Многогранник правильный

Положение многогранника в пространстве может быть задано различным образом или координатами его вершин, или основанием и высотой (если многогранники прямые и правильные), или одной из его граней (если многогранник правильный) с указанием числа граней. [c.96]

МНОГОГРАННИК ПРАВИЛЬНЫЙ. Многогранник, у которого все грани равны и представляют собой правильные многоугольники с равными углами. Всего имеется десять правильных многогранников пять выпуклых и пять звездчатых (невыпуклых). Вокруг каждого правильного многогранника можно описать шар. Правильные многогранники могут быть составлены только из правильных треугольников, квадратов и пятиугольников. Тетраэдр (4 грани), куб или гексаэдр (6 граней), октаэдр (8 граней), додекаэдр (12 граней), и икосаэдр (20 граней) — правильные выпуклые (Платоновы) многогранники. [c.65]

Наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды, призматоиды и правильные выпуклые многогранники — тела Платона (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр), а также многие многогранники, имеющие произвольную форму. Хотя пирамиды, призмы, а также некоторые правильные многогранники хорошо известны, кратко охарактеризуем геометрические тела каждой из перечисленных групп. [c.105]

Многогранник называют правильным, если его грани представляют собой правильные и равные многоугольники. Многогранные углы такого многогранника равны между собой. Существует пять типов правильных многогранников. Эти многогранники и некоторые их свойства были описаны более двух тысяч лет назад Платоном. Их называют правильными телами Платона. [c.106]

Правильный шестигранник (гексаэдр). (рис. 148). Он состоит из шести равных квадратов, которые по три соединены около каждой вершины — это куб. Куб представляет собой частный случай призмы. Если последовательно соединить центры всех смежных граней, получится многогранник. Расстояния между центрами любых смежных граней куба равны между собой. Значит, получен многогранник, все ребра которого равны между собой, — правильный восьмигранник. [c.107]

Боковую поверхность этой антипризмы, состоящую из десяти правильных треугольников, можно назвать боковой поверхностью рассматриваемого икосаэдра. Основания пирамид (антипризмы) являются пятиугольниками, центры которых лежат на общей высоте, и поэтому один многоугольник повернут относительно другого на 36В икосаэдр можно вписать додекаэдр, имеющий двенадцать пятиугольных граней. Додекаэдр и икосаэдр являются взаимно соответствующими многогранниками. [c.108]

Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Их называют звездчатыми самопересекающимися). Каждая грань звездчатого многогранника разделена на две области внешнюю — видимую и внутреннюю — невидимую. [c.108]

Два правильных звездчатых многогранника описал Кеплер. [c.108]

В 1810 г. Пуансо открыл еще два правильных звездчатых многогранника. [c.108]

В 1812 г. Коши доказал, что из всех возможных многогранников только девять являются правильными многогранниками Платоновых тел — пять и правильных звезд- [c.108]

Правильные звездчатые многогранники [c.109]

К правильным звездчатым многогранникам можно отнести и восьмигранник, распадающийся на два тетраэдра (рис. 155). [c.110]

Какие многогранники называют правильными [c.127]

Назовите правильные выпуклые многогранники, [c.127]

Назовите правильные звездчатые многогранники [c.127]

Из числа многогранников выделяют группу правильных многогранников. У правильного многогранника все грани являются правильными и конгруэнтными многоугольниками, а многогранные углы при вершинах — выпуклые и содержат одинаковое число граней. i [c.37]

Примечание. У правильных многогранников число их граней — Г, вершин — В и ребер — Р находится в определенной зависимости Г + В — [c.37]

Гранями правильных многогранников могут быть только правильные треугольники, четырехугольники и пятиугольники. Одной из особенностей правильных многогранников является то, что каждый из них вписывается в сферу. Примерами правильных многогранников являются [c.38]

Степень неполноты изображения можно оценить, пользуясь понятием точечного базиса изображения. Для практической работы следует руководствоваться достаточно очевидными положениями точечный базис точки есть точка, точечный базис прямой — система из двух точек, точечный базис любой плоской фигуры представляет собой систему трех произвольных точек, точечный базис любой элементарной непроизводной фигуры определяется четырьмя произвольными точками. Пирамида, призма, цилиндр, конус — это тела, сводимые к элементарному точечному базису. Так, самое простейшее объемное тело — тетраэдр имеет только четыре вершины, которые и образуют базис формы. К элементарным фигурам, точечный базис которых равен четырем, относятся призмы, призматоиды, пирамиды. Если у многогранника все углы при вершинах трехгранные, его точечный базис равен четырем. Из правильных многогранников полными являются изображения тетраэдра, куба, додекаэдра. Изображения октаэдру, икосаэдра, так же как и их топологических эквивалентов , являются неполными изображениями с коэффициентом неполноты, равным К — п—4, где п — количество вершин [54J. [c.38]

Из всего многообразия многогранников наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды, правильные многогранники и их разновидности. [c.38]

Многогранник называется метрически правильным, если все его грани являются правильными многоугольниками, все многогранные углы — конгруэнтными правильными многогранными углами. К ним относятся (рис. 46) тетраэдр (а), октаэдр (б), икосаэдр (в), куб (г) и додекаэдр (d). [c.38]

Правильные многогранники исследовал Платон. Поэтому они также называются Платоновыми многогранниками. [c.38]

К теме 5. Многогранники.. 1. Какие многогранники называют выпуклыми и выпукло-вогнутыми 2. Какие многогранники называют правильными 3. Назовите правильные выпуклые многогранники. 4. Что называют числом Эйлера многогранника 5. Назовите правильные звездчатые многогранники. 6. Что называют точечным базисом многогранника 7. Изложите сущность способов построения линии пересечения многогранников. 8. Что называют разверткой многогранной поверхности [c.28]

В случае осевой симметрии, или симметрии относительно прямой л-го порядка, фигура накладывается на себя вращением вокруг некоторой прямой (оси симметрии) на угол 360°/ . Например, для куба (см. рис. 5.20) прямая АВ — ось симметрии третьего порядка, СО — ось симметрии четвертого порядка. Вообще правильные многогранники симметричны относительно ряда прямых. [c.70]

В качестве примера рассмотрим построение линии пересечения усеченной правильной четырехугольной пирамиды и наклонно расположенной трехгранной призмы (рис. 6.13, а). Прежде чем приступить к построениям, анализируют взаимное положение многогранников и их расположение относительно плоскостей проекций. В данном случае очевидно, что многогранники могут пересекаться только по боковым граням. Ребра призмы и боковые ребра пирамиды параллельны плоскости V, основания пирамиды параллельны плоскости Н. Нижняя грань призмы и ее основания перпендикулярны плоскости V. [c.81]

В последнее время идеи фрактальной геометрии находят все большее применение при количественной оценке параметров реальных кристаллов, которые зачастую имеют очень сильные отклонения от правильной формы евклидовых многогранников [14]. В частности, это относится,к дендритам -своеобразным пористым кристаллам, обладающим свойством самоподобия (рис. 15). Удобной мерой, характеризующей отклонение степени заполнения дендритом пространства от таковой для идеального кристалла, является его фрактальная размерность [c.30]

В природе часто встречаются кристаллы с правильной внешней формой в виде многогранников, в которых равнозначные грани и ребра периодически повторяются. В этом случае говорят, что кристалл обладает симметрией. [c.14]

Среди множества многогранников выделяют правильные. У таких многогранников все рёбра, грани и углы равны межд> собой. На рис.64, например, показан октаэдр. [c.65]

Поверхность н объем правильных многогранников (а—длина ребра) [c.53]

Каблуки имеют площадь правильной геометрической формы (круг, прямоугольник, многогранник) и малый размер [c.753]

Способ закрепления арматуры определяется условиями эксплуатации армированного узла и предъявляемыми к нему требованиями. Если на арматуру действуют небольшие осевые нагрузки, то можно ограничиться применением сетчатой накатки (рис. П1-19, а). При действии на арматуру значительных осевых нагрузок рекомендуется применять кольцевые проточки или выступы (рис. HI-19, б, в, г). Значительные крутящие моменты хорошо воспринимаются арматурой с поверхностью крепления в виде правильного многогранника (рис. I 1-19,Э). С целью предотвращения появления в изделии трещин необходимо, чтобы сечение металлической арматуры было меньше сечения тела детали из пластмассы. Минимальное расстояние [c.153]

MилJ имeтpы — Перевод в дюймы— Таблицы 9—11 Минуты угловые — Перевод в градусы угловые 13 Многогранники правильные — Объемы и поверхности 107 Многоугольники — Элементы [c.1121]

Правильный восьмиграиник октаэдр) . Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины. Каждая из диагональных плоскостей делит октаэдр на две пирамиды с основаниями, имеющими вид квадрата. В октаэдр, опираясь вершинами в центры его граней, вписывается многогранник — куб. Поэтому куб и октаэдр можно назвать взаимно соответствующими (дуальными) многогранниками. [c.107]

Многогранники называются полуправиль-ными, если их грани — правильные многоугольники различных видов и все многогранные углы равны. Простейшими примерами таких многогранников являются прямые призмы, у которых основания — правиль- [c.110]

Па рис. 27 изображена правильная пирамида (тетраэдр), на боковой грани которой как на основании построена вторая правильная иира.мида. Если точку 5 соединить (рис. 28) со всеми вершина.ми первого тетраэдра, то получится трехмерный многогранник, состоящий из нескольких пирамид. Для большей наглядности на рис, 29—35 показана каждая из этих шфамид [c.11]

Пространственные группы симметрии определяют правильные системы точек, которые образуются из одной точки, находящейся в общем положении, т. е. не расположенной на элементе симметрии, приложением к ней всех преобразований симметрии данной группы. Точки n Tj эквивалентные по точечной группе, являются вершинами многогранника, называемого изогоном. [c.153]

В 1982 г. выпущено учебное пособие Практическое рукоаодст-по кристаллографии и кристаллохимии. Методы описания кристаллических многогранников . В настоящем пособии приведены основные методы описания кристаллических структур, включая определение пространственной группы симметрии, правильных систем точек, базиса кристаллической структуры,. символов атомных плоскостей и атомных рядов в кристаллических структурах, метод обратной решетки. Описаны кристалли 4еские методы представления и расчета кристаллических структур, в том числе эпитаксиальных. [c.27]

Предпринимались разные попытки выявить характерные атомные конфигурации в зернограничной структуре, но пути решения этого вопроса удалось найти используя результаты геометрического анализа [164] и моделирования на ЭВМ [165-167], которые позволили выявить те кирпичики , из которых построена любая граница. Оказалось, что существует строго ограниченный набор координационных многогранников, по вершинам которых могут располагаться атомы в границе зерен. Эти многогранники совпадают с берналовскими полиэдрами, предложенными для описания структуры жидкостей и аморфных тел. В работе [168] показано, что многогранники можно разбить на тетраэдры и октаэдры, т. в. на основные элементы, характерные для кристаллической структуры металлов, однако искажения этих тетраэдров и октаэдров по сравнению с правильными формами довольно велики. В отличие от структуры аморфных тел, где атомные полиэдры расположены неупорядочено, в границе полиэдры располагаются в один слой, для них имеются жесткие граничные условия, обусловленные периодичностью кристаллов по обе стороны границы, что приводит к строго упорядоченному построению атомных групп в структуре границ. Упорядоченность структуры характерна для всех границ зерен. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...