Касательная плоскость к поверхности

Касательная плоскость к поверхности в данной ее точке может пересекать эту поверхность. В пересечении получаются или две пересекающиеся в данной точке кривые линии, или две пересекающиеся прямые ли- [c.267]

Как указывалось выше, касательную плоскость к поверхности в заданной ее точке определяют двумя прямыми, касательными [c.267]

На рис. 392 построена касательная плоскость к поверхности вращения, заданной очерками, в намеченной на ней точке сс. Касательная плоскость определяется касательной прямой ас, а с к параллели точки сс и касательной прямой сЬ, с Ь к меридиану этой точки. [c.271]

Сущность метода вспомогательных поверхностей состоит в том, что удовлетворяющие поставленным условиям касательные плоскости к поверхностям вращения, проходящие через точку, расположенную вне по- [c.274]

Плоскость, касающаяся этого цилиндра по его образующей, касается поверхности вращения в точке пересечения образующей цилиндра с меридиональным сечением поверхности. Как видно, и здесь касательная плоскость к вспомогательному цилиндру является касательной плоскостью к поверхности вращения в ее точке. [c.274]

Построение проходящих через данную прямую линию касательных плоскостей к поверхности вращения производят при помощи вспомогательного однополостного гиперболоида вращения. [c.275]

Построение касательных плоскостей к поверхностям является основой теории теней. [c.280]

Касательными плоскостями к поверхностям пользуются и при решении ряда других задач. Касательными плоскостями, например, к конусам и цилиндрам, параллельными заданному направлению, пользуются для определения наиболее близких и [c.280]

Каждую бесконечно узкую ленту можно рассматривать принадлежащей торсу, который огибает касательные плоскости к поверхности, проведенные в точках построенной на поверхности кривой линии. Касательные плоскости определяются образующими поверхности, проходящими через точки касания, и касательными, проведенными в точках касания к кривым линиям, построенным на поверхности. [c.394]

D дифференциальной геометрии доказывает- ся, что касательная плоскость к поверхности Ф в точке А представляет собой множество прямых, касательных к любым кривым, проходящим по поверхности через данную точку. [c.130]

Решение задачи дифференциальной геометрии по построению касательной плоскости к поверхности в некоторой ее точке и исследования свойств поверхности в окрестности точки касания сводятся к построению сечения поверхности указанной плоскостью. Построение очерковой линии поверхности сводится к построению огибающей конической (цилиндрической) поверхности. Построение развертки поверхности можно истолковать как изгибание поверхности или как отображение точек поверхности на ее развертку. [c.131]

Сила трения действует в касательной плоскости к поверхностям соприкасающихся тел и при движении направлена против относительного скольжения тела. [c.52]

Рассмотрим материальную точку, которая находится на некоторой поверхности (рис. 154). Возможным является перемещение в касательной плоскости к поверхности в данной точке (направление возможного перемещения точки в этой плоскости, конечно, может быть любым). [c.387]

Сила трения есть результат взаимодействия двух соприкасающихся под некоторым давлением тел. Эта сила возникает в точках соприкосновения, лежит в общей касательной плоскости к поверхностям соприкасающихся тел и препятствует скольжению одного тела относительно другого. [c.197]

Трение скольжения. Пусть связью служит поверхность, силы трения которой ие являются пренебрежимо малыми. Тогда реакция этой поверхности имеет составляющую, расположенную в касательной плоскости к поверхности в точке соприкосновения тела с ио-верхностью. Эта составляющая называется силой трения скольжения. Если тело находится в равиовесии, то сила трения называется силой трения покоя. [c.125]

Скорость точки в конце этой фазы расположена в касательной плоскости к поверхности. Обозначим эту скорость щ. Ударный импульс реакции поверхности за первую фазу обозначим 5 . Этот импульс [c.488]

Так как F и dsi не равны нулю, то eos (F, ММх) = 0 и, следовательно, угол между силой F и перемещением MMi, лежащим в касательной плоскости к поверхности уровня, является прямым [c.334]

Пусть N — единичный вектор нормали к поверхности Р и одновременно — единичный вектор главной нормали к геодезической линии ЬЬ. Введем единичный вектор бинормали р к геодезической линии. Этот вектор расположен в касательной плоскости к поверхности Р. Векторы N. X и Р образуют естественный триэдр геодезической кривой ЬЬ. [c.426]

Примеры. 1. Точка Р движется по неподвижной поверхности (рис. 12). В этом случае возможной скоростью v будет любой вектор, лежащий в касательной плоскости к поверхности в точке Р и проходящий через эту точку. Если пренебречь в (6) величинами выше первого порядка относительно At, [c.28]

Два твердых тела, соприкасающихся при движении, гладкими поверх-ш ностями (рис. 52). Относительная скорость точки соприкосновения тел лежит в общей касательной плоскости к поверхностям тел н точке их касания. В этой Же плоскости лежит разность бг, — бгг виртуальных перемещений точек, в ко- [c.82]

Если же поверхность сама движется с течением времени по определенному закону [нестационарная связь, / (х, у, г, /)=0], то траектория действительного движения точки уже не будет лежать на этой поверхности. Вектор г, касательный к траектории, в этом случае не будет лежать в касательной плоскости к поверхности. Что же касается возможных перемещений Зг, то они определяются при оста- [c.755]

Если через точку М поверхности провести всевозможные кривые, проходящие по поверхности, то касательные к ним будут лежать в одной плоскости, называемой касательной плоскостью к поверхности в точке М (рис. 7.2). Перпендикуляр к касательной плоскости в точке ее касания с поверхностью называется нормалью к поверхности. [c.198]

Вместо точек можно задать девять касательных плоскостей к поверхности или любую комбинацию из точек поверхности и касательных плоскостей к ней с общим числом элементов, равным девяти. [c.214]

П р и м е р 1. Построить касательные плоскости к поверхности кольца (рис. 307) в точке А(Аи Ла) — плоскость 0(01, 0а) в точке 8(81, 82) —плоскость < (< 1) в точке ( 1, Са) — плоскость 2(2а), причем Л(Ль Ла) находится на его экваторе, 8 8 , 82) — на горловой окружности, а С(С1, Са) — на окружности, которую назовем средней. [c.249]

Пример 2. Построить касательную плоскость к поверхности косой плоскости в точке М на образующей АВ. Поверхность задана направляющими р и д и плоскостью параллелизма й (рис. 308). [c.250]

Пример 3. Построить касательную плоскость к поверхности вращения в точке М М , М , лежащей на поверхности (рис. 311). [c.253]

Как определяется понятие прямой, касательной к поверхности, и касательной плоскости к поверхности [c.259]

Вообще эти кривые должны пересекаться в четырех точках. В данном случае в точке Р у них общая касательная, а потому точка Р для них двойная. Но точка М у них тоже двойная, так как если бы она не была двойной, то это означало бы, что у рассматриваемых кривых есть еще (помимо Р и М) точка пересечения N. которая принадлежит не линии пересечения I, а какой-то другой. А выше было показано, что, кроме I, других линий пересечения у поверхностей Ф и Ф2 нет. Значит, точка М тоже двойная и в ней может быть проведена общая касательная к полученным кривым. Эта касательная лежит в произвольно выбранной секущей плоскости и вместе с касательной к кривой I определяет в точке М общую касательную плоскость к поверхностям Ф2 и Ф,. [c.306]

Вектор силы трения, располагаясь в общей касательной плоскости к поверхностям взаимодействующих тел, всегда направлен в сторону, противоположную относительной скорости. [c.78]

Сила трения. Различают силу трения покоя и силу трения скольжения. Силой трения покоя называется составляющая полной реакции, лежащая в общей касательной плоскости к поверхностям [c.64]

После достижения наибольшей силы трения покоя начинается скольжение трущихся поверхностей. Силой трения скольжения называется составляющая полной реакции для трущихся тел, лежащая в общей касательной плоскости к поверхностям контакта и направленная в сторону, противоположную их относительному смещению. Модуль силы трения скольжения определяется обычно по формуле (8.1), в которой коэффициент трения скольжения имеет меньшую величину по сравнению с коэффициентом трения покоя. Если есть экспериментальные данные, показывающие зависимость коэффициента трения/от скорости скольжения V, то применяют эмпирическую формулу [c.65]

Касательную плоскость к поверхности торса можно определить как предельное положение плоскости, проходящей через об разующие в двух бесконечно близких точках ребра возврата. [c.185]

На поверхност1 (левая половина чергежа) взята производящая прямая 12, Г2 и на ней точка кк. Для построения в этой точке касательной плоскости к поверхности проводим в точках И и 22 направляющих линий касательные к ним и принимаем эти касательные и прямую линию ef, e f за направляюп ис линии вспомогательного соприкасающегося иперболоида. [c.277]

При построеьгии теней на поверхностях касательные плоскости к поверхностям строят или проходящими через точку, лежащую вне поверхности, или параллельными заданному направлению. [c.280]

Сила трения скольжения действует в общей касательной плоскости к поверхностям соприкасающихся тел численно сила трения имеет всякий раз то значение, которое необходимо для предотвращения относительного скольжения тел, но не может стать больше некоторой определенной предельной величийы, т. е. [c.197]

Геометрически преобразования Лежандра объясняются возможностью двойственного олисания. поверхности в многомерном пространстве с одной стороны, такая (rf-f-1)-мерная поверхность может быть задана в виде зависимости (d-f-l)-ft координаты от остальных d координат, U=U tji,. .., да), т, е. набором точек в пространстве (U, qu. .., Qd), с другой стороны, в виде набора координат касательных плоскостей к поверхности lJ(qu qa) в каждой ее точке (сама поверхность является тогда огибающей семейства плоскостей), Если функция Ь ци. .., Qd) всюду строго"выпуклая (см. с. 185), то никакие две ее точки не могут иметь касательных плоскостей с одинаковыми координатами и оба способа представления являются однозначными и взаимообратимыми. [c.80]

Как установлено наблюдениями, величина силы трения зависит от материала тела и поверхности. Рассмотрим тело, прижатое к шероховатой иоверхиости силой F , направленной по нормали к поверхности (рис. 8.11). Тело будет находиться в равновесии, так как сила F уравновешивается реакцией поверхности N. Приложим теперь к телу в точке О силу Fx, расположенную в касательной плоскости к поверхности. Если Рт невелика, то тело останется в иокое. Это значит, что сила Рт уравновепмвается некоторой силой Т (Т = = —F,), которая является силой трения покоя. Если увеличивать силу Рт, то будет увеличиваться и Т. Следовательно, Т зависит от активной силы и, таким образом, должна быть отнесена к классу реакций связи. Однако между реакцией связи и силой трения есть существенная разница, ибо Т растет вместе с ростом F. только до i leKOToporo предела 7,пах, после которого тело начинает двигаться. Для максимального значения силы трения Гтах сформулированы следующие опытные законы. [c.125]

Сила трения действует в касательной плоскости к поверхности соирикосновения тел. Максимальная величина ее пропорциональна величине нормал >ной реакции N [c.125]

Если связью для точки является, например, движущаяся поверхность, уравнение которой / (х, у, г, ) = О, то действительное перемещение точки Аг за время б( является в общем случае векторной суммой перемещений по поверхности и вместе с поверхностью. Все возможные перемещения точки бг в данный момент времени I расположатся на поверхности в положении, которое она занимает в рассматриваемый момент времени. Действительное перемещение при заданных начальных условиях и силах, которое точка может совершить от момента времени i до момента I + бтолько одно. Возможных перемещений у точки в момент времени I бесконечно много. Все они допускаются связью (поверхностью) и как отрезки бесконечно малой длины расположатся в касательной плоскости к поверхности в точке, в которой находится рассматриваемая точка в данныйJиoмeнт времени. [c.372]

Это уравнение представляет собой уравнение голономной связи. Ясно, что координаты движущейся точки не могут принимать произвольных значений, а должны во все время движения, пока точка остается на поверхности, удовлетворять этому уравнению. Кроме того, голоном-ная связь вида (4) налагает ограничение на направление скорости движущейся точки. Это ограничение состоит в том, что вектор скорости точки должен лежать всегда в касательной плоскости к поверхности, осуществляющей голономную связь (4). [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...