Механические системы Формы собственные

Другим объективным свойством механической системы, неразрывно связанным с собственными ее частотами, являются формы свободных колебаний. Легко, например, показать, что в первой форме колебаний смещения обеих масс одинаковы во всех вариантах, а во второй форме относятся как 1/Р (см. рис. 17.71). В таблице 17.14 приведены значения смещений и их отнощения. [c.174]

Итак определение критической силы для системы с несколькими степенями свободы сводится к математической задаче об определении наименьшего собственного числа матрицы коэффициентов линеаризованной системы уравнений равновесия механической системы в отклоненном от ее первоначальной формы положении. Сформулированное положение является статическим критерием устойчивости. [c.327]

Поэтому при построении математической модели механической системы ПР целесообразно на основании экспериментальной информации о формах колебаний конструкции выбрать структуру системы дифференциальных уравнений, а значения параметров системы определить в соответствии с данными о значениях собственных частот. Методику составления математической модели механической системы промышленного робота рассмотрим на примере робота-манипулятора со складывающейся рукой, имеющего позиционную аналоговую систему управления с гидравлическим сервоприводом. [c.61]

Любая механическая система обладает набором вибрационных характеристик —тонов колебаний. Каждый тон — это совокупность собственной частоты и главной формы колебаний. [c.431]

Гармоническое возбуждение. Применение гармонического возбуждения (для определения частот и форм собственных колебаний), которое является частным видом периодического возбуждения, имеет ряд преимуществ. Исследуемая механическая система отзывается на такое возбуждение, как набор осцилляторов, особенно в случаях, когда соответствующие декременты малы, т. е. для тех собственных тонов, которые являются наиболее важными, например могут быть наиболее опасны по соображениям прочности. [c.332]

С целью построения форм колебаний необходимо разделить конструкции машин на два класса 1) конструкции, при колебании которых происходит смещение отдельных частей машины как абсолютно твердых тел за счет контактных деформаций в стыках 2) механические системы, при колебании которых проявляются собственные упругие (продольные, крутильные, изгибные) дес рмации элементов системы. [c.357]

Система уравнений (3.27) описывает собственные колебания трехслойной оболочки как механической системы с 12 степенями свободы. Для каждой гармоники, отвечающей форме колебаний, определяемой парой 1х, 1у), составляющие поля обобщенных перемещений с учетом принятых граничных условий могут быть записаны в виде [c.138]

Уравнения Лагранжа механической системы имеют вид Aq + Bq + q = О, где А, В и С — постоянные матрицы, причем А и С — симметрические матрицы, отвечающие положительно определенным квадратичным формам, а В — диагональная матрица с элементами Ри = Р > О, = О (г 7 1). Показать, что те значения со, нри которых годограф Михайлова /(i o) характеристического полинома системы f X) пересекает мнимую ось, являются собственными частотами консервативной системы, в которую рассматриваемая система переходит в пределе при р 0. [c.181]

Собственная форма характеризует лишь конфигурацию механической системы при ее моногармонических колебаниях и масштаб для перемещений может быть выбран произвольно. Иногда бывает удобным придать полную определенность каждой из собственных форм колеба- [c.276]

Основное дифференциальное уравнение и его решение, Изучение свободных колебаний представляет определенный интерес в связи с практическими задачами о движении механической системы после какого-либо воз-муш ения ее состояния равновесия. Однако не только этим определяется важность темы, которой посвяш ена настоянная глава. Дело в том, что характеристики свободных колебаний (собственные частоты и собственные формы) полностью определяют индивидуальные динамические свойства механической системы и имеют первостепенное значение также при анализе ее вынужденных колебаний. [c.22]

Принято, что закон распределения этих сил совпадает с формой собственных колебаний механической системы, т. е. нагрузка распределена по закону треугольника. В этой задаче момент М(ц>, ф) явно не зависит от времени и является функцией положения и скорости колебаний самого цилиндра. Чтобы автоколебания были возможны, знак момента должен совпадать со знаком ф. Пространственное графическое изображение функции М(ц>, ф) приведено на рис. 4.7,6. [c.84]

Таким образом, динамическая податливость объекта с п степенями свободы представлена в виде суммы податливостей п систем с одной степенью свободы, имеющих собственные частоты консервативной системы (системы, для которой при колебаниях полная механическая энергия постоянна). На этих частотах (со = ov) динамическая податливость возрастает по модулю ввиду появления в знаменателе v-ro слагаемого малого члена 2(3v(j)v. С увеличением номера V формы колебаний максимальная величина модуля динамической податливости уменьшается. На рис. 10.4 показан примерный вид зависимости модуля динамической податливости от час-готы. [c.274]

Однако кроме необратимых потерь, учитываемых rjo (т. е. потерь, имеющих место в процессах, совершаемых собственно рабочим телом в цикле), в реальных условиях работы установки имеются потери, обусловленные необратимостью тепловых, механических, химических и электрических процессов в отдельных узлах ее. Поэтому эффективность реальной установки в целом характеризуется так называемым эффективным к. п. д. т е, который представляет собой отношение количества энергии (в форме теплоты или работы), отданной внешнему потребителю, к количеству энергии (в форме теплоты или работы), подведенной к установке. Эффективность системы может быть оценена также работоспособностью ее подсчитав потерю работоспособности в каждом элементе, можно найти потерю работоспособности всей системы. [c.69]

Механизмы, как правило, обладают слабой диссипацией, поэтому элементы матрицы В можно считать малыми величинами. Это позволяет эффективно исполь-зовать при исследовании динамики механизмов так называемые модальные методы, основанные на представлении о собственных частотах и собственных формах механической колебательной системы. [c.46]

Для анализа влияния формы механической характеристики двигателя на затухание сводных колебаний и амплитуды моментов от вынужденных колебаний были проведены применительно к системе (7. 20) примерные расчеты, результаты которых представлены в табл. 7. 5 [14]. Для сравнения в таблице указаны также значения собственных частот свободных незатухающих колебаний [c.268]

Одной из основных задач исследования колебаний в станке является определение спектра собственных частот и форм свободных колебаний его динамической системы, поскольку эти показатели определяют динамическую индивидуальность любой линейной механической колебательной системы [2]. Указанная информация необходима не только при изучении свободных колебаний, но и для анализа резонансных состояний колебательной системы станка и для исследования автоколебательных процессов при резании и трении [7]. [c.59]

Контактное возбуждение. Объект эксперимента, закрепленный на неподвижном основании, нагружается вибратором в той или иной точке с помощью механической связи. Главным недостатком такого возбуждения может быть существенное искажение упруго-массовых характеристик объекта эксперимента (новая система объект — подвижная часть вибратора). Чтобы искажение было меньшим, точку контакта желательно располагать там, где динамическая жесткость на данной собственной форме максимальна. Но это влечет снижение эффективности возбуждения. [c.212]

Менее известны электромеханические ФВП с упругими колебательными системами в виде струн, мембран, пластин, оболочек. Струнные ФВП представляют собой конструктивно обособленные узлы или устройства, включающие механический резонатор с линейным одномерным распределением масс (т. е. струну) и встроенные элементы систем возбуждения и регистрации его колебаний — магниты, электроды и т. д. Как правило, струнные ФВП осуществляют преобразование силы натяжения струны в частоту одной из форм (обычно — низшей) ее собственных изгибных колебаний. На базе струнных ФВП созданы такие приборы, как датчики кажущихся ускорений (акселерометры), датчики давлений, датчики малых перемещений и др. [c.444]

При воздействии на специально обработанный кристалл кварца определенной формы и геометрических размеров (стержень, пластину, линзу и т. п.) переменного электрического поля с частотой, равной или близкой к частоте его собственных механических колебаний, в кристалле возникают резонансные механические колебания. Благодаря прямому пьезоэффекту эти колебания обусловливают весьма интенсивные электрические колебания, которые используют для создания замкнутой электромеханической автоколебательной системы — кварцевого генератора. [c.446]

В тех случаях, когда динамическая модель демпфируемого объекта представляет собой голономную стационарную механическую систему с п степенями свободы, обладающую полной слабой диссипацией, динамическая податливость системы в точке может быть представлена в виде разложения в ряды по собственным формам колебаний [c.347]

Если учесть трение, то полная механическая энергия системы с течением времени уменьшается. Собственные колебания в этом случае являются затухающими, они полностью прекращаются, когда механическая энергия системы полностью рассеется (перейдет в другие формы). [c.338]

Тесно связаны проблема инерционности и проблема гравитации, становящаяся всё более злободневной по мере её осознания. Предложение Э. Маха [64] по расширению аксиоматики Ньютона за счёт бесконечно удалённых масс учитывается при исследовании инерционности механического движения в форме принципа, названного принципом изменения нарушения симметрии (заметка 36) (аналог известного спонтанного нарушения симметрии при наблюдениях массы элементарных частиц). Нарушение симметрии — исходная посылка появления так называемого гравитационного парадокса [75]. Обсуждается задача вычисления энергоресурса бесконечно удалённых масс, из которых при наличии закона тяготения Ньютона в мысленных экспериментах формируется тело конечных размеров (шар) (заметка 37). Составлен кинетический потенциал системы релятивистская частица — собственное поле, обладающее инерционными свойствами (заметка 38). [c.15]

Метод нормальной формы Пуанкаре, применяемый для анализа нелинейных систем, не ограничен рамками колебательных механических систем. Применение его к собственно колебательным системам будет дано в следующем параграфе. Здесь же мы изложим его в общей постановке. [c.195]

В данной главе рассматриваются собственные волны в полых гофрированных волноводах с металлическими стенками при учете потерь. В качестве простейшей модели взят плоский гребенчатый волновод рассматриваются также волноводы круглого сечения с азимутальным и продольным гофром как ступенчатой, так и синусоидальной формы. Практический интерес к электродинамическим системам такого типа весьма велик механическая гибкость, возможность получения очень малого затухания, широкий набор типов собственных волн с самыми разнообразными свойствами неизменно привлекают внимание разработчиков электронных приборов сверхвысоких частот, конструкторов линий дальней волноводной связи, антенн и других специалистов. [c.163]

В области более высоких частот форма колебаний конуса определяется результатом суперпозиции радиальных волн, движущихся в направлении образующей конуса, и тангенциальных (круговых) волн с волновым вектором, перпендикулярным к образующей и касательным к поверхности диафрагмы. Радиальные волны отражаются от подвеса внешнего края, причём получаются две системы волн, движущихся навстречу друг другу при этом распределение амплитуды колебаний вдоль образующей конуса существенным образом зависит от механического сопротивления внешнего подвеса. Тангенциальные волны возвращаются к исходной фазе при каждом обходе конуса. Очевидно, что размеры и конфигурация диффузора предопределяют частоты многочисленных и разнообразных собственных колебаний, характеризующихся тем или иным распределением линий максимальных и минимальных амплитуд. [c.195]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

В фазу разгона двигателей до подсинхронной скорости в приводе реализуется четная (из-за симметричного нагружения ветвей) форма собственных колебаний системы. Замечено, что на неустойчивой части механической характеристики двигателей демпфирующая способность привода не проявляется, а на рабочей части она достаточно велика — при достижении подсинхронной скорости колебания затухают за 3—4 периода. Максимальные колебания упругого момента наблюдаются при достижении критического скольжения. Коэффициенты динамичности на приводных валах и в МВН при проектной загрузке мельницы равны в мо- [c.109]

В книге излагаются методы динамического анализа и синтеза управляемых машии, основанные на рассмотрении взаимодействия источника энергии (двигателя), механической системы и системы управления. Излагаются способы построения адекватной модели управляемой машины в форме, удобной для применеиия ЭВМ. Рассмотрены системы управления движением машии (системы стабилизации угловой скорости, позиционирования и контурного управления), их эффективность п устойчивость. Изложены особенности управления машинами с двигателями ограниченной мощности. В основу исследования многомерных динамических моделей управляемых машинных агрегатов положены структурные преобразования и методы динамических графов. Последовательно развивается концепция составной динамической модели, на базе которой решается проблема собственных спектров и определяются частотные характеристики моделей. [c.2]

Пусть hrm = О при некотором г это означает, что элемент механической системы, положение которого определяется обобщенной координатой Qm (например, т-я масса в рассмотренной выше цепной крутильной системе), находится в узле г-й собственной формы. При этом в выражении (3.26) не содержится координаты Vr таким образом, изменяя координату q , мы не будем получать непосредственной информации о колебаниях по г-й главной координате. Косвенно координата у, будет влиять на вследствие нали- [c.48]

Излагается алгоритм решения задачи нахождения собственных частот и форм колебаний на примере конкретной механической системы, даны логическая схема и описание программы их нахождения на алгоритмическом языке АЛГОЛ-ВО. Рассматриваются различные постановки задачи и их реализации в программе. В основе поиска леяшт метод квадратных корней. Илл. 1, библ. 7 назв. [c.269]

Для изучения основных собственных значений исследуемой механической системы используются (независимо друг от друга) три различных приближенных метода метод Ритца, алгоритм, основанный на методе конечных элементов, и метод коллокаций с использованием метода Фурье. Большой интерес представляет сравнение результатов, полученных различными методами, особенно с точки зрения оценки возможностей приближенного метода Ритца, в котором используются полиномиальные функции от двух переменных. Результаты исследования могут быть также интересны специалистам в области акустики и микроволновой техники, поскольку такие конструкции применяются в мягкостенных акустических волноводах и ТМ-формах электромагнитных волноводов. [c.60]

Все это выглядит несколько таинственно. Дело же заключается в том, что динамическая индивидуальность системы в значительной степени определяет ее поведение при возбуждении колебаний. Механические системы ведут себя так, как если бы они стремились непрерывно совершать свободные колебания по собственным формам с соответствующими собственными частотами. В нормальных условршх это невозможно из-за наличия трения, однако при действии некоторого возбуждения колебания будут поддерживаться. Как мы увидим, здесь имеются две возможности система может либо получать возбуждение извне, либо сама обеспечивать необходимое возбуя -дение за счет стремления совершать свободные колебания с собственной частотой. [c.53]

Подводя итоги выполненному анализу, а также обобщая результаты исследований, приведенных в предыдущих главах, можно утверждать, что для правильной физической интерпретации частотных зависимостей звукопрозрачности решеток, элементами которых являются упругие оболочки, недостаточно ограничиваться только изучением резонансных свойств решетки. Важно также подробно исследовать кинематику стенок оболочек (и самих оболочек в целом) относительно друг друга. При этом удается четко связать особенности собственных форм колебаний в сложных механических системах с их акустическими свойствами. [c.218]

Колебания жидкости в баке обладают частотной избирательностью к наложенным периодическим возмущениям. Как и всякая механическая система с распределенными массами, жидкость входит в резонансные состояния при совпадении частоты колебаний бака (вправо н влево, как жесткого целого) с частотами собственных колебанри жидкости, а каждой частоте соответствует своя форма колебаний (рис. 8.32). Словом, поведение системы в целом вполне отвечает формуле mobilis in mobile ). [c.415]

Общая для всего мира тенденция улучшения рабочих параметров ГТД за счет увеличения степеней сжатия как следствие приводит к появлению большого числа коротких лопаток с собственными частотами колебаний даже по первой форме в области высоких звуковых частот циклов. Увеличение частоты / при данном ресурсе эксплуатации Тэ автоматически приводит к росту циклической наработки N. Поскольку ресурс Тэ также имеет тенденцию к росту, увеличивается относительное число усталостных повреждений среди возможных нарушений работоспособности деталей ГТД. Стала актуальной проблема оптимизации технологии коротких лопаток и связанных с ними элементов дисков по характеристикам сопротивления усталости на высоких звуковых частотах и эксплуатационных температурах, которые, как и частота нагружения, становятся все более высокими. Из-за жестких требований к весу деталей и сложности их конструкции в каждой из них имеет место около десятка примерно равноопасных зон, включающих различные по форме поверхности и концентраторы напряжений гладкие участки клиновидной формы, елочные пазы, тонкие скругленные кромки, га.лтели переходные поверхности), ребра охлаждения, малые отверстия, резьба и др. Даже при одинаковых методах изготовления, например при отливке лопаток, поля механических свойств, остаточных напряжений, структуры и других параметров физико-химического состояния поверхностного слоя в них получаются различными. К этому следует добавить, что из-за различий в форме обрабатывать их приходится разными методами. Комплексная оптимизация технологии изготовления таких деталей по характеристикам сопротивления усталости сразу всех равноопасных зон без использования ЭВМ невозможна. Поэтому была разработана система методик, рабочих алгоритмов и программ [1], которые за счет применения ЭВМ позволяют на несколько порядков сократить число технологических испытаний на усталость, необходимых для отыскания области оптимума методов изготовления деталей, а главное строить математические модели зависимости показателей прочности и долговечности типовых опасных зон деталей от обобщенных технологических факторов для определенных классов операций с общим механизмом процессов в поверхностном слое. Накапливая в магнитной памяти ЭВМ эти модели, можно применять их для прогнозирования наивыгоднейших режимов обработки новых деталей, которые в авиадвигателестроении часто меняются без трудоемких испытаний на усталость. Построение [c.392]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...