Нелинейный краевой эффект

При малых (по сравнению с единицей) значениях параметра со решение уравнения нелинейного краевого эффекта мало отличается от решения обычного линейного уравнения осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Но при приближении значения параметра со к единице понятие краевого эффекта теряет силу, так как возмущения, возникающие у торцов оболочки, распространяются на расстояние, значительно превышающее зону обычного линейного краевого эффекта. При о) 1 эти возмущения охватывают всю длину оболочки, а их амплитуды неограниченно возрастают. [c.265]

Для исследования устойчивости такой осесимметричной изгиб-ной формы равновесия цилиндрической оболочки можно воспользоваться системой уравнений (6.73), но величины = Wq х) и Т°у Т1 (х) следует определить из решения уравнения нелинейного краевого эффекта. [c.265]

При малых (по сравнению с единицей) значениях безразмерной нагрузки q решение уравнения 8.89) нелинейного краевого эффекта мало отличается от решения обычного линейного уравнения (8.86) осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Но если 9 1, понятие краевого эффекта теряет силу, так как возмущения, которые при малых значениях q локализуются у торцов оболочки, распространяется на расстояния, значительно превышающие зону обычного линейного краевого эффекта (рис. 8.12, б). Амплитуды этих возмущений, охватывающих всю длину оболочки, неограниченно возрастают. [c.244]

Нелинейный краевой эффект [c.51]

Прогибы в зоне краевого эффекта находятся из решения уравнения нелинейного краевого эффекта (6.5) гл, III. При выводе этого уравнения принимались допущения о локальном характере деформирования оболочки. В зоне деформирования оболочка считалась пологой с постоянными геометрическими характеристиками. [c.273]

Исходное напряженно-деформированное состояние конической оболочки, как и в случае цилиндрической оболочки, можно в ряде случаев разделить на безмоментное состояние и состояние типа краевого эффекта. При этом состояние типа краевого эффекта можно определять из уравнения нелинейного краевого эффекта цилиндрической оболочки, используя в нем местный радиус кривизны конической оболочки. [c.279]

Рассмотрим половину сферической оболочки, нагруженной внешним давлением. Край сферы считаем закрепленным. В этом случае исходное состояние оболочки будет моментным. Прогибы в исходном состоянии определяются решением уравнения нелинейного краевого эффекта. [c.291]

Верхняя часть таблицы соответствует защемленной в исходном состоянии оболочке, нижняя — опертой оболочке. В обеих частях таблицы первая строка получена с учетом моментности нелинейного краевого эффекта, вторая строка — без учета искривлений элементов = 0), третья строка — с учетом моментности линейного краевого эффекта. [c.291]

И окружные усилия моментного состояния. Влияние искривлений при этом несколько больше. Существенно сказывается и нелинейность поведения оболочки в исходном состоянии. Снижение критического давления за счет линейного краевого эффекта достигает, например, в случае классического свободного опира-ния (53) 10%, в случае защемления (С4)—67о, а за счет нелинейного краевого эффекта — соответственно 30% и 20%. Напомним, что для цилиндрической оболочки при осевом сжатии снижение критического усилия за счет моментности исходного состояния составляло 16 и 8% для опертой и защемленной оболочек соответственно. [c.292]

Результаты расчетов показаны на рис. 24.2. Кривая 1 получена с учетом нелинейности краевого эффекта, кривая 2— [c.295]

Кривые / и получены с учетом, а кривые S и 4 без учета нелинейности краевого эффекта. Полученные результаты близки к результатам для цилиндрической оболочки. Различие имеется при малых значениях параметра М. Таким образом, краевые моменты снижают величину критического давления. [c.296]

Результаты расчетов показаны на рис. 24.4 сплошной линией. Эта кривая похожа на кривую для нагретой цилиндрической оболочки, нагруженной осевым сжатием. Пунктиром показана кривая, полученная без учета нелинейности краевого эффекта. [c.297]

В задаче о предельной точке в окрестности края s = S2 реализуется напряженное состояние типа нелинейного краевого эффекта, а в задаче о зеркальном отражении в окрестности точки s — имеет место внутренний нелинейный краевой эффект. В обеих упомянутых задачах в зоне краевого эффекта деформации относительно большие и удовлетворяют оценке (1-4), что подтверждается последующими построениями. [c.331]

Слагаемое Т d w/dx нелинейно зависит от нагрузки, поэтому уравнение (8) принято называть уравнением нелинейного краевого эффекта. [c.31]

В гл. 12 простота соотношений позволяет рассмотреть подробно безмоментную теорию, нелинейный краевой эффект и ряд приложений применительно к арке-полоске. [c.5]

Как показывают экспериментальные результаты, описанный нелинейный краевой эффект имеет место в достаточно тонких оболочках, состоящих из спиральных и кольцевых слоев. Деформации оболочек, изготовленных продольно-поперечной намоткой, качественно соответствуют классической расчетной схеме, которая рассматривается в следующих главах. [c.86]

Для того чтобы проинтегрировать эту систему методом расчленения напряженных состояний, необходимо определить краевые условия для элементарных напряженных состояний. Для этого нужен анализ нелинейных краевых эффектов (при больших прогибах пластинки они, как известно, появляются). Само собой разумеется, что не всегда возможно раздельное наложение краевых условий по отдельным состояниям, т. е. в конечном итоге их раздельное определение. Впрочем, вопросы существования мембранного решения пластинок и оболочек вращения были в последнее время обстоятельно исследованы с применением функционального анализа в работах Н. Ф. Морозова (1962), Л. С. Срубщика (1964), Л. С. Срубщика и В. И. Юдовича (1964, 1966). [c.238]

И, наконец, для достаточно длинных оболочек можно пользоваться решением для нелинейного краевого эффекта, т. е. пренебрегать затухающей частью в решении (9.12). В этом случае используем решение [c.199]

В столбце I приведены результаты определения параметра внешнего давления u) , когда докритическое состояние определялось из уравнения нелинейного краевого эффекта, а решение уравнений устойчивости проводилось с учетом докритического искривления образующей оболочки. В столбце II — значения параметра внешнего давления < при нелинейном докритическом состоянии, но бе< учета докритического искривления образующей оболочки. В столбце III — значения при линейном докритическом состоянии, но с учетом докритического искривления образующей оболочки. [c.274]

Более точный расчет и х 2 может быть осуществлен с помощью разбиения столба заготовок на зоны с различными свойствами [35]. Расчет параметров всей системы с учетом краевого эффекта и нелинейной зависимости В = f (Н) можно выполнить численными методами (см. 8-2 и 8-3). [c.198]

Напомним, что выше начальный прогиб Wq — (х) и начальное окружное усилие Ту = Ту (х) определены с использованием решения уравнения обычного линейного краевого эффекта. Такой краевой эффект не оказывает заметного влияния на критическую нагрузку, так как зона начального моментного состояния локализована вблизи закрепленных торцов, а амплитуда начального прогиба при нагрузках порядка критических невелика. Однако для сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки имеется одно обстоятельство, существенно увеличивающее влияние начального моментного напряженного состояния оболочки на критические нагрузки. Осевые усилия в цилиндрической оболочке могут заметно влиять на докритические прогибы Wq, если абсолютные значения осевых усилий имеют порядок q p. Для выявления этого влияния при определении начального прогиба вместо линейного уравнения осесимметричного изгиба оболочки (6.65) следует использовать так называемое уравнение нелинейного осесимметричного краевого эффекта [c.264]

В отличие от уравнения линейного краевого эффекта оно содержит члены с первой и второй производной от прогиба. Фактически это уравнение линейное, но наличие этих членов не позволяет использовать принцип наложения решений, поскольку усилие Т входит в уравнение нелинейно. [c.52]

Пример 1.8. Исследование нелинейного безмоментного краевого эффекта в растянутой цилиндрической оболочке (рис. 1.11). [c.61]

Тем самым е выражено через известные величины. Формула (4.45) показывает, что ширина зоны краевого эффекта зависит только от толпщны слоя Л (причем, линейно) и от показателя нелинейности закона поведения т. Множитель при Л в (4.45) может, вообще говоря, быть больше единицы, что противоречит смыслу величины е. Для таких значений т метод неприменим. [c.283]

В глубине исследуемой стенки под датчиком также могут встретиться неплотности, которые будут являться нелинейными тепловыми сопротивлениями. В этом случае могут появиться еще ступеньки выше точки компенсации (см. рис 38, кривая 1). Однако эти ступеньки получаются при наличии значительного краевого эффекта датчика. . [c.16]

Это линеаризованное неоднородное уравнение, которое иногда называют уравнением нелинейного краевого эффекта, получается из условий равновесия искривленного элемента оболочки (как и при выводе Ьдно-родных линеаризованных уравнений устойчивости). Решение уравнения (8.89) при Тю = — и р = О можно записать в следующей форме при условии [c.244]

Это так называемое уравнение нелинейного краевого эффекта . Фактически это уравнение квазилинейное. От. обычного уравнения линейного краевого эффекта оно отличается наличием членов с первой и второй производными прогиба. Эти члены не позволяют получать решение наложением решений. Уравнение (1.19) имеет переменные коэффициенты и может быть решено численно. При постоянной нагрузке qi уравнение eriio интегрируется в замкнутом виде. [c.70]

Оболочка, безмоментная в исходном состоянии, является удобной моделью для решения задач устойчивости. В действи-телЬ)Ности же исходное состояние, как правило, моментное. Изгибы элементов оболочки обусловливаются влиянием краевых условий. Исследуем напряженно-деформированное состояние оболочки при осесимметричном нагружении. Прогибы определяются решением уравнения нелинейного краевого эффекта [c.104]

В этой главе выводятся основные зависимости безмоментной теории для оболочек общего вида. Идеальным при проектировании оболочки является решение, при котором удается заставить ее работать в напряженно-деформированном состоянии, близком к безмоментному, так что напряжения распределяются равномерно по толщине. Существуют и широко используются так называемые мягкие оболочки (гл. 6), для которых безмоментное состояние является единствешю возможным. При довольно общих предположениях о форме оболочки, нагрузке и условиях закрепления напряженно-деформировашюе состояние может быть представлено как сумма безмоментного и (нелинейного) краевого эффектов. Поэтому в данной главе рассматривается также круг вопросов, связанных с краевым эффектом [27]. [c.130]

В главе 10 представлен достаточно полный обзор исследований, посвященных анализу напряженного состояния в окрестности линий возмущения, краевых зон и узлов соединения. В качестве источников возмущения рассмотрены макро- и микро-структурные нарушения сплошности материала. Установлено, что краевые эффекты зависят от порядка чередования слоев и являются существенными, если расстояние от свободного края не превышает толщины пакета. Исследована эффективность клеевых соединений и показано, что нелинейный анализ позволяет достаточно точно предсказать прочность таких соединений. Представлен обзор экспериментальных результатов, определяющих поведение типовых механических соединений. Поскольку особенности напряженйого состояния в окрестности линий возмущения и краевых зон, с одной стороны, и узлов соединений — с другой, отчасти аналогичны, объединение разделов, посвященных этим вопросам, в одной главе представляется естественным. [c.12]

Эти значения L (xi) и г х- являются теперь начальными для интегрирования прогоночных уравнений (11.75), (11.76) при д ЛГ1. Может показаться, что метод факторизации, в котором интегрирование методом начальных параметров исходной линейной системы дифференциальных уравнений (11.59) заменяется двукратным интегрированием нелинейных уравнений (11.75) и (11.76), не имеет существенных преимуществ. Однако это не так. Именно в тех случаях, когда вследствие краевых эффектов метод начальных параметров неприменим, метод факторизации приводит к хорошим результатам, так как элементы матрицы L и вектора г меняются медленно и могут быть легко определены численным интегрированием уравнений (11.75) и (11.76). Это видно, например, из графиков, представленных на рис. 11.3, которые показывают характер изменения по длине цилиндрической оболочки постоянной толщины (радиус R, толщина К) одного из решений однородного уравнения осесимметричной деформации г/ц х) = sh рл X X sin рх и элемента матрицы податливости, соответствующего перемещению, вызываемому единичной поперечной силой [c.476]

Правая ветвь кривых отвечает потере устойчивости оболочки преимущественно от сжатия. Температурные напряжения в этом случае способствуют потере устойчивости. Значение параметра Р для всех случаев транич.ных условий меняется мало (р = = 0,36-f-0,415). Обмен формами потери устойчивости происходит в угловых точках. Интересно отметить, что полученные кривые взаимодействия не соответствуют известной теорем е Папковича о выпуклости области устойчивости, что является следствием нелинейности задачи (усилие N в решение входит нелинейно). На рис. 21.14 пунктиром показана кривая взаимодействия для случая <3, когда исходное состояние определялось по линейной теории краевого эффекта. Эта кривая выпукла. [c.267]

Таким образом, задача определения осесимметричного на-пряженно дефор1№рованного состояния многослойных анизотропных оболочек вращения с учетом локальных эффектов сведена к рещению нелинейной краевой задачи (8.37),. (8.39), соотношениям (8.40), (8.42) - (8.44), (8.47) и системе линейных алгебраических уравнениий (8.45), (8.46). [c.179]

Из обзора, приведенного в параграфе 2 главы I, следует, что одной из мало изученных является задача о контактном вза имодействии между оболочками, в частности оболочками вращения, особенно при нелинейном характере их деформирования. В данной главе из. о жен метод решения задач этого класса. Построен итеративный процесс, на 1а дом шаге которого решаются модифицированные линеаризованные краевые задачи для каждой из оболочек изучена сходимость такого процесса, получены разрешающие системы уравнений. Приведены сведения об адаптивном алгоритме, на основе анализа контактного краевого эффекта даны рекомендации по выбору шага интегрирования. Получены решения задач о контакте между цилиндрическими оболочками. [c.47]

Анализ нелинейной безмоментной теории и краевого эффекта проведен в гл. 5. Установлено, что при линейном и нелинейном подходе системы уравнений, описьшающие безмоментное осесимметричное напряженное состояние и краевой эффект, имеют ргйный порядок. При линейном подходе безмоментное состояние описывается системой второго порядка, а краевой эффект — системой четвертого порядка. При нелинейном подходе, наоборот, безмоментное состояние описывается уравнением четвертого порядка, а краевой эффект — уравнением второго порядка. Цель данного параграфа проследить промежуточные этапы перехода от линейной постановки задачи к нелинейной при росте уровня нагружения (см. также [93]). В качестве примера рассмотрим растяжение полусферического купола под действием внутреннего давления. [c.365]

В линейной теории оболочек сравнение порядков слагаемых для характерных напряженных состояний (таких как безмомент-ное, чисто моментное, полубезмоментное, простой краевой эффект) представляет собой хорошо изученную задачу [32, 35, 136]. Порядки нелинейных слагаемых зависят от уровня внешних поверхностных и краевых нагрузок. Для каждой из задач устойчивости характерным является свой уровень нагрузок и докритических деформаций. [c.25]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...