из уравнения (13,31), коэффициент удельного давления изменяется в процессе заценле ння. [ рафик этого изменения представлен на рис. 13.12. [c.381]

Потребовав, чтобы кривая (3.15) не пересекалась с циклом без контакта KLMN, приходим к следующим условиям циклы заведомо отсутствуют в заштрихованной области плоско- сти (рис. 3.12), ограниченной прямой Хо = Хо, где Хо — корень уравнения [c.61]

В 1 было показано, что динамической системе, поведение которой описывается дифференциальными уравнениями (4.1), можно сопоставить некоторое точечное отображение Т при помощи отрезка без контакта в случае, )1вумерного фазового пространства или при помощи секущей поверхности в случае трехмерного пространства. В этом параграфе мы рассмотрим еще один тип точечного отображения, называемого отображением сдвига. По определению, отображением сдвига динамической системы, описываемой дифференциальными уравнениями вида [c.87]

Угловое ускорение (ф) с помощью уравнений движения можно выразить через параметры диска и состояния <р, ф, так как при безотрьш-ном качении имеем систему с одной степенью свободы. Из уравнений плоского движения с удерживаюи(ей связью х = Rip и напряженной неудерживающей связью у = 0) находятся также нормальная составляющая (N) и касательная составляющая (F) реакции в точке контакта. Причем N = О, когда вместо неравенства (1.157) выполняется равенство левой и правой частей. [c.65]

Конкретный набор независимых переменных при описании одного и того же состояния системы может различаться, и среди переменных совсем не обязательно должны быть представлены все внешние свойства. Если например, система находится в механическом контакте с окружением и давление в системе является параметром, то удобно его считать независимой переменной, а объем рассчитывать как функцию давления, температуры и других внешних переменных Ь (в данном случае Ь обозначает набор внешних переменных, из которого исключен объем системы см. условные обозначения). Возможность такой замены видна из следуюн его давление — внутреннее свойство, следовательно, его можно выразить в виде Р= Р(Т, V, Ь ). Решение этого уравнения относительно V приводит к требуемой замене переменных, V=V(T, Р, Ь ). Но такое решение возможно, очевидно, не всегда, а только при условии существования взаимно однозначного соответствия между давлением и объемом, т. е. при строго монотонной зависимости Р от V. В гетерогенной изотермической системе, состояи ей из чистого вещества в виде жидкости или кристаллов и насыщенного пара, сделать это, например, не удастся, поскольку (дР/дУ)г.ь-=0 (см. 9). [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...