Энергия потенциальная деформации оболочки

Элемент линейный оболочки 12 Энергия потенциальная деформации оболочки 37 [c.446]

Вариацию потенциальной энергии деформации оболочки и виртуальную работу внешних сил можно представить в виде [см. [c.334]

Полная потенциальная энергия оболочки Э = U + П, где U— внутренняя энергия деформации оболочки П — потенциал внешних сил, действующих на оболочку. В линейных задачах деформирования оболочек, когда справедливы зависимости (6.34) и (6.35), величина [c.225]

Потенциальная энергия деформации оболочки. Рассмотрим элемент деформированной М-слойной оболочки объемом V. Потенциальная энергия деформированного элемента выражается следующим образом [c.99]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧЕК [c.42]

Вторую же вариацию S V o можно рассматривать как удельную потенциальную энергию деформации оболочки при состоянии бвь. .., бв2,..., определяемом вариациями 6 i,..., дуг- В силу положительной определенности [c.69]

Вторую же вариацию б Уо можно рассматривать как удельную потенциальную энергию деформации оболочки при состоянии бб1, бвг, определяемом вариациями бы1, бу . В силу положительной определенности б Уо > 0 и значит б / , > 0. [c.84]

Вариацию потенциальной энергии деформации оболочки запишем в виде [c.11]

П потенциальная энергия деформации оболочки, qy q ((/, / ) — проекции вектора интенсивности внешней нагрузки на орты е , е , п (е, е, п ), [c.12]

Потенциальная энергия деформации оболочки [c.35]

Вариация потенциальной энергии деформации оболочки, стрингера или шпангоута может быть выражена через компоненты напряженно-деформированного состояния ее срединной поверхности следующим образом [c.241]

Выражение для потенциальной энергии П деформаций цилиндрической оболочки в рассматриваемом упрощенном случае деформаций определяется следующим образом [10] [c.54]

Потенциальная энергия системы состоит из энергии сжатия воздуха во внутренней полости оболочки при ее колебании, энергии растяжения — сжатия стенок оболочки в связи с мембранными ее деформациями и энергии изгиба стенок Оболочки. [c.341]

При рассмотрении деформаций тонкой оболочки наиболее важным является вопрос о том, подвергается ли растяжению средняя поверхность, т. е. поверхность, расположенная посредине между обеими граничными поверхностями. В первом случае деформацию можно назвать растяжением, и ее потенциальная энергия пропорциональна толщине оболочки, которую мы будем обозначать через 2А. Поскольку инерция оболочки, а следовательно, и кинетическая энергия данного движения также пропорциональны Л, то частоты колебаний в этом случае независимы от Н ( 44). С другой стороны, если никакая линия, проведенная на средней поверхности, не подвергается растяжению, то потенциальная энергия деформации является величиной высшего порядка по отношению к малой величине А. Если предположить, что оболочка разделена на слои, то растяжение каждого слоя пропорционально его расстоянию от средней поверхности, и доля данного слоя в общей потенциальной энергии пропорциональна квадрату этого расстояния. Интегрируя по всей толщине оболочки, найдем, что полная потенциальная энергия пропорциональна /г . Колебания этого рода можно назвать колебаниями без растяжения или колебаниями изгиба, и их частоты пропорциональны /г( 44), так что по мере уменьшения толщины звуки неограниченно понижаются. [c.412]

Для объемной плотности потенциальной энергии деформации оболочки П имеем [c.32]

В (38.8) ( 1, 92, ) —внутренняя потенциальная энергия деформации оболочки, определяемая из (4.15) — (4.17). При этом W, u 2 определяются через w из (14.1), и вся потенциальная энергия оболочки °и оказывается выраженной через i, дг,. , п. В соответствии с (38.5) можно определить характеристики белого шума Имеем [c.342]

Вычислим вариацию работы внутренних сил упругости оболочки с учетом сдвига в заполнителе, равную вариации потенциальной энергии деформации оболочки с обратным знаком. [c.53]

Уравнения равновесия получим, вычисляя вариацию полной энергии оболочки с учетом энергии поперечного сдвига заполнителя. Вариация энергии внутренних сил оболочки равна потенциальной энергии деформации оболочки, взятой с обратным [c.117]

Вариация потенциальной энергии деформации оболочки как трехмерного тела с учетом допущений (1.6) и (1.7) может быть записана следующим образом [c.20]

Определим потенциальную энергию деформации оболочки. Первым долгом найдем потенциальную энергию деформации dU, накапливаемую в элементе, изображенном на рис. 33, а dU выражается следующей формулой [c.105]

Если в выражении (141) заменить параметры Деформации. . . X их выражениями согласно формулам (139) и далее выполнить интегрирование по всей срединной поверхности оболочки, то получим формулу для потенциальной энергии деформации оболочки, выраженную через усилия и моменты [c.107]

Потенциальная энергия деформации оболочки. В силу основной гипотезы имеем для потенциальной энергии деформации [c.37]

Изгибные колебания пластинок можно рассматривать независимо от их колебаний в своей плоскости. В отличие от этого при колебаниях оболочек изгиб стенки связан, как правило, с растяжением срединной поверхности. Потенциальная энергия деформации оболочки выражается формулой [c.262]

Внутренняя потенциальная энергия деформации цилиндрической оболочки [c.247]

Существует также теорема [3], которую часто называют принципом минимума полной потенциальной энергии или теоремой Лагранжа в состоянии равновесия консервативной системы ее полная потенциальная энергия принимает стационарное значение, причем в устойчивом состоянии равновесия это стационарное значение — минимум. Подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы — как линейные, так и нелинейные. Нелинейность консервативной системы может быть обусловлена двумя причинами геометрическими и физическими. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями гибких тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физическая нелинейность — это нелинейность зависимости между напряжениями и деформациями в упругом твердом теле. [c.77]

Уравнения движения. Потенциальная энергия деформации тонких упругих оболочек [c.161]

Применение энергетического метода. Выражения для потенциальной энергии деформации и кинетической энергии в случае конических оболочек имеют вид [c.227]

Получим выражение потенциальной энергии пологой оболочки, которое часто используется при расчете оболочек вариационными методами. Потенциальная энергия U в оболочке складывается из энергии изгиба и кручения Uа также из энергии деформации в срединной поверхности и .. Убедимся в этом, для чего запишем потенциальную энергию U через напря кения и деформации [c.210]

Для нахождения этого корректирующего поля составляют выражение потенциальной энергии деформации оболочки в целом. Затем это выражение минимизируют и получают уравнение для разрешающей функции (оно оказывается обыкновенным. диф4 ренциальным уравнением 4-го порядка). [c.68]

Для получения приближенного аналитического решения задачи о влиянии круговых вырезов на собственные частоты колебаний круговых цилиндрических оболочек был использован метод Рэлея — Ритца. Полагая в срединной поверхности равными нулю окружные напряжения, получаем выражение для потенциальной энергии деформации оболочки [9] (список обозначений дан в приложении) [c.281]

Продолжим теперь наше вычисление потенциальной энергии изгиба цилиндрической оболочки. Нам предстоит найти выражение для изменений главной кривизны и смещений главных плоскостей в некоторой точке P z, 9) цилиндра через смещения и, V, W. Так же как и в 235/, возьмем в качестве неподвижных координатных осей главные касательные и нормаль к недеформированному цилиндру в точке Р, так что ось л -ов будет параллельна оси цилиндра, ось у касательна к круговому сечению, а ось будет представлять внутреннюю нормаль. Если, как это в данном случае удобно сделать, отсчитывать z и 9 от точки Р, то координаты материальной точки Q, соселней с точкой Р до деформации, можно выразить в виде [c.430]

Из результатов 29—37 следует, что довольно типичной картиной деформации оболочки будет такая, когда имеется несколько форм равновесия оболочки при заданных условиях ее работы. Более того, в ряде случаев оболочка будет иметь несколько устойчивых форм равновесия. Естественно, встает вопрос о выборе той формы равновесия, которая имеет наибольшие шансы осуществиться в опыте. В нашей терминологии ( 29) это вторая задача теории устойчивости. Она не может быть решена, если не привлечь более тонкие данные об условиях работы оболочки и ее параметрах. Речь идет о разбросе параметров ее формы, упругих характеристик, внешней нагрузки и, таким образом, о построении статистической теории работы оболочки. Разумеется, такая теория должна включать и те критерии, которыми пользуются в теории устойчивости упругих систем, например, оценку степени устойчивости системы по уровню потенциальной энергии системы. Из всего предыдущего следует, что весьма широкий круг задач будет охвачен, еслп считать, что реализации случайного процесса деформации оболочки а(м>1, м>2, гу) принадлежат Я(и. Таким образом, полное и строгое рассмотрение вопроса требует введения вероятностных распределений в данном функциональном пространстве. Хорошо известны трудности, с которыми сопряжено построение такой теории. Онп значительно возрастают, если иметь в впду создание доступных для современных ЭВМ вычислительных алгоритмов. [c.339]

Таким образом, специфической особенностью расчета трехслой-ной конструкции фюзеляжа являются необходимость учитывать в выражении потенциальной энергии деформаций оболочки также и энергию деформации сдвига заполнителя. Если несущие слои имеют одинаковую толщину бк, то цилиндрическая жесткость обшивки вычисляется по формуле [c.367]

Используем соотношения теории упругих тонких оболочек / 5 / и выполним все необходимые преобразования, след5 ющие из условия (9).Выражения для потенциальной энергии деформации оболочки и потенциальной энергии внешних сил получим на основании соотношений [c.61]

В формуле (12) черезр к 11 обозначены соответственно параметры внутреннего давления и потенциальной энергии деформации оболочки в области вмятины. Первый из них определяется выражением [c.62]

Потенциальная энергия деформации, аккумулированная в элементе оболочки, ограниченном двумя парами нормальных сечений, проходящих через а- и Р-линии, определяется интехрированнем по объему элемента вьфаже-ния удельной потенциа4п.ной энергаи материала [c.132]

Потенциальная энергия деформации, отнесенная к едщнице площади срединной поверхности оболочки. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...