Деформации гибкой пластины

Ниже рассмотрим расчет тонких жестких пластин на изгиб. Благодаря введению некоторых гипотез теория этих пластин довольно проста и сводится к линейным дифференциальным уравнениям. Деформации гибких пластин (а также мембран и оболочек) описываются системой нелинейных уравнений, что существенно усложняет задачу. Эти вопросы будут рассмотрены в гл. 9. [c.147]

ДЕФОРМАЦИИ ГИБКОЙ ПЛАСТИНЫ [c.275]

Связь между усилиями, моментами и характеристиками деформаций дают соотношения (16.26), а выражение деформаций через перемещения — соотношения (16.14). Совокупность уравнений (16.62), (16.26), (16.14) с соответствующими задаче краевыми условиями (см. 16.8) описывает поведение гибких пластин, для кото-рых нелинейность в уравнениях (16.63) и (16.14) существенна в силу того, что (1) , 0)2 е, (I, 2 о, Ё12 о- Если пластина жесткая, то ее прогибы W малы и малы повороты oj и (Оа- Тогда со , aii х о, е, о> Ё 2 О 1 И уравнения линеаризуются после отбрасывания нелинейных членов. В этом случае задача отыскания функций и, v отделяется от задачи отыскания функции w, т. е. задача разделяется на задачу о напряженно-деформированном состоянии под действием сил, векторы которых расположены в плоскости пластины, и на задачу поперечного изгиба. Уравнения первой из этих задач приведены в 17.8 и представлены соотношениями (17.23), (17.24). К этим уравнениям следует присоединить соответствующие им краевые условия (см. 16.8). [c.390]

Эти уравнения описывают поведение гибких пластин, при (of, toi 6i 0. f j 0. о < 1 следовательно, наряду с нелинейностью в уравнениях (16.66) надо сохранять квадраты углов поворотов в выражениях (16.15) для деформаций е,, через перемещения. [c.391]

Деформации, кривизны, усилия в гибких пластинах [c.122]

Уравнение (6.12) представляет собой уравнение совместности деформаций в задачах изгиба тонких гибких пластин. [c.126]

Таким образом, задача изгиба тонкой гибкой пластины сводится к решению системы двух уравнений — уравнения совместности деформаций (6.12) п равновесия (6.18). Эта система уравнений впервые была получена Т. Карманом [c.128]

Абсолютно гибкие пластины мембраны). Предполагается, что мембраны представляют собой настолько гибкие пластины, что поперечная нагрузка, действующая на них, уравновешивается только составляющими от усилий в срединной поверхности (цепных усилий). Величиной же изгибающих и крутящего моментов, равно как и поперечными силами, можно пренебречь. В то же время прогибы и искривления срединной поверхности достаточно велики, поэтому уравнение совместности деформаций имеет такой же вид, как и в системе (6.19). [c.130]

Ранее были получены уравнения совместности деформаций и равновесия гибких пластин в смешанной форме (уравнения (6.19) Кармана). Искомыми функциями координат точек при решении задачи изгиба пластин являлись функции прогиба IV и напряжений ф. [c.134]

Тензометр для измерения продольных и поперечных деформаций трубчатых образцов (рис. 42). Корпус тензометра состоит из двух одинаковых частей 8 V 10. Ъ каждой части установлены неподвижная жесткая опора 6 и подвижные опоры 4 к 9, выполненные в виде гибких пластин с наклеенными на них тензорезисторами 2. Тензометр на образце 1 закрепляют струбциной 7. В каждой части корпуса имеются дугообразные пазы (для установки базы измерения поперечной деформации), центр дуги которых совпадает с осью образца. В пазу 3 находится ползун 5, к которому винтами прикреплена подвижная опора 4. Ее располагают под острым углом к неподвижной опоре 6. Таким образом, по- [c.47]

Ниже рассмотрены уравнения гибких пластин большого прогиба (уравнения Кармана), из которых, в частности, получены соотношения для других видов пластин. При выводе уравнений принято, что справедливы гипотезы Кирхгофа, а составляющие тензора деформаций учитывают величины, пропорциональные квадратам производных от нормальных перемещений. В уравнениях равновесия, составленных для деформированного состояния, учтены наиболее существенные члены, содержащие силы в срединной плоскости на вторые производные от перемещений по нормали. [c.120]

Решение проблемы закритического складкообразования на основе уравнений теории гибких пластин представляет собой весьма сложную нелинейную задачу Р ]. Между тем, на основании принципа микроскопа очевидно, что поле напряжений и деформаций в окрестности конца складки такое же, как вблизи конца трещины (с точностью до знака). При этом имеется в виду асимптотика на расстояниях от конца складки, больших по сравнению с радиусом ее кривизны, но малых по сравнению с длиной складки (L г Z). Следовательно, сопротивление выпучиванию в конце складки, определяющее ее продольный [c.597]

Приближенные выражения для компонентов деформации (14.2) и (1. 3) имеют широкий круг применения. Первые из них охватывают такие задачи, когда при малых компонентах деформации и углах поворота те и другие являются величинами примерно одинакового порядка, что имеет место преимущественно при рассмотрении деформации массивных тел, все размеры которых сравнимы по величине друг с другом. Формулы же (14.3) отвечают случаю, когда при малой деформации и малых углах поворота вторые существенно превосходят первые. Это будет преимущественно при рассмотрении деформации гибких тел (таких, например, как стержни, пластины и оболочки). В частности, формулы (14.3) могут быть использованы при исследовании вопросов устойчивости упругого равновесия. [c.50]

Следует, однако, подчеркнуть, что далеко не все задачи о деформации гибких тел относятся к категории нелинейных. Большое практическое значение имеет и линейная теория деформации стержней, пластин и оболочек, основывающаяся на формулах (14.2). С другой стороны, возможны и такие задачи о деформации гибких тел, когда не только формулы (14.2), но и формулы (14.3) будут недостаточными (когда при малых компонентах деформации углы поворота не будут малы). [c.50]

Уточненные уравнения динамики гибкой пластины в условиях плоской деформации выведены М. П. Петренко и Г. А. Комиссаровой [1.58] (1965). Авторы пользовались методом степенных рядов. Полученные уравнения относятся к балке-полоске бесконечной протяженности. Однако, авторы применяют уравнения к изучению колебаний балки конечной длины. Вводя в качестве малого параметра отношение толщины к длине балки и отбрасывая ряд членов, они получили систему двух связанных нелинейных дифференциальных уравнений. В случае свободных колебаний эти уравнения решаются методом Бубнова при некоторых гипотетических граничных условиях. Необходимо отметить, что вопрос оценки порядка членов в уравнениях остается открытым, так как не применяется какой-либо, хотя бы формально обоснованный критерий. В связи с этим неясно, какие члены следует оставлять, а какие отбрасывать. [c.167]

Как выражаются деформации е°, е , срединной поверхности гибких тонких пластин через перемещения Ио, о, ю [c.145]

Деформации при этом малыми не считаются. Полученные нами, результаты применимы ко всем конструкциям, сделанным из упругих (подчиняющихся закону Гука) материалов. Например, они приложимы к очень гибким стальным пружинам и тонким изгибаемым пластинам с большим прогибом, равно как и другим конструкциям, в которых напряжения, деформации, перемещения и статически неопределимые реакции могут и не быть в общем пропорциональны нагрузкам. [c.457]

Наиболее важен учет геометрической нелинейности при исследовании деформаций так называемых гибких тел, протяженность которых в различных направлениях отличается более чем на порядок. Примером гибких тел являются тонкостенные конструкции — оболочки, пластины и стержни. [c.98]

Реализация сформулированных гипотез (5.29), (5.30) и оценки порядка величин деформаций и поворотов (5.31) позволяют перейти от общих уравнений нелинейной теории упругости (5,1), (5.2) к уравнениям гибких прямоугольных пластин. Для наших целей указанные уравнения удобно получить предельным переходом из соотношений для гибкого тела в криволинейных координатах при / -->- XI, Лз == 1 (s 1, 2), где / . As радиусы кривизны и параметры Ламе срединной поверхности. Эти уравнения можно разделить па несколько самостоятельных групп [c.100]

При рассмотрении задачи, изображенной на рис. 4.5, теория С. А. Амбарцумяна приводит к уравнению второго порядка для касательной реакции, йто позволяет получить вполне определенное-решение для касательной реакции q. Иными словами, теория С. А. Амбарцумяна оказывается в данном типе задач более гибкой по сравнению с теорией Кирхгофа или Рейсснера. Однако обратить в нуль касательные реакции на границе д =0 и x=L она не позволяет. Чтобы это сделать, нужно иметь не второй, а четвертый порядок уравнения. В более поздней работе С. А. Амбарцумяна [4J учитывается эффект поперечного обжатия, однако она также приводит к уравнению второго порядка для реакции q в задаче рис, 4.5. Действительно, первая формула (4.18) [4, с. 886] для тангенциальных перемещений ш содержит в правой части касательные усилия на поверхности пластины X и X (но не содержит производных" от этих усилий). Это и приводит к уравнению второго порядка для реакции. (Уравнение (4.56) содержит четвертый порядок, так как в формулу (4.52) для деформации кроме первой входит еще третья производная от реакции q). [c.205]

Задача о контакте гибкой круглой пластины с жесткой плоской плитой решена в [175] итеративным сопряжением решений краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений в зоне контакта и вне ее. Деформация поперечного обжатия не принята во внимание, поэтому поперечная сила на границе зоны контакта терпит разрыв. [c.14]

Как представляется автору, область применимости стандартных материалов следует ограничить случаем малых деформаций при больших (не малых) углах поворота. Этот случай реализуется для гибких тел (стержней, пластин, оболочек), где, кстати, значение V = V2 уже не вызывает осложнений. Существенно, что в выделенном случае вследствие больших поворотов линейный тензор Е (etj) не характеризует деформацию, в то время как стандартные материалы при своей структурной простоте содержат характеристики деформации. Стандартный материал 2-го порядка особенно удобен для использования в криволинейной материальной системе координат (см. гл. 11—15). [c.45]

При конструкции печи с горизонтальным входом для определения деформации под нагрузкой усилие на образец передается за счет пружины. Один конец пружины опирается в неподвижную стойку, другой — в подвижную пластину. Движение от пластины через гибкий привод передается к вращающемуся барабану. Смена пружинок и их градуировка для создания различных нагрузок на образец несложны. [c.142]

Схема напряженного состояния при гибке образцов более жесткая, чем при одноосном растяжении, следовательно критическая степень деформации при гибке должна быть меньше чем, например, при одноосном растяжении. Действительно, как подтверждается опытом, трещины на выпуклой поверхности изгибаемой пластины появляются при значении степени деформации поверхностного слоя (е()цр [c.14]

На рис. 3.7, 6 сплошной линией показана кривая для балки прямоугольного сечения при hU = 0,1, для которой р = h IP. Там же пунктиром изображен результат линейного решения, когда учитывается только деформация изгиба. Как видим, при ирогибе, имеющем порядок высоты сечения балки (г- щахт. е. г 0,1) и более, неучет нелинейной работы системы приводит к существенным погрешностям. Этот вывод в еще большей мере характерен также для гибких пластин и оболочек (см. гл. 9). [c.61]

При изучении изгиба жестких пластин отмечалось, что результаты такого расчета справедливы в том случае, когда прогиб пластины, как правило, не превышает Чее толщины. Если же прогиб больше 9Т0Й величины, необходимо рассматривать пластину как гибкую. Особенностью такой пластины является то, что в ней наряду с изгибными напряжениями возникают напряжения, равномерно распределенные по толш,ине, называемые цепными или мембранными. Этим напряжениям соответствуют деформации е , e J, 7 , возникаюш,ие в срединной поверхности пластины. При расчете гибких пластин используются две гипотезы гипотеза прямой нормали и гипотеза о пенадавливаемости горизонтальных слоев. По сравнению с жесткими пластинами исключается гипотеза об отсутствии деформаций в срединной поверхности [8, 19]. [c.275]

Гибкие пластины небольшого прогиба. Теория изгиба гибких пластин небольшого прогиба была предложена Сен-Веианом. Особенность этой теории состоит в том, что предполагается действие больших усилий N1, Ny, Т в срединной поверхности, настолько больших, что при составлении уравнения равновесия составляющими на иаправле-ипе оси 2 от этих усилий пренебрегать нельзя. В то же время, поскольку прогибы пластины и искривления срединной поверхности считаются малыми, то правой частью в уравнении совместности деформаций можно пренебречь, [c.129]

Как записывается уравнение совместности деформаций для гибких пластин а) через деформации, б) через функцию напря-н енин ф [c.145]

В случае изгиба гибких пластин их поведение описывается двз мя уравнениями — совместности деформаций и равновесия (6.19). При этом возможно применение метода Бубнова — Галеркина либо по способу П. Ф. Паиковича, либо по способу В. 3. Власова. [c.201]

А. Бреннер и С. Сендерофф [34] разработали для определения деформации гибкого катода спиральный контрактометр. В качестве катода применяется упругая металлическая пластина прямоугольного сечения, намотанная в виде спирали на стержень и прикрепленная к нему зажимами в верхней и нижней части. Осаждение металла происходит лишь на наружной стороне катода, так как внутренняя сторона экранируется стержнем. В зависимости от характера возникающих в осадке напряжений спиральный катод будет либо закручиваться, либо раскручиваться. Величина внутренних напряжений характеризуется изменением кругового угла опирали, которое передается при помощи спирального меха-иизма на стрелку, вращающуюся по дисковой шкале отсчета. Калибровка шкалы производится в единицах внутренних напряжений, рассчитываемых на основании изменения кругового угла спирали. На рис. 138 дан общий вид прибора. [c.283]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Выполнение условия к = к необходимо лишь в нелинейных задачах, при малых деформациях — это задачи о гибких балках, пластинах и об-оло-ч1ках, контактны-е задачи и т. -п. В линейных задачах теории упругости напряжения, деформации и перемещения линейно -связаны с нагрузками, поэтому уравнения (1.13) могут [c.10]

Второй тип ошибок связан с определением деформаций обычно они важны только при определении прогибов. Как правило, неучитываемые эффекты увеличивают прогибы, соответствующи е классическим теориям, в которых рассматриваются только прогибы, обусловленные изгибом т. е. балки так же, как и пластины и оболочкй, в действительности являются более гибкими, больше прогибаются при поперечном нагружении и имеют меньшее сопротивление выпучиванию и более низкие собственные частоты, колебаний, чем определяемые на основе только классических теорий. [c.192]

Эти простые формулы непригодны, если необходимо описать значительные формоизменения массивных тел тогда компоненты деформации сравнимы по величине с единицей, и нужно исходить из общих зависимостей (2.1). Подчеркнем также, что даже при малых удлинениях и сдвигах линейные соотношения (2.5) часто оказываются недостаточными в вопросах деформации и устойчивости гибких тел (стержни, пластины, оболочки) вс. 1етс1 ие того, что элементы 1ела испытывают значительные перемещения и повороты. В дальнейшем, говоря о малой деформаЦ . и, мы будем подразумевать такую деформацию, когда формулы (2.5) применимы. [c.19]

В настоящее время наибольшее применение получили сборные лотки из нормализованных элементов направляющих и опорных пластин, взаимное положение которых определяется проставными втулками. Пластины соединяются винтами, для чего в одном или трех рядах имеются круглые и продолговатые отверстия (последние дают возможность собирать криволинейные лотки). Пластины изготовляют из гибких стальных закаленных листов толщиной до 1 мм, благодаря чему при изгибах лотков не бывает остаточной деформации и стенки их износостойки. Преимущество построения лотков из [c.285]

Если прогибы малы и ги/к 0,2-0,5, то основную роль играют изгибные силовые факторы, а деформациями в срединной плоскости и мембранными усилиями можно пренебречь. Такие пластины называют жесткими. Если величина ш/к нревыгпа-ет указанные ориентировочные пределы, то пластина одновременно работает и на изгиб, и как мембрана. Значимость этих факторов становится одного порядка, причем с ростом прогибов роль растяжения срединной поверхности возрастает. В этом случае пластина называется гибкой. Например, железобетоппые плиты обычно бывают жесткими пластинами, а стальные листы в зависимости от нагрузки могут работать и как жесткие, и как гибкие. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...