Методы численного расчета ударных волн

Методы численного расчета ударных волн [c.342]

Изложен метод расчета элементов машин численным моделированием деформационных волн. Метод применим для произвольных нестационарных процессов и не требует решения систем уравнений высокого порядка. Приведены расчеты нагрузок в ударно-вибрационных машинах, в многократно соударяющихся деталях и др. [c.254]

Ценность классов, точных в указанном выше смысле, решений определяется мно гими факторами. Прежде всего важна физическая содержательность таких решений. Для целого ряда физических и механических явлений удается получить аналитические решения и дать их подробный анализ (несколько таких ситуаций будет описано в разделе II), хотя, конечно, их построение — редкая удача. Знание аналитического представления решения особенно ценно при большом количестве входных парамет ров тогда обычно легко проанализировать свойства такого решения и использовать его с целью оптимизации каких-либо характеристик. Если решения содержат различные особенности, в частности физического плана (например, ударные волны, контактные разрывы, пограничные слои в механике газа и жидкости), их естественно использовать и в качестве тестов при исследовании точности приближенных численных методов. Знание типовых аналитических представлений, передающих локальные особенности возникающих в физической задаче решений, очень существенно также для повышения эффективности и качества численных расчетов, когда эти особенности выделяются аналитически явно и рассчитываются лишь достаточно гладкие поля физических величин. [c.15]

В связи с тем, что интенсивность ударной волны является одним из основных факторов, определяющих скорость разложения ВВ за ее фронтом, встает вопрос о выделении фронта ударной волны в численных расчетах. В одномерной геометрии выделение фронта не представляет сложностей. В алгоритмах сквозного счета с искусственной вязкостью можно, например, использовать метод дифференциального анализатора. Существуют и более точные схемы, в которых фронт ударной волны рассматривается как одна из границ счетной области. На ней ставятся граничные условия, следующие из законов сохранения на разрыве. В работе [184] обсуждается алгоритм вьщеления фронта ударной волны в двумерной геометрии. [c.335]

После выхода монографии [21] ученые ЛАБОРАТОРИИ продолжали совершенствовать численные методы, опирающиеся на монотонные распадные схемы. Так, при расчете течений в воздухозаборнике с выбитой ударной волной впервые в сечении выхода было введено [c.116]

При использовании метода сквозного счета сверхзвуковых течений 1, 2] нет необходимости явно выделять возникающие внутри расчетной области газодинамические разрывы, которые в этом случае представляются в виде областей резкого изменения параметров. Однако когда общая структура разрывов известна, для получения достаточно точных результатов за приемлемое расчетное время, а также для получения информации о деталях течения, таких как локальная кривизна скачков уплотнения, положение точек взаимодействия ударных волн и т.д., становится целесообразным явно выделять разрывы в процессе численного расчета. [c.176]

Численный расчет потока газа между ударной волной и обтекаемым телом производится следующим образом. На образующей тела вблизи его вершины берем точку А и участок образующей от вершины до точки А заменяем прямой ОА. Это значит, что обтекание этого участка тела мы заменили обтеканием конуса с образующей О А. По значению угла 0ц прямой О А с осью X и параметров набегающего потока с помощью таблицы определяется угол ударной волны конического потока у вершины тела и затем весь поток по методу предыдущего параграфа. Это коническое течение сохраняется до встречи с характеристикой первого семейства,исходящей из точки А. Эту характеристику построить нетрудно, так как в каждой ее точке параметры газа известны [c.392]

Выбор метода исследования. Выбор конечно-разностной схемы интегрирования уравнений (У.64) определялся характером изучаемой задачи. Особенность поставленной задачи связана с возникновением, движением и взаимодействием ударных волн, причем установление процесса колебаний пузырьковой жидкости может проходить в течение длительного времени. Отсюда вытекает ряд требований к конечноразностному алгоритму. Последний должен быть одно- или двухшаговым для обеспечения простоты, скорости и экономичности расчета обеспечивать малую численную диссипацию и дисперсию при больших временах расчета описывать ударную волну как резкий разрыв и не давать при этом осцилляций перед скачком и за ним иметь не менее, чем второй порядок аппроксимации. [c.144]

Численный расчет сверхзвукового течения методом характеристик сводится к последовательному решению отдельных элементарных задач, связанных с определением координат внутренних и граничных узлов характеристической сетки и параметров течения в этих узлах. При решении этих задач узлы характеристической сетки определяются как точки пересечения отрезков прямых линий, уравнения которых являются конечно-разностными аналогами соответствующих дифференциальных уравнений направления. Этими линиями могут быть отрезки характеристик первого или второго семейства, линий тока или ударных волн. Параметры в искомом внутреннем узле характеристической сетки определяются с помощью условий совместности вдоль характеристик, а в граничном узле — с помощью условий совместности и соответствующего граничного условия. [c.129]

Схема профилирования канала при описанных граничных условиях основана на решении обратной задачи, включающей характерные задачи газовой динамики задачи Коши в областях ABE и BF , задачу Гурса в области BEF и две смешанные краевые задачи в областях FK и K I- Вначале по заданному перепаду 5(г1з) вдоль ударной волны AB рассчитываются данные Коши за ней. При этом параметры в точке В определяются отдельно от остального участка волны по программе расчета конфигурации с взаимодействием ударной волны и веера сжатия. В работе проведено численное параметрическое исследование конфигурации, и в широком диапазоне М° (1,2 М° Ю) выявлены области ее существования с отраженным веером разрежения и ударной волной. Затем классическим методом характеристик решаются задачи Коши, задача Гурса и смешанная задача в области KF. Для рас- [c.182]

Хотя в течении сжимаемой жидкости могут возникать ударные волны, известный интерес представляют и решения без скачков. Рассмотрим кратко некоторые численные методы, пригодные только для расчета течений без скачков эти методы не являются основным предметом настоящей главы. [c.333]

Удачное применение численных методов связано с вычислен нием граничных условий. При расчете дозвуковой области сверхзвукового обтекания затупленных тел такими границами являются поверхность тела, ударная волна, плоскость симметрии и замыкающая поверхность. Задание величин на этих границах формирует течение внутри области. [c.209]

Распределенные интерференционные аэродинамические нагрузки для случая двух тел определены численно А.Н. Кравцовым с помощью комплекса программ, описанного в [10]. В этих программах обтекание тела (системы тел) сверхзвуковым потоком газа рассчитывается маршевым методом с выделением основных ударных волн и при отсутствии в поле течения дозвуковых зон. Конечно-разностная схема (Мак-Кормака) имеет второй порядок точности. Заметим, что численное решение задачи обтекания тел с ярко выраженными областями разрежения (в данном случае это течения Прандтля - Майера в окрестности изломов образующей тела при переходе от конического носка к цилиндрической части корпуса) даже в случае выделения ударных волн в качестве разрывов имеет лишь первый порядок точности из-за разрывов первых производных газодинамических функций на начальных характеристиках вееров разрежения. Тем не менее, как показывают сравнения, выполненные в [10], эксперимент и расчет дают очень близкие результаты по силовым и моментным характеристикам для тел рассматриваемого класса. [c.194]

Настоящее пособие написано к курсу Механица сплошных, сред . Мы стремились в сравнительно небольшом объеме изложить основные физические факты, относящиеся к ударным волнам. Численные методы расчета ударных волн нами не рассматриваются. В книге отражены результаты последних исследований, опу(5ликованных в научных журналах. [c.4]

Таким образом, можно локально (около плоскости стоячей ударной волны) построить точное решение системы (1.1), т. е. новый класс конических неизэнтропических пространственных течений. Этот класс течений может быть использован, в частности, в качестве теста при построении приближенных методов численного расчета пространственных задач газовой динамики. [c.166]

В последние годы О. Ф. Васильевым, М. Т. Гладышевым и В. Г. Судо-бичером, опиравшимися на численные методы расчета ударных волн в газовой динамике, предложенные С. К. Годуновым, разработан метод расчета движения прерывных волн в непризматических руслах с учетом трения. Развитый ими численный способ расчета основан на представлении уравнений Сен-Венана в так называемой форме законов сохранения и использовании разностной схемы с пересчетом. Это позволяет решать задачи о движении прерывной волны без выделения разрыва. Для расчета распространения прерывной волны с выделением разрыва теми же авторами применена подвижная сетка, которая строится в гфоцессе расчета. [c.727]

В нелинейной постановке при установившемся обтекании сверхзвуковым потоком плоских контуров и тел врагцения с образованием ударных волн точные решения получены лишь для случаев обтекания клина и кругового конуса [5]. Основным средством расчета таких течений в обгцем случае при умеренной и большой интенсивности ударных волн является численный метод характеристик и различные его у пройденные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допундениями. [c.38]

Так, один из наиболее эффективных подходов к конструированию численных алгорит мов использует идеи адаптации применяемых методов к особенностям решаемых задач. Этот подход часто связан с явным выделением различного вида особенностей, иногда явным выделением основных типов разрывов решений, отдельных областей, характери зуемых теми или иными свойствами решений. Например, для уравнений газовой динами ки, которые описывают процессы распространения различного рода разрывов (ударных волн, контактных разрывов, волн разрежения), такие адаптационные методы описаны в работе [26]. Ясно, что аналитическое знание основных качественных и некоторых ко личественных закономерностей может существенно повлиять на точность применяемых методов. Иногда адаптацию под особенности решения осуществляют без явного выделения разрывов и зон особого поведения, используя так называемые адаптирующиеся сетки [30]. При этом исходная система стационарных или эволюционных уравнений пополняется дополнительными уравнениями, описывающими поведение сетки, на которой должны достаточно точно аппроксимироваться решения исходной дифференциальной за дачи. Задача о выборе таких уравнений для сетки, о выборе экономичных и устойчивых алгоритмов совместного расчета решений и сетки является непростой и также требует предварительного аналитического анализа. [c.23]

Рассматривается приближенный метод расчета распространения слабых ударных волн по ноко ящемуся нолитропному газу. Подробно исследован случай, когда появление ударной волны вызвано таким движением в газе криволинейного выпуклого цилиндрического поршня, что слабая волна начинает формироваться с нулевой начальной интенсивностью непосредственно на поверхности слабого разрыва, распространяющегося по области покоя. Приведены результаты численных расче тов. Предлагается приближенная аналитическая формула, описывающая затухание цилиндрической ударной волны. [c.321]

Краевую задачу (7) — (11) будем решать при помощи численных методов. Именно, перейдем от указанной системы уравнений к уравнениям в конечных разностях, используя явную схему конечно-разностной аппроксимации первого порядка, согласно методике, описанной в разд. 12,5 книги [9]. Кроме того, поскольку мы предполагаем задать скачок скорости на поверхности полупространства, эту систему разностных уравненйй дополним системой уравнений, в соответствии ско-торой осуществляется расчет процесса развития ударной волны из первоначально разрывных краевых условий. Этот метод широко применяется при решении задач газовой динамики [9]. Мы не считаем распространение такого метода на нелинейные вязкоупругие системы, анализируемые методом Лагранжа, сколь-нибудь выдающимся достижением, однако нам не известны какие-либо работы, опубликованные по этому вопросу [c.155]

Введение. Методы выделения поверхностей разрывов при численных расчетах газодинамических задач известны [1-5]. Основываются они либо на методе характеристик [1] с алгоритмическим внесением специальных процедур, например выделение плавающих разрывов [6], либо на решении задачи о распаде разрыва [2] с последующим использованием подвижных сеток. Применение подобных подходов в нелинейной динамике деформируемых твердых тел проблематично из-за взаимозависимости в них, по существу, двух процессов распространения граничных возмущений изменение объемных деформаций и деформаций изменения формы. Поэтому в этом случае используются, главным образом, различные варианты схем сквозного счета [7-9]. Следует, однако, заметить, что из-за наличия в деформируемых телах более значимого диссипативного механизма (пластичность, ползучесть), проблема выделения фронтов разрывов в твердых деформируемых средах не стоит столь остро, как в газовой динамике. Иначе, использование здесь разных вычислительных методик, основанных на процедурах сквозного счета, гораздо более оправдано. И все же существуют ситуации в динамике деформируемых твердых тел, когда нестационарность явления столь существенна (отражение и взаимодействие ударных волн при высокоскоростном соударении и др.), что выделение нелинейных разрывов может стать необходимым. Здесь предлагается способ расчета ударного деформирования, выделяющий поверхность разрыва путем включения в неявную разностную схему одновременного вычисление параметров прифронтовой асимптотики, т. е. параметров разложения решения непосредственно за поверхностью разрывов в асимптотический ряд. Способы построения таких разложений могут основываться на методе возмущений [c.146]

Предположим, что в декартовой системе координат xyz с помощью метода [1, 2] ведется расчет сверхзвукового пространственного течения с явным выделением поверхности ударной волны, отделяющей расчетную область от однородного набегающего потока. Пусть в некотором сечении х = xq часть этой ударной волны представлена ломаной ab (рис. 1). Согласно [3], для каждой точки прямолинейного участка этой линии ось конуса влияния параллельна вектору набегающего потока qoo, а нолуугол при вершине определяется из условия касания этого конуса плоскости скачка уплотнения, проходящего через рассматриваемый прямолинейный участок. Ориентация этого скачка уплотнения находится из решения автомодельной задачи о взаимодействии двух полу бесконечных сверхзвуковых потоков, соприкасающихся вдоль указанного отрезка. Упомянутая задача является важнейшей составной частью используемого численного метода. [c.177]

С точки зрения использования вычислительных методов лагранже-во описание движения в гидромеханике предпочтительно для одномерных задач (распространение плоской и сферической ударных волн, особенно в области развития скачка, положение которого заранее неизвестно), в то время как эйлерово описание широко используется при численных расчетах плоских и пространственных потоков, [c.44]

Более сложными и менее разработанными являются методы расчета нестационарных задач для деформируемых конструкций, в особенности при меняющихся граничных условиях (ударное и Биброударное нагружения, переходы через резонансные состояния, динамика систем с зазорами и переменными точками контакта, воздействие движущихся нагрузок и пр.). К наиболее математически простым, а вместе с тем физически корректным методам численного анализа нестационарных явлений в континуальных одномерных системах относится разработанный в последние годы метод прямого математического моделирования (ПМ.М) на ЭВМ процессов распространения волн механических возмущений (напряжений, деформаций, скоростей и т.п.) [ 5]. [c.491]

Для проверки возможности переноса результатов, полученных для одномерного модельного уравнения (Б.1), на двумерные уравнения гидродинамики был проведен численный экспе-)имент с использованием программы Моретти (см. Моретти и Злейх [1968]) расчета обтекания затупленного тела невязким газом. Рассматривалось обтекание сферически затупленного конуса с полууглом раствора 6° совершенным газом с показателем адиабаты 7 = 1.4 при числе Маха невозмущенного потока, равном 10. Программа осуществляет выделение ударной волны на криволинейной расчетной сетке, перестраивающейся по мере изменения решения во времени. Поскольку ударная волна в процессе расчета все время сохраняется как разрыв, представленные результаты не искажаются послескачковыми всплесками, характерными для методов сквозного счета, или размазывания скачка. Для усиления влияния величины aes была выбрана чрезвычайно грубая сетка она содержала только три узла (две ячейки) между поверхностью тела и ударной волной и только пять узлов вдоль тела. Целью эксперимента являлось доказательство того, что стационарное решение, полученное по схеме Моретти, зависит от выбранной величины At, как это следует нз стационарного анализа величины е. (В этом состоит отличие схемы Моретти от схемы конечных разностей против потока, обсуждавшейся ранее, а также от ряда других конечно-разностных схем.) [c.524]

В разд. 1.2 настояндей главы рассматриваются явные конечноразностные методы расчета нестационарных и стационарных пространственных сверхзвуковых течений невязкого нетеплопроводного газа. Для численного интегрирования гиперболической системы уравнений, записанной в консервативной форме, применяется явная конечно-разностная схема второго порядка точности. Область интегрирования располагается между телом и ударной волной. Внутренние поверхности разрыва не выделяются. Рассматриваются различные способы вычислений условий на границах. В разд. 3 приводятся некоторые результаты расчетов обтекания тел под углом атаки. [c.197]

Получалось, что уравнения Навье - Стокса можно уточнять за счет высших приближений метода Чепмена - Энскога. Однако многочисленные расчеты и сравнения с опытом показали, что эти уравнения являются очень удачным приближением, справедливым в более широкой области параметров, чем это следовало из оценок. В аэродинамике установилось отношение к ним, как к строго обоснованным. В то же время отношение к уравнениям Барнетта практически стало отрицательным. Основной причиной было то, что не удалось получить их решение для задачи о структуре ударной волны при М> 1,9 путем численного интегрирования вверх по потоку. Описанная ситуация не изменилась, когда были указаны примеры того, что уравнения Навье - Стокса не дают правильной асимптотики при Кп -> О (например, в случае медленных неизотермических течений приближение Навье - Стокса недостаточно, так как необходим учет температурных напряжений [3]). [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...