Изгибные Фор мы собственные

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Основное практическое значение для валов имеют расчеты частот собственных колебаний для предотвращения резонанса колебаний, т. е. нарастания амплитуд колебаний при совпадении или кратности частоты возмущающих сил и собственной частоты колебаний. В валах наблюдаются поперечные или изгибные колебания, а также изгибно-крутильные колебания. Частоты собственных колебаний для простейших валов и осей подсчитывают по формулам, приведенным в табл. 16.10. [c.333]

Если величина стрелы прогиба при изгибе не превышает 7б толщины, пластина считается жесткой, при этом можно пренебречь напряжениями растяжения или сжатия в срединной поверхности. Когда эти напряжения будут одного порядка с изгиб-ными и ими пренебречь нельзя — пластина считается гибкой. Если прогиб пластины превышает ее толщину в 5 раз и более, ее принято считать мембраной. При этом пренебрегают собственными изгибными напряжениями в срединной поверхности. [c.60]

Предполагая, что подобное равенство имеет место и для многодискового ротора, можно относительно просто графоаналитическим методом найти я, - Частота собственных изгибных колебаний определяется по методу Рэлея, в основу которого положено условие равенства максимальных значений потенциальной и кинетической энергии ротора во время изгибных колебаний. При этом предполагается, что кривая прогибов при колебаниях имеет форму упругой линии вала под действием сил тяжести. [c.294]

Резонансный метод. Резонансным методом определяют собственную частоту и затухание изгибных или продольных колебаний контролируемого объекта, после чего находят модуль нормальной упругости Е и логарифмический декремент 0. На рис. 111, а представлена схема испытаний при возбуждении изгибных колебаний. Значение Е определяют по формуле [c.312]

Рис. 111. Схема измерения частоты собственных изгибных (а) и продольных (б) колебаний

Несмотря на различия собственных частот по всем тонам изгибных и крутильных колебаний, процессы изменения во времени нормальных и касательных напряжений имеют синфазный характер. Максимальный и минимальный уровень напряжений по каждому из двух рассматриваемых направлений совпадает в любой момент времени при полете ВС. Синфазное изменение касательных и нормальных напряжений — наиболее типичная ситуация с реализацией напряженного состояния в различных зонах крыла самолета и обшивки киля. Напряженное состояние крыла, по указанным выше зонам самолета Ил-18, характеризуется следующим диапазоном изменения главных напряжений Oi и 02 в типовом полете И МПа < Oi < 90 МПа -95 МПа < Оз < 4 МПа -1,8 < 0i/02 = К < 1,5. [c.30]

В большинстве случаев усталостные разрушения лопаток вызываются изгибными колебаниями первой формы. Собственная частота по первой изгибной форме для рабочих лопаток компрессора составляет 150—1500 Гц, рабочих лопаток турбины — 400— 2000 Гц, а лопаток турбонасосного агрегата (ТНА) — до 7000 — Ю ООО Гц. [c.3]

Силовые детали двигателей в условиях эксплуатации работают в широком интервале частот циклического нагружения. Так, лопатки компрессоров имеют собственные частоты колебаний по 1-й изгибной форме от 150—200 до 2000 Гц, лопатки турбин — от 500 до 3000 Гц, а лопатки ТНА ракетных двигателей — до 7000—10 000 Гц. Наблюдались случаи усталостных разрушений лопаток и при более высоких формах колебаний с частотой нагружения до 25—30 кГц. [c.233]

Таким образом, определение условий существования изгибных форм равновесия первоначально прямолинейного стержня свелось к решению задач на собственные значения. Для того чтобы найти условия существования изгибных форм равновесия, смежных с исходной прямолинейной формой, необходимо найти значения параметра нагрузки Р , при которых однородное уравнение (3.4 ) при однородных граничных условиях имеет нетривиальные решения (см. приложение I). [c.81]

Общую схему решения покажем на примере определения запаса устойчивости вертикально стоящей колонны переменного сечения, находящейся под действием собственного веса и несущей сосредоточенный груз Q. Законы изменения изгибной жесткости колонны EJ = EJ х) и погонной нагрузки q = q х) заданы (рис. 3.8). [c.87]

Рассмотрим простейшую расчетную схему трехслойной балки, позволяющую учесть влияние деформаций сдвига слоя заполнителя. Положим, что средний слой (слой заполнителя) работает на поперечный изгиб как балка С. П. Тимошенко (см. рис. 3.22), а тонкие несущие слои — только на растяжение — сжатие. Собственной изгибной жесткостью слоев при изгибе всего трехслойного стержня пренебрегаем. Если принять t h и считать, что при изгибе стержня нет проскальзывания между его слоями, вместо зависимостей (3.33) получим [c.114]

Необходимо подчеркнуть, что полученные формулы, а также представленный на рис. 3.27, а график справедливы для стержней переменной жесткости и при произвольных граничных условиях. При различных законах изменения изгибной жесткости EJ = = EJ (s) и разных граничных условиях изменяются критические нагрузки и вид собственных функций -fl i (s). [c.122]

Таким образом, задача определения условий существования изгибных состояний равновесия первоначально плоской пластины свелась к типичной задаче на собственные значения требуется найти те значения параметра нагрузки Р , при которых однородное уравнение имеет отличные от тождественного нуля решения, удовлетворяющие заданным однородным граничным условиям. [c.146]

Таким образом, задача определения условий существования изгибных форм равновесия (смежных с исходной круговой) кругового кольца, находящегося под действием равномерной гидростатической нагрузки, свелась к типичной задаче на собственные значения. [c.226]

Рассмотренный простой пример примечателен тем, что п нем аналитическое решение удалось довести до конца. К сожалению, ато можно сделать лишь в немногих случаях. Часто задачи оптимизации оказываются аналитически неразрешимыми даже в аналогичных простых постановках. Так, при определении максимальной первой собственной частоты изгибных колебаний стержня заданной массы М,,, заделанного на одном конце и свободного на другом, уравнения движения и оптимальности имеют вид [356] [c.264]

Экспериментальные исследования показывают, что на частотах до 100—150 Гц корпуса и рамы колеблются как абсолютно жесткие, следовательно, демпфирующая способность определяется свойствами амортизации. На частотах 150—1000 Гц проявляются балочные формы колебаний и формы с преимущественными колебаниями пластин полок и ребер жесткости, имеющих собственные частоты порядка 500—1000 Гц. На частотах, больших 1000—1200 Гц, определяющими являются изгибные колебания пластин. [c.75]

Основным источником колебаний в турбомашинах, наиболее существенно влияющим на общий уровень вибрации на их лапах, являются неуравновешенные силы инерции, возбуждающие поперечные колебания роторов. Поэтому вопросы динамики вращающихся роторов составляют основное содержание этой главы. В частности, здесь рассмотрены различные аспекты задачи о нахождении критических скоростей вращения валов (влияние упругости опор, несимметрии упругих и инерционных свойств ротора, влияние гироскопического эффекта дисков и т. п.) и дана общая постановка задачи об исследовании устойчивости их вращения и р вынужденных колебаниях роторов (влияние внутреннего и внешнего трений, условия самовозбуждения автоколебаний на масляной пленке подшипников скольжения и т. д.). Описаны также различные методы расчета собственных частот изгибных колебаний и критических скоростей валов и, в частности, современные методы, ориентированные на применение ЭВМ. [c.42]

Если под критической скоростью понимать такую, при которой увеличиваются амплитуды вынужденных колебаний, возбужденных небалансом, то для осесимметричного вала критические скорости обратной прецессии на самом деле не являются критическими, так как можно показать [501, что в этом случае возмущающие силы от небаланса ортогональны к собственной форме колебаний вала (т. е. работа этих сил за оборот равна нулю), и поэтому они не могут поддерживать колебания вала указанной формы. Увеличение амплитуд колебаний при прохождении критических скоростей обратной прецессии может иногда наблюдаться только по причине наличия возмущающих сил другой природы, нежели силы небаланса, или же в случае отсутствия осевой симметрии жесткостных свойств опор (см. ниже). Резонансы с критическими скоростями обратной прецессии менее опасны еще и потому, что в этом случае внутреннее трение гасит колебания, так как изгибные напряжения в каждом волокне за каждый оборот вала дважды меняются с плюса на минус и наоборот. [c.55]

Как это видно из (11.34), в случае несимметричности упругих свойств опор и при необходимости учета инерции поворота дисков задача о нахождении критических оборотов ротора не сводится к задаче о нахождении собственных частот его плоских изгибных колебаний. [c.57]

В большинстве практически важных случаев (см. п. Г) задача о нахождении критических скоростей роторов сводится к задаче о нахождении собственных частот их плоских изгибных колебаний, для решения которой могут быть применены все методы расчета собственных частот изгибных колебаний балок с сосредоточенными и распределенными массами (см., однако, выводы п. 1 о необходимости замены при расчете фактических массовых моментов инерции дисков фиктивными). Ниже описаны наиболее распространенные приближенные методы таких расчетов. Методы расчетов критических скоростей валов в более сложных случаях (когда задача не сводится к плоской), расчетов их областей устойчивости и вынужденных колебаний, а также более точные методы расчета собственных частот изгибных колебаний в настоящее время должны предполагать использование ЭВМ некоторые из таких методов изложены в п. 3. [c.69]

Исследования типовых редукторов ряда машин показали, что парциальные собственные частоты изгибных колебаний зубчатых колее на валах во много раз превышают частоты внешних и внутренних возбуждающих сил. [c.246]

Наиболее распроетранен способ определения Предела вьгаосливости при циклическом симметричном изгибе по Велеру. Консольный или двухопорный образец, вращающийся вокруг собственной оси с постоянной частотой, нагружают постоянной по направлению силой. За каждый оборот все точки поверхности образца в опаснохг сечении один раз проходят через зону максимального напряжения растяжения и один раз — через зону максимального напряжения сжатия, проделывая полный цикл знакопеременного симметричного изгиба. Частота циклов равна частоте вращения образца в единицу времени число оборотов до разрушения равно разрушающему числу циклов. Такой вид изгибнОго нагружения (круговой изгиб) свойственен многим машиностроительным деталям (например, валам зубчатых колес, ременных и цепных передач). [c.280]

У быстроходных машин появляются колебания валов и осей при нед6ст т6 чнбй балансировке насаженных на них деталей (рис. 283). Если частота возмущающих сил совпадает или кратна частоте собственных колебаний вала (оси), то при критической частоте вращения ( ,< ) возникает резонанс. Различают несколько разновидностей колебаний валов и осей поперечные (изгибные) колебания, угловые (крутильные) и изгибно-крутильные. Последние две разновидности колебаний характерны для специальных устройств (турбины, буровые станки и др.) и рассмотрены в особых курсах. [c.425]

При Мо = О имеем частоты собственных колебаний — ИЗГИбнЫХ (оЗцзг) и крутильных (со ). По мере [c.315]

Эффект связанности плоского и изгибного состояний, вызы-ваюш,ий снижение изгибной жесткости слоистых пластин и обсуждавшийся при рассмотрении статики и устойчивости, приводит в задачах динамики к снижению частот собственных колебаний. По-видимому, первое исследование этого явления было выполнено Пистером [115], который рассмотрел пластину, состоящую из произвольного набора изотропных слоев. [c.188]

Замкнутое решение, определяющее частоты собственных колебаний шарнирно опертых ортотропных пластин с произвольной схемой расположения слоев, было получено Уитни и Лейсса [185, 186]. Как и ожидалось, эффект связанности плоского и изгибного состояний вызвал существенное снижение частот собственных колебаний. [c.188]

Сринивас и др. [141 ] рассмотрели также свободные колебания однородных и многослойных изотропных пластин. Точное решение включает ограниченное число двойных неограниченных спектров собственных частот, в то время как теория Миндлина [102] позволяет получить три, а классическая теория тонких пластин — один двойной спектр. Было установлено, что если отыскиваются частоты только изгибных, крутильных и сдвиговых (по толщине) колебаний, соответствующие определенной совокупности форм (т, п), то применима теория Миндлина, однако, если требуется определить полный спектр форм и частот, необходимо применять решение трехмерной задачи. Например, теория Миндлина не [c.196]

Донг [811 получил решение уравнений обобщенной теории Доннелла, определяющее собственные частоты цилиндрических оболочек с произвольным набором ортотропных слоев и с различными граничными условиями. Узловые линии, так же как и в изотропных оболочках, образуют прямоугольную сетку. Берт и др. [37] рассмотрели аналогичную задачу на основе более точной теории первого приближения Лява. Найденные ими значения частот в общем достаточно хорошо согласовались с рерчльтатами Донга, за исключением низших частот, которые у Донга оказались завышенными. В работе Берта и др . на примере двухслойной ортогонально-армированной цилиндрической оболочки из боро-пластика проиллюстрировано влияние эффекта связанности мембранных и изгибных деформаций. Рассматривались также различные ортогонально-армированные структуры, включающие три слоя одинаковой толщины. Было установлено, что поведение оболочек, армированных по схемам О—К—О и О—О—О (О соответствует слою, уложенному в осевом направлении, К — слою, уложенному в кольцевом направлении), почти не различается. Также Мало отличаются друг от друга оболочки, армированные по схемам К—К—О и К—К—К. При всех четырех схемах армирования оболочка имеет,примерно одинаковую собственную частоту, соответствующую первому тону колебаний в осевом направлении и второму (п = 2) в окружном. При п = 1 армирование по схемам О,—О—О и О—К—О приводит к более высоким значениям частоты, а при относительно более высокие значения [c.239]

Как видно из полученных в примере формул, несмотря на то, что нагрузка, прикладываемая к каждому поперечному сечению оболочки, самоуравновешена, усилия и перемещения неограниченно возрастают с увеличением длины оболочки 21 = 2a R. Этот результат — естественное следствие расчета по безмомент-ной схеме, при котором собственная изгибная жесткость кольцевых сечений оболочки не учитывается, и вся нагрузка передается на торцы. [c.308]

В качестве примера рассмотрим разложение в ряд по собственным функциям решения, описывающ его колебания консольного стержня, возбуждаемого на конце х = 1 гармонической силой с амплитудой Р. Уравнение изгибных колебаний однородного стержня [c.26]

Критической скоростью вращения ротора называют такую скорость, при которой возможен значительный рост уровня колебаний ротора, возбужденных его неуравновешенностью (небалансом). Это увеличение амплитуд колебаний часто связывают с резонансом частоты возмущающих сил от небаланса с собственной частотой плоских изгибных колебаний невращающегося ротора. Такое толкование не отражает однако полностью существа явления. Дело заключается в том, что обычно в теории колебаний упругих систем рассматриваются малые колебания около поло- [c.42]

Таким образом, уравнения для отклонений и, v отделились друг от друга, а каждое из них оказалось тождественным с уравнением изгибных колебаний в одной плоскости невращающегося невесомого вала с одной сосредоточенной массой т. Собственная частота таких колебаний равна [c.44]

Таким образом, в рассмотренном простейшем случае критическая угловая скорость вращения ротора действительно совпала с собственной частотой его плоских изгибных колебаний в одной плоскости. Этот вывод справедлив однако далеко не всегда. Уравнения типа (II.4) для малых отклонений вала от его стационарного вращения в общем случае не совпадают с уравнениями изгибных колебаний невращающегося вала, а оказываются существенно их сложнее. Более общая постановка задачи об исследовании характера возможных колебаний вращающегося ротора дана ниже. [c.46]

Только при полном пренебрежении инерцией поворота всех дисков критические скорости с учетом несимметрни упругих свойств опор равны соответствующим собственным частотам плоских изгибных колебаний невращающегося вала, найденным для каждой из двух главных плоскостей изгиба по отдельности. [c.58]

Задача о нахождении этих собственных частот в общем случае должна ставиться с учетом податливости опор и притом различной в разных направлениях (но без учета неконсервативных сил реакции масляного клина), а также с учетом гироскопического эффекта диска. Эта задача, см. уравнение (II. 34), не сводится к нахождению собственных частот изгибных колебаний невраща-ющегося ротора. [c.62]

Собственные частоты вращающегося ротора не зависят от частоты его вращения только при условии полного пренебрежения силами инерции поворота плоскостей дисков. В этом случае упомянутые частоты могут быть найдены как частоты изгибных колебаний невращающегося ротора для каждой из двух главных плоскостей жесткости его опор по отдельности. [c.62]

Критические скорости вращения ротора могут быть найдены формально как собственные частоты плоских изгибных колебаний невращающегося ротора в следующих частных случаях [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...