Теория сплайнов

Метод аппроксимации кривых с сопряжением производных до вторых включительно получил название теории сплайнов i). Поскольку сопряжение функции, а также ее первых и вторых производных отвечает условиям неразрывности перемещений, углов наклона и моментов в изгибаемой балке, получаемая таким образом кривая аналогична упругой линии тонкой линейки, натянутой на дискретные точки, в которых заданы перемещения. В связи с этим и теория приложений методов сопряжения производных к задачам теории упругости получила название теории двумерных сплайнов . [c.564]

Для оценки точности аппроксимации с использованием теории сплайнов в связи с задачей о неизотермическом деформировании были проведены контрольные расчеты для кривых, заданных следующими уравнениями [c.78]

Распространенной областью применения устройств отображения графической информации является автоматическое черчение обводов поверхностей сложной формы. Обводом называется плоская кривая, построенная по заданным точкам лекалом или гибкой линейкой. С помощью обводов вычерчивают кузова автомобилей, фюзеляжи и плоскости самолетов, корпуса поверхности судов, рабочие поверхности турбинных лопаток. Автоматизированное проектирование поверхностей сложной формы, представляемых совокупностью обводов, осуществляется с помощью математической теории сплайнов [3]. [c.190]

Задача кусочно-кубической интерполяции. Алгоритмы интерполяции функций по точным данным, определенным на дискретном множестве точек, как правило, основаны на использовании интерполяционных полиномов Лагранжа или теории сплайнов, интенсивно развиваемой в последние годы. При этом относительно интерполируемой функции / (х) вводится априорное предположение о том, что она обладает производными до некоторого порядка. Алгоритм кусочно-кубической интерполяции и его программная реализация рассмотрены в [1]. [c.157]

Теория кусочно-полиномиальных приближений функции называется теорией сплайнов [116]. [c.158]

Приводятся необходимые сведения из линейной алгебры, теории отображений, теории сплайнов, описывается аппарат конечноэлементных аппроксимаций. [c.6]

Математический аппарат функций с конечным носителем основан на теории сплайнов, бурно развивающейся в последние годы. [c.171]

Рассмотрим, следуя [12, 13], основные положения теории сплайнов. [c.173]

Успехи в развитии теории сплайн-функций в значительной мере стимулировали разработку математических,основ метода. [c.203]

Соболева о вложении Теория сплайнов 169 [c.506]

Получение таких данных с точностью, достаточной для проведения практических расчетов, связано с применением того или иного вида аппроксимации. Наиболее перспективным является использование сплайн-аппроксимации, представляющей относительно новое направление в теории приближения функций,-дающей существенно большую точность при численном дифференцировании диаграмм деформирования по сравнению с расчетами с использованием метода наименьших квадратов и других аналогичных методов, связанных с аппроксимацией полиномом с одними и теми же коэффициентами во всей области определения функции. [c.122]

СПЛАЙН-АППРОКСИМАЦИИ КРИВЫХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.90]

Содержание разд. 4 Основные сведения по математике имеет самостоятельное значение для научных работников и специалистов, а также используется в других разделах данной справочной серии. Большое внимание уделено классическим методам математического анализа, теории функций комплексного переменного, уравнениям математической физики и т. д., т. е. именно тем методам, которые в настоящее время наиболее широко используются в исследованиях в теплотехнике. Наряду с традиционным материалом в разделе изложен ряд современных математических результатов. Примерами могут служить параграфы, в которых рассматриваются основы теории обобщенных функций, вычислительные методы, решение задач оптимизации и др., т. е. методы, находящие все большее применение в научных исследованиях, проектировании, планировании и управлении. Дополнительно включены такие сведения, как приближение сплайнами, метод конечных элементов и т. д. особое внимание уделено прикладной интерпретации процессов и результатов математической оптимизации. [c.8]

От английского сплайн — тонкая чертежная линейка. См. Дж. Г. Алберг, Э. Нильсон, Уолш, Теория сплайнов и ее приложения, Мир , 1972. [c.564]

Ниже приводятся некоторые оценки погрешности интерполяции, основанной на теории сплайнов соответствующий ал оритм рассматривался в работе [1]. Исследуется влияние краевых условий и вида сетки, в узлах которой заданы значения интерполируемой функции изучается также погрешность вычисления производных. Предлагается алгоритм аппроксимации экспериментальных данных, основанный на методе наименьших квадратов (МНК) с автоматическим выбором степени оптимального полинома, и дается сравнение этого алгоритма со сплайновой аппроксимацией при сглаживании. Приводятся некоторые рекомендации по исподьзо- [c.156]

На современном научном уровне излагаются математические основы моделирования процессов пластической деформации металлов и сплавов основы линейной алгебры, теории. отображений, механики твердого деформируемого тела в матричной записи, методов аппроксимации с применением теории сплайнов и конечных элекентов. Теоретический материал иллюстрируется примерами решения многочисленных задач. Приводятся результаты исследования с применением ЭВМ процессов прокатки и прессования. Ил. 141. Табл. 5. Библиогр. список 16 назв. [c.2]

По Г. И. Марчуку, изучение проекционно-сеточных методов целесообразно организовать по следующей схеме. Вначале рекомендуется- изучить основные алгоритмы проекционных методов, в частности метода Ритца и метода Галер-кина. Далее целесообразно ознакомиться с общей теорией аппроксимации с применением финитных функций — теорией сплайнов, локальной аппроксимацией в отдельных подобластях — конечных элементах. Это позволит перейти к изучению методов построения глобальных аппроксимаций — приближенных решений краевых задач. В таком пор ядке и расположен мatepиaл раздела. [c.153]

В последнее десятилетие получило широкое развитие и применение новое направление в вычислительной математике—метод конечных элементов. Отметим сразу, что, хотя на эту тему уже опубликовано большое число статей, общая математическая теория метода конечных элементов развита в основном в последние годы. Успех в обосновании этой методики был обеспечен прежде всего достижениями в области теории сплайнов. Существует глубокая взаимосвязь между теорией обобщенных функций, теорией сплайнов и методом конечных элементов. Как известно, обобщенные функции могут быть полученй как предельные элементы последовательностей традиционных элементарных функций (полиномы, тригонометрические полиномы, собственные функции краевых задач математической физики). В современном численном анализе в систему элементарных функций были включены сплайны, которые кратко можно определить как кусочные полиномы . Систематическое изучение свойств последних породило теорию сплайн-функций. Отметим, что дифференцируя сплайн-функции необходимое число раз, мы получим обобщенные функции, т. е. сплайн-функции являются интегралами от распределений. [c.5]

Такая популярность метода несомненно объясняется простотой его физической интерпретации и математической формы н гибкостью численного алгоритма, облегчающей программирование сложных задач математической физики. Этот метод в своей основе является вариационным, и история его возникновения и развития восходит к основополагаюпшм работам отечественных математиков Бубнова и Галёркина. В настоящее время метод конечных элементов перестал быть чисто теоретическим и стал эффективным средством вычисления благодаря идее использования многомерных сплайнов. Успех в развитии теории сплайнов в значительной степени стимулировал разработку математических основ метода конечных элементов. Эти две теории, развивавшиеся вначале параллельно, первая в основном усилиями математиков, а вторая — инженеров, в дальнейшем были объединены в создании столь мощного метода. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...