Шаблоны сеточных уравнений

Шаблоны сеточных уравнений 190 [c.287]

Рнс. 7.7. Сеточные шаблоны для уравнения теплопроводности 246 [c.246]

Совокупность узлов, используемых в сеточном уравнении, называют шаблоном. Шаблон для уравнения (3.3) изображен на рис. 3.2, а. [c.76]

В правой части равенства (7.26) указан порядок аппроксимации исходного уравнения членами порядка и выше, естественно, можно пренебречь. В соотношении (7.26) участвуют значения функции из трех временных слоев (соответствующий элемент расчетной сетки или сеточный шаблон показан на рис. 7.2, а). Из соотношения (7.26) можно получить [c.237]

Рис. 7.2. Сеточные шаблоны ДЛЯ волнового уравнения

Рис. 7.8. Сеточная область и расчетный шаблон для эллиптического уравнения

Будем описывать дискретизацию на пятиточечном шаблоне, что является, по-видимому, наиболее известным способом конечно-разностного представления двумерных уравнений в частных производных (УЧП), Область, где определяется решение УЧП, дробится прежде всего на мелкие подобласти с помощью сетки, линии которой параллельны осям некоторой произвольно выбранной системы координат. Для упрощения предположим, что область — прямоугольная, а система координат - декартова. Расположив МХ вертикальных сеточных линий (параллельно оси 7) и горизонталь- [c.404]

Рис. 5.15. Шаблоны сеточных уравнений вариацнонно-разностного метода расчета оболочек с ребрами, параллельными контуру,

Рис. 5.16. Шаблоны сеточных уравнений вариационно-разностного метода расчета неоднородных анизотропных оболочек (в том числе ребристых). а) дЭ/дищ = 0 б) ddjdwii — 0.

Здесь использован сеточный шаблон, показанный на рис. 7.2, б при h X. Уравнение (7.33) соответствует неявной разностной схеме, в нем присутствуют значения функций в трех точках верхнего временного слоя. Хотя разностные уравнение и начальное условие при измельчении сетки стремятся к исходному дифференциальному уравнению и начальному условию, решение разностной задачи, как уже отмечалось, может не стремиться к точному. Сходимость может зависеть от выбора сетки, в частности, от параметра а = т/Л. Если заданы начальные условия на отрезке 1а, Ь], то, согласно общей теории, решение уравнения (7.25) может быть получено в треугольнике определенности с основанием [а, Ь], боковыми сторонами которого являются пересекающиеся характеристики разных семейств х t = onst, х — t = onst, проходящие соответственно через точки а и Ь (рис. 7.3), Угол наклона характеристик к оси абсцисс в этом случае равен л/4. [c.238]

Држложение. Опишем методику аппроксимации с повышенной точностью уравнений типа (I.I). Будем пользоваться обозначениями 9 У. На сеточном шаблоне (х,+ h, построим для урявнения [c.174]

Уравнения конвекции выражают несколько физических законов сохранения (тепла, массы, завихренности). Дифференциальные уравнения получаются из законов сохранения (уравнений баланса) при достаточной гладкости функций, входяш,их в эти уравнения. В теории и практике метода сеток широко известен интегро-интер-поляционный метод построения разностных схем [12, 14], когда дискретизации на сеточном шаблоне подвергается не дифференциальное уравнение, а соответствую-ш,ее ему уравнение баланса. Метод позволяет конструировать схемы, отражающ,ие в дискретной форме интегральные законы сохранения на сколь угодно больших и на сколь угодно малых участках сеточной области. Такие схемы называются консервативными, или дивергентными. Консервативные схемы, как правило, улучшают точность решения, особенно в качественном отношении. Разностный оператор консервативных схем обладает свойством самосопряженности, которое является одним из определяющ,их условий сходимости различных итерационных алгоритмов решения разностных задач. [c.53]

Продемонстрируем применение метода гармоник для анализа устойчипости схем такого типа. Обратимся к конкретному случаю а = О, = 1. Ота схема аналогична известной схеме крест . Правда, I классической схеме крест сеточная функция и, рапная скорости с точностью до знака, относится к узлам сетки (5., з), а функция и, которая пропорциональна давлению — к точ кам (.4,+ 1/2, ]+1/2). Поотому шаблоны, на которых определены уравнения схемы, имеют крестообразную форму (см. рис. 3.12), что и послужило причиной названия схемы. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...