Энергия деформации оболочки

Для вычисления полной энергии деформации оболочки плотность энергии надо умножить на элементарный объем слоя [c.249]

Используя уравнения упругости, можно энергию деформации оболочки выразить также через силы и моменты [c.250]

Вариацию потенциальной энергии деформации оболочки и виртуальную работу внешних сил можно представить в виде [см. [c.334]

Полная потенциальная энергия оболочки Э = U + П, где U— внутренняя энергия деформации оболочки П — потенциал внешних сил, действующих на оболочку. В линейных задачах деформирования оболочек, когда справедливы зависимости (6.34) и (6.35), величина [c.225]

Проделав некоторые выкладки, найдем, что уравнения равновесия, а также механические и геометрические граничные условия в этой упрощенной линейной теории тонких оболочек имеют такую же форму, что и соответствующие уравнения в 9.4. Однако соотношения результирующие напряжения—деформации и выражение для энергии деформации оболочки принимают более простой вид (ср. приведенные ниже соотношения с (9.72) и (9.73)) [c.276]

Замечание. Уравнения состояния обсуждались лишь с точки зрения связанных с ними асимптотических погрешностей. Разумеется, существуют и другие аспекты вопроса. Можно, например, требовать, чтобы выражение энергии деформации оболочки, соответствующее выбираемому варианту уравнений состояния, обладало нужными свойствами. Этого также можно добиться, опираясь на результаты 5.30—5.32 и добавляя нужные слагаемые в уравнения состояния (или отбрасывая лишние слагаемые, если нет необходимости в повышении точности), но на подробностях мы останавливаться не можем. [c.427]

Энергия деформации оболочки 66 Эффект краевой 97, 114 [c.512]

Следует помнить, что, вообще говоря, удельная энергия деформации оболочки W является функцией еще и некоторых постоянных, т. е. не меняющихся в процессе деформации, параметров, например, тензоров, характеризующих анизотропию материала, тензора Ь, задающего кривизну оболочки в отсчетной [c.90]

Потенциальная энергия деформации оболочки. Рассмотрим элемент деформированной М-слойной оболочки объемом V. Потенциальная энергия деформированного элемента выражается следующим образом [c.99]

Кинетическая энергия деформации оболочки. Пусть р — плотность материала т-го слоя оболочки. По аналогии с (1.139) и (2.58) определим функцию плотности материала оболочки по толщине Л1-СЛОЙНОГО пакета выражением следующего вида [c.101]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧЕК [c.42]

Все, что касается геометрии деформирования оболочки и условий равновесия выделенного из нее элемента, не зависит от упругих свойств материала, из которого она изготовлена, в связи с чем эти свойства до сих пор не рассматривались. Однако, поскольку полученные в п. 1.6 уравнения равновесия элемента оболочки статически неопределимы, задача по расчету напряженно деформированного состояния не может быть решена, пока не будут учтены упругие свойства материала оболочки, т. е. пока не будут получены соотношения, связывающие между собой усилия, моменты и параметры деформации срединной поверхности. Такие соотношения для тонкой оболочки, изготовленной из однородного, изотропного материала, следующего закону Гука, будут выведены в п. 1.9. Однако предварительно следует получить формулу для энергии деформации оболочки. [c.42]

ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧКИ. [c.296]

Подсчитаем вариацию энергии деформации оболочки. Для оболочки, рассматриваемой как трехмерное тело, имеем [c.296]

Энергия деформации оболочки [c.29]

В соответствии с (1.4) и (1.3) выражения для удельной энергии деформации оболочки и приращения этой энергии [c.30]

Полная энергия деформации оболочки получится после интегрирования удельной энергии (1.13) по области, занимаемой срединной поверхностью оболочки [c.32]

Вторую же вариацию S V o можно рассматривать как удельную потенциальную энергию деформации оболочки при состоянии бвь. .., бв2,..., определяемом вариациями 6 i,..., дуг- В силу положительной определенности [c.69]

После интегрирования удельной энергии (111.13) по области, занимаемой срединной поверхностью оболочки, находим полную энергию деформации оболочки [c.37]

Вторую же вариацию б Уо можно рассматривать как удельную потенциальную энергию деформации оболочки при состоянии бб1, бвг, определяемом вариациями бы1, бу . В силу положительной определенности б Уо > 0 и значит б / , > 0. [c.84]

Вариацию потенциальной энергии деформации оболочки запишем в виде [c.11]

П потенциальная энергия деформации оболочки, qy q ((/, / ) — проекции вектора интенсивности внешней нагрузки на орты е , е , п (е, е, п ), [c.12]

Потенциальная энергия деформации оболочки [c.35]

Рэлею мы обязаны крупным сдвигом в теории колебаний тонких оболочек. Здесь надлежит иметь в виду два вида колебаний 1) колебания растяжения, при которых срединная поверхность оболочки подвергается растяжению, и 2) колебания изгиба без растяжения. В первом случае энергия деформации оболочки пропорциональна ее толщине, во втором—кубу толщины. Опираясь теперь на принцип, согласно которому при заданных перемещениях энергия деформации оболочки должна быть наименьшей, Рэлей приходит к выводу, что если толщина оболочки неограниченно уменьшается, то действительное перемещение сведется к чистому изгибу, насколько это будет совместимо с заданными условиями . Используя этот вывод, он исследует ) изгибные колебания цилиндрической, конической и сферической оболочек и приходит к результатам, удовлетворительно согласующимся с экспериментами. [c.405]

Вариация потенциальной энергии деформации оболочки, стрингера или шпангоута может быть выражена через компоненты напряженно-деформированного состояния ее срединной поверхности следующим образом [c.241]

Принимая во внимание изложенные выше соображения, мы разобьем поверхность сегмента на три области Ощ (окрестность ребра) и оставшиеся две области и Ga, на которые эта окрестность разбивает всю поверхность. Для определенности будем считать область Ga внешней (прилегающей к краю сегмента). Вне окрестности ребра Gia, т. е. в областях Gi и G , энергию деформации оболочки можно вычислять обычным образом по изометрическому преобразованию. [c.9]

Для нахождения этого корректирующего поля составляют выражение потенциальной энергии деформации оболочки в целом. Затем это выражение минимизируют и получают уравнение для разрешающей функции (оно оказывается обыкновенным. диф4 ренциальным уравнением 4-го порядка). [c.68]

Энергию деформации оболочки вычислим, используя те же гипотезы, что и при формулировке уравнений упругости (5.45), т. е. не будем учитывать нормалыные напряжения Од и касательные напряжения т з, тгаз. [c.249]

Для получения приближенного аналитического решения задачи о влиянии круговых вырезов на собственные частоты колебаний круговых цилиндрических оболочек был использован метод Рэлея — Ритца. Полагая в срединной поверхности равными нулю окружные напряжения, получаем выражение для потенциальной энергии деформации оболочки [9] (список обозначений дан в приложении) [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...