Антисимметричная волновая функция

Антисимметричная волновая функция I 16 Античастица 348—350 Атом 5, 7 [c.392]

Антисимметричная волновая функция 518 [c.714]

Таким образом, взаимодействие двух любых нуклонов в s-состоянии описывается антисимметричной волновой функцией (включающей изотопический сомножитель) и, следовательно, удовлетворяет обобщенному принципу Паули. [c.61]

Значению Х=—1 отвечает антисимметричная волновая функция [c.80]

Рассмотрим случай одинакового орбитального движения, когда а = Ь. Согласно принципу Паули, допустима лишь противоположная ориентировка спинов электронов. Волновые функции (52.226)-(52.22г), описывающие ориентировку спина в одном и том же направлении, обращаются в нуль из-за обращения в нуль первого сомножителя. Волновая функция (52.22а) не равна нулю и описывает противоположно ориентированные спины. Таким образом, при а = Ь антисимметричные волновые функции правильно учитывают принцип Паули. [c.276]

Поведение полной энергии в зависимости от расстояния R для симметричной и антисимметричной волновых функций электрона показано на рис. 92,6. При уменьшении расстояния между ядрами для антисимметричных волновых функций полная энергия возрастает. Это означает, что для сближения ядер надо затратить [c.301]

Электроны, а также протоны и нейтроны имеют собственный момент импульса, или спин, с компонентами (х = + й/2) ). Опыт показывает, что группы частиц с полуцелым спином имеют полностью антисимметричную волновую функцию, т. е. волновая функция меняет знак, а в остальном остается неизменной при перестановке координат, включая и спин, любой пары частиц [см. формулу (4.46)]. Это требование позволяет только одному электрону в атоме иметь данный набор квантовых чисел п, I, т и этот важный результат называется принципом запрета Паули ). [c.93]

Фиг. 4.4. Графики симметричной и антисимметричной волновых функций вдоль межъядерной оси [см. формулы (4.54) и (4.55)].

Например, антисимметричная волновая функция [формула (4.55)] аппроксимирует точную волновую функцию, которая имеет нулевое значение всюду на плоскости, расположенной посередине между ядрами отлична от нуля всюду, кроме этой плоскости является цилиндрически симметричной относительно межъядерной оси и т. д. Ясно, что волновая функция будет функцией расстояния между ядрами. Однако при рассмотрении структуры молекулы [c.102]

Так как потенциальное поле симметрично, то при отражении в начале (л —> — х) собственные функции должны либо остаться неизменными, либо лишь изменить знак. В нулевом приближении две функции, соответствующие данной паре уровней, являются, очевидно, комбинациями (симметричной и антисимметричной) волновых функций осциллятора (Е) для каждого минимума [c.240]

Правильные полностью антисимметричные волновые функции системы запишутся в виде [33] [c.8]

Поскольку (49.7) имеет более одного независимого члена, электроны движутся не независимо друг от друга, т. е. в антисимметричной волновой функции движение электронов согласовано, хотя она и состоит [c.252]

Так как полная антисимметричная волновая функция имеет вид линейной комбинации таких функций, то она также будет собственной функцией оператора 8 с тем же собственным значением. [c.195]

Этого ограничения нет для п — о)-системы, которая может описываться как антисимметричной, так и симметричной волновыми функциями, благодаря чему она имеет вдвое больше состояний. [c.518]

Тогда легко видеть, что все рассмотренные случаи взаимодействия двух нуклонов описываются антисимметричными обобщенными волновыми функциями. Покажем это на примере их взаимодействия в s-состоянии. Результат очевиден для (п — п)- [c.519]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р—р)- или (п—и)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в s-состоянии (/=0 — четно и координатная волновая функция фг симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волно- [c.59]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

Резюмируя, можно сказать, что благодаря наличию двух потенциальных ям уровни энергии элек рона расщепляются. Энергия электрона в состояниях с антисимметричной волновой функцией повышается, а в состояниях с симметричной волновой функцией понижается. Это заключение имеет общий характер, оно справедливо для потенциальных ям любой формы. [c.301]

Появление в знаменателях всех этих выражений множителя N1 мотивируется следующим образом. В силу квантовомеханического принципа неразличимости частиц (симметричность или антисимметричность волновых функций) состояния, отличающиеся перестановками частиц друг с другом, должны рассматриваться как одно и то же состояние. Суммирование по энергетическим уровням в выражениях для 2, Q, X это автоматически учитывает. Однако при переходе к интегрированию по Г-пространству мы либо должны интегрировать не по всему Г-пространству (точки Г-пространства, отличающиеся перестановкой координат и импульсов молекул друг с другом, не должны учитываться как различные точки), либо, если мы интегриру- [c.324]

Волновая функция ансамбля тождественных частиц может быть только симметричной или антисимметричной относительно перестановки любых двух частиц. В соответствии с этим признаком все сзш1 ествуюш ие в природе частицы разделяются на бозоны (которым отвечают симметричные волновые функции) и фермионы (которым отвечают антисимметричные волновые функции). Если записать волновую функцию в виде (...,. .., ж ,. . ), где Хг,. . Xf — координаты N частиц, и рассмотреть две частицы А и Z, оставив остальные неизменными, то принцип Паули требует, чтобы для каждой пары к, I выполнялось соотношение [c.34]

Введение антисимметричных волновых функций существенно уменьшает справедливость уравнений Хартри (49.2), поскольку они не учитывают корреля1шй, приводящих к обменной энергии. По этой при- [c.257]

Здесь Г , г2 и г, 2 — расстояния между электронами и ядрами и между электронами, выраженные в боровских радиусах. Обозначим два ядра соответственно а и Ь пусть индекс у Ф показывает ядро, около которого находятс1( электроны. Запишем в этих обозначениях полную антисимметричную волновую функцию для Нез, которая может быть получена из [c.280]

Образуя из функций Блоха антисимметричную волновую функцию, мы можем в силу принципа Паули приписать её при данном к не более чем двум электронам. Следовательно, для того чтобы всем электронам в твёрдом теле приписать волновые функции, мы датны использовать большое число различных значений к. Мы будем говорить. [c.290]

Основное состояние описывается детерминантом Слэтера с блоховскими функциями Гу, 5). Для описания возбужденного состояния мы заменим блоховские функции (к, з)-го столбца детерминанта функциями зоны проводимости Гу, 5 ). Энергию такого возбуждения можно легко получить. Для основного состояния она задается уравнением (43.1). Удаление одного валентного электрона из состояния т, к, з вносит изменение —(А), где W к) задается выражением (43.3), и в нем суммирование надо проводить по всем валентным состояниям т, к. Введение одного электрона в зону проводимости п, к, з вносит три изменения в энергию, которые мы рассмотрим раздельно. Во-первых, одноэлектронная энергия W (k ) получается из (43.3), когда т, к заменяются на п, к и опять суммируются по всем х валентной зоны. Эта добавка содержит взаимодействие с заполненной валентной зоной. Поэтому сначала вычитаем взаимодействие электрона зоны проводимости с электронной парой пг, к, 5. Это вносит добавку— 2<пЛ, тк е 1 г — г ) пк, ткУ- -+ < , тк (е 1 г— г ) тк, пк У. Остается еще взаимодействие электронов п, к, з и т, к, —з. Здесь надо различать возможные положения спинов. Из аналогичной проблемы гелия мы знаем, что в первом возбужденном состоянии (15(1)25(2)) при параллельных спинах получается триплетное состояние, при антипа-раллельных спинах —синглетное. Из-за требования антисимметричности волновой функции при перестановке обоих электронов надо выбирать спиновую часть волновой функции соответственно симметричной или антисимметричной а(1)а(2), Р(1)Р(2), (1/К2)(ос (1)Р(2) Р(1)а(2)). Соответственно и здесь, чтобы получить состояния определенной мультиплетности, мы должны выбрать подходящие линейные комбинации детерминанта Слэтера. Если мы это сделаем, то в качестве энергии взаимодействия мы можем установить кулоновское взаимодействие пары плюс (в син-глетном состоянии) или минус (в триплетном состоянии) обменная энергия. Эта добавка частично компенсируется второй добавкой, [c.183]

Сравнивая их с уравнением (3.25), видим, что единственное различие состоит в появлении третьего слагаемого в левой части (3.28). Это — обменный член, обусловленный исключительно свойством антисимметричности волновой функции (3.27). [c.100]

И /, как это и должно быть в системе бозе-частиц. В случае фермионов следует дополнительно позаботиться о порядке следования операторов рождения, так как в силу антисимметричности волновой функции системы фермионов перестановка мест двух частиц влечет за собой появление множителя (—1). [c.358]

В состоянии с антисимметричной волновой функций энергия больше исходной. Такая волновая функция называет ся иесвязывающей илн разрыхляющей орБшазию. Если на двух внешних орбиталях сближающихся атомов больше трех электронов, то только два, с одинаковыми тфоекциями спина, согласно принципу Паули, смогут занять связывающую орбиталь, а два — занимают разрыхляющую энергетического выигрыша практически нет (случай инертных газов). [c.239]

Тогда легко видеть, что все рассмотренные случаи взаимодействия двух нуклонов описываются антисимметричными обобщенными волновыми функциями. Покажем это на примере их взаимодействия в s-состоянии. Результат очевиден для (п-п)-и (/ —/ )-взаимодействий (Т=1, /=0, s = 0), которые удовлетворяют обычному принципу Паули (т. е. описываются обычной антисимметричной волновой функцией) и характеризуются симметричной изоспиновой функцией. Действительно, при замене координат, спинов и изотопических спинов каждая из волновых функций меняется в соответствии со своей симметрией [c.58]

Полная антисимметричная волновая функция может быть построена путем антисимметризации произведения решения этого уравнения и спиновой функции Х((Т1, <Т2) , < п) [c.174]

ТО мы опять получим собственную функцию уравнения Шрёдингера с тем же собственным значением. Это позволяет нам построить полную антисимметричную волновую функцию, являющуюся собственной функцией нашего гамильтониана, в виде [c.189]

Однако, как мы увидим ниже, не для всякого решения Ф(г1,..., Гп) уравнения (17.1) можно построить антисимметричную волновую функ-1ПНЮ (17.4), отличную от тождественного нуля. Возможность построения полной антисимметричной волновой функции накладывает определенные ограничения на неприводимые представления А д , по которым могут преобразовываться решения уравнения (17.1), имеющие физический смысл. Для того чтобы выяснить эти ограничения, мы должны сначала определить представление Д д. гругшы перестановок, по которым могут преобразовываться спиновые функции х(< 1> < 2 > о" )- Тогда мы сможем применить следующий критерий допустимыми неприводимыми представлениями Д д будут такие представления, для которых в прямом произведении Д л х Д л содержится антисимметричное неприводимое представление. [c.190]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р-р)- или (п — п)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в 5-состоянии (1 = 0 четно и координатная волновая функция il) симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волновая функция = гргфз меняет знак (-1-1) (—1) = — 1. Наоборот, если координатная функция антисимметрична (например, в p-состоянии), то спиновая функция должна быть симметрична (спины параллельны). Общее правило, справедливое для любого состояния, очевидно, заключается в выполнении условия [c.518]

Используя изотопическую инвариантность, можно провести обобщение принципа Паули на все нуклоны, включив в класс тождественных частиц как нейтроны, так и прогоны. В этохм случае обобщенная волновая функция для всех видов взаимодействия (п — п), (р—р) и (п —р)—должна быть антисимметричной. Этого можно достинуть, если представить волновую функцию состоящей из трех составных частей координатной, спино- [c.518]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...