Принцип Торричелли

Показать, что равенство уровней жидкости в сообщающихся сосудах есть следствие принципа Торричелли. [c.374]

Пример 4. Принцип Торричелли в системе тяжелых тел, находящихся в равновесии, центр масс занимает относительно наиболее низкое положение, какое только возможно. [c.77]

Докажем, что центр масс находящейся в равновесии системы тяжелых тел занимает экстремальное положение, отложив доказательство второй части принципа Торричелли до изложения теоремы Лагранжа об устойчивости положения равновесия при максимуме силовой функции. Ось Z направлена по вертикали вверх. Принцип возможных перемещений для равновесия системы тяжелых тел с массами и координатами аг,, у , z, дает [c.77]

Согласно принципу Торричелли имеем 6z = О, откуда для угла ф получаем условие [c.78]

Принцип Торричелли. Мы видели как следствие принципа возможных скоростей, что для нахождения положений равновесия тяжелой [c.232]

Еще Торричелли (1644 г.) было известно, что положение системы тел, находящихся под действием сил тяжести, будет устойчивым, если центр тяжести этой системы тел занимает наинизшее из возможных положений. Лагранж обобщил этот принцип Торричелли на случай произвольных потенциальных сил и установил следующий критерий устойчивости положения равновесия консервативной системы [c.192]

Принципу Торричелли обязан своим происхождением другой принцип, которым воспользовались для разрешения с большой легкостью различных вопросов статики. Этот принцип заключается в следующем в системе тяжелых тел, находящихся в равновесии, центр тяжести занимает наиболее низкое положение, какое только возможно. Действительно, из теории максимумов и минимумов известно, [c.41]

Статика систем, находящихся под действием силы тяжести. Принцип Торричелли [c.256]

Поэтому для равновесия требуется, чтобы связи допускали для центра тяжести только также перемещения, для которых будет иметь место соотношение 8 о< 0, или, что одно и то же, для которых не может оказаться 8 ,, > 0. Мы пришли, таким образом, к следующему результату (принцип Торричелли). [c.257]

Доказать, применяя, например, принцип Торричелли, что если через aj, [c.283]

Принцип Торричелли 256 Притяжение однородного сферического слоя 81 [c.322]

Еще Торричелли (1644) установил, что положение системы тел под действием сил тяжести будет устойчивым, если центр тяжести этой системы занимает наинизшее положение. Использование понятия энергии позволило Лагранжу обобщить принцип Торричелли на случай произвольных потенциальных сил и сформулировать следующий критерий устойчивости состояния равновесия консервативной системы. [c.384]

Запишем принцип Торричелли для системы с удерживающими связями [c.193]

Одной из основных проблем этого сочинения Карно является вывод условия равновесия машины при помощи расчета приращения работы сил (термина такого еще нет) на виртуальных перемещениях точек приложения сил. Карно вводит вместо машины заменяющую схему грузов, производящих посредством нитей в точках приложения сил те же действия, что и сами силы. Пусть в некоторой точке М была приложена сила F точка М имела бы в первое мгновение после нарушения равновесия геометрическое движение (т. е. перемещение, допустимое связью со скоростью и. Угол между направлением силы F и скоростью и обозначен через г. Вместо силы F в той же точке по схеме Карно подводится нерастяжимая невесомая нить по направлению действия силы F. К свободному концу нити, свисающей после огибания идеального направляющего (дающего нити нужное направление в точке М) блока, подвешен груз Р такой же величины, как и сила F. Так поступает Карно в каждой точке системы. В результате он приходит к системе грузов, связанных посредством частей машины, в точках которой присоединены нити, несущие грузы. Равновесие полученной системы грузов трактуется с помощью принципа Торричелли о наинизшем положении центра тяже- [c.99]

С задачей о равновесии системы материальных точек непосредственно связана и задача об устойчивости равновесия системы, когда на эту систему действуют только консервативные силы. Для тяжелых тел эта задача решается на основе принципа Торричелли, который устанавливает, что при устойчивом равновесии центр [c.25]

Из (64) вытекает так называемый принцип Торричелли если на механическую систему действует только сила тяжести, то система будет находиться в равновесии только тогда, когда высота ее центра тяжести имеет экстремальное значение. [c.339]

Определение внутренних сил. В настоящей главе мы рассмотрим три следующих отдельных случая применения учения о равновесии. Именно, мы покажем, как можно определить внутренние силы, действующие в твёрдом теле, к которому приложены уравновешивающиеся заданные внешние силы, как можно изучать равновесие системы тел и, наконец, как для изучения равновесия тяжёлых систем можно воспользоваться принципом Торричелли. [c.165]

Приведение системы сил 63, 128, 148, 151 Принцип Торричелли 165, 169 Проекция вектора на ось 28, 32 Произведение векторное 44 [c.387]

Якоби 219, 280 Торричелли принцип 77 Точка материальная 93 [c.366]

Принцип рычага 92 —Торричелли 232 [c.514]

Теорема Якоби — Пуассона 00 Тождество Пуассона 98 Торричелли принцип 33, 192 [c.300]

Поверхность — Вычисление 373 Торричелли принцип 378 Точечные источники поля 234 Точка—Движение — Графики 380 [c.587]

Отсюда вытекает принцип Торричелли тяжелая система ма териальных точек с идеальными связями находится в равновесии только при том условии, что высота ее центра масс имеет стационарное значение. [c.303]

Теорема Лагранжа — Дирихле приводит в этом случае к следующему положению если центр масс системы тяжелых точек занимает наинизилее из возможных смежных положений, то это положение равновесия системы будет устойчивым. Торричелли (1608—1647) в исследованиях по статике твердых и жидких тел считал этот принцип основным и самоочевидным. Лагранж в Аналитической механике использовал принцип Торричелли для доказательства принципа возможных перемещений. Не останавливаясь на подробном изложении этого классического доказательства, приведем следующее простое рассуждение. Заменим приложенные к системе силы натяжениями переброщен-ных через идеальные блоки нитей, к концам которых привешены грузы, соответственно равные по величине приложенным к системам силам. Рассматривая полученную таким образом новую систему как эквивалентную предыдущей и принимая [c.341]

Теоремы Лагранжа — Дирихле и Ляпунова относятся к силам, имеющим потенциал. Для силы тяжести иллюстрацией может служить тяжелый шарик на поверхности (фиг. 41). Вообще, если при малом отклонении опертого твердого тела или системы от положения равновесия центр тяжести повышается, равновесие устойчиво, если понижается — неустойчиво, наконец, если остается на прежнем уровне — безразлично. В этом заключается так называемый принцип Торричелли. [c.378]

Как известно,/ Блэз Паскаль — один из классиков гидростатики. После Стевина, открывшего гидрост атический парадокс и показавшего отличную методику расчета давления жидкости на стенки сосудов, после Галилея, который использовал для вывода условий равновесия жидкостей принцип виртуальных скоростей, Паскаль применяет в гидростатике принцип Торричелли. Он, по-видимому, первый оперирует представлением о передаче давления через жидкость и формулирует таким образом принцип гидравлического пресса. Практическое значение этого открытия для Паскаля — не тайна. Для теоретической механики его работа — важный шаг на пути введения понятия давления внутри жидкости, что было сделано уже в следующем столетии. [c.106]

Такое утверждение требует равенства — неравенства для вариации вертикальной координаты груза. Лагранж записал только строгое равенство этой вариации нулю. Видимо, историческая традиция (в формулировке принципа Торричелли условию неопускания центра тяжести системы грузов при равновесии придавали математическую трактовку в виде равенства вариации координаты центра тяжести нулю) сыграла роль в такой записи общей формулы статике Лагранжа. [c.103]

Принцип Торричелли. Для случая тяжёлых систем можно ещё применить следующий способ разыскания положений равновесия, являющийся частным случаем общего принципа статики, установленного Лагранжем, — принципа возможных перемещений. Если система — тяжёлая, то очевидно, что она будет в положении устойчивого равновесия, если её центр тяжести занимает самое низкое положение, так что при всех малых вынужденных отклонениях системы от этого положения он может только подниматься. Если при всех малых отклонениях системы центр тяжести не поднимается и не опускается, то рассматриваемое положение есть положение безразличного равновесия, каков, например, случай однородного тяжёлого шара на горизонтальной плоскости. Наконец, если центр тяжести занимает самое высокое положение, так что при вынужденном выведении системы из этого положения центр тяжести может только опускаться, то положение равновесия хотя ещё и возможно, но оно будет неустойчивым, как показывает пример прямого круглого конуса, поставленного вертикально на остриё. Обозначим через С вертикальную координату центра тяжести системы. Положение безразличного равновесия характеризуется тем, что С— onst. Положение устойчивого равновесия характеризуется тем, что в этом положении будет С минимум, если [c.169]

Этот принцип далее используется для доказательства уже упоминавшегося принципа Торричелли-Роберваля-Гюйгенса о высоте центра тяжести системы тел В настоящее время я полагаю, что истинность этой аксиомы Г юйгенса доказана и подкреплена теорией живых сил, так что на будущее время она законно должна занять место среди тех предложений динамики, которые считаются наиболее достоверными [6, с. 243-244]. [c.153]

Период XVII века и начало XVIII века. В это время механика жидкости все еще находилась в зачаточном состоянии. Вместе с тем здесь можно отметить имена следующих ученых, способствовавших ее развитию Кастелли (1577-1644)-преподаватель математики в Пизе и Риме — в ясной форме изложивший принцип неразрывности Торричелли(1608 — 1647) — выдающийся математик и физик — дал формулу расчета скорости истечения жидкости из отверстия и изобрел ртутный барометр Паскаль (1623 —1662) — выдающийся французский математик и физик — установивший, что значение гидростатического давления не зависит от ориентировки площадки действия, кроме того, он окончательно решил и обосновал вопрос о вакууме Ньютон (1643 н. ст. —1727) - гениальный английский физик, механик, астроном и математик — давший наряду с решением ряда гидравлических вопросов приближенное описание законов внутреннего трения жидкости. [c.27]

Многочисленные интуитивные намеки на существование принципа сохранения силы — энергии приобретают у Гюйгенса более определенное рациональное очертание и широту. Исследуя законы качания маятника, он исходит из правила В двил<ении тел, происходящем под действием их тяжести, общий центр тяжести этих тел не может подняться выше первоначального положения . Близкие к этому высказывания делались Галилеем, Торричелли, Стевином и другими. Но далее Гюйгенс пишет Если бы изобретатели новых машин, напрасно пытающиеся построить вечный двигатель, пользовались этой моей гипотезой, то они легко бы сами осознали свою ошибку и поняли, что такой двигатель нельзя построить механическими средствами . А за два года до смерти он расширяет формулировку гипотезы В любых движениях тел ничего не теряется и не пропадает из сил, разве только в определенном действии, для осуществления которого требуется такое же количество силы, какое убыло силой же назовем потенцию, необходимую для поднятия груза двойная сила (Р) может поднять груз на вдвое большую высоту (/i), то есть Pihi= P2fi2. Поскольку P — mgh — потенциальная энергия тяжести, [c.77]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.77 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.232 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.33 , c.192 ]

Курс теоретической механики Том 1 Часть 2 (1952) -- [ c.256 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.339 ]

Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 (1956) -- [ c.165 , c.169 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...