Неизвестные статически неопределимые

Одним из важнейших методов расчета статически неопределимых систем является метод сил, в котором за основные неизвестные принимают обобщенные реактивные силы в отброшенных дополнительных связях системы. Расчет ведется в такой последовательности. [c.13]

Составляя уравнения статики и сопоставляя количество этих уравнений с числом неизвестных, устанавливают степень статической неопределимости системы. Отбросив лишние связи, заменяют их лишними неизвестными, тем самым превращая заданную систему в статически определимую, именуемую основной системой. Для определения лишних неизвестных составляют условия деформации системы, смысл которой заключается в том, что основная [c.141]

Как известно, для плоской системы сил можно составить три уравнения статики для определения неизвестных реакций. Поэтому балка будет статически определимой, если число неизвестных опорных реакций не превышает трех в противном случае балка статически неопределима. Очевидно, что балки, изображенные на рис. 49 и 51, статически определимы. [c.46]

В статически неопределимых конструкциях число неизвестных, подлежащих определению, больше, чем число уравнений статики, [c.137]

Так как из трех уравнений равновесия нельзя определить четыре неизвестных (Ял, Ra, Нв и Rb), то задача является один раз статически неопределимой. [c.149]

Таким образом, из трех уравнений равновесия надлежит определить девять неизвестных усилий. Система, следовательно, шесть раз статически неопределима. Она состоит из двух замкнутых бес-шарнирных контуров, каждый из которых трижды статически неопределим. [c.395]

Вначале рассмотрим систему, один раз статически неопределимую (рис. 402, а). В качестве лишней связи выберем шарнирно-подвижную опору В. Тогда, нагрузив основную систему заданной нагрузкой и лишней неизвестной силой Xi (рис. 402, б), мы должны приравнять нулю полное перемещение точки В основной системы по направлению [c.400]

Легко видеть, что система один раз статически неопределима. Основная система, полученная разрезом стержня 5, показана на рис. 413, б. Лишнее неизвестное усилие Xi определяем из канонического уравнения, которое в этом случае выражает равенство нулю взаимного смещения сторон разреза [c.412]

После определения лишних неизвестных усилий перемещения в статически неопределимых системах можно найти обычными способами. При этом следует пользоваться методами, которые в каждом частном случае наиболее просто приводят к результату. Например, прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок, несущих сложную нагрузку, удобно определять по методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при определении перемещений в балках, рамах и фермах. [c.424]

Уравнение (16.]) содержит два неизвестных напряжения а, и пе. Для их определения, придерживаясь общего плана решения статически неопределимых задач, рассмотрим еще геометрическую и физическую стороны задачи. [c.445]

Расчет по допускаемым напряжениям. Балка статически неопределима. Ее расчет существенно упрощается благодаря симметрии. Используя методы гл. 14, легко находим лишние неизвестные и строим эпюру изгибающих моментов (рис. 497, а). [c.499]

Если число неизвестных усилий равно числу уравнений равновесия, задача называется статически определимой, если же число неизвестных усилий больше числа уравнений равновесия — статически неопределимой. [c.17]

Так как неизвестных два, а уравнение равновесия одно, то потребуется составить одно дополнительное уравнение при рассмотрении деформации стержня или перемещения его сечений. Такие системы называются системами один раз (однажды) статически неопределимыми. [c.67]

При кручении, так же как и при растяжении, встречаются задачи, которые не могут быть решены с помощью одних только уравнений равновесия. В таких задачах количество неизвестных превышает число уравнений равновесия. Порядок решения таких задач тот же самый, что и при решении статически неопределимых задач при растяжении (сжатии). [c.126]

Уравнений статики—три. Таким образом, лишних неизвестных — одно. Балка один раз статически неопределима. Лишние неизвестные в задачах такого типа являются результатом на- [c.197]

Для этого заданную статически неопределимую балку мысленно превращаем в статически определимую, удаляя лишние связи и заменяя их действие неизвестными реакциями. [c.198]

Полученную таким образом статически определимую систему называют основной системой. Чтобы основная система не отличалась от заданной, необходимо потребовать, чтобы в основной системе перемещения сечений в местах удаленных связей по направлению приложенных здесь неизвестных реакций равнялись нулю. Эти уравнения, выражающие условия совместимости перемещений основной системы со связями, наложенными на данную статически неопределимую систему, и дадут возможность решить поставленную задачу. [c.198]

Для одной и той же статически неопределимой балки основная система может быть выбрана несколькими способами. Например, можно удалить подвижную опору, заменив ее неизвестной силой X (рис. VII.25, б). Уравнение деформаций в этом случае будет выражать ту мысль, что для обеспечения эквивалентности заданной и основной системы вертикальное перемещение правого конца балки (точки В) под действием нагрузки д и силы должно быть равно нулю. [c.198]

Решение. Задача один раз статически неопределима, за лишнее неизвестное принимаем реакцию X средней опоры (рис. VII.28, б). Уравнение перемещений Цд=0. [c.202]

При расчете статически неопределимых систем по методу сил в качестве неизвестных принимают усилия, заменяющие действие отброшенных (лишних) связей. [c.203]

После определения лишних неизвестных находятся внутренние усилия в элементах статически неопределимой системы (изгибающие моменты, поперечные силы и т. д.). Это производится без затруднений на основе метода сечений. [c.204]

Если заданная статически неопределимая система имеет п лишних неизвестных, то система п канонических уравнений для определения этих неизвестных в общем виде записывается так [c.204]

Решение. Эта рама один раз статически неопределима. Действительно, всего неизвестных опорных реакций четыре (три в заделке и одна в правой опоре). Уравнений же равновесия только три. [c.205]

Решение. Эта рама также один раз статически неопределима. Основная система представлена на рис. V[1.30, б на рис. VII.30, в — эпюра моментов от нагрузки и на рис. VII.30, г — эпюра огг единичного значения лишнего неизвестного. [c.207]

Решение. Система один раз статически неопределима. За лишнее неизвестное примем усилие в нижнем стержне (рис.VII.32, б). Каноническое уравнение метода сил имеет вид +Д, = 0. [c.210]

Задачи же, в которых число неизвестных реакций связей больше числа уравнений равновесия, содержащих эти реакции, называются статически неопределенными, а системы тел (конструкции) для которых это имеет место — статически неопределимыми. [c.56]

Например, подвеска, состоящая из двух тросов (рис. 65, а), будет статически определимой, так как здесь две неизвестные реакции Tj и Гз войдут в два уравнения равновесия (12) плоской системы сходящихся сил. Подвеска же, состоящая из трех лежащих в одной плоскости тросов (рис. 65, б), будет статически неопределимой, так как в ней число неизвестных реакций равно трем (Tj, Tj, Та), а уравнений равновесия по-прежнему только два. [c.56]

Аналогично, горизонтальная балка, лежащая на двух опорах (рис. 66, а), будет статически определимой, так как и здесь две неизвестные реакции и V, входят в два уравнения равновесия (33) плоской системы параллельных сил. Такая же балка на трех опорах (рис. 66, б) будет статически неопределимой. [c.56]

Разность между числом неизвестных (реакций опор и внутренних силовых факторов) и числом независимых уравнений статики, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы, носит название степени или числа статической неопределимости. В зависимости от этого числа системы разделяются на один, два, три,. ..,п раз статически неопределимые. Иногда говорят, что степень статической неопределимости равна числу дополнительных связей, наложенных на систему. Остановимся на этом вопросе подробнее. [c.196]

Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается тз1-с, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе решения неизвестными оказываются силы. Отсюда и название метод сил . Такой прием не является единственно возможным. В. строительной механике широко применяются и другие методы, [c.200]

Рама три раза статически неопределима, но условия симметрии позволяют сократить число неизвестных до одного. Разрежем раму по вертика.ть-пому диаметру АВ (рис. 244, а), т. е. по оси симметрии. В сечениях А и В поперечные силы равны нулю. Рама одновременно симметрична относительно линии действия сил. Поэтому [c.214]

Для расчета статически неопределимых систем, работающих на изгиб, широко используется метод сил. В нем за основные неизвестные принимают обобшенные реактивные силы в отброшенных связях системы. [c.67]

Решается система канонических уравнений и находятся значения неизвестных Хг На этом заканчивается раскрытие статической неопределимости. Р екомендуется проверять правильность определения неизвестных реакций путем подстанов-,ки полз денных значений в канонические уравнения. [c.69]

После раскрьттия статической неопределимости дальнейший расчет ведется как для статически определимых систем. Основная система загружается заданными силами и найденными неизвестными и из уравнений статики определяются опорные реакции. Затем обычными методами строятся эпюры рнутоенних силовых факторов. [c.69]

Определим степень статической неопределимости системы. Количество неизвестных составляших опорных реакций равно 5, количество уравнений статики - трем. [c.72]

Пример простейитей статически неопределимой задачи приведен па рис. 44, I де представлепа балка заданной длины, закрепленная па концах с помотцью двух неподвижных цилиндрических шарниров Ап В. На балку действуют активные силы F и F. Известны также и точки приложения этих сил. Так как для цилиндрического шарнира имеются две неизвестные, например составляющие силы реакции по осям координат, го число неизвестных будет четыре, а независимых условий равновесия можно составить только три. [c.54]

Для системы N тел в том случае, когда на каждое тело действует любая плоская система сил, можно составить ЗЛ" условий равновесия и, следовательно, определить 3N неизвестных. Если число неизвестных больше ЗЛ, то задача является статически неопределимой. В случае iатически определимой задачи ЗУУ условий равновесия можно получить, если составлять их для каждого тела отдельно, учитывая и силы взаимодействия гел, или сосганлягь условия равтювесия для любых комбинаций групп тел, в том числе и для всей рассматриваемой системы тел. При этом внутренние силы для отдельных групп тел учитывать не надо. [c.56]

Как уже указывалось, статически неопределимыми называются системы, силовые факторы в элементах которых только из уравнений равновесия твердого тела определить нельзя. В таких системах больше связей, чем необходимо для равновесия. Таким образом, некоторые связи оказываются в этом смысле как бы лишними, а усилия в них — лишними неизвестными. По числу лишиих связей или лишних неизвестных усилий устанавливают степень статической неопределимости системы. [c.393]

Рассматриваемая система один раз статически неопределима. В качестве лиш-iitJO неизвестного усилия примем реакцию пружины = A l. В соответствии с бтим на рис. 401, б построена основная система. Чтобы она деформировалась как с аданная балка, прогиб точки С балки должен быть равен осадке точки С пружины. Другими словами, взаимное перемещение точек С и С, т. е. Ai, должно fbiTb равно нулю. [c.399]

Отметим, что в случаях действия на статически неопределимую систему температуры к перемещениям основной системы, нагруженной найденными лищними неизвестными, следует добавить чисто температурные перемещения. При этом формула (14.36) примет вид [c.425]

Внегниие силы, их величина и характер распределения зависят в первую очередь от того, где проходит граница между рассмаари-ваемым объектом и окружающими его телами. Так, если в рассматриваемом примере подъемного крана в расчешую схему включить канат с клетью для груза и рельсы со шпалами, то система внешннх сил будет уже другой (рис. 4, в). Причем, если в первом случае реакции -опор определялись при помощи соотношений статики, то во втором случае их определение требует иного подхода, поскольку число неизвестных сил R ,. .., Яй превышает число уравнений равновесия. Системы такого рода называются статически неопределимыми. Этот вопрос подробно будет рассмотрен в дальнейшем. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...