Нормальная фазовая функция

Так как в силу приведенных соображений все физические величины, относительно которых может возникнуть вопрос о сравнении их теоретически вычисленных значений с данными опыта, интерпретируются нормальными фазовыми функциями, то мы для наших целей ничего не потеряем, если в формулировке эргодической проблемы смягчим [c.40]

Нормальная фазовая функция, 40 Нормальное разбиение, 41 Общая динамика, 9, 10, 44 Планк, 95 [c.116]

С другой стороны, очевидно, что всякая физическая величина, характеризующая состояние данной системы, должна однозначно определяться заданием этого состояния фазовая функция, интерпретирующая эту физическую величину в нашей теории, должна поэтому принимать одинаковые значения в двух точках фазового пространства, соответствующих одному и тому же состоянию данной системы. Условимся называть нормальной всякую фазовую функцию, удовлетворяющую этому требованию. [c.40]

Теорема. Для того, чтобы временные средние любой нормальной суммируемой функции, взятые вдоль почти всех траекторий данной поверхности постоянной энергии, совпадали с фазовой средней этой функции на данной поверхности, необходимо и достаточно, чтобы эта поверхность обладала метрической неразложимостью в расширенном смысле. [c.41]

Фазовая когерентность. В нормальном металле свободный электрон представляется волновой функцией вида Ч = ехр(гк г). Всякий раз, когда [c.372]

Для оценки плотности материала часто используют фазовый проходной метод в диапазоне радиоволн СВЧ. Этот метод базируется на взаимосвязи между контролируемым физическим параметром среды и ее диэлектрической проницаемостью. Если волна распространяется через изделие конечных размеров, то имеет место явление интерференции волн, претерпевших многократное отражение на границах раздела изделие — воздух. Вследствие этого изменение фазы 6 является осциллирующей функцией (е, I), где I — путь. При нормальном падении волны на слой диэлектрика величина осцилляции будет равна [c.246]

Возможность замены функции плотности распределения вероятностей фазовых координат нормальной, требуемой для статистической линеаризации, для определенного класса динамических систем объясняется предельными теоремами Ляпунова и Бернштейна. [c.150]

Если параметрическое возбуждение отлично от белого шума, анализ устойчивости существенно усложняется. Стационарный нормальный процесс с дробно-рациональной спектральной плотностью можно получить, пропуская белый шум через линейный фильтр с постоянными параметрами. В статье [65] было предложено расширять фазовое пространство с помощью переменных, описывающих процесс в системе фильтра, и исследовать устойчивость по отношению к моментным функциям в расширенном фазовом пространстве. Таким путем были построены области устойчивости для случайных процессов со скрытой периодичностью и обнаружены аналога побочных параметрических резонансов. Ряд примеров приведен в работе [8], где также дано сопоставление теоретических результатов с данными вычислительного эксперимента. [c.531]

Кроме этого, на основании разработанного метода найден ряд обобщенных температурных зависимостей термодинамических функций на линии фазового равновесия жидкость—пар. Получена обобщенная зависимость для расчета давления насыщенных паров [22, 24] при температурах, соответствующих давлению насыщения от 1 кПа до критического со средней ошибкой 1%. Для теплоты парообразования выведенная обобщенная зависимость [25] описывает экспериментальные данные в диапазоне Tr = = 0,50-ч-0,95 со средней ошибкой 1—3%. Полученные обобщенные зависимости для плотности пара и жидкости на кривой сосуществования в диапазоне приведенных температур описываются со средней ошибкой в 1% [26, 27]. Так как многие известные методы расчета теплофизических свойств газов и жидкостей требуют для своего расчета знание теплоты парообразования и плотности жидкости при нормальной температуре кипения, то были получены простые и точные обобщенные зависимости для расчета этих свойств [28]. [c.96]

Решением этого уравнения являются функции (х, у), которые представляют собой различные нормальные типы колебаний резонатора и описывают распределение поля на поверхности зеркал. Каждому нормальному типу колебаний соответствуют свои потери и фазовый сдвиг за один проход, определяемые соответствующим собственным значением у п- Сокращенно нормальные типы колебаний называются модами и обозначаются как ТЕМ ,. Индексы т, п, обозначающие число изменений знака поля на поверхности зеркал, называются поперечными q — равно числу полуволн, укладывающихся на длине резонатора. Индексы q называются продольными, или аксиальными. [c.132]

Здесь мы разбили искажение фазы на две компоненты, показанные на рис. 6 р — расстояние, измеренное в радиальном направлении, между искаженной и упомянутой сферической волнами последние совпадают друг с другом в направлении радиуса, проведенного параллельно оси. Расстояние р является функцией углов а, р и координат точки Хо, уо. Вторая компонента, р, выражает приращение фазы всей волны в целом. Она является функцией только X, Y и характеризует искажение волны, которая в переднем оптическом пространстве была плоской и нормальной к оси. Но так как она зависит только от X, У, она добавляет к амплитуде лишь фазовый множитель ехр (ikp ), не оказывающий никакого влияния на фотографическую эмульсию, а следовательно, и на весь процесс. Поэтому мы можем с самого начала опустить р во всех последующих формулах. [c.280]

Хинчин указывает также, что в некоторых случаях уже очень небольшое ослабление обычных требований эргодичности может устранить приведенные выше противоречия. В этих случаях — мы не будем останавливаться на их определении — для устранения противоречия достаточно ограничиться требованием равенства средних временных и средних фазовых лишь для так называемых нормальных функций, т. е. функций, принимающих одинаковые значения во всех физически эквивалентных точках. [c.121]

По поводу этой последней возможности отметим, во-первых, что она носит лишь отрицательный характер — дает возможность в некоторых случаях избежать противоречия, но не гарантирует действительного существования равенства средних временных средним фазовым для нормальных функций во-вторых, как показывает более детальный анализ, на котором мы не будем здесь задерживаться, для всех примеров с обычной физической постановкой задачи эта возможность даже в упомянутых выше наиболее благоприятных случаях ничего не может дать противоречие указанного выше характера возникает также [c.121]

Эти изменения, как правило, носят скачкообразный, резко выраженный характер. Экстраполяция зависимости коэффициента трения от нормального давления на участок IV теряет всякий смысл. Вследствие изменения физической природы контакта функция, выражающая зависимость коэффициента трения от параметров внешнего нагружения, для различных патологических процессов неоднозначна. Например, при возникновении процессов схватывания очевиден переход внешнего трения во внутреннее. Функция, выражающая закономерности изменения величин внешнего трения, в этом случае, очевидно, имеет значительный скачок до бесконечности (остановки движения). В случае тепловых процессов, вызывающих фазовые превращения закаленных сталей или изменения кристаллической структуры при трении некоторых металлов, следует ожидать более плавного изменения коэффициента трения. [c.116]

Ниже приведены нормальные формы для особенностей проектирования тг-мерного лагранжева подмногообразия из 2тг-мерного фазового пространства на тг-мерное конфигурационное пространство для и 5. Этих нормальных форм конечное число, и их классификация связана (довольно загадочным образом) с классификациями простых групп Ли, простейших вырожденных критических точек функций, правильных многогранников и многих других объектов. При тг 6 нормальные формы некоторых особенностей неизбежно должны содержать параметры. [c.418]

В теории фазовых переходов второго рода обычно вводится малый параметр, характеризующий близость состояния системы к Л-точке. Затем термодинамические потенциалы разлагаются в ряд по этому параметру, и величина его определяется минимизацией потенциала. Вдали от -точки мы имеем дело с идеальным газом возбуждений, и нормальная плотность жидкости р , а следовательно и р , находится по формуле (2.22). Вблизи Я-точки такой подход уже невозможен, и следует воспользоваться методом малого параметра. Таким параметром может служить величина р , обращающаяся в нуль в Л-точке. Более удобным оказывается введение некоторой комплексной функции г15(лг, у, z, = определяемой таким образом, что [c.101]

Поскольку координаты являются нормальными координатами, изменение их фазы со временем определяется фазовым множителем где о — угловая частота данной моды. Считая, что ио определяет смещение иона с п = О в момент / = О, найдем смещение каждого иона как функцию времени [c.64]

Здесь амплитуда S( x,t) и фаза фд(х,/) являются медленно меняющимися функциями времени на некотором масштабе времени т (сравните с формулой (3.19)). Естественно, что такая волна представляет собой группу гармонических волн, частоты которых располагаются вблизи основной частоты Юд в пределах интервала Аю 2%1х. Каждая из волн группы в среде с дисперсией имеет собственную фазовую скорость. В среде с нормальной дисперсией волны большей частоты будут двигаться медленнее, чем волны меньшей частоты. Возникает естественный вопрос что является скоростью [c.68]

Зависимость амплитуды нормальной волны от z, определяемая функцией ( ,), изображена для i = 1,2,3 на рис. 48.2. Для фазовой и групповой скорости нормальных волн будут справедливы формулы (48.10) — (48.12), если вместо [c.289]

В этом случае мягкой модой является второй звук. Вблизи точки перехода он представляет собой совместные колебания сверхтекучей скорости и энтропии амплитуда колебаний нормальной скорости во втором звуке и вблизи точки фазового перехода (Я-точки) мала вместе с р . Напомним, что сверхтекучая скорость связана с фазой конденсатной функции волновой функции v = 1i 0/m), так что колебания означают колебания фазы или, другими словами, направления вектора параметра порядка . Закон дисперсии этих колебаний [c.522]

ЦМальных уравнений к системе линейных, эквивалентных исходной по первым двум моментам случайной функции, а их решение позволяет определить лишь среднее значение и дисперсию случайной вектор-функции. Уточнение полученных значений математических ожиданий и дисперсии вектор-функции можно получить на основе анализа уравнений для математического ожидания и дисперсии ошибок. В нелинейных динамических системах функция плотности распределения вероятностей вектора фазовых координат может существенным образом отличаться от нормальной, а анализ уравнений для математических ожиданий и дисперсии ошибки статистической линеаризации представляет собой, вообще говоря, трудноразрешимую самостоятельную задачу. [c.157]

При исследовании стохастичности ДС иногда удаётся обнаружить ф-ции /, к-рые порождают случайные процессы/ с достаточно быстрым, напр, экспоненциально быстрым, убыванием при с-юо ковариационной функции K t)=Ef,+,f,-Efi+,Efs (где Е—матем. ожидание, т. е. интеграл по мере J1, а черта означает комплексное сопряжение). Часто оказывается, что те же процессы f, удовлетворяют центральной предельной теореме [в случае дискретн. времени и веществен, ф-ции / последнее означает, что распределение случайной величины DS ) S —ES ), где 5 =/о +. ..+/ -1, а Z)5 = (S,- S ) —дисперсия, стремится при 1 >сс та нормальному распределению с нулевым матем. ожиданием и единичной дисперсией]. Ф-ции/с этими свойствами могут существовать даже в том случае, когда система обладает не очень явно выраженной стоха-стичностью, но наличие таких свойств у самых простых и естеств. ф-ций, определённых на фазовом пространстве,—достаточно надёжный признак стохастичности. [c.629]

Как уже отмечалось, развитая поверхность изолированных наночастиц дает большой вклад в их свойства. Неаддитивность термодинамических функций, связанная с вкладом границ раздела фаз и учитываемая введением поверхностного натяжения о, приводит к размерным эффектам термодинамических величин. В случае наночастиц необходимо учитывать также зависимость поверхностного натяжения от размеров частиц. Влияние поверхностной энергии сказывается, в частности, на термодинамических условиях фазовых превращений. В наночастицах могут возникать фазы, которые не существуют в данном веществе в мао сивном состоянии. С уменьшением размера .астац вклад поверхности Fj = a(n)dv (где а(п) — поверхностное натяжение, зависящее от направления единичного вектора п, нормального к поверхности) в свободную энергию F = F, + F, (F,, — объемный вклад) увеличивается. Если в массивных образцах при некоторой температуре устойчива фаза 1, т. е. то при уменьшении размера с учетом может оказаться, что [c.62]

Поскольку в режиме нормального функционирования объекта реально действующее на вход диагностируемого узла возбуждение может иметь произвольный спектр, передаточная функция не может быть определена па частотах, где Gxx ( ) = О- Если при появлении дефекта изменяется передаточная функция узла (смещаются собственные частоты за счет изменения, например, жесткости какого-либо сопряжения, изменяется амплитуда при изменении демпфирования или фазовый сдвиг между входом и выходом), то любой из этих параметров может быть использован в качестве Диагносгического признака. [c.403]

Коэффициент эллиптичности. При нормальном падении волны на ножевую решетку Я-поляризованная компонента не замечает решетку (Во а -поляризованная является периодической функцией б = 2ЫХ, причем при и, не очень близких к 0,5, у 1 Ьо S имеется не очень большой перепад в точках минимального и максимального (] />о1 =1) значений. Вследствие этого коэффициент эллиптичности в основном определяется величиней дифференциального фазового сдвига Л = arg — arg Во- [c.199]

Многозначная функция аи = соуд (к), определяющая фазовую скорость нормальной волны с/пу = аи/к, называется законом дисперсии] совокупность пяти параметров к, V, я = /с мы будем называть модой, а комплексное число ю, — собственной ча- [c.105]

При Akz 1 sine Akz 2) 1 w z, т.е. имеет место нарастание интенсивности волны на антистоксовой частоте от нуля по квадратичному закону как функция длины нелинейного взаимодействия волн. Здесь важную роль играет условие фазового синхронизма Д/ = 0. В общем случае в среде, обладающей нормальной дисперсией показателя преломления, это условие имеет векторный вид [c.243]

Статистические свойства решения уравнения (1-21) такнге могут быть описаны в диффузионном приближении. Однако, в силу нелинейности самого стохастического уравнения, уравнепия для моментов функции ф х, р) оказываются незамкнутыми. Поэтому для изучения амплитудно-фазовых флуктуаций надо привлекать какую-либо дополнительную информацию. В качестве такой информации можпо использовать, папример, экспериментальные данные о нормальности одноточечного распределения вероятностей для уровня амплитуды в области сильных флуктуаций. Для случая плоской падаюш ей волны уровень амплитуды и интенсивность волны описываются уравнениями (1.22), (1-24) с условими X (О, р) -- 0. / (О, о) = 1, и решения этих уравнений будут однородными случайными полями в плоскости X = onst. [c.282]

Рассмотрим поле отдельной нормальной волны. При г = Ооноудойлет-воряет волновому уравнению и условиям при z -> + > (или на границах, расположенных при z Zq). Отдельная мода не удовлетворяет условию в источнике и вообще теряет смысл при г =0. Поскольку w( i.zo) =0, то функции Pi,2( /,z) оказываются линейно зависимыми. Значит, Pi( ,z) удовлетворяет одномерному волновому уравнению и обоим граничным условиям. В соответствии с математической терминологией Pi( /,z) является собственной функцией, а - собственным значением оператора p(d/dz) (p" d/dz) + (г), взятого вместе с граничными условиями. Нормальные волны, дпя которых вещественно, являются незатухающими. Влюбом реальном волноводе их число конечно, фазовая ph = o/h и групповая скорости мод зависятот их номера [c.346]

Задача 60. С учетом эффекта Мейсснера для сверхпроводника и заданной зав>У1симости критического магнитного поля от температуры, определить скрытую теплоту фазового перехода из нормального в сверхпроводящее состояние как функции внешнего магнитного поля Н и рассчитать скачок теплоемкости в точке фазовгопо перехода-в случае Я = 0. [c.221]

Знаки в каждом случае обозначают просто два направления распространения волн. Для всех нормальных волн А8 и 88, кроме волны 88 (0), фазовая и групповая скорости являются функциями частоты, т. е. эти волны обладают дисперсией. Далее, фазовая и групповая скорости становятся мнимыми при (лЫУз<.гп. Свободное распространение данной нормальной волны не имеет места при частотах ниже (лЫУз гп. При оз6/7з = гя групповая скорость нормальной волны становится равной нулю, и частота, при которой это происходит, называется критической частотой данной нормальной волны. Для нормальных волн А8 и 88 постоянная распространения уЬ равпа нулю при критических частотах. Если величина действительна и меньше яг, то у6 стано- [c.150]

Дисперсионное уравнение для продольных нормальных волн впервые было опубликовано Похгаммером [22] в 1876 г., но вследствие его сложности детальные расчеты фазовых и групповых скоростей пе представлялись вплоть до 1941 г., когда Бэнкрофт [23] опубликовал результаты по изменению фазовой скорости как функции безразмерной постоянной распространения с коэффициентом Пуассона в качестве параметра. Начиная с 1941 г. многие исследователи внесли вклад в изучение детальных свойств спектра частот продольных нормальных воли. Особенно ценные работы опубликованы Кертисом [19, 2 —2 8], Холденом [ , Миндлиным [29—31 ] и Оноэ [10 ]. В настоящее время общая картина и поведение спектра частот продольных нормальных волн, по-видимому, исследованы достаточно подробно, хотя некоторые детали, касающиеся интерпретации и применений, еще остаются нерешенными задачами. Подробная схема спектра частот продольных нормальных волн в цилиндре при о = 0,31, заимствованная 113 работы Оно ) и др. [31], приведена на фиг. 19. [c.167]

Наинизшая ветвь действительных корней семейства Р 2,д) имеет фазовую скорость, которая на высоких частотах стремится к фазовой скорости релеевской поверхностной волны. Нормальные волны более высокого порядка семейства (2,д) имеют в качестве В1.1сокочастотного предела фазовой скорости значение скорости сдвиговой волны. Эти две особенности характеристик распространения относятся ко всем семействам нормальных волн более высокого кругового порядка. Кроме того, Грин [41] дал вывод приближенного диснерсиоиного уравнения, включающего приведенную переменную вида уа/щ это уравнение позволяет представить дисперсионные кривые всех основных нормальных волн при ге > 2 как функцию коэффициента Пуассона. Таким образом, согласно последним данным, свойства семейств нормальных волн сп> 2 аналогичны свойствам семейства нормальных волн сп — 2. [c.173]

На фиг. 22 иллюстрируется метод, посредством которого, зная детально характеристики фазовой скорости продольных и изгибных нормальных волн в пластинке, можно определить упругие постоянные. Точками на графиках показаны значения фазовой скорости, полученные Уорлтоном [51] на алюминиевых образцах в форме пластинок. В его экспериментальной установке алюминиевые пластинки были погружены в воду, и угол наклона приемника и излучателя относительно пластинок очень сильно зависел от фазовой скорости волн в пластинках. Значения упругих постоянных материала пластинок определяются сопоставлением теоретических кривых для фазовых скоростей в функции от произведения частоты на толщину пластинки с экспериментальными данными. В этом случае мы получаем значения и а, характеризующие материал. Отметим также, что данные, полученные в диапазоне от 1 до 10 Мгц, показывают, что упругие свойства исследуемого материала, по-видимому, постоянны в этом диапазоне частот. [c.183]

Фиг. 29. Фазовые скорости и характеристики трех продольных нормальных волн наинизших норядкои как функции от безраамерной частоты для пластинок с о = 0,330 (по Мейтцлеру [55]).

Фиг. 29. <a href="/info/14035">Фазовые скорости</a> и характеристики трех продольных <a href="/info/51368">нормальных волн</a> наинизших норядкои как функции от безраамерной частоты для пластинок с о = 0,330 (по Мейтцлеру [55]).

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...