Задача Пуазейля

Некоторые особенности распределенных параметров вязкой среды и связи между ними для ламинарных движений Пуазейля и Куэтта рассмотрены во второй главе. Вначале задача рассматривается в общей постановке, что позволяет раскрыть общие связи между распреде.лен-ными и эквивалентными параметрами вязкой среды. Там же показывается физическая обоснованность потерянных скоростей как масштаба скорости. [c.19]

Задача 2.23. Определить потерю давления в диффузоре с начальным d=lO мм и конечным 0 = 20 мм диаметрами, если вязкость жидкости v=l Ст плотность р = 900 кг/м расход Q=1 л/с угол диффузора а = 5°. При решении задачи считать, что в любом сечении диффузора существует стабилизированное ламинарное течение и справедлив закон Пуазейля. [c.42]

Первые нетривиальные результаты в области теории устойчивости течений вязкой жидкости относятся к 20-м годам. Дж. Тейлор исследовал течение между враш ающимися цилиндрами в простейшем случае узкой ш,ели и получил численные оценки области неустойчивости, прекрасно подтвердившиеся как последуюш,ими расчетами, так и экспериментами. В 1924 г. В. Гейзенбергу удалось показать неустойчивость течения Пуазейля при достаточно больших числах Рейнольдса. Не останавливаясь на отдельных результатах, отметим, что в последуюш,ие годы много занимались задачами гидродинамической устойчивости, в частности, С. Чандрасекар и Линь Цзя-цзяо [c.296]

В случае течения Куэтта (т. е. когда две пластины, находящиеся на расстоянии 6/2, движутся со скоростями 7/2 в направлении ) поведение решения хорошо описывается на основании анализа, проведенного выше, хотя можно построить более детальную картину течения, найдя и Л (и) (А = О, А (и) — нечетная функция от и вследствие присущей этой задаче антисимметрии). Поэтому мы рассмотрим более подробно плоское течение Пуазейля между двумя параллельными пластинами, исследование которого более интересно. [c.185]

Как мы только что видели, задачи для полупространства, связанные с уравнением (3.1) или эквивалентным ему уравнением (3.10), можно решить аналитическими средствами. Для течений газа между параллельными пластинами, таких, как течения Куэтта и Пуазейля, или дли переноса нейтронов в слое получить аналитические решения не удается. Однако метод элементарных решений можно использовать для того, чтобы найти решение в виде ряда и представить себе качественное поведение этого решения. [c.334]

Однако с уменьшением б экспонентами в последнем члене пренебрегать уже нельзя, так что кинетические слои сливаются с ядром, образуя поле течения, которое нельзя описать на уровне простых понятий. Наконец, когда б становится пренебрежимо малым, У(х, ) перестает зависеть от х и молекулы сохраняют распределение, которое они имели сразу после их последнего взаимодействия с границей. Течение Куэтта (когда две пластины, расположенные в плоскостях х = +6/2, движутся со скоростями Н=1 /2 в направлении оси г) хорошо описывается теорией, кратко изложенной выше, хотя можно получить более подробную картину течения [17], если найти приближенные выражения для А и А и) (Ло = О, а А и) — нечетная функция от и вследствие присущей этой задаче антисимметрии). Поэтому мы рассмотрим подробнее плоское течение Пуазейля между двумя параллельными пластинами, исследование которого более интересно. [c.335]

К простейшим задачам газовой динамики относится исследование течений газа между двумя параллельными пластинами. Таковы плоские течения Куэтта и Пуазейля, рассмотренные в разд. 5 гл. VI, и теплоперенос в неподвижном газе, заключенном между параллельными пластинами, на которых поддерживаются различные температуры. Следующими по сложности являются соответствующие задачи цилиндрической геометрии течение Куэтта между /шумя вращающимися коаксиальными цилиндрами, течение Пуазейля в трубах цилиндрического и [c.402]

На основе интегрального уравнения точно решена также задача о течении Пуазейля в кольцевой трубе [50]. Моментные методы [ПО] и метод дискретных ординат [35] не дают удовлетворительных результатов для задач такого рода. Из других задач цилиндрической геометрии, решенных с использованием БГК-модели, можно назвать цилиндрическое течение Куэтта и теплоперенос между коаксиальными цилиндрами [111, 45]. [c.411]

Как указывалось в 19, при обычном выводе уравнений Навье—Стокса (1 ) мы имеем дело с двумя коэффициентами вязкости Яиц. Можно принять, что коэффициент вязкости (1 при сдвиге измеряется для течения Пуазейля тогда остается задача измерить коэффициент К и проверить следствия уравнений (1 ) для этого коэффициента X, который, вероятно, зависит от температуры Т и давления р. [c.70]

Гидродинамическая неустойчивость реальных потоков была впервые упомянута в печати Хагеном в 1839 г. и подтверждена экспериментально им же в 1854 г., а затем независимо от него Рейнольдсом в 1883 г. Четыре года спустя Кельвин рассмотрел задачу устойчивости плоского потока Куэтта и плоского потока Пуазейля п заключил, что оба потока устойчивы к малым возмущениям. Хотя позднее Релей подверг сомнению его доказательство, все-таки следует признать, что Кельвин первым использовал метод малых возмущений для анализа устойчивости и тем самым дал начальный толчок к изучению этих трудных проблем. [c.232]

В первой половине XIX в. во Франции наряду с рассмотренными выше теоретическими исследованиями по основам гидродинамики вязкой жидкости продолжались и экспериментальные исследования течений жидкости в трубах и каналах. В частности, под влиянием запросов медицинской практики Пуазейлем были проведены тщательные опытные исследования течения воды в узких капиллярных трубках, внутренний диаметр которых менялся от 0,013 до 0,65 мм. Результаты этих исследований были опубликованы в трёх статьях 1), а затем в большом отдельном мемуаре ). На основании результатов своих опытных исследований Пуазейль установил получившую широкое распространение формулу, согласно которой секундный расход жидкости через сечение капиллярной трубки прямо,пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки и четвёртой степени диаметра ). Для коэффициента пропорциональности Пуазейлем была установлена формула зависимости его от температуры воды, но не указана связь его с коэффициентом вязкости. Такая связь позднее была установлена Стоксом на основании теоретического решения задачи о прямолинейном течении в цилиндрической трубке. [c.20]

Таким образом после работ Стокса дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости находят себе конкретное применение при решении отдельных задач. При этом теоретические решения отдельных задач подтверждались тогда и результатами опытов, но при сравнительно малых скоростях движения жидкости. Особенное значение приобрело решение задачи об установившемся течении жидкости в цилиндрической трубке, полностью согласующееся с экспериментальной формулой Пуазейля. Благодаря этому обстоятельству формула Пуазейля стала широко использоваться для экспериментального определения коэффициента вязкости различных жидкостей. Кроме того, следует отметить и то, что с работ Стокса начинаются попытки упрощения нелинейных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. Отбрасывание квадратичных членов инерции позволило Стоксу и целому ряду последующих исследователей найти теоретические решения многих задач, подтверждаемые опытами при малых скоростях движения жидкости. Некоторые из этих теоретических решений послужили основанием для разработки других методов определения вязкости жидкостей в тех случаях, когда метод истечения становится непригодным. [c.21]

Исследованию гидродинамической устойчивости изотермических плоскопараллельных стационарных течений посвящена обширная литература (см. [ ]). Обычно интерес исследователей сосредоточен на выяснении вопроса об устойчивости нескольких изотермических течений — Куэтта, Пуазейля и течения, в пограничном слое. Нас в дальнейшем будет интересовать задача исследования спектра нормальных возмущений и определения границы устойчивости конвективного течения. Специфическим свойством этого течения является нечетность профиля. Это обстоятельство, как будет видно, приводит к появлению некоторых характерных особенностей спектра возмущений. Неустойчивость -конвективного течения наступает при числах Рейнольдса, гораздо меньших, чем, например, в случае течения Пуазейля. Это связано со структурой течения — наличием двух встречных потоков, взаимодействие между которыми приводит К потере устойчивости при сравнительно малых скоростях, [c.305]

Этот базис был предложен Г. И. Петровым им же доказана сходимость метода Галеркина в применении к краевой задаче Орра — Зоммерфельда "]. Базис применялся для расчета устойчивости течения Пуазейля и спектра возмущений течения Куэтта [ ]. [c.312]

Решение задачи о течении жидкости в круглой трубе может быть получено из соотношений (4.2), если положить к = 0. Течение жидкости определяется решением Пуазейля, однако распределение давлений будет иным. [c.129]

Итак, функция (13.15) решает задачу о ламинарном течении вязкой жидкости через трубу эллиптическою сечения. Полагая а — Ь, мы вновь восстановим решение задачи о течении Пуазейля. Простое вычисление даёт для объёма протекающей в единицу времени через трубу жидкости выражение [c.437]

Результаты, относящиеся к плоскопараллельным течениям, не могут быть непосредственно применены к течению Пуазейля (иначе, Гагена—Пуазейля) в трубе. Можно, однако, попытаться и к этому течению приложить теорию возмущений. Ограничившись лишь простейшими волновыми возмущениями вида и х, /) = = мы, как обычно, придем к некоторой задаче на [c.121]

Во всех перечисленных работах, как и практически во всех других надежных исследованиях, были обнаружены только устойчивые волновые возмущения поэтому в настоящее время уже никто не сомневается в том, что неустойчивых волновых возмущений в течении Гагена—Пуазейля вообще не существует и что такое течение устойчиво по отношению к любым бесконечно малым возмущениям. (Заметим, что эта устойчивость не следует автоматически из отсутствия возрастающих волновых возмущений уравнение для осесимметричных возмущений здесь имеет особенность в точке / = 0, и из-за этого такое произвольное возмущение не может быть разложено в ряд по собственным функциям соответствующей краевой задачи.) Убеждение, что ламинарное тече-Бие в трубе должно быть линейно устойчивым, подкрепляется также наличием ряда общих черт у задач о такой устойчивости для течения Пуазейля в трубе и для плоского течения Куэтта (для которого устойчивость была строго доказана) однако строгое доказательство устойчивости к малым возмущениям ламинарного течения в круглой трубе пока, по-видимому, отсутствует. [c.122]

А. Устойчивость течений несжимаемой жидкости с параллельными линиями тока. Устойчивости параллельных течений посвящено много работ (см., например, обзор С. А, Регирера, 1966). Рассматривались задачи об устойчивости течений несжимаемой жидкости между покоя-щимися стенками под действием градиента давления (течения Пуазейля и Гартмана), течения между параллельными стенками, когда одна из них движется (течение Куэтта), и некоторых других течений, [c.455]

Проблема турбулентности возникла в середине прошлого века, когда между теоретической гидродинамикой (с ее уравнениями Навье-Стокса) и прикладными задачами о течении жидкости или газа обнаружилось множество противоречий. Например, экспериментаторам было известно, что при достаточно больших скоростях течения жидкости по трубе сопротивление движению должно расти как квадрат средней (по сечению) скорости (закон Шези). Из теории же следовало, что сопротивление растет пропорционально первой степени скорости (закон Пуазейля). Первый шаг к примирению этих противоречий сделал О. Рейнольдс, опубликовавший в 1883 г. работу о результатах опытов с окрашенными струйками в потоке, где он ввел число Ке = УО/и В — диаметр, V — скорость, р — кинематическая вязкость) и впервые связал закон Пуазейля с ламинарным течением жидкости, а закон Шези с турбулентным движением. Он установил, что ламинарное движение устойчиво только при Ке < 2000, а при больших числах Ке возникает турбулентность. Так, для воды, текущей по трубе диаметром 1 см при комнатной температуре, ламинарный режим, как правило, кончается уже при средней скорости течения 30 см/с. [c.494]

Выражение (5) характеризует течение Пуазейля между параллельными стенками. Вариационный функционал для этой задачи можно получить. [c.44]

Рис. 2.2. Локальные функции в задаче о течении Пуазейля а — локальные функции б — распределение скорости в — элементы

До сих пор удалось получить точные решения этих уравнений лишь в некоторых простейших случаях, например для течения вязкой жидкости по прямой трубе — задача Пуазейля для течения между двумя параллельными плоскими стенками, из которых одна неподвижна, а другая движется,— задача Куэтта для течения вблизи критической точки — задача Хименца — Хоуарта и др. [c.69]

В заключение автор регаает своим методом задачу Пуазейля о движении жидкости по цилиндрической трубе кругового сечения и задачу о равномерном движении несжимаемой жидкости вокруг неподвижной оси. [c.160]

Значения относительного расхода в промежуточном режиме течения (между свободномолекулярным и континуальным режимами) для каналов конечной длины были рассчитаны ранее только при решении кинетического модельного уравнения Бхатнагара - Гросса - Крука релаксационного типа. Сравнение решения задачи о течении в плоском канале при использовании у уравнения Больцмана [2] и модельного уравнения [3] показывает, что замена интеграла столкновений на модельный приводит к увеличению значений расхода, не превышающему 1% во всем диапазоне изменения числа Кп. Аналогичные результаты получены в [4], где решение линеаризованного уравнения Больцмана для упругих сферических молекул сравнивалось с решением линеаризованного релаксационного уравнения в задаче Пуазейля для цилиндрического канала бесконечной длины. [c.194]

Ряд экспериментов свидетельствует о том, что при превышении некоторого критического напряжения сдвига наблюдается проскальзывание материала у твердых стенок. Это явление теоретически рассмотрено в работах [1], [29]. В работе [29] методом малых возмущений исследовалась задача о двумерной неустойчивости течений Куэтта и Пуазейля в случае вязкой и аномальновязкой неупругой жидкостей. [c.34]

Через 30 лет после опубликования работы Л. С. Лейбензона этой же задачей занялся голландский физик Лауверьер [28, 29]. Не зная работы Л. С. Лейбензона, Лауверьер рассмотрел ту же задачу, но только в более упрощенной постановке. Он отвлекся от теплоты внутреннего трения и от учета продольного переноса тепла теплопроводностью и задался целью построить точное математическое решение задачи. Решение задачи он получил в тех же гипергеометрических функциях, которые он назвал функциями Пуазейля. Напомним исходные уравнения, граничные условия и схему решения задачи. Теплообмен он считал установившимся. [c.249]

Постановка задачи. Рассмотрим ламинарное течение вязкой жидкости через цилиндрическую трубку (капилляр) диаметром 5 и дпиной L. Через трубку в единицу времени согласно закону Пуазейля проходит объем жидкости [40] [c.83]

Однако при сравнении вычисленных теоретических данных С экспериментальными не нужны даже такие ограниченные знания. В самом деле, типичным результатом экспериментального исследования течения Пуазейля является зависимость расхода от числа Кнудсена, в то время как в чисто теоретических исследованиях определяется фактический профиль скорости. Аналогично экспериментально проверяется, постоянное напряжение в течении Куэтта, тепловой поток, постоянный в задачах о теплопередаче, сопротивление, действующее на тело в потоке таза. [c.224]

При решении уравнения Больцмана методом моментов илг замене столкновительного члена простой моделью отказываются от намерения точно, исследовать функцию распределения и огра ничиваются изучением пространственных изменений некоторых моментов, имеющих конкретный физический смысл, таких, ка плотность, массовая скорость, температура и тепловой поток Однако следует заметить, что для сравнения с некоторыми экспериментальными данными не требуются даже столь огра ниченные сведения. В самом деле, типичным результатом экспе риментального исследования течения Пуазейля является зави симость расхода от числа Кнудсена. Аналогично экспернмен тально определяются константа напряжения в течении Куэтта константа теплового потока в задачах о теплопередаче, лобовое сопротивление при обтекании тела потоком газа. С точки зрения нахождения этих суммарных величин любое вычисление полей потока представляется бесполезной тратой времени. [c.395]

В работе Шевчика эта задача решалась асимптотическим методом Толмина — Линя. Профиль скорости конвективного течения U x) обладает двумя критическими точками, в которых Сг= U (Сг — вещественная часть фазовой скорости). Поскольку (в отличие от течения Пуазейля) профиль U x) не является симметричным относительно точки максимума, разложения амплитуды в степенные ряды около критических точек не эквивалентны. Критические числа, определенные по разложениям около внутренней и внешней критических точек,- оказываются сильно различными и плохо согласуются с полученными в той же работе экспериментальными данными. [c.360]

Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12]

Задача об устойчивости ламинарного течения в кольцевой трубе между концентрическими цилиндрами, создаваемого градиентом давления в направлении общей оси этих цилиндров, обобщающая подобную же задачу для течения Гагена—Пуазейля, но приводящая уже к уравнениям без особых точек, подробно разобрана в книгах Джозефа (1976), Гольдштика и Штерна (1977). [c.122]

Уравнение Навье — Стокса, Представленное выше простое одномерное рассмотрение задачи обычно адекватно описывает процессы, протекающие в жидкой фазе. Ситуация в паровой фазе оказывается значительно более сложной, поскольку требуется учитывать радиальные составляющие скорости в испарителе и конденсаторе. Если выполнить это требование, то окажется, что профиль скорости в зоне испарения и на адиабатическом участке приближается к профилю скорости в случае течения Хагена — Пуазейля, но сильно отклоняется от него в зоне конденсацигг. Для того чтобы выполнить полный анализ, необходимо решить полное уравнение количества движения. Словесно это уравнение для элементарного объема можно описать следующим образом [c.31]

В работе Буссе также рассмотрена одномерная задача. На основе модифицированного профиля скорости Хагена — Пуазейля, решалось уравнение Навье — Стокса для длинной тепловой трубы. Результаты анализа Буссе описываются следующими соотношениями [c.40]

Развитие механики вязкой жидкости отвечало практическим запросам со стороны энергично развивавшихся в XIX в. гидравлики и гидротехники, учения о трении в машинах, физики и химии нефтяных и других смазочных веществ. Первые опыты, показавшие влияние сил вязкости на сопротивление тел при малых скоростях, принадлежали Кулону (1801), Дюбуа (1799) и Дюшемену (1829). Основное значение имели теоретические и экспериментальные исследования сопротивления в трубах и каналах при движении в них вязких жидкостей. Теоретическое решение этой задачи было дано Стоксом в 1846 г. и Стефаном в 1862 г. Экспериментальные исследования движения вязкой 5кидкости в трубках очень малого диаметра (капиллярах) были проведены французским врачом и естествоиспытателем Ж. Пуазейлем (1799—1869) в 1840— 1842 гг. в связи с изучением движения крови по сосудам. До Пуазейля исследованием движения вязкой жидкости сквозь трубки малого диаметра занимался Хаген (1710—1769). [c.26]

Законы подобия дают основание классифицировать акустические течения. Как уже неоднократно подчеркивалось, число R характеризует вклад нелинейных членов уравнений в поведение потоков. При малых R течения можно считать медленными и решать линейные уравнения. При больших R существенны нелинейные гидродинамические эффекты. Этот вывод не относится к эккартовским (одномерным) теченияхм, так как там член UV)U исчезает в силу выбора геометрии задачи (в гидродинамике эккартов-скому ветру отвечает известное течение Пуазейля). [c.223]

Применение полученных в работе уравнений движения вязкой жидкости иллюстррфуется на примерах известных задач (например, течения Пуазейля), решения которых были найдены ранее. Одновременно рассматривается относительно новая задача расчета вязкого течения -торцевое течение на безграничной плоскости. Такое течение является вторичным и возникает при торможении вихревой трубки при контакте ее торца с плоскостью. В предположении о сплошном характере этого течения такая задача имеет известное точное решение для малых чисел Рейнольдса [8, 9]. [c.8]

Поэтому здесь вполне можно ограничиться изучением обычной задачи на собственные значения для уравнения Орра — Зоммерфельда (2.28). Первые попытки такого изучения, предпринятые (с помощью не очень строгих математических методов) около 1910 г. рядом авторов (В. Орр, А. Зоммерфельд, Р. Мизес, Л. Хопф и др.) в применении к плоскому течению Куэтта с линейным профилем скорости, привели к выводу, что это течение является устойчивым при всех числах Рейнольдса. Этот вывод казался, с одной стороны, довольно естественным (так как Орром (1906—1907) было доказано, что при отсутствии вязкости течение Куэтта устойчиво, а действие вязкости, естественно, предполагалось стабилизирующим) но, с другой стороны, он явно противоречил эмпирическим фактам о турбулизации всех известных течений при достаточно больших числах Рейнольдса. В начале 20-х годов Прандтль (1921) и Тить-енс (1925) рассмотрели вопрос об устойчивости течений с профилем скорости, составленным из отрезков прямых, и пришли к совсем неожиданному выводу, что при наличии вязкости такие течения будут неустойчивыми при любых (в том числе и сколь угодно малых) числах Рейнольдса. В те же годы появилась большая работа Гейзенберга (1924), посвященная исследованию с помощью метода малых колебаний устойчивости плоского течения Пуазейля. В этой работе с помощью тонкого исследования 1асимптотического поведения решения соответствующего уравнения ОрраЗоммерфельда при большом Ке (т. е. малом V) был получен казавшийся в то время парадоксальным (но оказавшийся тем не менее правильным) результат о том, что течение Пуазейля, которое при отсутствии вязкости будет устойчивым по отношению к малым возмущениям, в случае вязкой жидкости при достаточно больших числах Рейнольдса становится неустойчивым. Результат Гейзенберга, однако, долго вызувал серьезны сомнения, и доказательства устойчивости [c.125]

Значительно более, удовлетворительным представляется положение в отношении плоского течения Пуазейля. Здесь, после того как тщательные расчеты Линя, основанные на асимптотических разложениях, специального типа, применимых при больших Re, подтвердили основной вывод Гейзенберга о неустойчивости этого течения и позволили найти форму кривой нейтральных возмущений с( , Re) =0, эти результаты были еще раз проверены Томасом (1953) с помощью численного решения соответствующей задачи на собственные значения, а затем частично также и Локком (1955), использовавшим усовершенствованную форму асимптотических разложений. Результаты всех этих расчетов оказались вполне удовлетворительно совпадающими друг с другом (см., например, рис. 14). В дальнейшем Шэнь (1954) рассчитал по методу Линя для этой задачи также и форму кривых 3m (fe, Re) = onst, определяющих совокупность возмущений с заданной быстротой возрастания. Форма нейтральной кривой 3>n (fe, Re) = О, где Re = UHilv, и — максимальная скорость невозмущенного течения, найденная Линем и Локком, показана на рис. 14. Критическое число Рейнольдса (отвечающее самой левой точке этой кривой) оказалось равным примерно 6000 по данным Локка и [c.127]

Выяснение важной роли трехмерных возмущений в ароцессе турбулизации пограничного слоя побудило Мексина (1964) снова вернуться к задаче об устойчивости плоского течения Пуазейля по отношению к конечным возмущениям. Приняв предположения, близкие к использовавшимся раньше в работе Мексина и Стюарта (1951), Мексин произвел аналогичные расчеты уже в применении к конечным трёхмерным возмущениям (с полем скорости вида и(х, )= 21 гл [c.160]

Вопрос о выборе аналитической формулы для функции /1(11), дающей хорошее совпадение с опытными данными на большем интервале значений т), обсуждается во многих работах (см., и например, Госс (1961)).Однако в практических задачах чаще всего можно просто считать, что профиль средней скорости в трубе при турбулентном течении вплоть до самой оси описывается логарифмической формулой. Ясно, что такой профиль резко отличается от параболического профиля ламинарного течения Пуазейля вследствие гораздо более сильного радиального перемешивания. в турбулентном течении профиль екорости всюду, кроме тонкого пристеночного слоя, оказывается заметно более сглаженным, чем в лами-изрном течении (см. рис. 32). Заметим еще, чтб-при т)>0,25 функция 1п1 мало отличается от функции — 2,03т1 2 поэтому [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...