Теория тонких пластинок

Глава XI ТЕОРИЯ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК [c.259]

Поперечные силы находят не из уравнений равновесия, как в теории тонких пластинок, а по формулам [c.136]

Здесь /— стрела прогиба по соответствующей формуле теории тонких пластинок значения коэффициента г. [c.197]

Если толщина пластинки не превышает /а наименьшего размера основания, для расчетов применяется теория тонких пластинок. Если толщина пластинки превышает указанный предел, в расчет должны вводиться уточнения согласно теории толстых плит. [c.158]

Здесь f — стрела прогиба по соответствующей формуле теории тонких пластинок. [c.169]

Для определения нормальных напряжений при изгибе шарнирно опертых толстых плит могут применяться формулы теории тонких пластинок даже в том случае, если отношение толщины к наименьшему размеру основания достигает Чз- [c.169]

Пластинки находят широкое применение в строительстве в виде настилов и панелей, железобетонных плит для покрытия производственных зданий, плит для фундаментов массивных зданий и т. д. Расчетной схемой плит, применяемых в строительных конструкциях, является тонкая пластинка. Тонкими называются пластинки, имеющие отношение толщины к наименьшему характерному размеру в плане hib примерно в пределах 1/5—1/80 и величину ожидаемых прогибов не более Л/4. Академик Б. Г. Галеркин показал, что теорию тонких пластинок можно использовать даже при h/b — 1/3. Пластинки, у которых [c.116]

Толстые пластинки. Перечисленные выше приближенные теории тонких пластинок непригодны для пластинок значительной толщины, в особенности, когда последние подвергаются действию резко сосредоточенных нагрузок. В таких случаях следует пользоваться теорией толстых пластинок, рассматривающей задачу о пластинках как трехмерную задачу теории упругости. Исследование напряжений поэтому приобретает более сложный характер и к настоящему вре- [c.12]

Важнейшие предпосылки теории тонких пластинок составляют также и базис для обычной (элементарной) теории тонких оболочек. Следует, однако, обратить внимание на существенное различие в поведении пластинок и оболочек под воздействием внешней нагрузки. Статическое равновесие элемента пластинки под поперечной нагрузкой возможно лишь в результате действия изгибающих и крутящих моментов, обычно сопровождающегося действием перерезывающих сил, тогда как оболочка в общем случае способна передавать распределенную по поверхности нагрузку через мембранные напряжения, которые действуют параллельно касательной плоскости в заданной точке срединной поверхности и распределены равномерно по толщине оболочки. Это свойство оболочки сообщает ей, как правило, значительно большую жесткость и большую экономичность в сравнении с пластинкой в тех же условиях. [c.13]

Но даже и в прямоугольных пластинках мы не получим реакций в вершинах, если учтем поперечную деформацию сдвига. В связи со значительной концентрацией реактивных сил этой деформацией сдвига, очевидно, нельзя уже пренебречь, и тогда полностью игнорирующая их обычная теория тонких пластинок должна быть заменена более точной теорией. Ею мы займемся в 39, она действительно приводит к такому распределению реактивных давлений, в котором сосредоточенные силы в вершинах пластинки отсутствуют (см. рис. 81). [c.145]

Теория тонких пластинок основана на следующих допущениях. [c.526]

В рамках поставленной задачи анализ напряженно-деформированного состояния форсуночного блока можно проводить на основе технической теории тонких пластинок. В днищах реализуется двухосное напряженное состояние с компонентами ч Од, где - компонента, направленная вдоль радиуса пластинки (радиальное напряжение) Од - компонента, нормальная к радиальной плоскости пластинки (окружное напряжение). Каждое из напряжений можно рассматривать как сумму напряжения изгиба от давления q и температурного напряжения от разности температур днищ, т.е. [c.184]

Напряженно-деформированное состояние блока при изгибе под действием q описывается следующими уравнениями теории тонких пластинок. [c.185]

Если предположить, что в рассматриваемом случае ортотропной пластинки выполняются обычные гипотезы теории тонких пластинок (см. гл. IV) и пластинка нагружена только поперечной [c.274]

В пособии изложены методы решения задач прикладной теории упругости, приведены расчеты плоской гибкой нити, сплошного стержня, тонкостенного стержня открытого профиля, тонких пластинок и оболочек, толстых плит, призматических пространственных рам, массивных тел и непрерывных сред. Каждая глава содержит общие положения, принятые рабочие гипотезы, расчетные уравнения на прочность, устойчивость и ко- [c.351]

Изложенная в 11—13 теория изгиба тонких пластинок применима лишь к достаточно слабым изгибам. Забегая вперед, укажем уже здесь, что условием применимости этой теории является малость прогиба по сравнению с толщиной h пластинки. Теперь мы перейдем к выводу уравнений равновесия сильно изогнутой пластинки. Прогиб С при этом уже не предполагается малым по сравнению с h. Подчеркиваем, однако, что самая деформация по-прежнему должна быть мала в том смысле, что тензор деформации должен быть мал. Практически это обычно означает требование С < /, т. е. прогиб должен быть мал по сравнению с размерами I пластинки. [c.75]

Сравнивая формулы (г) и (д) с аналогичными для свободно опертой прямоугольной пластинки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, рассчитанной по теории Кирхгофа (см. [55] и задачу 5.1), можно установить, что различие состоит лишь в величине прогибов и опорных реакций. Поправка для прогибов пропорциональна h la и весьма мала для тонких пластинок. Поправка на опорные реакции составляет для квадратной пластинки ajb = ) 23%. [c.210]

Так, в отдельных задачах разыскивается такое приближенное решение, при котором то ли граничные условия не совпадают с действительными в каждой точке наружной поверхности тела, но в интегральном смысле по всей наружной поверхности тела (или, что лучше, на отдельных участках этой поверхности) условия равновесия выполняются то ли условия равновесия для отдельных внутренних точек тела не выполняются точно, но для всего поперечного сечения (такое положение имеется в задачах сопротивления материалов при расчете на изгиб балок) или в пределах любой толщины плиты или оболочки, хотя бы и в пределах любой бесконечно малой ширины (такое положение имеет место в прикладной теории расчета тонких пластинок и оболочек и т.п.) в интегральном смысле условия равновесия выполняются. [c.58]

Тонкие пластинки можно рассчитывать по приближенной теории—технической теории изгиба пластинок, основанной на следующих гипотезах, предложенных Кирхгофом [c.113]

На стр. 49 отмечалось, что система уравнений для задач о плоском напряженном состоянии при сделанных предположениях (Од = Т ег = = О, а , Оу, Тху не зависят от 2), которую мы сочли достаточной, не обеспечивает удовлетворение всех условий совместности. Эти предположения требуют, чтобы величины Ех, Еу, 8 , Уху не зависели от 2 и чтобы ухг Ууг равнялись нулю. Первое из условий совместности (125) включалось в теорию плоского напряженного состояния в качестве уравнения (21). Легко проверить, что остальные пять уравнений удовлетворяются только в том случае, когда представляет собой линейную функцию от х и у, что является скорее исключением, чем правилом, в решениях, полученных в главах 3 — 6. Очевидно, что эти решения не могут быть точными, однако, как мы сейчас покажем, они являются достаточно близким приближением для тонких пластинок. [c.284]

Поскольку компонентом напряжения здесь пренебрегается, мы не можем в действительности прилагать нагрузку нн по верхней, ни по нижней поверхности пластинки. Любая рассматриваемая в теории тонких пластинок поперечная сосредоточенная нагрузка отвечает лишь разрыву в величине перерезывающих сил, изменяющихся по толще пластинки по параболическому закону. Точно так же в величину нагрузки q без ущерба для точности результата можно включить и вес самой пластинки. Если вопросу о влиянии заг1 жения по поверхности приписывается в задаче специальное значение, необходимо применять теорию толстых пластинок (см. 19). [c.97]

Прокопов В. К- Одномерные решения теории упругости и нх приложение к теории тонких пластинок.— Труды И Всесоюз. съезда по теорет. и прнкл. мех.. Москва, 1964. Аннот. докл. М Наука , 1966. [c.181]

С. Большие деформации пластинок и оболочек. Теория тонких пластинок и оболочек была развита по преимуществу для целей изучения колебаний этих тел и затем уж применялась к вопросам статическим. Соответствующие смещения при колебаниях всюду крайне незначительны. Обычная приближенная теория изгиба пластинок под действием давления основывается на распространении на более общие случаи результатов некоторых точных нли приближенных решений уравнений равновесия упругого тела ). В этих решениях предполагается, что смещение, если не считать того, которое соответствует движениям тела как абсолютно твердого, всюду весьма мало по сравнению с линейными его размерами. Таким образом теория будет применима до тех пор, пока прогиб будет составлять весьма малую долю от толщины пластинки. Теории Кирхгофа и Клебша и теория гл. XXIV имели своей целью указать пределы возможных смещений средней поверхности, при которых оболочка не будет еще перенапряжена. Условие этого заключается в том, что при больших деформациях оболочки средняя поверхность должна либо точно налагаться на недоформированную среднюю поверхность оболочки, либо должна быть близка к поверхности, налагающейся на нее. [c.580]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...