Сила эйлерова

Теорема об изменении кинетической энергии. Работа и мощность внутренних сил. Эйлерова форма уравнения изменения кинетической энергии [c.143]

Формула (15.2) впервые была получена в 1744 г. великим математиком Леонардом Эйлером. Поэтому иногда ее называют формулой Эйлера, а определяемую с ее помощью критическую силу — эйлеровой силой. [c.409]

Fg= n EI/l - эйлерова критическая сила [c.16]

Применяя эту формулу, следует иметь в виду, что эйлерова сила Р, введена выражением (19.75) чисто формально. Поэтому в отличие [c.523]

Выражение (19.76) обычно применяют и при других типах опорных закреплений сжато-изогнутых балок. В этом случае эйлерова сила должна вычисляться по формуле (19.20) [c.524]

Эйлерова критическая сила [c.280]

Эта сила носит название первой, критической или эйлеровой силы. При и=1 имеем [c.416]

В силу табл. Ill проекции равенств (62) на оси сразу дают эйлеровы уравнения (60). [c.193]

F3 = Ti El /- эйлерова критическая сила [c.22]

Эйлерова сила (здесь 7 — жесткость в плоскости [c.254]

Закон сохранения момента импульса рассмотрим только в эйлеровых переменных. Согласно этому закону скорость изменения момента количества движения любой подобласти Qi тела Q равна моменту импульса приложенных к Qi сил [c.24]

Новое издание первого тома курса, помимо только что указанных глав, содержит еще ряд других дополнений. Так, в отделе статики изложен классический вопрос о приведении произвольной совокупности сил к двум непересекающимся силам, дано несколько новых примеров. В отделе кинематики расширено представление о возможных системах эйлеровых углов. [c.6]

Осесимметричный волчок вращается в отсутствие внешних сил. Найти зависимость эйлеровых углов от времени. [c.223]

Случай Лагранжа — Пуассона. В этом случае тело, имеющее одну неподвижную точку О, находится под действием только силы тяжести и форма этого тела такова, что для него А=В С, т. е. эллипсоид инерции для неподвижной точки О тела есть эллипсоид вращения, и центр тяжести тела лежит на подвижной оси Oz на некотором расстоянии от неподвижной точки О. При этом ось Oz является осью симметрии эллипсоида инерции и называется оаю динамической симметрии тела. Такое тело, имеющее одну неподвижную точку, часто называют симметричным гироскопом (рис. 391). Его положение определяется тремя Эйлеровыми углами <р, ф и 0. [c.709]

Это и есть основная расчетная критическая сила. Ее называют также эйлеровой силой, хотя впервые задача [c.127]

При силе, меньшей первой критической, существует только прямолинейная форма равновесия. По достижении силой первого критического значения, кроме прямолинейной, возникает форма равновесия с осью, изогнутой по одной полуволне синусоиды. Эта форма равновесия устойчива, а прямолинейная—неустойчива. При л = 2 критическая сила увеличивается вчетверо, и при этой силе кроме уже существующих двух форм равновесия существует новая форма с двумя полуволнами синусоиды. При л = 3 к этим формам при силе, в девять раз большей эйлеровой, присоединяется форма с тремя полуволнами и т. д. Число форм равновесия теоретически неограниченно. [c.129]

Эйлерова критическая сила в плоскости наименьшей жесткости [c.283]

Потеря устойчивости стержня происходит в изгибно-крутильной форме величина критической силы по Власову в = раза меньше эйлеровой. [c.283]

В выражение эйлеровой силы входит момент инерции относительно той из главных осей инерции поперечного сечения бруса, которая перпендикулярна к плоскости действия поперечной нагрузки, независимо от того, минимален или максимален указанный момент инерции. [c.262]

Формула, определяющая величину эйлеровой сил . , применима независимо от гибкости рассчитываемого бруса, т. е. независимо от того, больше или меньше эта гибкость, чем предельная гибкость для материала бруса. [c.262]

Для бруса, подвергающегося одновременному действию поперечной и осевой нагрузок (а также для бруса с начальной кривизной) говорить о потере устойчивости прямолинейной формы равновесия (в плоскости действия поперечных нагрузок) лишено смысла. Поэтому эйлерова сила должна рассматриваться лишь как некоторое обозначение, введенное по аналогии с формулой Эйлера для критической силы центрально сжимаемого прямолинейного стержня. Формальное различие в вычислении эйлеровой силы и критической силы (по формуле Эйлера) следует из приведенных в тексте указаний о моменте инерции и гибкости. [c.262]

Необходимо иметь в виду, что формула (10-16) может применяться только в тех случаях, когда поперечная нагрузка является односторонней. Если закрепление концов бруса (одного или обоих) отлично от шарнирного, в формулу для эйлеровой силы следует вводить не фактическую длину I бруса, а приведенную длину х/. При этом точность формулы (10-16) меньше, чем для бруса с шарнирно закрепленными коицами. [c.263]

Определяем величину эйлеровой силы [c.269]

Эйлерова сила, вычисленная при любой гибкости стержня через главный центральный момент инерции / площади F поперечного сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости действия поперечной нагрузки [c.271]

Тем не менее расчетные формулы (169—171) остаются в силе, если не считать того, что значение Эйлеровой силы Рэ меняется в зависимости от вида опорных креплений стержня согласно формуле (163). [c.272]

ОТ критической нагрузки Ркр сила Р, должна вычисляться по формуле (20.14) при любой гибкости балки (даже меньшей предельной). Вычисляя эйлерову силу, момент инерции следует брать относительно той из главных осей инерции сечения, которая перпендикулярна к плоскости действия поперечной нагрузки. [c.585]

Необходимо подчеркнуть два обстоятельства. Во-первых, рассматриваемое здесь течение описывается уравнениями (5-4.11) — (5-4.13) и (5-4.21), (5-4.22), которые просто получаются из уравнений, описывающих стационарное плоское сдвиговое течение между двумя параллельными плоскими пластинами, умножением на периодический множитель Из уравнения (5-4.30) следует, что в предельном случае = О скорость сдвига у равна величине, которая была бы скоростью для стационарного плоского сдвигового течения, умноженной на тот же самый множитель. Переход от стационарного описания поля скоростей к эйлеровому периодическому течению путем умножения на является общим правилом для всех вискозиметрических течений. Эквивалентность дифференциальных уравнений для распределения скоростей в периодическом течении (для плоского сдвигового течения — это уравнение (5-4.23)) и для стационарного течения фактически представляет собой следствие пренебрежения силами инерции. [c.198]

Положение твердого тела, одна из точек которого неподвижна, можно определить путем задания трех эйлеровых углов ijj, Q и ф. Из этого следует, что тако тело имеет три степени свободы. Гироскоп с тремя степенями свободы, быстро враш,ающийся вокруг сгюей оси, обладает особым ( эизическим свойством — оказывать сопротивление силам, стремящимся сместить его ось. Чтобы обнаружить это свойство, рассмотрим гироскоп, неподвижная точка которого совпадает с его центром тяжести. [c.246]

Начиная с этого параграфа, мы всегда будем считать, что оси I, т), направлены по главным осям тела для точки О. При таком выборе осей кинетическая энергия тела, как это было выяснено в 3, может быть предстгвлена формулой (43). Положим 1 = г1з, 2 = Ф. = 0 и, собираясь составить уравнения Лагранжа для тела с неподвижной точксй, прежде всего найдем, чему равны обобщенные силы, соответствующие эйлеровым углам. [c.191]

Для того чтобы определить обобщенную силу, соответствующую какому-либо из эйлеровых углов, надо в соответствии с общим приемом определения обобщенных сил дать приращение этому углу (не меняя двух остальных углов), подсчитать работу всех приложенных сил при этом приращении и разделить затем работу приложенных сил на приращение угла. Но при таком приращении тело совершает малый поворот вокруг неподвижной оси, и поэтому работа равна главному моменту всех сил относительно этой оси, умноженному на приращение угла. Отсюда сразу следует, что сбобщенными силами для этих эйлеровых углов являются моменты относительно осей, перпендикулярных плоскостям, в которых меняются эти углы, т. е. [c.191]

Введение вспомогательных переменных р, q, г ц использование уравнений Лагранжа в форме уравнений Эйлера (53)- -(60) имеет несомнен ые преимущества в тех частных случаях, когда главные моменты действующих сил относительно осей г), не зависят от эйлеровых углов и их производных например, когда эти моменты постоянны (в частности, равны нулю) или являются заданными функциями времени. В этих случаях систему (60) можно рассматривать как независимую систему дифференциальных уравнений относительно вспомогательных переменных р, q, г если эта система разрешена, то уравнения (53) затем определяют эйлеровы углы ф, г , 0 как функции времени. [c.194]

Эйлерова точка бифуркации для упругих систем может быть устойчивой (стержни, пластины) и неустойчивой (оболочки, панели) (см. рис. 15.1—15.3). Послебифуркацнонное поведение упругопластической системы в процессе ее нагружения из устойчивых точек бифуркации может обнаружить резервы послебифуркационной устойчивости и прочности при выпучивании. В силу этого различают докритический и послекритический процессы выпучивания. Критическое состояние имеет место в предельных точках точках бифуркации Пуанкаре), в которых имеет место условие dp/d/=0 или [c.322]

Действующая на тело, равнодействующая, уравновешивающая, активная, пассивная, живая, объёмная, массовая, приведённая, центральная, (не-) потенциальная, (не-) консервативная, вертикальная, горизонтальная, растягивающая, сжимающая, заданная, обобщённая, внешняя, внутренняя, поверхностная, ударная, (не-) мгновенная, нормально (равномерно) распределённая, лишняя, электромагнитная, возмущающая, приложенная, восстанавливающая, диссипативная, реальная, критическая, поперечная, продольная, сосредоточенная, фиктивная, неизвестная, лошадиная, перерезывающая, поворотная, составляющая, движущая, выталкивающая, лоренцева, потерянная, реактивная, постоянная по величине, периодически меняющая направление, зависящая от времени (положения, скорости, ускорения). .. сила. Касательная, тангенциальная, нормальная, центробежная, переносная, центростремительная, вращательная, кориолисова, даламберова, эйлерова. .. сила инерции. Полезная, вредная. .. сила сопротивления. Слагаемые, сходящиеся, параллельные, позиционные, объёмные, центростремительные, массовые, пассивные, задаваемые, кулоновские. .. силы. [c.78]

Эйлерова критическая сила в плоскости наибольшей жесткости EJyK 2-I0".50,2-3,I4 [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...