Равновесие механической системы

Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным ы неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма -элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. [c.387]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.300]

Из доказанного вытекает следующий принцип возможных перемещений для равновесия механической системы с идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически сформулированное условие равновесия выражается равенством (99), которое называют также уравнением возможных работ. Это равенство можно еще представить в аналитической форме (см. 87) [c.361]

Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения если они совершают работу) на любом возможном перемещении системы, т. е. условие В обобщенных коорди- [c.375]

При определении условий равновесия механической системы возникает весьма важный вопрос о том, будет ли это равновесие практически реализуемым, т. е. устойчивым, или нет. Равновесие системы в данном положении называется устойчивым, если ее можно вывести из этого положения настолько малым возмущением (смещением, толчком), что во все последующее время отклонения системы от равновесного положения будут меньше любого сколь угодно малого заданного отклонения. В противном случае равновесие называют неустойчивым. Такое определение соответствует понятию об устойчивости равновесия и движения по А. М. Ляпунову. Исходя из него, можно, например, сразу установить, что равновесие маятника, изображенного на рис. 324, при ф=0 будет устойчивым, а при (р=180° — неустойчивым. [c.387]

Условие относительного покоя (равновесия) механической системы при Ф = 0, ф = 0 и i = 0 имеет вид [c.342]

Элементарная и аналитическая статика. Статика есть часть кинетики, посвященная изучению условий равновесия механической системы под действием сил, или. иначе, условий равновесия сил, [c.183]

Аналитическая статика представляет собой развитие одного из основных принципов механики, именно принципа виртуальных (возможных) перемещений, который дает общий критерий равновесия механической системы, вследствие чего выводы аналитической статики относятся к какой угодно механической системе. В аналитической статике имеет широкое применение математический анализ, поэтому изложение носит аналитический характер. [c.184]

Равновесие механической системы, находящейся в покое, не нарушается от наложения новых связей в частности, равновесие механической системы не нарушится, если все частицы системы связать между собой неизменно принцип отвердевания). [c.188]

Предварительные замечания. В элементарной статике были выведены необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Для всякой иной системы материальных точек эти условия, согласно принципу отвердевания, будут только необходимы, но недостаточны. Определение достаточных условий равновесия механической системы методами элементарной статики требует, как мы видели на частных примерах, рассмотрения условий равновесия каждого из твердых тел (или точек), входящих в систему. Расчет при этом существенно усложняется необходимостью вводить большое число новых неизвестных — реакций внутренних связей. [c.272]

Рис. 6. Различные типы равновесий механической системы кривые показывают траектории центра масс при вращении тела вокруг ребра в плоскости основания 1 — стабильное, 2 — лабильное, 3 — метастабильное

Для равновесия механической системы совокупность скользящих векторов сил должна быть эквивалентна нулю. При этом не важно, деформируема система или нет. Сначала примем, что вся система стержней [c.355]

Под равновесием механической системы понимают ее состояние в некоторых координатах, когда скорости и ускорения точек системы во все время исследования равны нулю [c.112]

Шестая аксиома (аксиома отвердевания) Равновесие механической системы не нарушается от наложения новых связей в частности, равновесие механической системы не нарушится, если все части [c.14]

В положении равновесия механической системы каждая обобщенная сила Qi равна нулю. Для случая потенциального силового поля обобщенные силы через потенциальную энергию выражаются по формулам [c.409]

Равновесие механической системы, при котором в случае любого достаточно малого изменения её положения или сообщения ей достаточно малых скоростей система во всё последующее время будет занимать положения, сколь угодно близкие к рассматриваемому положению равновесия. [c.95]

Таким образом, для равновесия механической системы с удерживающими идеальными стационарными связями необходимо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие выбранным для системы обобщенным координатам, равнялись нулю. [c.773]

Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ активных сил на любом возможном перемещении системы была равна нулю. [c.179]

Какой вид имеет общее условие равновесия механической системы, [c.186]

Из механики известно, что механическая система при идеальных связях находится в равновесии, если сумма работ всех задаваемых сил при любом виртуальном перемещении системы равна нулю принцип виртуальных перемещений). Записывая аналитически этот принцип (общее условие равновесия) в виде уравнения и решая его совместно с уравнениями, определяющими виртуальные перемещения, можно найти конкретные условия равновесия механической системы в каждой данной задаче. [c.119]

С равновесием механической системы и, в частности, твердого тела непосредственно связано понятие равновесия системы сил. Система сил находится в равновесии, (является уравновешенной), если, будучи приложенной к свободному абсолютно твердому телу, находящемуся в равновесии, она не выведет тело из этого состояния. [c.244]

В результате решения задач статики, т. е. исследования равновесия твердого тела, определяются неизвестные силы (активные и реакции связей), обеспечивающие равновесие тела, геометрические параметры механической системы, обеспечивающие ее равновесие, или положения равновесия механической системы. При этом чис- [c.247]

Методы решения задач механики, которые до сих пор рассматривались, основываются на уравнениях, вытекающих или непосредственно и.з законов Ньютона, или же из общих теорем, являющихся следствием этих законов. Однако этот путь не является единственным. Оказывается, что уравнейия движения или условия равновесия механической системы можно получить, положив в основу вместо законов Ньютона другие общие положения, называемые принципами механики. В ряде случаев применение этих принципов позволяет, как мы увидим, найти более эффективные методы решения соответствующих задач. В этой главе будет рассмотрен один из общих принципов механики, называемый принципом Да.шмбера. [c.344]

Перейдем к рассмотрению еще одного принципа механики, который устанавливает общее условие равновесия механической системы. Под равновесием (см, 1) мы понимаем то состояние системы, при котором все ее точки под действием приложенных сил находятся в покое по отношению к инерциальной системе отсчета (рассматриваем так называемое абсолютное равновесие). Одновременно будем считать все наложенные на систему связи стаииэнарными и специально это в дальнейшем каждый раз оговаривать не будем. [c.360]

Принцип вюможных перемещений устанавливает общее условие равновесия механической системы, не требующее рассмотрения равновесия отдельных частей (тел) этой системы и позволяющее при идеальных связях исключить из рассмотрения все наперед неизвестные реакции связей. [c.362]

Таким образом, для равновесия механической системы необхо- j димо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие j выбранным dAs системы обобщенным координатам, были равны нулю. Число условий равновесия (117) равно, как видим, числу обобщенных коордикат, т. е. числу степеней свободы системы. [c.375]

Из этого определения найдем критерии равновестш механической системы. Так как a = dv- jdi = 0, то Vv = onst во все время исследования. Учитывая равенства (81.11), найдем, что одним из искомых критериев равновесия механической системы будет требование равенства нулю начальных скоростей точек механической системы [c.112]

Докажем теорему. Пусть положение механической системы определяется обобщенными координатами <71,<7s, которые отсчитыва--ются от положения равновесия. Будем рассматривать Qk (k= 1,. ..,s) как координаты точки в s-мерном пространстве. Тогда каждому положению системы будет соответствовать определенная точка этого пространства. Начало координат О, соответствующее qh = 0 (fe= 1,. .., s), будет положением равновесия механической системы. [c.198]

Для формулирования принципа возможных перемещений, определяющего условия равновесия механической системы, требуется ввести понятие возможного, или виртуального, перемещения. Для одной точки возможным перемещением называется такое бесконечно малое (эмментарное) мысленное перемещение, которое допускается в рассматриваемый момент времени наложенными на точку связями. Для возможного перемещения не требуется времени на его совер- [c.371]

В динамике изучается также частный случай движения — состояние равновесия механической системы. Иод состоянием равновесия системы понимается такое ее состояние, когда скорость v каждой точки системы равна нулю на протяжении некоторого промежутка времепп, т. е. Vv = О при если при t = 1о [c.74]

Состояние равновесия механической системы изучается в разделе динамики, иазываемол статикой. В статике решаются две задачи 1) найти условия равновесия механической системы 2) решить вопрос о нриведении системы сил, т. е. о замене данной системы сил другой, в частности, более простой, оказывающей то же воздействие на движение механической системы, что и исходная система спл. [c.74]

О линейных гамильтоновых системах дифференциальных уравнений. Пусть в системе (1) функция Гамильтона не зависит от времени и система допускает решение, для которого величпньс Qi, Pi (г—1, 2,. .., п) постоянны. Это решение отвечает положеппю равновесия механической системы, имеющей уравнения движения (1). Так как перепое начала координат является каноническим [c.316]

Принцип возможных перемещений может быть сформулирован следующим образом для равновесия механической системы с удержива-юш,ими идеальными стационарными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил, приложенных к системе, на всяком возможном перемещении системы равнялась нулю. Математически принцип возможных перемещений выражается условием [c.766]

А. Определение условия уетойчивоспш заданного состояния покоц (равновесия) механической системы с одной степенью свободы. Определить условие устойчивости заданного состояния покоя механической системы с одной степенью свэбоды, пренебрегая массами упругих элементов. [c.332]

Рассмотренные условия равновесия твердого тела применимы и для исследования равновесия механическо системы, состоящей из п твердых тел, соединенных между собой (сочлененных) с помощью различных связей шарниров, нитей, соприкасающихся поверхностей и т. д. Такие связи, называются внутренними в отличие от внешних связей, которые связывают рассматриваемую систему с телами, в нее не входящими. [c.259]

Принцип возможных перемещений. Принцпп возможных перемещений определяет необходимое и достаточное условие равновесия механической системы с идеальными голономныии неосвобождающими стационарными связями. Этот принцип широко используется не только в теоретической механике, но и в других областях механики сопротивлении материалов, строительной механике, гидравлике п т. д. Принцип возможных перемещений р 224 формулируется так [c.266]

Для равновесия механической системы с идеальными голоном-ными стационарными неосвобождающими связями необходимо и достаточно, чтобы сумма алементарных работ всех действующих на систему активных сил на любом возможном перемещении системы из предполагаемого положения равновесия равнялась нулю, т. е. [c.266]

Такии образом, принцип возможных перемещений позволяет установить условия равновесия механической системы на основании учета только действующих на нее активных сил без предварительного определения неизвестных реакций связей. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...