Методы расчета разностные

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

Рассматриваемые в главах 3—5 численные методы расчета позволяют решать значительно более широкие классы задач по сравнению с аналитическими методами. Однако тем не менее использование точных аналитических решений при расчетах на ЭВМ температурных полей в ряде случаев весьма полезно. Это вызвано следующими обстоятельствами. Во-первых, эти решения используют в качестве тестовых при анализе различных численных схем. Во-вторых, применение аналитических решений часто позволяет существенно сократить затраты машинного времени и памяти, так как число пространственно-временных точек, в которых находятся значения искомой функции, определяется только объемом требуемой информации об исследуемом процессе. При использовании же численных методов число узлов пространственно-временной сетки, необходимое для получения разностного решения с удовлетворительной точностью, как правило, оказывается существенно большим. Кроме того, реализация многих раз- [c.50]

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОВЫХ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ [c.127]

Вместе с тем имеются возможности для дальнейшего развития оболочечных расчетных схем. Целесообразно также использование других методов расчета с привлечением, в частности, разностных и вариационно-разностных методов, например метода конечных элементов в трехмерной постановке. [c.56]

Расчет напряжений и смещений в винте выполнен вариационно-разностным методом (ВРМ) в перемещениях на основе разностной схемы, изложенной в работе [9]. Выбор метода расчета был продиктован тем, что при одинаковых параметрах системы разрешающих конечно-разностных уравнений (число уравнений, ширина полосы ленточной матрицы) и одинаковом расположении узловых точек ВРМ может дать лучшую аппроксимацию уравнений теории упругости, чем метод конечных элементов (МКЭ). [c.129]

Помимо оценки погрешности, при использовании метода численного интегрирования встает вопрос о сходимости и устойчивости данного конечно-разностного уравнения. Особенно важное значение имеет этот вопрос для явного метода расчета, когда устойчивость решения будет определяться соответствующим выбором шагов интегрирования. Устойчивость является внутрен- [c.105]

РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЛАМИНАРНОГО СЖИМАЕМОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.337]

Метод характеристик, основы которого применительно к потенциальным течениям изложены в п 1.12.5, имеет широкую область применения. Так, с соответствующими изменениями он применим для осесимметричных потенциальных течений [43]. Для плоских и осесимметричных вихревых течений уравнения сверхзвукового потока газа обладают тремя семействами характеристик, одно из которых есть семейство линий тока. Дифференциальные соотношения на характеристиках в конечном виде для этих случаев не интегрируются, и тогда эффективным методом расчета является конеч-но-разностный метод, ориентированный на применение ЭВМ. Изложение основ такого метода использования характеристик можно найти в [6, 17]. [c.77]

Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ). Это не единственный возможный метод расчета известно применение и других методов дискретизации пространственной задачи к расчету дисков (метод конечных разностей, вариационно-разностный [2, 43, 100]). МКЭ наиболее широко применяют в прикладных задачах 47]. Можно отметить простоту формулировок основных принципов, ясность физической интерпретации, свободу размещения узловых точек, симметрию матриц жесткости элементов и системы уравнений, облегчающую контроль расчетов. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной (при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. Методу конечных элементов посвящено большое число работ [3, 46, 53, 114, 119]. Приведенные в гл, 4 результаты получены ДЛЯ простейшего кольцевого элемента треугольного сечения, однако основные соображения, использованные в решении, имеют достаточно общий характер и применимы как для плоской задачи, так и при более сложных элементах в осесимметричном случае. [c.153]

Разностные методы расчета больших де формаций [c.255]

Предложен новый алгоритм расчета разностных сеток, близких к равномерным в криволиней ном четырехугольнике, когда узлы на границах четырехугольника заданы. Приведены результаты численных расчетов, показывающие работоспособность метода. [c.494]

Некоторые авторы [192 193] рассматривают раздельно дифферен-циально-разностный и дифференциально-диффузионный методы расчета лучистого теплообмена в слое. Первый основан на уравнениях (10-68), (10-69) и (10-72) второй — на равенстве (10-20). Из предыдущего анализа видно, что при исследовании лучистого теплообмена в слое все соотношения дифференциально-диффузионного метода получаются из дифференциально-разностного. Поэтому оба метода не следует противопоставлять один другому. [c.323]

Применение численных методов расчета позволило М.В. Степаненко описать и динамику развития трещин отслаивания по границам волокон, и матрицы в рамках плоской модели [177], а также разработать методику численного анализа нестационарных волновых процессов перераспределения напряжений и процессов хрупкого разрушения компонентов композиционного материала при пространственной укладке волокон [178], В последнем случае использовалась четырехмерная разностная сетка (четвертая координата-время) параметры сетки выбирались из условия минимизации численной дисперсии [178], [c.96]

Наряду с этим широко применяются и другие численные методы расчета (вариационные, разностные, интегральные и др.). В основе многих из этих методов лежат вариационные уравнения. [c.516]

Материалы конструкционные — Механические свойства при повышенной температуре 22, 23 — Физические свойства 8 Матрица диагностическая 658, 659 Мембраны прорывные 475, 476 Метод вариационно-разностный расчета конструкций 518—521 [c.689]

Для решения задач применяются неявные разностные схемы для рассмотрения медленно протекающих во времени процессов без разрывов — однослойная схема, а для рассмотрения течений с разрывами и быстро протекающих процессов — двухслойная схема. Разработаны методы расчета потоков газа как в одиночных трубопроводах, так и в сложных системах трубопроводов (разветвленных и кольцевых), [c.738]

Современные методы. В последние годы для выполнения трудоемких численных расчетов все в большей мере используются в качестве мощного вспомогательного средства электронно-вычислительные машины. В связи с этим в настоящее время разрабатываются методы расчета пограничного слоя, позволяющие использовать такие машины. Изложим здесь в общих чертах один разностный метод, особенно удобный для расчета на электронно-вычислительных машинах ). [c.187]

Устойчивость метода расчета по формулам (4.161) и (4.162), использующего явную конечно-разностную схему, обеспечивается при шаге по времени, не превышающем величину [c.214]

Особенностью расчета кольцевых элементов является то обстоятельство, что большинство задач по определению напряженного состояния этих элементов сводится к решению ряда не зависящих одна от другой систем обычных дифференциальных уравнений первого порядка при одной независимой переменной. Поэтому основное внимание уделяется традиционным методам расчета, основанным на аналитическом или численном решении дифференциальных уравнений. Эти методы дают существенную экономию машинного времени ЭВМ и позволяют избежать трудоемкой работы по подготовке исходной информации, а также облегчают анализ и расшифровку результатов расчета. Кроме того, аналитические решения позволяют наглядно представить взаимную зависимость различных параметров, определяющих напряженно-деформированное состояние конструкции, и тем самым облегчают работу конструктора по выбору оптимальной схемы. В некоторых задачах традиционные методы либо не применимы, либо не эффективны. Как правило, это имеет место в тех случаях, когда в конструкции сопрягаются по линии или площади кольцевые элементы и элементы другой конфигурации. В таких задачах могут быть использованы различные модификации разностных и вариационно-разностных методов. Наиболее широко в настоящее время применяется метод конечных [c.3]

В инженерной практике коэффициенты j определяются как частные производные (ЗЯ,/Эг . Их аналитический расчет требует явновЬфаженности и дифференцируемой функций Hj. что не всегда возможно. Численные методы расчета этих коэффициентов достаточно трудоемки и применимы при ограниченном числе переменных. Поэтому обычно для вычисления jn пользуются приближенными разностными уравнениями типа [c.233]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

На рис. 8.4.3 представлены резулттаты численных расчетов ), иллюстрирующие описанный выше волновой процесс в виде эпюр нефтенасыщенности и концентраций компонент в четыре момента времени. Следует иметь в виду, что за счет численной диффузии , характерной для сквозных разностных методов расчета. [c.329]

Важной особенностью разностной схемы является метод расчета производных dvjdx, drjdx, входящих в правые части уравнений (7.19) — (7.22). Запишем производные dv/dx и drJdx в разностном виде. На рис. 7.3 изображена типичная зависимость v на контуре сопла от его длины в дозвуковой части сопла. В области 1, соответствующей дозвуковому течению с малыми скоростями, изменение функции V невелико и ее производные малы. Наоборот, области //и [c.189]

Вариацнонно-разностый метод расчета элементов конструкций ВВЭР. Разностные уравнения выводятся как физические уравнения для конечного элемента сетки [6, 7]. Решение задачи в перемещениях существенно облегчает выполнение граничных условий, поставленных как для перемещений, так и для напряжений, оно естественно при анализе многосвязных областей, так как дает возможность обойти вопросы единственности и однозначности. [c.55]

На основе такой общей постановки проведено обобщение и уточнение теоретических методов расчета радиационного теплообмена. Изложены дифференциальные методы расчета теплообмена излучением дифференциально-разностное и диффузионное приближения, приближение радиационной теплопроводности, тензорное приближение и приближение Милна — Эддингтона. Далее на этой же о снове рассмотрены интегральные уравнения теплообмена излучением и методы алгебраического приближения. Рассмотренные теоретические методы проиллюстрированы решением ряда задач, имеющих практическое значение. [c.89]

Если учесть более благоприятные условия в смысле устойчивости и точности, то неявные уравнения предпочтительнее явных. Однако в случае кратковременных процессов и процессов с переменными краевыми условиями неявные уравнения теряют свои преимущества в отношении как устойчивости, так и точности по сравнению с явными, а метод расчета становится сложным вследствие неявности и необходимости решения системы алгебраических уравнений. Следует отметить, что если отношение шага интегрирования по времени неявного метода к соответствующему шагу интегрирования явного меньше трех, то количество алгебраических операций в неявном методе будет больше, чем в явном методе расчета. В этом случае явная схема расчета предпочтительнее неявной. Следует также иметь в виду, что в реальных условиях работа конструктивных элементов происходит при переменных краевых условиях. Постоянные условия теплообмена на практике встречаются крайне редко. Чтобы учесть изменение условий теплообмена, как правило, приходится принимать малый шаг интегрирования по времени. Кроме того, как было уже отмечено, численный метод будет нами использован для расчета процессов с малым временем теплового воздействия. В связи с указанным приходим к выводу, что для расчета нестационарных тепловых процессов в элементах конструкции тепловых двигателей явные конечно-разностные уравнения предпочтительнее неявных. Поэтому при изложении численных методов расчета основное внимание будет сосредоточено на явных уравнениях и на явном методе расчета. Неявный метод ргсчета изложен в 2-9. [c.39]

Абсолютная погрешность расчета температуры методом многослойных разностных уравнений не более 2 °С. При этом Ат/Атявн> [c.61]

При выборе оптимального варпанга могут быть использованы вариантный и экстремальный методы расчетов или их сочетание, а также разностный метод и метод обобщенной разности приведенных затрат. [c.394]

Темис Ю. М. Вариационно-разностный метод расчета упругопластических круглых пластинок. — Известия высших учебных заведений. Машиностроение , 1974, № 7, с. 16—21. [c.245]

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов, инженеров, студентов университетов и втузов, применяющих вариационные и вариа.ционно-разностные методы расчета авиационных, судостроительных, строительных, гидротехнических, машнностроп-тельиых и других конструкций. [c.2]

Рис. 5.15. Шаблоны сеточных уравнений вариацнонно-разностного метода расчета оболочек с ребрами, параллельными контуру,

Рис. 5.16. Шаблоны сеточных уравнений вариационно-разностного метода расчета неоднородных анизотропных оболочек (в том числе ребристых). а) дЭ/дищ = 0 б) ddjdwii — 0.

Как правило, при переходе к математической модели принятое в механике непрерывное описайие свойств среды заменяется дискретным описанием. Функции, характеризующие состояние и движение вещества, задаются на некотором конечном множестве точек. Уравнения, связывающие значения функций в различных точках среды, называются разностными уравнениями, а методы решения разностных уравнений — разностными или сеточными методами. К этим методам относится и широко применяемый для расчетов деформаций и напряжений в твердом теле метод конечных элементов. [c.213]

Чанде всего в обзорных работах по методам решения двумерных упругопластических задач необоснованно, на наш взгляд, упускаются из виду методы расчета двумерных газодинамических или гидродинамических течений. Это, по-видимому, естественно, если вначале%строить методы для решения задач с малыми напряжениями и деформациями, а зйтем обобгдать их на области с большими напряжениями и деформациями. Однако возможен иной путь развития разностных методов и расширения области их применимости. Как видно из уравнений этой главы, шаровая часть тензора напряжений присутствует в уравнениях шезависимо от величины девиаторов напряжений и деформаций. Следовательно, разностный метод расчета двумерных газодинамических течений можно рассматривать как ядро разностных методов расчета деформаций неидеальных жидкостей и твердых тел. Именно такой подход к построению математических моделей деформируемых сплош- [c.261]

Таким образом, применение метода конечных разностей к областям сложной конфигурации спяззно с индивидуальным подходом к каждой из них, что лишает его преимуществ перед другими численными методами. В этом с.мысле существенно больпш- ми возможностями обладают вариационно-разностный метод и метод конечных элементов, связанные с классическими вариационными методами расчета конструкций. [c.42]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

В последние годы О. Ф. Васильевым, М. Т. Гладышевым и В. Г. Судо-бичером, опиравшимися на численные методы расчета ударных волн в газовой динамике, предложенные С. К. Годуновым, разработан метод расчета движения прерывных волн в непризматических руслах с учетом трения. Развитый ими численный способ расчета основан на представлении уравнений Сен-Венана в так называемой форме законов сохранения и использовании разностной схемы с пересчетом. Это позволяет решать задачи о движении прерывной волны без выделения разрыва. Для расчета распространения прерывной волны с выделением разрыва теми же авторами применена подвижная сетка, которая строится в гфоцессе расчета. [c.727]

О применении разностного метода для расчета сжимаемых ламинарных пограничных слоев можно найти сведения в работах и [ ]. Недавно Т. Фаннелёп и Ирма Флюгге-Лотц [12 ] выполнили рассмотренным разностным методом расчет сжимаемого ламинарного пограничного слоя на волнистой стенке. [c.189]

Автор ограничился изложением некоторых употребительных конечно-раз-ностных методов решения задач динамики сжимаемых жидкостей. Узкие эамки данного курса (всего 10 лекций) не позволили включить в пособие такие известные численные методы, как метод конечных элементов, кол локационные методы, компактные разностные схемы, метод маркеров и ячеек для расчета течений несжимаемых жидкостей и ряд других методов. В этой связи автор включил в список литературы ряд известных монографий, которые описывают все эти методы и, таким образом, восполняют указанный пробел. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...