Пуазейля функции

Реологическое поведение несжимаемых ньютоновских жидкостей полностью определяется величиной единственного параметра — вязкости. Для заданного материала вязкость является функцией только температуры. Экспериментальное определение-вязкости состоит в измерении некоторой легко определимой величины, которая единственным образом может быть связана с вязкостью при помощи соотношения, получаемого теоретически из решения уравнения движения. Например, градиент давления A/ /L в осевом направлении для прямолинейного течения в длинной круглой трубе выражается законом Хагена — Пуазейля [c.167]

В частном случае ламинарного течения с гармоническим изменением расхода по времени в закон Пуазейля (1.82), записанный для данного момента времени, надо ввести поправочный коэффициент и, который, по исследованиям Д. II. Попова, является функцией безразмерной частоты [c.140]

При ламинарном движении в цилиндрической трубе все частицы жидкости движутся по прямым линиям, параллельным оси трубы, с постоянной скоростью, т. е. с ускорением, равным нулю. Это движение жидкости в трубе называется течением Гагена—Пуазейля. Свойство инерции жидкости, представляемое параметром р, может сказаться только тогда, когда ускорения отличны от нуля ), поэтому при ламинарном движении сопротивление не должно зависеть от р. Следовательно, при ламинарном движении правая часть в равенстве (3.1) не должна зависеть от р, отсюда получаем, что при ламинарном движении плотность р в равенстве (3.1) должна сократиться, поэтому функция Ф (R) должна иметь вид [c.46]

При ламинарном движении среды в прямых каналах (Re< <2300) коэффициент гидравлического сопротивления К подчиняется закону Пуазейля, в соответствии с которым этот коэффициент является функцией критерия Re, а именно [c.217]

Для принятых условий (которые по существу соответствуют течению Пуазейля при специфических тепловых условиях) температура может быть представлена как сумма линейной функции вертикальной координаты и произвольной функции горизонтальной координаты Т = АХ + + T Y). Если дополнительно пренебречь влиянием сил трения, т. е. аэродинамическим нагревом, и влиянием источников тепла, то уравнения количества движения и энергии с учетом уравнения неразрывности записываются в виде [c.191]

В случае течения Куэтта (т. е. когда две пластины, находящиеся на расстоянии 6/2, движутся со скоростями 7/2 в направлении ) поведение решения хорошо описывается на основании анализа, проведенного выше, хотя можно построить более детальную картину течения, найдя и Л (и) (А = О, А (и) — нечетная функция от и вследствие присущей этой задаче антисимметрии). Поэтому мы рассмотрим более подробно плоское течение Пуазейля между двумя параллельными пластинами, исследование которого более интересно. [c.185]

Выведем основное линеаризованное уравнение Больцмана для течения Пуазейля в канале произвольного поперечного сечения (включая плоский канал как частный случай). Предположим, что стенки отражают молекулы с максвелловской функцией распределения /о, с постоянной температурой и неизвестной плотностью р = р ( ) —координата, параллельная потоку). Если длина канала много больше других характерных длин (длины среднего свободного пробега, расстояния между стенками), то можно провести линеаризацию около максвелловского распределения /о, в действительности р %) меняется слабо и /о будет решением в случае, когда р — константа. Таким образом, [c.186]

Однако с уменьшением б экспонентами в последнем члене пренебрегать уже нельзя, так что кинетические слои сливаются с ядром, образуя поле течения, которое нельзя описать на уровне простых понятий. Наконец, когда б становится пренебрежимо малым, У(х, ) перестает зависеть от х и молекулы сохраняют распределение, которое они имели сразу после их последнего взаимодействия с границей. Течение Куэтта (когда две пластины, расположенные в плоскостях х = +6/2, движутся со скоростями Н=1 /2 в направлении оси г) хорошо описывается теорией, кратко изложенной выше, хотя можно получить более подробную картину течения [17], если найти приближенные выражения для А и А и) (Ло = О, а А и) — нечетная функция от и вследствие присущей этой задаче антисимметрии). Поэтому мы рассмотрим подробнее плоское течение Пуазейля между двумя параллельными пластинами, исследование которого более интересно. [c.335]

Каждое из этих соотношений в равной степени обоснованно и не содержит иных параметров, чем другие. Однако одно или более могут иметь особое значение в части области над относительно простой кривой так, уравнение Пуазейля, уравнение Блазиуса и уравнение Кармана — Прандтля для особых частей функции наилучшим образом соответствуют различным комбинациям этих параметров. [c.16]

При записи (21) интегрирование по ж в (17) заменено осреднением возмущений за период, что и обозначено чертой в выражении для рейнольдсовых напряжений т. Величина Ф выражает локальный избыток генерации энергии над диссипацией. Функции х у) и Ф(г/) изображены на рис. 3 [43] для критических параметров течения Пуазейля (20) Ке = 3848 а = 1,02 =0,396 ус = 0,86. Здесь уе означает местоположение критического слоя, где и у.)==Сг. [c.24]

Итак, функция (13.15) решает задачу о ламинарном течении вязкой жидкости через трубу эллиптическою сечения. Полагая а — Ь, мы вновь восстановим решение задачи о течении Пуазейля. Простое вычисление даёт для объёма протекающей в единицу времени через трубу жидкости выражение [c.437]

Во всех перечисленных работах, как и практически во всех других надежных исследованиях, были обнаружены только устойчивые волновые возмущения поэтому в настоящее время уже никто не сомневается в том, что неустойчивых волновых возмущений в течении Гагена—Пуазейля вообще не существует и что такое течение устойчиво по отношению к любым бесконечно малым возмущениям. (Заметим, что эта устойчивость не следует автоматически из отсутствия возрастающих волновых возмущений уравнение для осесимметричных возмущений здесь имеет особенность в точке / = 0, и из-за этого такое произвольное возмущение не может быть разложено в ряд по собственным функциям соответствующей краевой задачи.) Убеждение, что ламинарное тече-Бие в трубе должно быть линейно устойчивым, подкрепляется также наличием ряда общих черт у задач о такой устойчивости для течения Пуазейля в трубе и для плоского течения Куэтта (для которого устойчивость была строго доказана) однако строгое доказательство устойчивости к малым возмущениям ламинарного течения в круглой трубе пока, по-видимому, отсутствует. [c.122]

Подводя итог, мы можем теперь, пользуясь предложенным Прандтлем способом, воспроизвести на двух чертежах при помощи трех кривых, ведущих себя сходным образом, закон гиперболического синуса для скоростей и функцию г ((3), определяющую расход Q жидкости через трубу (рис. 12.14, 12.15). Слегка изменяя член перед рядом, чтобы получить соответствие с законом Пуазейля, мы можем, полагая (с т/А и)т.=о=Т1/У1, пере-писать этот ряд следующим образом [c.447]

Это знаменитая формула Гагена — Пуазейля или закон четвертой степени. Легко усмотреть, что и обратно выполнения этого закона достаточно, чтобы функция касательных напряжений была линейной. Заметим, однако, что если соотношение (46) выполняется, то не может быть уверенности даже в том, что справедлива навье-стоксова теория вискозиметрии, поскольку функции нормальных напряжений не оказывают влияния на расход и потому их нельзя определить по расходной характе- ристике. [c.226]

Рис. 2.2. Локальные функции в задаче о течении Пуазейля а — локальные функции б — распределение скорости в — элементы

I зона показывает изменение Я как функцию числа Рейнольдса при ламинарном течении жидкости. Здесь Я не зависит от шероховатости стенок и вполне точно описывается зависимостью (6.39), чем подтверждается достоверность теоретических посылок, положенных в основу при выводе формулы Пуазейля. Границы применения зависимости (6.39) О < Яе < 2320 подтверждаются экспериментально. [c.101]

Наиболее эффективные для численного решения газодинамические модели, описывающие стационарные вязкие течения, основаны на параболических или гиперболических, т.е. неэллиптических системах уравнений. Эти уравнения являются эволюционными по продольной координате, а задача Коши для них является корректной [12-14]. Поэтому их решение может быть найдено быстрыми маршевыми методами за один проход вниз по потоку [4, 5, 8, 12-14]. В дальнейшем эти модели будем называть неэллиптическими, хотя это не означает, что с их помощью нельзя учесть граничные условия для искомых функций на правой границе области течения. Например, параболическая система уравнений модели узкого канала [15] точно описывает стационарное существенно дозвуковое течение вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрических трубах постоянного сечения (течение Гагена-Пуазейля). Заданное значение давления в выходном сечении трубы учитывается с помощью интегральной величины - значения массового расхода жидкости через трубу. Передача информации вверх по потоку в неэллиптических моделях учитывается неявно, в данном случае, интегрально. [c.31]

Через 30 лет после опубликования работы Л. С. Лейбензона этой же задачей занялся голландский физик Лауверьер [28, 29]. Не зная работы Л. С. Лейбензона, Лауверьер рассмотрел ту же задачу, но только в более упрощенной постановке. Он отвлекся от теплоты внутреннего трения и от учета продольного переноса тепла теплопроводностью и задался целью построить точное математическое решение задачи. Решение задачи он получил в тех же гипергеометрических функциях, которые он назвал функциями Пуазейля. Напомним исходные уравнения, граничные условия и схему решения задачи. Теплообмен он считал установившимся. [c.249]

При решении уравнения Больцмана методом моментов илг замене столкновительного члена простой моделью отказываются от намерения точно, исследовать функцию распределения и огра ничиваются изучением пространственных изменений некоторых моментов, имеющих конкретный физический смысл, таких, ка плотность, массовая скорость, температура и тепловой поток Однако следует заметить, что для сравнения с некоторыми экспериментальными данными не требуются даже столь огра ниченные сведения. В самом деле, типичным результатом экспе риментального исследования течения Пуазейля является зави симость расхода от числа Кнудсена. Аналогично экспернмен тально определяются константа напряжения в течении Куэтта константа теплового потока в задачах о теплопередаче, лобовое сопротивление при обтекании тела потоком газа. С точки зрения нахождения этих суммарных величин любое вычисление полей потока представляется бесполезной тратой времени. [c.395]

То обстоятельство, что коэффициенты сопротивления для труб разных диаметров, для разных жидкостей и скоростей течения оказывались одинаковыми, как только совпадали числа Рейнольдса и что все эти коэффициенты, будучи построенными в функции числа Рейнольдса, расположились на одной кривой, явилось блестящим подтверждением правильности закона подобия Рейнольдса. Численные значения определенные по формуле Бла-зиуса, значительно больше (как это и должно быть при турбулентном движении) значений X при тех же числах Рейнольдса, определяемых формулой Пуазейля для ламинарного движения. Коэффициент сопротивления К в формуле Блазиуса с возрастанием числа Рейнольдса убывает, однако, значительно медленнее, чем при ламинарном течении. Б системе координат, где по осям отложены соответственно lg В и 1дХ, формула Блазиуса графически изобразится прямой линией. Зависимость X от В в этой системе координат представлена на фиг. 192. [c.489]

Re / ) —это обстоятельство объясняет, почему при Re = oo (в слу чае идеальной жидкости) плоское течение Пуазейля оказывается устойчивым по отношению к любым возмущениям. Гроне (1954) обнаружил также, что уравнение Орра—Зоммерфельда для плоского течения Куэтта имеет и высшие моды собственных чисел и функций, которым отвечают только затухающие возмущения эти высшие моды позже детально исследовались многими авторами (см. Бетчов и Криминале (1967), Гольдштик и Штерн (1977) и Дразин и Рид (1981)). [c.108]

До сих пор мы говорили лишь о нейтральных и неустойчивых возмущениях в пограничном слое. Естественно думать, что все эти возмущения относятся к низшей моде собственных функций соответствующего уравнения Орра—Зоммерфельда, имеющего, кроме того, еще последовательность быстро затухающих высших мод, подобных изученными Гроне (1954) и другими авторами (ср. Грош и Салвен (1978)) для плоских течений Куэтта и Пуазейля. Для пограничного слоя эти высшие моды рассматривались, в частности, Корнером, Хьюстоном и Россом (1976), но в случае течения в пограничном слое (и других плоскопараллельных течений в неограниченном слое жидкости) и они не исчерпывают всего спектра собственных функций. Дело в том, что в таких течениях обычно имеется еще и непрерывный спектр собственных значений, которому также отвечают только затухающие возмущения (см. по этому поводу работы Гроша и Салвена (1978) и Салвена и Гроша [c.116]

Опыты с гидросмесью из диспергированных твердых частиц мела, угля, глины, соды, торфа, кормов и других материалов в трубах диаметром от 6—25 до 300 мм подтверждают возможность использования формулы Дарси (3.4), причем коэффициент гидравлического трения X для структурного режима является функцией обобщенного числа Рейнольдса и численно равен 64у ие. Для переходного режима гидравлический уклон можно выразить формулой Пуазейля через вязкость г мии и Л = 64/Не , а при турбулентном течении X приобретает постоянное значение (А, = 64/ReTp яг 0,02 0,025). По отдельным данным, граничное значение ReTp смены переходного режима турбулентным зависит в основном от Д например, для водоугольных смесей [c.142]

Структурная вязкость. Золи многих лиофильных коллоидов имеют определённую внутреннюю структуру. Для того чтобы заставить такой золь течь, требуется приложить определённую силу. Течение начинается тогда, когда напряжение сдвига превзойдёт некоторую определённую величину. Закон Пуазейля, по которому скорость истечения растёт с увеличением давления линейно, при этом не выполняется скорость истечений растёт пропорционально давлению степени, большей единицы. Коэфициент вязкости в этом гйучае оказывается функцией градиента скорости, причём с ростом градиента скорости вязкость падает. Вязкость в этих случаях называется структурной. [c.354]

Вопрос о выборе аналитической формулы для функции /1(11), дающей хорошее совпадение с опытными данными на большем интервале значений т), обсуждается во многих работах (см., и например, Госс (1961)).Однако в практических задачах чаще всего можно просто считать, что профиль средней скорости в трубе при турбулентном течении вплоть до самой оси описывается логарифмической формулой. Ясно, что такой профиль резко отличается от параболического профиля ламинарного течения Пуазейля вследствие гораздо более сильного радиального перемешивания. в турбулентном течении профиль екорости всюду, кроме тонкого пристеночного слоя, оказывается заметно более сглаженным, чем в лами-изрном течении (см. рис. 32). Заметим еще, чтб-при т)>0,25 функция 1п1 мало отличается от функции — 2,03т1 2 поэтому [c.258]

В исследуемой области. До появления работы Томана и Шевчика [1966] все авторы полностью задавали граничные условия на входной границе потока. Например, Кавагути [1965] для того, чтобы фиксировать на этой границе как г]), так и при решении задачи о течении во внезапно расширяющемся канале, брал решение для полностью развитого течения Пуазейля. Том [1933] ставил условия потенциального потока для решения задачи о поперечном обтекании цилиндра. Бреннен [1968] применял решение о потенциальном течении для того, чтобы задать на входной границе градиент г]), а не самое функцию -ф. Этот менее ограничительный способ является предпочтительным. Фромм [1963, 1967], Харлоу и Фромм [1963] и Катсанис [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...