Аналогия стержневая

Вообще в выборе основных неизвестных и метода получения уравнений для них можно провести аналогию с теорией расчета статически неопределимых систем, излагаемой в курсе строитель ной механики стержневых систем. Там, как известно, есть три основных метода метод сил, метод деформаций и смешанный метод. Неизвестные силы определяются из уравнений деформаций (канонические уравнения в методе сил), неизвестные перемещения (углы поворота и смещения узлов рам)—из уравнений равновесия. [c.30]

По аналогии со стержневыми системами ( 2.5) балки можно рассчитывать на изгиб по допускаемым напряжениям. Для этого нужно потребовать, чтобы наибольшее растягивающее напряжение не превышало величины [о]р, а наибольшее сжимающее — величины [а]сж. Обозначим через hi и Лг расстояния от центра тяжести сечения до его крайних точек в сжатой и растянутой зонах соответственно. Именно в этих точках, как следует из формулы (3.5.1), абсолютные величины соответствующих напряжений максимальны. Для обеспечения прочности балки по условию допускаемых напряжений должно быть [c.87]

Формулы для компонентов напряжений, помещенные в разделе 4 блока /, называются формулами Грина (по имени английского ученого, впервые их получившего), а формулы в разделе 4 блока // — формулами Кастильяно. Имеются аналоги для формул Грина и Кастильяно, справедливые для дискретных, в частности стержневых, систем (см. 15.11 и 15.12 —формулы (15.66)2 и (15.73)2). [c.466]

B. Л. Кирпичевым. Л. В. Ассур с первых же дней своей работы в Политехническом институте стал постоянным членом этого кружка. Здесь он ознакомил членов кружка со своими исследованиями в области кинематики механизмов 4 марта 1908 г. на заседании кружка прочитал доклад на тему Аналоги ускорений и их применение к динамическому расчету плоских стержневых систем . Полный текст работы под тем же заглавием был опубликован в 1908—1909 гг. в 9 и 10-м томах Известий СПб политехнического института , а в 11-м томе, вышедшем в свет в 1909 г., было опубликовано второе его сочинение (мемуар) на ту же тему — Основные свойства аналогов ускорений в аналитическом изложении . [c.43]

Теорема V. Проекции аналогов ускорений двух точек твердого звена стержневой системы на направлении прямой, определяемой этими точками, отличаются на величину аналога центростремительного ускорения в относительном вращении одной точки около другой. Последний но абсолютной величине равен произведению относительных скоростей возможного и действительного движений, деленному на расстояние обеих точек друг от друга. Направление его образует с направлением названного центростремительного ускорения угол 0° или 180°, равный углу между относительными скоростями обоих движений. [c.52]

Классическое произведение Ассура — Исследование плоских стержневых механизмов с низшими парами с точки зрения их структуры и классификации — публиковалось на протяжении пяти лет. Если добавить сюда еще три года — срок, прошедший между последней публикацией Аналогов ускорений и первой публикацией Исследования , то окажется, что для работы над последним у него было около восьми лет — немалое время для человека, прожившего короткую жизнь. [c.58]

Аналоги ускорений и их приложение it динамическому расчету плоских стержневых механизмов,— Известия СПб политехнического института. Отдел технических, естественных н математических наук, 1909, т. 9, вып. 2, стр. 735—773 т. 10, вып. 1, стр. 43—74. [c.263]

При пропорциональном нагружении годограф вектора ё (I) — прямая линия, центры поверхностей текучести подэлементов перемещаются только вдоль этой прямой. В этом случае поведение модели полностью соответствует работе стержневой системы — простейшего механического аналога. В случае непропорционального [c.217]

Прежде чем получать полную систему уравнений строительной механики, кратко остановимся на видах стержневых систем и их геометрическом анализе, а также докажем статико-геометри-ческую аналогию, которую будем широко использовать в дальнейшем. [c.8]

СТАТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ ДЛЯ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ [c.13]

Систему уравнений (1.5) Kq—р = 0 можно трактовать как уравнение равновесия. Ее аналогом в строительной механике стержневых систем является каноническая система уравнений [c.25]

Построенная модель среды в отличие от модели Мазинга не имеет простого механического аналога (в качестве которого использова- лась стержневая система). Существенно, что в частном случае одноосного напряженного состояния данная модель не вполне совпадает с рассмотренной ранее одномерной моделью. При равенстве шаровых тензоров различие девиаторов напряжений подэлементов приводит к тому, что их напряженное состояние при простом растяжении не является одноосным. Правда, это отличие не является существенным для процессов деформирования, так как оно связано с шаровым тензором, который на них не влияет. Поэтому можно утверждать, что как при растяжении-сжатии, так и при других видах напряженного состояния (например, при чистом сдвиге) данная модель в условиях пропорционального повторно-переменного нагружения будет отражать те же деформационные свойства материала М, которые были детально проанализированы и сопоставлены с дан-лыми экспериментов в первых трех главах книги. В связи с этим [c.88]

Здесь можно сразу усмотреть аналогию с матричным методом перемещений для стержневых систем, в котором за основные неизвестные также принимают узловые перемещения. Однако в случае непрерывных тел возникает целый ряд затруднений, которые можно преодолеть лишь с помощью введения дополнительных гипотез. [c.106]

В 1908 г. вопросами кинетостатического расчета механизмов занимались Н. Е. Жуковский и его ученик по МВТУ Л. В. Ассур. Интересно, что их исследования в этой области, совершенно самостоятельные и независимые друг от друга, привели к аналогичным результатам. Н. Е. Жуковский доложил 16 декабря 1908 г. в Московском математическом обществе свое Сведение динамических задач о кинематической цепи к задачам о рычаге . В 1908—1909 гг. в IX и X томах Известий СПб политехнического института был опубликован мемуар Ассура Аналоги ускорений и их применение к динамическому расчету плоских стержневых систем . Второй мемуар Ассура на ту же тему Основные свойства аналогов ускорений в аналитическом изложении был опубликован в 1909 г. [c.205]

Аналогия между (11.67) и (11.72) показывает, что напряженное состояние <11.64), удовлетворяющее уравнениям равновесия и граничным условиям, но не удовлетворяющее условиям совместности деформаций, соответствует, в случае стержневой системы, напряженному состоянию в основной статически определимой системе метода сил (когда в данной системе отброшены лишние связи). Напряженное состояние (11.65) аналогично единичным напряженным состояниям основной системы, возникающим от действия единичных сил Ст = 1, [c.351]

Следует отметить известную работу Р. Мизеса, выпущенную в виде двух статей в 1924 г. и [ ], в которой излагается общая часть и приложения так называемого моторного исчисления (мотор — соединение слов момент и вектор , т. е. тот же винт). В этой работе автор вначале исходит из геометрического описания мотора с помощью двух прямых, а затем вводит шесть координат мотора и операции над моторами — скалярное и моторное умножение. Далее вводятся моторные диады и матрицы аффинного преобразования. В моторном, как и в винтовом исчислении, обнаруживается аналогия с векторными операциями. Однако принцип перенесения в работе Мизеса не нашел отражения. Мизесом рассмотрены приложения к динамике твердого тела, к теории упругости и к строительной механике стержневых систем, к гидромеханике и др. [c.13]

Пусть вектор р представляет собой вектор полных узловых усилий, который помимо произвольной нагрузки на все узлы включает в себя и реакции во введенных связях. Такой вектор р уравновешен на стержневой системе. Он является аналогом вектора для одного элемента в 2.3. Нетрудно убедиться в том, что для него также справедлива формула (4.31), которая становится аналогичной (2.24) в 2.3. Это обусловливается наличием нулевых столбцов в матрице В, которые отвечают компонентам в р, содержащим реакции во введенных связях. Или другими словами, справедливость формулы (4.31) для такого вектора р вызвана тем, что как активные, так и реактивные усилия, приложенные к введенным связям, перемещений не вызывают. [c.76]

Будем считать, что узловые усилия заданы и по ним требуется определить узловые перемещения из второго матричного уравнения (4.46), которое представляет собой, вообще говоря, переопределенную систему линейных алгебраических уравнений относительно узловых перемещений. Так, для стержневых систем, которые носят название статически неопределимых, матрица является прямоугольной и число строк в ней меньше числа столбцов. Поэтому указанная система может допускать решение только при условии ее совместности. Уравнения (4.50) или (4.51) являются условиями совместности системы (4.46). Действительно, они получены заданием решения системы (4.46) в форме (4.49), подстановкой его в (4,46) и требованием, чтобы система (4.46) допускала решение (4.49),удовлетворяющее уравнениям равновесия узлов. Уравнения (4.50) и (4.51) являются аналогом известных уравнений Бельтрами — Мичелла в теории упругости. [c.81]

Выражение (89) является аналогом формулы Максвелла— Мора для вантово-стержневых систем. Замечательная особенность этого выражения состоит в том, что значение перемещения А может быть вычислено с использованием только статических факторов. [c.54]

В данном случае не удалось установить каких-либо принципиальных расхождений с точными результатами для бинарной модели. Более того, из сопоставления структуры среды, строго соответствующей данному уравнению (раздел 5.1), со стержневой конструкцией, изображенной на рис. 5.3, б и представляющей собой фильтрационный эквивалент бинарной модели при условии (5.35), с очевидностью выявляется их сходство. Первая из них по существу является континуальным аналогом второй с точностью до разницы в поперечных размерах, отраженной в формуле (5.37). [c.169]

Акустический иииеданс 288 Алгоритмы вычислительные 146 Анализ разрушения 62—107 Аналогии стержневая 146 Анизотроиное тело — Симметрия 18—21 Теория упругости 13—61 [c.341]

Теоретические методы расчета рам рассматривались различными авторами [12, 25, 29, 78]. Существуют четыре метода, позволяющие определять напряженногДеформированное состояние статически неопределимых рам — энергетический метод, метод перемещений, метод моментов и метод стержневой аналогии. Все эти методы кратко описаны ниже. [c.145]

Это замечание переносит нас опять к механизмам с несколькими степенями свободы, исследованию которых был посвяш,ен трактат об аналогах ускорений. С достаточной степенью вероятия можно предположить, что Ас-сур думал не только разрабатывать кинематику стержневых систем на основе своей классификации, но и вернуться затем к продолжению исследования своей старой задачи, которую он оставил, не исчерпав до конца, Замечание это есть одно из тех заделов на будуш ее , которыми так богат трактат Ассура. [c.159]

Совмещение кинематической и динамической диаграмм может рассматриваться как аналогия статической диаграммы сил стержневых систем, где векторы отдельных перемещений и деформаций представляют плоскую систему шарнирных стержней или звеньев, вращающуюся около полюса (аналогия Штиглица). Можно показать, что суммы моментов сил возбуждения и всех сил трения относительно начала также уравновешены, поскольку силы и Г не имеют плеч, а силы Уц взаимно-противоположны и моментов относительно начала не имеют. Это отображает баланс работ внешних сил и рассеяний в разных местах колеблющейся системы при устойчивых вынужденных колебаниях с любой частотой. [c.43]

Анализ показывает, что для реализации данной идеи (явно физического характера) совсем необязательно стремиться отобразить весьма сложную структуру реального материала. Вполне удовлетворительные для рассматриваемой задачи результаты дает формализованное представление микронеоднородности, принятое при построении структурных моделей среды. Простейшим механическим аналогом моделей этого типа для случая одноосного напряженного состояния является стержневая ( столбчатая ) модель Мазинга. Стержни (или подэлементы, если иметь в виду, что моделирз ется поведение элементарного объема материала) наделены в ней свойствами упругоидеальнопластического тела, а микронеоднородность характериззются распределением пределов текучести. Отсюда Мазинг получил известный принцип, определяющий диаграмму деформирования при разгрузке и нагружении противоположного направления. Дальнейший анализ показал, что возможности данной схемы намного шире, она позволяет описать множество внешне разнообразных проявлений анизотропии при повторно-переменном изотермическом и неизотермическом нагружениях склерономных (не обладающих временными свойствами) материалов, находящихся в циклически стабильном состоянии. [c.168]

Приведенный выше анализ поведения микропеоднородного материала при растяжении — сжатии основывался на наглядной интерпретации в виде стержневой модели Мазинга. Полученные соотношения могут быть, однако, непосредственно распространены на пропорциональное нагружение при произвольном виде напряженного состояния. Формальное обобщение на условия непропорционального нагружения требует уже перехода к операциям с тензорами. Полученная таким путем структурная модель среды должна рассматриваться как математическая модель, имеющая механический (стержневой) аналог лишь в самом простом случае. [c.215]

Глубокая аналогия между МКЭ и классическими методами строительной механики стержневых систем может быть использована при разработке программ, реализуюших этот метод. С одной стороны, имеются данные для обобщения опыта создания ма тематического обеспечения для стержневых систем, которое в настоящее время располагает значительно большими возможностями (в смысле размеров и свойств рассчитываемых конструкций, удобства решения задач и т. д.), чем математическое обеспечение для исследования объектов теории упругости. С другой стороны, [c.95]

Механика твердого тела обогатила своими методами ряд смежных дисциплин. Проследим ее связи с другими отраслями знаний. В начале XX в. были еще вполне отчетливы связи механики твердого тела с теоретической физикой. Работы по теории упругости некоторых выдающихся физиков-теоретнков приобщили механиков и инженеров к современным методам теоретической физики, например к тензорному исчислению. Связь с физикой, несколько ослабевшая во второй период, в наше время начинает играть все большую роль. Средством связи различных областей механики и других наук послужило установление ряда физических аналогий. Можно указать здесь на аналогию напряженного и деформированного состояния в стержневых конструкциях с электрическими сетями, которая, с одной стороны, позволила использовать для расчета рам электрические аналоговые машины, а с другой — дала возможность применить к этой задаче теорию графов и алгебраическую топологию, ранее приспособленные для анализа электрических сетей. Развитие теории оптимального проектирования, которое в 20—30-х годах шло главным образом как поиск новых конструкций минимального теоретического веса, при переходе в оценке конструкций к критерию стоимости сблизило механику твердого тела с математической экономикой. В то же время это сближение привело к проникновению в механику твердого тела методов технической кибернетики, таких, как линейное и динамическое программирование и теория оптимального регулирования, которые вызвали подлинный переворот в теории предельного равновесия и приспособляемости конструкций. [c.276]

Пусть на все узлы системы действуют произвольные усилия, образующие вектор р. Если пр оводить аналогию с 2.3, то вектор р для всей стержневой системы соответствует вектору 5 для элемента. Узловые усилия р вызывают в закрепленной стержневой системе узловые перемещения d и внутренние узловые усилия . Последние можно представить в виде [c.74]

В настоящей главе основные формы разрещающих уравнений получаются с помощью вариационных принципов. Выводятся формулы, позволяющие по известным узловым усилиям находить узловые перемещения. Эта формулы являются аналогом известных в строительной механике стержневых систем формул Максвелла—Мора. [c.95]

Продолжая рассматривать аналогию между ванто-во-стержневой системой и некоторой физически-нели-нейной стержневой системой, получим аналог формулы Максвелла — Мора для определения перемещений. Для этого воспользуемся принципом возможных изменений напряженного состояния [77], который формулируется следующим образом. [c.52]

Рис. 6.3. Восьмиполюсники — модели участка стержневой системы по первой (а) и второй (б) системам аналогий

Общий метод построения электрических моделей для задач изгиба стержневых систем состоит в соединении восьмиполюсников, представляющих отдельные ее стержни, в соответствии с граничными условиями сопряжения. Граничные условия в моделях изгиба осуществляются так же, как и в моделях продольных и крутильных колебаний жесткому закреплению по какой-либо координате в электрической модели по первой системе аналогий соответствуют разомкнутые полюсы, а по второй — полюсы, замкнутые накоротко, [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...