Система релятивистских частиц

Система релятивистских частиц [c.224]

В ньютоновской механике W представляет собой потенциальную энергию взаимодействия частиц системы — величину, зависящую при данном характере взаимодействий только от конфигурации системы. В релятивистской же динамике, оказывается, не существует понятия потенциальной энергии взаимодействия частиц. Это обусловлено тем обстоятельством, что само понятие потенциальной энергии тесно связано с представлением о дальнодействии (мгновенной передаче взаимодействий). Являясь функцией конфигурации системы, потенциальная энергия в каждый момент времени определяется относительным расположением частиц системы в этот момент. Изменение конфигурации системы должно мгновенно вызвать изменение и потенциальной энергии. Так как в действительности этого нет (взаимодействия передаются с конечной скоростью), то для системы релятивистских частиц понятие потенциальной энергии взаимодействия не может быть введено. [c.224]

Вследствие указанных трудностей построение динамики системы релятивистских частиц ограничено сравнительно немногими простейшими случаями, на двух из которых мы и остановимся. Это система из невзаимодействующих релятивистских частиц и важный в практическом отношении случай столкновения двух частиц. [c.225]

Тесно связаны проблема инерционности и проблема гравитации, становящаяся всё более злободневной по мере её осознания. Предложение Э. Маха [64] по расширению аксиоматики Ньютона за счёт бесконечно удалённых масс учитывается при исследовании инерционности механического движения в форме принципа, названного принципом изменения нарушения симметрии (заметка 36) (аналог известного спонтанного нарушения симметрии при наблюдениях массы элементарных частиц). Нарушение симметрии — исходная посылка появления так называемого гравитационного парадокса [75]. Обсуждается задача вычисления энергоресурса бесконечно удалённых масс, из которых при наличии закона тяготения Ньютона в мысленных экспериментах формируется тело конечных размеров (шар) (заметка 37). Составлен кинетический потенциал системы релятивистская частица — собственное поле, обладающее инерционными свойствами (заметка 38). [c.15]

Теперь обратимся к релятивистской динамике. Оказывается (это будет видно уже из простого примера, который мы сейчас рассмотрим), для замкнутой системы из релятивистских частиц закон сохранения ньютоновского импульса не выполняется. Возникает альтернатива отказаться или от ньютоновского определения импульса, пли от закона сохранения этой величины. [c.210]

Если нас интересует движение системы как целого, то, отвлекаясь от внутренних процессов в системе и пренебрегая ее пространственной протяженностью, систему можно считать одной материальной точкой — частицей. Поскольку это так, систему релятивистских частиц как целое можно характеризовать полной энергией Е, импульсом р, массой покоя Mq и утверждать, что полученные ранее выражения справедливы и для системы частиц как целого. [c.224]

Остается выяснить, что следует понимать под полной энергией Е, импульсом р и массой покоя Mq системы как целого. В общем случае, если система состоит из взаимодействующих релятивистских частиц, ее полная энергия [c.224]

Пусть, например, две релятивистские частицы испытали столкновение, в результате которого образовалась новая частица с массой покоя Mq. Если в /(-системе отсчета полные энергии частиц до столкновения равны Ei и 2, а их импульсы — соответственно Pi и рь то мы сразу можем записать, что при переходе от /С-системы (до столкновения) к Д-системе (после столкновения) будет выполняться следующее равенство [c.229]

Пороговая энергия для реакции релятивистской частицы гораздо выше при наблюдении в лабораторной системе отсчета, чем в системе центра масс. Этот эффект является одним из главных факторов, сужающих границы исследования в физике элементарных частиц. [c.398]

Подведем итоги. Для одной частицы в заданном поле силы, как в ньютоновой, так и в релятивистской динамике, необходимо решить систему из трех дифференциальных уравнений. Но для системы взаимодействующих частиц дифференциальные уравнения ньютоновой механики заменяются в теории относительности дифференциально-разностными уравнениями эти уравнения представляют столь значительные математические трудности, что только некоторые предельные случаи могут быть разрешены приближенными методами ). [c.32]

Из соотношения ф = О, следует что значения характеристических функций для фотонного газа не зависят от числа фотонов в системе. Это и понятно, поскольку фотонный газ представляет собой специфическую систему фотоны являются предельно релятивистскими частицами (масса покоя фотона равна нулю), и поэтому число фотонов в изолированной системе не сохраняется постоянным, но при этом термодинамические параметры системы не зависят от числа частиц [например, как видно из уравнения (9-14), давление фотонного газа зависит только от температуры и не связано с числом фотонов]. [c.195]

Рис. 9. Иллюстрация связи углов и импульсов частиц в Л- и Ц-системах (релятивистский случай) при помощи эллипса импульсов.

Понятие натуральная система по своему смысловому содержанию является более широким, чем приведённое выше. К натуральным системам естественно относить любые динамические системы, аксиоматика которых имеет научные физические основания. Тогда, например, релятивистская частица, описываемая функцией Лагранжа (коэффициент при сИ в формуле (38.15)), не будет считаться ненатуральной на том лишь основании, что выражение функции Ь не является полиномом второй степени относительно скорости. Системы с функцией Лагранжа вида (5) далее будем называть системами с евклидовым действием. [c.130]

Кинетический потенциал частицы и её собственного поля. На основе аналога действия по Мопертюи и аналога действия по Гамильтону получено элементарное действие для релятивистской частицы. Построено элементарное действие системы частица — собственное поле ( внешняя субстанция , эфир , физический вакуум ). [c.259]

Рассмотрим теперь случай релятивистских частиц (1 — С1) и частот, намного превышающих оптические ( 1 —в 1). Удобно повернуть систему координат вокруг оси д на угол ф таким образом, чтобы новая ось г совпала с направлением скорости частицы V. Тогда в новой системе координат у, г ) имеем [c.104]

Нужно отметить, что сама возможность использования техники квантовой теории поля опирается на применение в теории многих тел метода вторичного квантования, который был предложен именно в ней, однако затем долгие годы применялся только в теории элементарных частиц. В рамках этого метода различия между системой, состоящей из фиксированного числа нерелятивистских частиц, и релятивистским квантованным полем становятся непринципиальными. Метод вторичного квантования непосредственно имеет дело не с частицами, а с квантованным полем, рождающим или уничтожающим частицы в данной точке пространства сами же частицы проявляются как кванты этого поля. По этой причине описание системы многих частиц и квантованного поля элементарных частиц проводится одинаковым путем. Подобие простирается весьма далеко например, важный процесс возбуждения ферми-системы (переход частицы из занятого на более высокий свободный уровень) принимает вид процесса рождения пары — частицы и дырки в распределении Ферми обратный процесс отвечает аннигиляции этой пары. [c.174]

Получить точное решение гамильтоновых уравнений движения релятивистской частицы в поле электромагнитной волны, возбуждаемой бегущей волной тока в аксиально-симметричной электродинамической системе (см. условия задачи 11.2.13). 4-потенциал электромагнитного поля [c.509]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Если массы двух частиц одинаковы, то углы рассеяния связаны между собой формулой (5.30а), которая в нерелятивистском пределе сводится просто к соотношению г т. е. в этом пределе угол рассеяния в лабораторной системе отсчета равен половине угла рассеяния в системе центра масс. При рассеянии релятивистских частиц с одинаковыми массами угол рассеяния в лабораторной системе отсчета меньше половины угла рассеяния в системе центра масс, за исключением случая 0 = 180°. Рассеяние на угол, превышающий 9Э° в лабораторной системе отсчета, невозможно. [c.134]

Замечание. С системами релятивистских фермионов, рассмотренными выше, мы сталкиваемся при изучении строения звезд, состояш,их из частиц высоких энергий. [c.313]

Решение. Энергия е релятивистской частицы в системе отсчета К, в которой газ движется с (нерелятивистской) скоростью V, связана с ее энергией е в системе К, в которой газ покоится, формулой е = 8—рУ, где р — импульс частицы в системе К (это—формула преобразования Лоренца, в которой опущены члены более чем первого порядка по V). Функция распределения в системе К. fo ъ—p V), где /о(е )—распределение Больцмана. [c.43]

Итак, энергия и импульс электромагнитного поля,, создаваемого распределением заряда, статическим и сферически симметричным в одной системе отсчета (системе покоя частицы), не образуют компонент 4-вектора. Физическая причина этого понятна — такое распределение заряда не будет устойчивым и, поэтому, не сможет поддерживаться более чем в начальный момент времени, если только заряд не сдерживается какими-то дополнительными силами неэлектромагнитной природы вклад которых в энергию и импульс не учитывается этим вычислением. Не менее существенным возражением против протяженных моделей элементарных частиц служит и то замечание, что внутри такой частицы, если она является жестким образованием, происходило бы мгновенное распространение сигналов, что означало бы, с релятивистской точки зрения, нарушение причинности. Правда, такое нарушение происходило бы в области пространственно-временных масштабов, в которой у нас нет прямой возможности экспериментальной проверки причинности, однако можно опасаться, что н такие нарушения причинности в малом могут сказаться на наблюдаемых эффектах, например на процессах рассеяния. [c.251]

Независимость функций Лагранжа от времени, обусловленная однородностью времени, приводит, как это показано в 22 части 1, к сохранению релятивистской энергии системы невзаимодействующих частиц [c.269]

Выводы о сохранении сумм (4.8) и (4.9) для системы невзаимодействующих частиц тривиальны, так как сохраняются отдельные слагаемые — энергии и импульсы свободных частиц. Однако смысл их для нас заключается в другом выводя законы сохранения, мы нашли в релятивистской области новые сохраняющиеся величины — релятивистскую энергию и релятивистский импульс, отличающиеся от классических. [c.269]

Закон сохранения энергии и импульса для замкнутой изолированной релятивистской системы. Рассмотрим сначала макроскопическую систему заряженных тел (материальных точек) и непрерывного (электромагнитного) поля. Система называется в механике замкнутой, если в ней действуют только внутренние силы, т. е. силы взаимодействия только между точками системы. Как известно, для потенциальных сил в замкнутой системе сохраняется механическая энергия, а для любых сил — импульс и момент импульса системы. Соответствующие величины введены выше для релятивистских частиц, и показано, что в системе невзаимодействующих частиц, т. е. системе без поля, они сохраняются. Теперь переходим к системе с взаимодействием. [c.275]

В качестве примера неклассической системы рассмотрим частицу, скорость которой сравнима со скоростью света — релятивистскую частицу. Положение частицы определим декартовыми координатами, полагая qj = x, q2 = y, q = z. Функция Лагранжа ) будет иметь вид [c.222]

Введение энергии и массы покоя системы (Eq и Mq) позволяет рассматривать систему невзаимодействующих релятивистских частиц как одну частицу с полной энергией = импульсом р=2 Рь массой покоя Mq= =Eoj и утверждать, что выражения (7.12) и (7.14) справедливы и для системы частиц [c.226]

Этот вывод тривиальным образом переносится на систему невзаимодействующих частиц, для которых сохраняется главный вектор энергии-импульса Q= Yu Qi- Как для одной частицы, так и для системы невзаимодействующих частиц существенно, что сохранение иространственпых компонент Qi, Qo, Oj вектора Q влечет за собой сохранение временной компоненты Q4 этого вектора. Иными словами, сохранение релятивистского количества движения (Qi, Q2, Q >,) означает сохранение и (релятивистской) полной энергии S . Если бы это было не так, то при переходе по формулам (43) к новой системе отсчета получились бы изменяющиеся во времени составляющие Qf, Q >, Q u [c.468]

В интересующем нас случае (релятивистские частицы) можно установить весьма общие соотношения для средних импульсов. В соответствии с (12,10) среднйй импульс Pi в Л-системе, соответствующий фиксированному импульсу р , [c.88]

Основные связующие темы сохранились и для дополнительного материала, включённого во второе издание. Кинетическая энергия, кинетический потенциал и действие применяются при исследовании динамики общих и специальных систем. В их числе реономные системы (п. 5.5) динамические системы (п. 12.5) и системы Четаева (п. 17.3), (заметка 29) системы с неевклидовым действием (п. 18.3) системы с распределёнными параметрами — стержень в задаче об устойчивости его формы (п. 25.5) и развёртываемая центробежными силами в космосе поверхность (заметка 27) система с диссипацией энергии за счёт гистерезиса в опоре (заметка 28) система переменного состава (заметка 30) гамильтоновы системы (заметки 32-35) системы, включающие бесконечно удалённые гравитирующие массы со сферической симметрией и инерционные объекты, нарушающие общую симметрию (заметки 36, 37) система, состоящая из релятивистской частицы и её собственного поля (заметка 38). [c.14]

При столкновении релятивистской частицы энергии Е с неподвижной частицей массы ш <С их полпая энергия в системе центра масс (с. ц. м.) [c.51]

Для релятивистских частиц справедливо более сложное выражение.) Мы записали результат в таком виде, потому что обычно значение и сьт задано, и мы хотим вычислить соотношение между 112 и Й2, которое обеспечивает ахроматичность системы в окрестности этого конкретного значения потенциала. [c.578]

Для системы невзаимодействующих частиц, а также частиц, взаимодействующих только при столкновениях, четырехмерный вектор импульса — энергии определяется как сумма четырехмерных векторов импульса — энергии этих частиц. При этом в теории относительности достигается однообразная трактовка упругих и неупругих столкновений. Независимо от характера столкновения сохраняется трехмерный вектор импульса системы. Следовательно, должна сохраняться и энергия, как (умноженная на с) временная компонента четырехмерного вектора. Вместе с энергией сохраняется и релятивистская масса. Только при упругих и неупругих столкновениях она по-разному распределяется между массой покоя и массой, связанной с шнетической энергией макроскопического движения. Например, при столкновении двух одинаковых неупругих шаров, движущихся с одинаковыми скоростями навстречу друг другу, исчезновение, кинетической энергии макроскопического движения [c.672]

Для релятивистской системы невзаимодействующих частиц функция Лангранжа должна быть известна она выражается формулой [c.270]

При традиционном методе исследования, когда пучок ускоренных частиц падает на неподвижную мишень, значительная часть энергии частицы расходуется непроизводительно она затрач ивается на ускорение центра тяжести системы сталкивающихся частиц. Очевидно, что полезная часть энергии двух одинаковых сталкивающихся частиц будет максимальной, если они летят друг другу навстречу. При этом согласно релятивистскому закону сложения скоростей энергия частиц в системе центра масс Е — полезная энергия) связана с энергией сталкивающихся частиц Е и энергией покоя Мс Е>Мс ) зависимостью [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...