Система геометрическая плоская

Полная система уравнений плоской задачи состоит из двух уравнений равновесия (17.10), трех геометрических соотношений Коши (17.3) и трех формул закона Гука (17.7) или (17.17) и содержит восемь неизвестных функций три напряжения а,., ху> три деформации е , и два перемещения и и v. Если при решении задачи не требуется определять перемещения, то число неизвестных сокращается до шести. Для их определения имеется шесть уравнений два уравнения равновесия, три формулы закона Гука и уравнение неразрывности деформаций (17.11). [c.349]

Определение 2.2. Ферма (ферменная система) называется плоской. если оси всех стержней и внешние сосредоточенные и распределенные силы лежат в одной плоскости, а векторы моментов перпендикулярны этой плоскости. Для плоской ферменной системы дополнительно полагается, что упомянутая плоскость является плоскостью геометрической и массовой симметрии абсолютно жестких тел. [c.41]

Г. Метод жесткого рычага Н. Е. Жуковского. Пусть материальная система является плоским механизмом с одной степенью свободы, связи которого удовлетворяют условиям теоремы Лагранжа. Построим для механизма в произвольном масштабе план скоростей, повернутый на 90°, и будем рассматривать этот план не как геометрическую фигуру, а как жесткий рычаг, т. е. твердое тело, могущее вращаться вокруг неподвижной точки — полюса плана скоростей. Все заданные силы, приложенные к различным точкам механизма, перенесем равными и параллельными [c.355]

Пусть ранг Со=5=р. Так как ранги Со, (Со) равны между собой, система уравнений (6.15) допускает только тривиальное решение Уо=0 [18]. При этом стержневая система геометрически неизменяема. В то же время система уравнений (6.7) имеет единственное решение. Другими словами, одни только уравнения равновесия (6.7) позволяют определить вектор усилий . Такие стержневые системы назовем статически определимыми относительно узловых усилий. В противном случае они будут статически неопределимыми относительно узловых усилий. Здесь необходимо сделать следующее замечание. Стержневые системы, статически определимые относительно- узловых усилий, не обязательно будут полностью статически определимыми в Обычном понимании [21]. Другими словами, это еще не означает, что в таких системах внутренние усилия в любом сечении можно определить только из уравнений равновесия. В качестве примера укажем на плоскую стержневую систему [c.116]

Пусть из двух щелевых отверстий шириной 0,04 м, встроенных в плоскую безграничную стенку, истекает газ с одинаковой скоростью Мср = 20 м/с. Предполагается, что газ вязок, несжимаем, искривление осей приточных струй не учитывается. Необходимо определить скорость газа на оси симметрии полученной системы двух плоских струй и найти такие геометрические параметры, при которых осевая скорость возвратного течения максимальна. [c.569]

В случае несвободного косоугольного резания инструментами с криволинейной режущей кромкой теряет смысл стандартная система геометрических параметров (уД,ф,ф ,а,а ), так как в каждой точке режущей кромки имеется свой набор этих углов. С целью получения минимального количества исходных данных для описания геометрии криволинейного лезвия, целесообразно, на наш взгляд, вернуться к предложенной еще Ф. Тейлором [4] системе ориентации плоской передней поверхности инструмента, которая заключается в ее наклоне на угол у в координатной плоскости ZOX и на угол уу в координатной плоскости ZOY (рис. 1.6). Положительные значения этих углов показаны на рис. 1.6. По аналогии с правилами черчения назовем фронтальным углом, а -профильным. Для неплоской передней поверхности со сложной топографией эти углы задают ориентацию режущей пластины в корпусе инструмента. [c.20]

В ранее использованной модели [163, 171] предполагалось, что элементарные слои, образующие стопу, имеют толщину, равную d, и их оптические характеристики принимались равными характеристикам частиц. Такая связь между свойствами элементарного слоя и образующих его частиц может быть использована по крайней мере в качестве первого приближения при плотной упаковке частиц. Если система частиц сохраняет высокую объемную концентрацию при неплотной упаковке, связь между параметрами элементарного слоя и образующих его частиц будет более сложной. Для расчета этой зависимости служит геометрическая модель элементарного слоя—двумерная модель дисперсной среды [177], в которой реальные частицы, расположенные случайным образом в одной плоскости, заменены системой регулярно расположенных в узлах плоской квадратной сетки с шагом 2ур сфер. В рамках геометрической оптики взаимодействие излучения с поверхностью не зависит от ее размеров [125], поэтому принято, что сферы имеют единичный радиус. Предполагается, что поверхность их диффузно отражающая, серая. Для расчета характеристик элементарного-слоя используется вспомогательная схема (рис. 4.1), образованная моделью 2 и двумя абсолютно черными плоскостями I и 3. Задав на а. ч. плоскости 1 поток излучения плотностью qb, можно найти коэффициенты отражения и пропускания модели rt и Т( по отношению потоков, попадающих на плоскости / и 5 после многократного отражения на частицах, образующих систему 2, к заданному потоку, а затем поглощательную способность и равную ей степень черноты. [c.149]

В качестве примера на рис. 4.8 приведена эквивалентная схема плоского сложного элемента шарнирная связь двух твердых тел , где С/, С2 — массы, а СЗ, С4 — моменты инерции соединенных тел. Математическая модель представляет собой систему уравнений, отражающих геометрические соотношения, действующие в системе шарнирно связанных тел [c.172]

Рассматриваем геометрическую сторону задачи на основе опытного изучения данного вида деформации стержня и определенных гипотез (в частности, гипотезы плоских сечений) устанавливаем зависимости между перемещениями точек стержня и их положением в сечении относительно принятой системы координат. Эти зависимости называют геометрическими уравнениями. [c.85]

На рис. 393, а показана шарнирно опертая балка — система статически определимая и геометрически неизменяемая. Все три реакции Ra, На, Rb) определяются из трех условий равновесия плоской системы сил. Используя метод сечений, легко найти силовые факторы Q, М в любом сечении балки. [c.394]

Равнодействующая пространственной системь сходящихся сил так же, как и в случае, когда сходящиеся силы лежат в одной плоскости, равна геометрической сумме слагаемых сил, т. е. выражается по величине и направлению замыкающей стороной силового многоугольника, стороны которого равны и параллельны данным силам. Следовательно, R = Fi. В частном случае, когда число слагаемых сил, не лежащих в одной плоскости, равно трем, их равнодействующая выражается по величине и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах. Силовой многоугольник, построенный для пространственной системы сходящихся сил, не является плоской фигурой. Поэтому при сложении сил, не лежащих в одной плоскости, предпочтительнее аналитический способ. [c.11]

I..S. СЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ сил. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ [c.19]

Значения реакций и R зависят от силы тяжести шара и и длины нити АВ. Если заданы О и длина АВ, то значения / д и R можно определить из геометрического (см. 1.5) либо аналитического (1.18) условия равновесия системы сходящихся сил, либо уравнения равновесия для произвольной плоской системы сил (см. [c.55]

Формулы (89) и (90) легко получить и непосредственным расчетом, подобно тому как это делалось для плоской полярной системы координат (см. стр. 65). Элементарное перемещение ds складывается в сферических координатах геометрически из элементарных перемещений вдоль координатных линий ОМ, MB и jUD (см. рис. 72) эти перемещения взаимно перпендикулярны и численно равны dr, ME dX = (r os ф) dk и г ф. Следовательно, ds = dr + os ф) dX d(f , откуда, деля обе части этого равенства на df , получим формулу (89). [c.88]

Первое из этих равенств является геометрическим. Мы можем заменить это геометрическое равенство двумя аналитическими, как это было сделано при отыскании аналитической формы условий равновесия плоского пучка сил. Оставляя второе из равенств (32) без изменений, мы получим условия равновесия плоской системы сил в следующем виде [c.79]

Оба равенства (41 ) геометрические и выражают условие замкнутости многоугольника сил и многоугольника моментов. Оба эти многоугольника являются не плоскими, а пространственными, поэтому каждая из геометрических сумм векторных величин (4 Г) может быть заменена тремя алгебраическими суммами проекций этих векторов на оси прямоугольной системы координат. Построим прямоугольную систему координат с началом в центре приведения (в любой точке пространства). Спроецировав все силы на эти координатные оси, а также спроецировав на те же оси все векторы моментов сил относительно начала координат, мы заменим два геометрических равенства (41 ) шестью аналитическими равенствами [c.101]

Кинематический анализ плоских механизмов основывается на положениях кинематики точки и твердого тела. Координаты точек звеньев механизмов получают с помощью векторных уравнений, описывающих геометрические соотношения схемы механизма и связь их с координатной системой. Радиус-вектор точки звена механизма полностью определяет ее положение в координатной системе, а условие замкнутости векторного контура схемы механизма (см. гл. 6) определяет кинематику его звеньев в любой момент времени, функции положения звеньев и передаточные. [c.188]

Фермой называется геометрически неизменяемая система прямолинейных стержней, соединенных шарнирами. Простейшим примером фермы является система трех стержней, соединенных между собой шарнирами. Такая система образует треугольник, являющийся геометрически неизменяемой фигурой в том смысле, что, не изменяя длину стержней, нельзя изменить его форму и размеры. Примером геометрически изменяемой системы или механизма является система четырех стержней, соединенных шарнирами (рис. 134). Если оси всех стержней лежат в одной плоскости, ферма называется плоской. В этой главе рассматриваются только плоские фермы. [c.276]

Заметим прежде всего, что по условию параллельности векторов ш, и (Ое все точки тела как в относительном, так и в переносном движении остаются в плоскостях, перпендикулярных к этим векторам, т. е. в параллельных между собой плоскостях следовательно, абсолютное движение тела будет плоским располагая оси так, чтобы плоскости О х у и Оху сливались, сведем задачу к рассмотрению плоского движения фигуры Р по отношению к системам координат О х у и Оху. Точка М этой плоской фигуры, имеющая вектор-радиус г по отношению к О н вектор-радиус г по отношению к О, будет двигаться с абсолютной скоростью Va, равной геометрической сумме относитель- [c.313]

Векторное равенство (18) выражает условие замкнутости многоугольника данных сил, т. е. условие равновесия плоской системы сходящихся сил в геометрической форме. [c.22]

Геометрическую сумму сил произвольной плоской системы называют главным вектором R этой системы [c.40]

Порядок решения задач на равновесие пространственной системы сходящихся сил аналитическим методом (геометрический метод для пространственных систем применяется крайне редко) остается таким же, как и в случае плоской системы сходящихся сил. [c.93]

Таким образом, мы приходим к следующему геометрическому (или графическому) условию равновесия для равновесия пространственной, а также плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный на векторах слагаемых сил этой системы, был замкнут. [c.44]

Величина R, равная геометрической сумме всех сил произвольной плоской системы сил (4), называется главным вектором этой системы. [c.82]

Модуль и направление главного вектора произвольной плоской системы сил можно найти или геометрически — построением силового многоугольника, или аналитически — по формулам для равнодействующей системы сходящихся сил (6 и 7, 9) [c.83]

В чем состоят геометрический и аналитический методы определения равнодействующей плоской или пространственной системы сходящихся сил [c.216]

Условйе (2.28) имеет простую геометрическую интерпретацию. На плоскости ст, т отношение Ф /Фд равно тангенсу угла Ф наклона нормали к кривой текучести к оси а (рис. 13), т. е. Фт/Фo = tgф. Неравенство (2.28) показывает, что система уравнений плоского течения имеет два свойства характеристик, если напряженное состояние соответствует тем точкам кривой [c.53]

Фермы — простейшие геометрически неизменяемые стержневые системы, используемые в качестве неподвижных сооружений (например, ферма моста) или жестких звеньев механизмов (например, ферма поворотной стрелы подъемного крана). тepнiни в ферме обычно соединяют сваркой или клепкой в жесткие узлы, но при силовом анализе используют следующую расчетную схему узлы условно принимают за шарнирные соединения внешние силы прикладывают к центрам шарниров (узлов) считают, что на стержни действуют только продольные растягивающие или сжимающие силы. Структуру фермы выбирают из условия получения геометрически неизменяемой и статически определимой шарнирно-стержневой системы. Статическая определимость относительно действующей системы сил (плоской или пространственной) позволяет определить все силы в стержнях и реакции опор на основании условий равновесия статики, а также исключает появление дополиительиых нагрузок в шарнирно-стержневой системе вследствие отклонений в размерах стержней и температурных деформаций. [c.37]

При модификации составных моделей выполняются операции На рис. 9.17 показан пример пересечения двух базовых фигур, объединения, пересечения и разъединения объемных фигур. Системы геометрического моделирования трехмерных объектов используют следующие поверхности плоскости (многогранники) второго порядка (сферы, цилиндры, конусы, тороиды и др.) рельефные, задаваемые параметрической иу-сеткой. Алгоритмы обработки плоских поверхностей наиболее простые и быстродействующие, однако при высоких требованиях к точности моделирования и сложной геометрической форме объектов может потребоваться обработка очень большого количества кусков. Алгоритмы обработки поверхностей второго порядка ограничиваются типичными поверхностями перечисленных выше фигур. Средства обработки поверхностей второго порядка общего вида имеются в ряде систем геометрического моделирования (ФАП-КФ, СИМАК, SPA E, ОРТ и др.). Алгоритмы, выполняющие операции обработки рельефных поверхностей с необходимой полнотой и эффективностью в настоящее время не разработаны. [c.251]

Эвклид создавал свои труды в Александрии в начале III в. до н. э. В своем первом математическом трактате он подвел итог предшествующему развитию древнегреческой математики. Создатель геометрической системы (евклидовой геометрии), на которой зэтем основывалась вся классическая физика. В трактатах Эвклида Оптика и Катоптрика изложены результаты его оптических исследований. Его геометрические построения теней и изображений в плоских зеркалах указывают на понимание прямолинейности световых лучей и равенства углов падения и отражения. Он исследовал отражение светового луча системой нескольких плоских зеркал. В своих трудах рассмотрел отражения света от плоских и сферических зеркал, привел теорему о равенстве углов издания и ртряжения, о симметричности предмета и изображения в плоском зеркале, о положении изо-бражения на одной прямой с предметом в сферических зеркалах и т. п. Все это дает основание считать Эвклида основоположником геометрической оптики. [c.13]

ЮМ ХТ СОТНЯ тысяч операций в секунду, сотня тысяч килобайт оперативной памяти, несколько мегабайт внешней памяти иа флоппи-дисках, прямой доступ к отдельным точкам изображения. Для систем, базирующихся на плоской графической модели, уже необходима ЭВМ типа 1ВМ АТ несколько сотеи тысяч операций в секунду, полмегабайта оперативной памяти, несколько мегабайт внешней памяти на жестких дисках, графический контроллер, умеющий самостоятельно превращать отрезки и другие графические примитивы в пикселы. Системы, поддерживающие плоскую геометрическую модель, требуют для своей работы уже мил- [c.36]

В первом разделе рассмотрены эпюры внутренних силовых факторов и растяжение-сжатие пряиолинейного стержня, во -втором - теория напряженного состояния, включая гипотезы прочности, кручение круглых ваюв. геометрические характеристики поперечных сечений в третьем - плоский прямой изгиб в четвертом -статически неопределимые системы и сложное сопротивление в пятом - устойчивость деформируемых систем, динамическое нагру-Ж ение, тонкостенные сосуды в шестом - плоские кривые стержни, толстостенные трубы и переменные напряжения. [c.39]

Пакет программ ФАП-К.Ф также разработан на базе языка ФОРТРАН и относится к программным средствам геометрического моделирования. Он может быть использован в системах автоматизированного конструирования и технологического проектирования, при решении сложных геометрических задач, составлении управляющих программ для станков с ЧПУ, для моделирования движения деталей узлов и механизмов, в задачах раскроя материала и т. д. [5]. В программах пакета используются геометрические переменные и операторы. Так,, все плоские ГО делятся па элементарные ГО (ЭГО), ломаные, лекальные кривые, составные ГО (СГО) и конструктивные ГО (КГО). ЭГО включают точку, прямую, окружность, кривую второго порядка, вектор. Из элементарных ГО, ломаных и лекальных кривых могут быть по.тученЕ.1 СГО. Конструктивный ГО — плоская [c.166]

В большинстве стандартных систем допуски размеров определяются на основе единицы допуска /, зависящей от номинального размера D. Для гладких цилиндрических соединений размером 1. .. 500 мм единица допуска, мкм i = 0,5 Yd (в общесоюзной системе ОСТ), i = 0,45 + 0,001D (в международной системе ISO), где D — среднее значение номинальных размеров, мм, для данного интервала, в пределах которого допуск принимают постоянным. Под номинальным размером понимают номинальный размер диаметра поверхности при определении допусков цилинд-ричности, круглости и профиля продольного сечения или размер наибольшей стороны плоской поверхности при определении допусков прямолинейности, плоскостности и параллельности поверхностей в зависимости от квалитета допуска размера. При составлении стандартизованных числовых значений допусков диапазона 1—500 мм отобрано 13 значений единиц допусков, равных ординатам средних геометрических значений интервалов до 3, 3—6, 6—10, 10—18, 18—30, 30—50, 50—80, 80—120,120—180,180—250, 250—315, 315—400, 400—500. [c.75]

Рассмотрим основные особенности плоскопространственных систем. Как уже указывалось выше, плоскопространственными называются системы, плоские в геометрическом отношении, но нагруженные силовыми факторами, перпендикулярными к плоскости рамы. Примеры плоскопространственных систем представлены на рис. 256. [c.222]

Рассуждая аналогично, можно последовательно привести к точке силы пространственной системы. Но теперь главный вектор есть замыкающий вектор пространственного (а не плоского) силового многоугольника главный момент уже нельзя получить а.дгебраиче-ским сложением моментов данных сил относительно точки приведения. При приведении к точке пространственной системы сил присоединенные пары действуют в различных плоскостях и их моменты целесообразно представлять в виде векторов и складывать геоме-трнческн. Поэтому полученные в результате приведения пространственной системы сил главный вектор (геометрическая сумма сил системы) и главный момент (геометрическая сумма моментов сил относительно точки приведения), вообще говоря, не перпендикулярны друг другу. [c.63]

Геометрический способ нахождения подвижной и неподвижной центроид заключается в следующем. Для произвольного иоложения плоской фигуры или механизма построением находится мгновенный центр скоростей. Далее, из построения определяется геометрическое место мгновенных центров при заданном движении плоской фигуры так по отношению ]с иепо,движ ной системе коор,дннат, так и по отношению к осям, жестко связанным с движущейся фигурой. [c.392]

Если же крайние стороны Аа и сВ сливаются, то веревочный многоугольник замыкается (рис.. 271, в), плечо пары обращается в нуль и система находится в равновесии. Таким образом, необходимые и достаточные условия равновесия произвольной плоской системы сил (в геометрической или графической форме) состоят в том, что построенные для этой системы силовой и веревочный многоугольники до.г1Жны быть замкнутыми. [c.261]

Равенства (41) называют условиями равновесия произвольной системы сил в геометрической форме. Сравнивая их с полученными ранее условиями (31) равновесия плоской системы сил, мы видим, что различие заключается в том, что в (41) главный момент системы написан как вектор, а в (31) — как скалярная величина. По сути дела равгнства. (31) являются частным случаем равенств (41), как и плоская система сил является частным случаем системы сил, расположенных, произвольно в пространстве. [c.101]

Кривые, образованные пересечением поверхностей аксоидов с плоскостью, в которой движется плоская фигура, называются соответственно подвиокной и неподвижной центроидами. Итак, неподвижная центроида — геометрическое место мгновенных центров скоростей, отнесенное к неподвижной системе координат. [c.201]

Это векторное равенство называют векторньш условием равновесия пространственной (и, следовательно, плоской) системы сходящихся сил. Геометрически это условие выражается требованием, чтобы силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, замыкался сам по себе. Заметим, что в замкнутом силовом многоугольнике конец [c.44]

Так же как и для произвольной плоской системы, вектор Я, равный геометрической сумме всех сил произвольной пространственной системы сил, называется главным вектором этой системы. Го13оря, что вектор Я есть главный вектор данной системы сил Рх, Р , . Т" > а не равнодействующей силой той же системы сил, мы подчеркиваем, что главный вектор Я не может заменить действие на тело системы сил/ а, Р ,. .., Р , т. е. он неэквивалентен этой системе сил. Главный вектор Я является равнодействующей системы сил Р, Р 2,..., Р, [c.174]

Эту задачу можно решить графически. Реакпию в точке А представив одной силой йд, отклоненвой от нормали па угол ф = ar tg/I (рис. 4.5, б).. К лестнице приложена плоская система трех непараллельных сил Р, Дд и fig. При равновесии линии действия этих сил должны пересекаться одной точке (теорема о трех силах — п. 2.6 гл. I). Продолжим известные нам линии действия сил Р и Дд до их пересечения в точке D. Прямая BD и есть линия действия силы R,p а тангенс угла ф равен искомому коэффициенту трения. Предлагаем читателю получить этот ответ геометрическим способом, й [c.83]

В предыдуы1,пх параграфах ( 2.1, 2.2) было показано, что плоская система сходящихся сил / 1, Рз,. .., Р эквивалентна равнодепствую1дей и рассмотрены два способа ее нахождения — геометрический и аналитический., [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...